高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳
高一(上)数学知识点归纳
第一章集合及命题
1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、
并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件及必要条件。2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、
真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解
交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意
义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个
简单命题的逆命题、否命题及逆否命题；理解充分条件、必要条件及充要条件
的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点
是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的
子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：
A ?
B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且
(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件
如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 及命题Q 是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 7充分条件及必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合及元素的属于关系及几何之间的包含关系，两者不能混
淆。
3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：A?B.(2)必要性的证明：
B?A.
4.原命题及它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题及否
命题互为逆否命题。
第二章不等式
1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、
分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不
等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不
等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无
理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思
路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及
其证明。难点是分式不等式及绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较
法、综合法、分析法证明简单的不等式。 不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么 2. 如果.,c b c a b a +>+>那么 3.
如
果
.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么
4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么
5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么
6.如果0>>b a ，那么
7.如果0>>b a ，那么)(*∈>N n b a n n . 8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n 一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据?及0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
两个基本不等式：1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号
成立。 2.对任意正数,b a 和有，当且仅当b a =时等号 成立。我们把分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。 第三章 函数的基本性质
1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大
值或最小值。
2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(x f y =表示
的函数是x y ，会
求函数值)(a f ，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两
个函数的和及积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数
的最大值和最小值。
3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以
及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数
的值域、最大值和最小值。
注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。 ⑶偶函数的性质：)(x f =)(x f -. ⑷奇函数的性质：)()(x f x f --=. ⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念，实际上，函数)(x f y =的零点就是方程)(x f =0的解，也
就是函数)(x f y =的图像及x 轴的交点的横坐标.
第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)
1.主要内容：幂函数的概念及其在),0(+∞内的单调性。指数函数及其性质，
2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在),0(+∞内的单调性会画幂
函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。
3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性
质的运用指数函数的单调性。
注意：1.幂函数的定义：一般地，函数)(Q k k x y k ∈=为常数，叫做幂函数。
2.指数函数的定义：一般地，函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。其
中x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数及指数函数的形式一定要区分开。