2020-2021学年甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)模拟试题及答案解析
高考数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合{|||1}A x x =<，{|21}x
B x =>，则A B =I
A ．(1,0)-
B ．(1,1)-
C ．)21
,0(
D ．(0,1) 2．复数
1
1i
-（i 是虚数单位）的虚部是 A ．1 B ．i
C ．
12 D ．12
i 3．设||1a =r ，||2b =r ，且a r ，b r 夹角3
π
，则|2|a b +=r r
A ．2
B ．4
C ．12
D ．3
4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的
概率为 A ．
1
5
B ．
25 C ．35 D ．4
5
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A ．18 B ．36 C ．54 D ．72
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是
正视图 侧视图
x
A ．2
B ．92
C ．32
D ．3
7．如图，程序输出的结果132S =, 则判断框中应填 A ．10?i ≥ B ．11?i ≥ C ．11?i ≤ D ．12?i ≥
8．设a ，b 是两条不同的直线，α，β
a b ⊥的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
9．已知不等式组??
?
??≥-≥-≤+011
y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共
点，则k 的取值范围为是 A ．[3,3]-
B ．11(,][,)33
-∞-+∞U C ．(,3][3,)-∞-+∞U
D ．11[,]33
-
10．在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的
切线，且l 交坐标轴于A ,B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ?的面积为定值2 B ．OAB ?的面积有最小值为3 C ．OAB ?的面积有最大值为4
D ．OAB ?的面积的取值范围是[3,4]
11．已知抛物线1C ：y x 22
=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准
线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的标准方程为 A ．2
2
1()42
x y +-=
B ．22
1()42
x y -+= C ．2
2
1()22
x y +-=
D ．22
1()22
x y -+=
12．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为
偶函数，(4)1f =，则不等式()x
f x e <的解集为
A ．(2,)-+∞
B ．(0,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知(0,
)2
π
α∈，4
cos 5
α=
，则sin()πα-= ． 14．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于
1
2
，且它的一个顶点恰好是抛物线2
83x y =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 ．
15．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．
16．数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n n
a
b a +=，若1
1010112015b b =，则
21a = ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c sin 3cos c
C
A =．
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若6a =，求b c +的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，
A 1
B 1
C 1
D 1
2AB =,1BC CD ==,顶点1D 在底面ABCD 内
的射影恰为点C ． (Ⅰ)求证：1AD BC ⊥；
(Ⅱ)若直线1DD 与直线AB 所成的角为
3
π, 求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的 余弦函数值．
19．（本小题满分12分）
为迎接在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖,否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为
4
5
． （Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； （Ⅱ）用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．
20．（本小题满分12分）
已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线为y =，右焦点F 到直线
2a x c =的距离为3
2
．
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）斜率为1且在y 轴上的截距大于0的直线l 与曲线C 相交于B 、D 两点，已知(1,0)A ，
若1DF BF ?=uuu r uu u r
，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．
21．（本小题满分12分）
设函数2
()ln(1)f x x m x =++．
（Ⅰ）若函数()f x 是定义域上的单调函数,求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若1m =-,试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3
x 的大小；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式2
14
29(1)(3)
2
n n n n e
e
e e -?-?-+++++<
L 成立．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,APE ∠的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D ．求证: （Ⅰ）CE DE =； （Ⅱ）CA PE
CE PB
=
．
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为???==α
α
sin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极
点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4
sin(=+π
θρ．
(Ⅰ) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．
A
B
E P
C D
?O
一、选择题 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 D
C
D
B
D
D
B
A
C
A
A
B
7. 解析 ：由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B 符合题意
11. 解析 ：依题意，抛物线1C ：y x 22
=的焦点为1(0)2
F ，,∴圆2C 的圆心坐标为
1(0)2F ，∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，1
(0)2
F ，为圆2C 的圆心
∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，
∴点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，又点F 到直线CD 的距离为1p = ∴直线AB 的方程为：32y =
∴3
(3)2
A ，
∴圆2C 的半径2231
(30)()222r AF ==
-+-=
∴圆2C 的方程为：221()42
x y +-=
12. 解析 ：∵(2)f x +为偶函数，∴(2)f x +的图象关于0x =对称,∴()f x 的图象关于2x =对称∴(4)(0)1f f ==
设()
()x
f x
g x e =（x R ∈）,则2()()()()()()x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'==
又∵()()f x f x '<，∴()0g x '<（x R ∈），∴函数()g x 在定义域上单调递减 ∵()()()1x
x f x f x e g x e
<,而0(0)
(0)1f g e ==
∴()()(0)x
f x e
g x g 故选B ． 二、填空题
13. 35 14.
2211612x y +
= 15. 1(0,)2
16. 2015 15．解析 ：函数()()ln f x x x ax =-，则1
()ln (
)ln 21f x x ax x a x ax x
'=-+-=-+， 令()ln 21f x x ax '=-+得ln 21x ax =-，因为函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，所以()ln 21f x x ax '=-+有两个零点，等价于函数ln y x =与21y ax =-的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作ln y x =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =
，切线方程为11
0-=
x x y . 切点在切线上，则010
00=-=x x y ，又切点在曲线ln y x =上，则10ln 00=?=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1y x =-. 再由直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点，知直线21y ax =-位于两直线0y =和
1y x =-之间，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得实数a 的取值范围是1
(0,)2
.
三、解答题 17. 解：（Ⅰ）sin sin 3cos c a
C A
A ==，
3sin A A = ∴tan 3A = ∵0A π<< ∴ 3
A π
=
…………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：
6
43sin sin sin 3cos 3
a b c A B C π====，
∴43sin b B =，43sin c C = ∴43sin 43sin b c B C +=+
[]43sin sin()43sin sin()3B A B B B π
π??=+--=++???
?
12sin()6
B π
=+
∵
56
6
6B π
π
π<+
<
∴612sin()126
B π
<+≤ 即：(]6,12b c +∈ …………12分 18. 解：(Ⅰ)证明:连接1D C ,则1D C ⊥平面ABCD ,
∴1D C ⊥BC
在等腰梯形ABCD 中,连接AC
∵2AB =,1BC CD ==AB ∥CD ∴BC AC ⊥ ∴BC ⊥平面1AD C
∴1AD BC ⊥ …………6分 (Ⅱ)解法一:
∵AB ∥CD ∴13
D DC π
∠=
∵1CD = ∴ 1
3DC =在底面ABCD 中作CM AB ⊥,连接1D M ,则1D M AB ⊥,所以1D MC ∠为平面11ABC D 与平面ABCD 所成角的一个平面角
在1Rt D CM ?中,3
2
CM =
, 13DC =∴221115D M CM D C =
+=
∴15cos D CM ∠=
即平面11ABC D 与平面ABCD 所成角(锐角)的余弦函数值为5
…………12分 解法二:
由(Ⅰ)知AC 、BC 、1D C 两俩垂直， ∵AB ∥CD ∴13
D DC π
∠=
∴ 1
3DC = 在等腰梯形ABCD 中,连接AC 因2AB =,1BC CD ==AB ∥CD ， 所以3AC =
，建立如图空间直角坐标系，
则(3,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(0,0,3)D
设平面11ABC D 的一个法向量(,,)n x y z =r
由100n AB n AD ??=???=??uu u r r uuu r r 得30
0y x z x ?-=??-=?
?
可得平面11ABC D 的一个法向量(1,3,1)n =r
．
又1(0,0,3)CD =uuu r
为平面ABCD 的一个法向量．
因此1115
cos ,||||CD n CD n CD n ?<>==uuu r r
uuu r r uuu r r 所以平面11ABC D 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为
5. 19. 解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有n 个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A ,则
同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是226
(),n
C P A C =
由对立事件的概率: ()P A =41().5P A -= 即2261
()5
n C P A C ==，
解得 3.n = …………6分 （Ⅱ）由已知，两种球各三个，η可能取值分别为1,2,3，
2
3261
(1)5C P C η===
22112333332222
66664
(2)25
C C C C C P C C C C η==?+?=， A
B C D
A 1
1
C 1
D 1
x
y
z
16(3)1(1)(2)25
P P P ηηη==-=-==
(或22211112111133333333333322222222
6666666616
(3)25
C C C C C C C C C C C C P C C C C C C C C η==?+?+?+?=) 则η 的分布列为：
所
以
141661
1235252525E η=?+?+?=
． …………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意有3b
a
=，232a c c -
= ∵2
2
2
a b c += ∴2c a = ∴1a =，2c = ∴23b =
∴曲线C 的方程为2
2
13
y x -= ……………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，则11(,)B x x m +，22(,)D x x m +，BD 的中点为M [来源:]
由2213y x m y x =+???-=??
得 22
2230x mx m ---=
∴12x x m +=，2123
2
m x x +=-
∵1DF BF ?=uuu r uu u r
，即1212(2)(2)()()1x x x m x m --+++=
∴0m =（舍）或2m = ∴122x x +=，1272
x x =-
M 点的横坐标为1212x x +=
∵1212(1)(1)(2)(2)DA BA x x x x ?=--+++u u u r u u r
η
1 2 3 P
1
5
425
1625
1212525720x x x x =+++=-+= ∴AD AB ⊥
∴过A 、B 、D 三点的圆以点M 为圆心，BD 为直径 ∵M 点的横坐标为1 ∴MA x ⊥ ∵1
2
MA BD =
∴过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切 ……………12分
21. 解：（Ⅰ）∵222()211
m x x m
f x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数. ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立
若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立,即函数()f x 是定义域上的单调地增函数,则
2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立,由此可得1
2
m ≥；
若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立,则()201
m
f x x x '=+
≤+在(1,)-+∞上恒成立.即2211
222()22
m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立.
∵2
1
1
2()2
2
x -++
在(1,)-+∞上没有最小值 ∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立.
综上所述,实数m 的取值范围是1[,)2
+∞. ……………4分 （Ⅱ）当1m =-时，函数2
()ln(1)f x x x =-+.
令332
()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+
则32
2
13(1)()3211
x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<, 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减
又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=, 即3
()0f x x -<恒成立.
故当(0,)x ∈+∞时，有3
()f x x < ……………8分
（Ⅲ）证法一:由（Ⅱ）可知23
ln(1)x x x -<+ ((0,)x ∈+∞)
∴2
(1)1x x e x -<+ ((0,)x ∈+∞)
∴2
(1)1n n e
n -<+ (n N *∈)
∴2
014
29(1)(3)
234(1)2
n n n n e e e e n -?-?-+++++<+++++=
L L ………12分 证法二:设(3)
2
n n n S +=
则11(2)n n n a S S n n -=-=+≥
∵112a S == ∴1,n a n n N +
=+∈
欲证2
)
3(2
)1(924
10+<++++?-?-?-n n e e e e n n Λ 只需证12
)1(+
n n
只需证)1ln()1(2
+
由（Ⅱ）知),0(),1ln(3
2
+∞∈+<-x x x x
即)1ln()1(2
+
所以原命题成立。 方法三：数学归纳法
证明：1、当1=n 时，左边=10
=e ，右边=
22
4
1=?，原不等式成立。 2、设当k n =时，原不等式成立， 即2
)
3(2
)1(924
10
+<
++++?-?-?-k k e e e
e k k Λ 则当1+=k n 时， 左边=22
2)1()1()11()1(924
10
2
)
3(=?-+?--?-?-?-++<
+++++k k k k k k e k k e e e e e Λ 只需证明2
)
4()1(2)3(2)1(+?+<+++?-k k e k k k k 即证22
)1(+<+?-k e
k k
即证)2ln()1(2
+<+?-k k k
由（Ⅱ）知),0(),1ln(3
2
+∞∈+<-x x x x
即),1ln()1(2
+<-x x x
令1+=k x ，即有)2ln()1(2
+<+?-k k k 。
所以当1+=k n 时成立 由1、2知，原不等式成立。 22. 证明: (Ⅰ) PE Q 切⊙O 于点E , A BEP ∴∠=∠ ∵PC 平分APE ∠
A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠
,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ,
,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴= …………5分 (Ⅱ) ,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠Q ,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴?∽PEC ? PE PC
PB PD
∴
=
同理PDE ?∽PCA ?, PC CA
PD DE ∴=
PE CA
PB DE ∴
=
,CA PE
DE CE CE PB
=∴
=
Q …………10分 23. 解：(Ⅰ)由曲线1C ：???==ααsin cos 3y x 得???
??==ααsin cos 3y x
即：曲线1C 的普通方程为：13
22
=+y x 由曲线2C ：24)4
sin(=+
π
θρ得：
24)cos (sin 2
2
=+θθρ 即：曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x …………5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知椭圆1C 与直线2C 无公共点，
椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为
2
8
)3sin(228sin cos 3-+=
-+=
π
αααd 所以当1)3
sin(=+
π
α时，d 的最小值为23 …………10分
24. 解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-， ∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-
∴1a = …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ?=+-
则，()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ??
-≤-??
?
=-+++=-<≤??
?
+>??
∴()n ?的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． …………10分
2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】
武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+ 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（） A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于． 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )2018年高三数学模拟试题理科
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