逻辑无环流V-M可逆直流调速系统设计

逻辑无环流V-M可逆直流调速系统设计

摘要

两组晶闸管装置反并联的电枢可逆线路是可逆调速系统的典型线路之一，这种线路有能实现可逆运行、回馈制动等优点，但也会产生环流。为保证系统安全，必须消除其中的环流。所谓逻辑无环流系统就是在一组晶闸管工作时，用逻辑电路封锁另一组晶闸管的触发脉冲，使该组晶闸管完全处于阻断状态，从根本上切断环流通路。这种系统不仅能实现逻辑无环流可逆调速，还能实现回馈制动。本文对逻辑无环流直流可逆调速系统进行了设计，并且计算了电流和转速调节器的参数。

本文介绍了逻辑无环流可逆直流调速系统的基本原理及其构成，并对其控制电路进行了计算和设计。运用了一种基于Matlab的Simulink进行仿真并对仿真结果进行分析。

关键词: 直流电机；环流；逻辑无环流可逆调速；Matlab仿真

目录

摘要 (3)

第一章设计任务及要求 (6)

1.1设计任务 (4)

1.2设计要求 (5)

第二章逻辑无环流V-M可逆调速系统结构及原理

1.1 逻辑无环流调速系统简介 (6)

1.2逻辑无环流调速系统的结构与原理 (6)

第三章系统主电路设计 (13)

3.1主电路原理及说明 (13)

3.2主回路参数设计 (13)

3.2.1整流变压器的选择

3.2.2晶闸管参数的计算

3.3保护电路设计 (14)

3.3.1过压保护

3.3.2过流保护

第四章调节器的设计 (7)

4.1电流调节器的设计 (7)

4.2速度调节器的设计 (9)

第五章控制及驱动电路设计 (16)

5.1逻辑控制器的组成 (16)

5.2逻辑控制器的设计 (17)

5.2.1零电平检测

5.2.2转矩极性检测

5.2.3逻辑判断的电路

5.2.4延时电路

5.2.5连锁与保护

5.3反相器 (19)

5.4直流电压源........................................................................................................

5.5给定电压............................................................................................................

5.6操作回路............................................................................................................ 第六章心得体会 (22)

参考文献 (23)

第一章 逻辑无环流V-M 可逆直流调速系统的结构及原理

1.1 设计任务

设计题目：设计要求：逻辑无环流V-M 可逆直流调速系统设计 动态性能指标：电流环超调量 %5≤i σ；

空载启动到额定转速时转速超调量 %10≤n σ。 参数：

直流电动机 型号 Z2-101 额定容量（KW ） 2.2 额定电压（V) 220 额定电流（A) 12.5 最大电流（A) 18.75 额定转速（rmp) 1500

额定励磁电压

220V

)(22m Kg GD ?

0.106 电动机电枢电阻)(Ωa R 1.06 电动机电枢电感)(mH L a

8.93

其它参数

名称

数值 整流侧内阻)(Ωn R 0.037 整流变压器漏感)(mH L T 0.24 电抗器直流电阻)(ΩH R 0.024 电抗器电感)(mH L H 3.2 负载)(2

2

m Kg GD ?折算值

0.709

1.2设计要求

1.完成设计说明书一份（包括院里的简要说明和主要参数的计算的过程）；

2.绘制电气原理图（包括主电路、控制回路）A2图纸一张，可用铅笔绘制，应符合相关制度标准；

3.设计说明书和电气原理图必须按照“电气图形符号”和“电气技术文字符号”的国家标准，并规定主回路用粗实线，控制回路用细线；

4.设计说明书应包含封皮、目录、征文、参考文献等，字数满足要求。

第二章逻辑无环流V-M可逆调速系统结构及原理

2.1逻辑无环流调速系统简介

许多生产机械要求电动机既能正转，又能反转，而且常常还需要快速的启动和制动，这就需要电力拖动系统具有四象限运行的特性，也就是需要可逆的调速系统。采用两组晶闸管反并联的可逆调速系统解决了电动机的正、反转运行和回馈制动问题，但是，如果两组装置的整流电压同时出现，便会产生不流过负载而直接在两组晶闸管之间流通的短路电流，称做环流。这样的环流对负载无益，只会加重晶闸管和变压器的负担，消耗功率。换流太大时会导致晶闸管损坏，因此应该予以抑制或消除。

有环流可逆系统虽然具有反向快、过渡平滑等优点，但设置几个环流电抗器终究是个累赘。因此，当工艺过程对系统过度特性的平滑性要求不高时，特别是对于大容量的系统，常采用既没有直流平均环流，又没有脉动环流的无环流可逆系统。当一组晶闸管工作时，用逻辑电路封锁另一组晶闸管的触发脉冲，使它完全处于阻断状态，确保两组晶闸管不同时工作，从根本上切断了环流的通路，这就是逻辑控制的无环流可逆系统，组成逻辑无环流可逆系统的思路是：任何时候只触发一组整流桥，另一组整流桥封锁，完全杜绝了产生环流的可能。至于选择哪一组工作，就看电动机组需要的转矩方向。若需正向电动，应触发正组桥；若需反向电动，就应触发反组桥，可见，触发的选择应决定于电动机转矩的极性，

U信号。同时还要考虑什么时候封锁原来工作桥的问题，在恒磁通下，就决定于*

i

这要看工作桥有没有电流存在，有电流时不应封锁，否则，开放另一组桥时容易

U信号极性和电流“有”、“无”信号可以判定应造成二桥短路。可见，只要用*

i

封锁哪一组桥，开放哪一组桥。基于这种逻辑判断电路的“指挥”下工作的可逆

系统称逻辑无环流可逆系统。

2.2逻辑无环流V-M可逆调速系统结构及原理

逻辑控制的无环流可逆调速系统主电路采用两组晶闸管反并联线路，由于没有环流，不用设置环流电抗器，但为了保证稳定运行时电流波形连续，仍应保留平波电抗器。两组桥在任何工作时只有一组工作，另一组关断，避免造成环流。其原理图如下图：

图1-1逻辑无环流可逆调速系统原理图

主电路采用两组晶闸管装置反并联线路，由于没有环流，不用再设置环流电抗器，但是为了保证运行时电流波形的连续性，应保留平波电抗器。控制线路采用典型的转速、电流双闭环控制系统，电流环分设两个电流调节器1ACR和2ACR，ACR1用来控制正组触发装置，ACR2 控制反组触发装置，ACR1的给定信号Ui*经反向器AR同时作为2ACR的给定信号Ui*，这样就可以使电流反馈信号Ui的极性在正转和反转时都不用改变，从而可采用不反应电流极性的电流检测器，即交流互感器和整流器。由于在主电路中不设均衡电抗器，一旦出现环流将造成严重的短路事故，所以对工作时的可靠性要求特别高，为此在系统中加入了无环流控制器DLC，以保证系统的可靠运行，所以DLC是系统中的关键部件。

第三章 系统主电路设计

3.1 主电路原理及说明

图3-1 主电路原理图

主电路采用的是三相桥式反并联可逆线路，可使电动机在四个象限内运转。 两组桥在任何时刻只有一组投入工作（另一组关断），所以两组晶闸管不会同时处于整流状态，也就不会产生环流，造成电源短路。但当两组桥之间需要切换时，不能简单的把原来工作着的一组桥的触发脉冲立即封锁，而同时把原来封锁着的一组桥立即开通。因为主电路的实际波形是脉动的，而电流检测电路发生零电流数字信号时，总有一个最小的动作电流0I 。如果脉动的主电流瞬时低于最小动作电流0I ，实际上电流仍在连续的变化，这时本组正处于逆变状态，突然封锁将发生逆变颠覆，造成事故。因此要有一个延时封锁。在从封锁本组到开放它组脉冲之间也要留一段等待时间。因为在封锁触发脉冲后，已导通的晶闸管要经过一段时间后才能关断，再经过一段时间才能恢复阻断能力。如果在此以前开放它组脉冲，将会造成两组晶闸管同时导通，形成环流，这是不允许的。因此需要一个开放延时时间。

3.2 主回路参数设计

3.2.1整流变压器的选择

对于三相全控桥A=2.34，取最小控制角α=30°，β=cos α=0.886,C=0.5,晶闸管导通平均压降T V =1v,电网电压波动系数ε=0.9，变压器的短路比k U %=5，

E R =H n a R R R ++2=1.158 D r =N I *E R /N U =0.06 P r =0

φ2U ={N U [1+（D r +P r ）dm I /N I -D r ]+n*r U }/A*[εB-d dm k I I CU /*100/]=136V

用近似算法：φ2U =(1.2~1.5)220/2.34=（113~141）V 取136V 变压器变比

K=φφ21/U U =2.79又12/I I K = 所以1I =3.84A 变压器容量的计算:

变压器一次侧容量 =1S 111I U m Φ。 变压器二次侧容量。

一次相电压有效值1U 取决于电网电压，所以变流变压器的平均容量为

121

()2

S S S =

+

对于本设计 21m m ==3

121()2

S S S =+

2/)(222111I U m I U m ΦΦ+=

设计时留取一定的裕量，可以取容量为A KV ?3.4的整流变压器。 3.2.2 晶闸管参数计算：

选择晶闸管元件主要是选择它的额定电压Tn U 和额定电流)(AV T I 。 1.晶闸管额定电压Tn U

对于本设计采用的是三相桥式整流电路，晶闸管按1至6的顺序导通，在阻感负载中晶闸管承受的最大电压V U U m 2.33313645.262=?==Φ， 而考虑到电网电压的波动和操作过电压等因素，还要放宽2～3倍的安全系数，则晶闸管额定电压Tn U 计算结果：

V U U m TM 6.999~4.66636145.2)3~2()3~2(=??== 取 V 1000

式中 m U ——晶闸管可能承受的电压最大值（V ）。

2.晶闸管额定电流 )(AV T I

晶闸管额定电流)(AV T I 的有效值大于流过元件实际电流的最大有效值。一般取按此原则所得计算结果的1.5～2倍。 已知 A I d 75.18max =

==max 31d VT I I A 5.21

可得晶闸管的额定电流)(AV T I 计算结果 ：

()A I I VT

AV T 9.51~9.1157

.1)

2~5.1(== 取16A 额定电压： Tn U 1000V 额定电流： ()T AV I 16A

3.3 保护电路的设计

3.3.1过电压保护 1.交流侧过电压保护

图3-2 交流测过电压保护

阻容吸收保护通常在变压器二次侧并接电阻R 和电容C 串联支路进行保护。

此种接法电容电阻的计算：

)

(622F U S

I C em μΦ≥ 电容的耐压m U 5.1≥

em

dl I U S U R Φ≥223.2

电阻功率 R I P R R 2)4~3(≥ 通过电阻的电流

62102-?=c R fCU I π 式中 S ——变压器容量（A KV ?)；

Φ2U ——变压器二次相电压有效值（V ）；

em I ——变压器励磁电流百分比；

dl U ——变压器的短路比；

c U ——阻容元件两端正常工作时交流电压峰值（V ）。 本系统 S=4.2A KV ? Φ2U =136V em I =3A dl U =3V

1）电容的计算

F C μ18.41363

.4362

=??≥ 取5F μ 2）电阻的计算

Ω=??≥13.103

3

2.4136

3.22R 取11Ω

2.直流侧过电压保护

+

-~

W

U

V

图3-3 直流侧过于保护

直流侧过电压保护可以用阻容或压敏电阻，但采用阻容保护容易影响系统的

快速性，并造成dt di /加大（上升率大会使SCR 误导通）。因此，一般只用压敏电阻作过电压保护。

压敏电阻标称电压mA U 1按下式选择，即 DC mA U U )2~8.1(1≥

式中 DC U ——正常工作时加压敏电阻两端的直流电压（V ）。 则

V V U U DC mA 440~396220)2~8.1()2~8.1(1=?=≥ 所以压敏电阻选取额定电压440V 的。 选型：压敏电阻规格为10K681。

3.晶闸管过电压保护

为了抑制晶闸管的换相过电压，采用在晶闸管两端并联阻容保护电路的方法，如图3-3。阻容保护的元件参数可以根据表3-1列出经验数据选定。 电容耐压值，通常按加在晶闸管两端工作电压峰值m U 的1.1~1.5倍计算。 电阻功率R P （W ）为 6210-?=m R fCU P 式中 f ——电源频率（Hz ） C ——电容值（F μ）

m U ——晶闸管工作电压峰值（V ）。

表3-1 阻容保护的元件参数

晶闸管额定电流/A

10 20 50 100 200 500 1000 电容/F μ

0.1

0.15

0.2

0.25

0.5

1

2

电阻/Ω 100 80 40 20 10 5 2

R

C

~

图3-4 晶闸管过压保护

晶闸管的额定电流()A I AV T 16=

则由表可得保护电容F C μ15.0=，Ω=80R 。

电容的耐压值 V U 7.499~4.3661366)5.1~1.1(=?= 3.3.2过电流保护

1.交流侧过电流保护

1）交流一次侧过电流保护

交流一次侧过电流保护可通过断路器实现

QF

L1L2L3

图3-5 交流一次过电流保护

低压断路器的冲击电流为

1.5 1.5 3.84 5.76F N I I A ==?= 断路器的型号为：DZ5 2）交流二次侧过电流保护

~

+

-U

V

图3-6 交流二次过电流保护

额定电压应大于线路正常工作电压的有效值，即

V V U K U UT FN 6.2352

136

45.222=?==

Φ 额定电流：A I I AV T FN 16)(=≥ 则选型为RS3/250-20。

2.晶闸管过电流保护

过电流是晶闸管电路经常发生的故障，是造成器件损坏的主要原因之一，因此，过电流保护应首先考虑。

造成晶闸管过电流的主要因素有：电网电压波动太大，电动机轴上负载超过允许值，电路中管子误导通以及管子击穿短路简单游等。

快速熔断器保护是最简单有效的过流保护器件，与普通熔断器相比，具有快速熔断的特性，在通常的发生短路后，熔断时间小于20ms ，能保证在晶闸管损坏之前熔断自身而断开故障点，避免过电流烧坏管子。

+

-~

W

U

V

图3-7 晶闸管过电流保护

快速熔断器的选择主要考虑以下两个方面：

（1）快速熔断器的额定电压应大于线路正常工作电压的有效值，即 V V U K U UT FN 6.2351362

45.222=?≥

=Φ 取240V 。 （2）快速熔断器的额定电流应大于等于被保护晶闸管额定电流。 A I I AV T FN 16)(=≥

则选型为RS3/250-20。

3.4触发回路设计

晶闸管触发电路的作用是产生符合要求的门极触发脉冲，保证晶闸管在必要的时刻由阻断转为导通。晶闸管触发电路往往包括触发时刻进行控制相位控制电路、触发脉冲的放大和输出环节。触发脉冲的放大和输出环节中，晶闸管触发电路应满足下列要求：

（1）触发脉冲的宽度应保证晶闸管可靠导通，三相全控桥式电路应采用宽于

60°或采用相隔60°的双窄脉冲。

（2）触发脉冲应有足够的幅度，对户外寒冷场合，脉冲电流的幅度应增大为器件最大触发电流3～5倍，脉冲前沿的陡度也需增加，一般需达1～2A ∕us 。 （3）所提供的触发脉冲应不超过晶闸管门极的电压、电流和功率定额，且在门极的伏安特性的可靠触发区域之内。

（4）应有良好的抗干扰性能、温度稳定性及与主电路的电气隔离。

本设计用到两组三相全控桥整流电路中有六个晶闸管，触发顺序依次为：VT1—VT2—VT3—VT4—VT5—VT6，晶闸管必须严格按编号轮流导通，6个触发脉冲相位依次相差60O ，可以选用3个KJ004集成块和一个KJ041集成块，即可形成六路双脉冲，再由六个晶体管进行脉冲放大，就可以构成三相全控桥整流电路的集成触cc 发电路。

1.三相全控桥整流电路的集成触发电路如图3-7。

(1~3脚为6路单脉冲输入)

(15~10脚为6路双脉冲输出)

至VT1

至VT2

至VT3

至VT4

至VT5

至VT6

图3-7三相全控桥整流电路的集成触发电路

2.隔离电路

由于晶闸管在主回路中，与触发电路直接相连时易导通，所以要设计一个变压器隔离两部分电路。VD1、VD2用来消除负半周波。

VT1

VD1

VD2

图3-8 隔离电路

3.电源

触发电路需要+15V 、—15V 的稳压电源（直流）和sa U 、sa U 、sa U 同步信号，利用变压器将电网电压降压后接入。

Usa Usc

Usb QF

图3-9 同步信号变压器

4.5励磁回路设计

L1L2L3N

KI

RP

图3-10励磁回路设计

本设计要求励磁额定电压220V ，则可通过三相半波进行整流，通过RP 进行 电压调节，使励磁线圈两侧电压为220V 。欠电流继电器可以进行失磁保护，当

电流小于某一数值时将电路断开，防止因失磁而引起飞车现象。

第四章 控制回路的设计

4.1电流调节器的设计

1.确定时间常数

1）整流装置之后时间常数Ts 。三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.0017s 。 2）电流滤波时间常数Toi 。三相桥式电路每个波头的时间是3.3s ，为了基本滤平波头，取Toi=0.002s 。

3）电流环小时间常数之和T Σ=Ts+Toi=0.0037s 。 2.选择电流调节器结构

根据设计要求σi ≤5%时，并保证稳态电流误差，可用典型Ⅰ型系统设计电流调节器。电流环控制对象是双惯性的，因此可用PI 型电流调节器。

图4-1电流环原理图

回路总电阻：R=H n a R R R ++2=1.06+2×0.037+0.024=1.158Ω 回路总电感：L=H T a L L L ++2=8.93+2×0.24+3.2=12.61mH 检查对电源电压的抗干扰性能：l T =L/R=0.011s

电动势系数：N a N N e n R I U C /)(-==(220-12.5×1.06)/1500=0.138V ·min/r 额定励磁下电动机的转矩系数：e m C C π/30==1.138N ·m/A 电力拖动系统电机时间常数：GD T m =2R/375m e C C =0.138s 3.计算电流调节器参数

1）电流调节超前时间常数：τi=l T =0.011s

2）选择给定信号：Un*=10V 选择转速环限幅电压：Ui*=10V 选择电流环限幅电压：Uc=10V 则电力电子变换器的电压放大系数：Ks=Ud/Uc=220/10=22 3）取电流反馈系数β=Uim*/Idbl=10/18.75=0.533V/A

4)I K *T Σ=0.5 I K =135.1s-1 4.检验近似条件

1

147.0-==s

K R K K s i I i β

τ

电流环截止频率ωci=I K =135.1s-1

1）晶闸管整流装置的传递函数的近似条件 1/3Ts=1/(3×0.0017)=196.1s-1>ωci 满足近似条件

2）忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件

满足近似条件

3）电流环小时间常数近似处理条件

满足近似条件

5.计算调节器电阻和电容 运算放大器取0R =40K Ω 各电阻和电容为 Ri=Ki/0R =5.88K Ω Ci=τi/Ri=1.833μF Coi=4Toi/0R =0.2μF

按照上述参数，电流环可以达到的动态跟随性能指标为σi=4.3%≤5%，满足设计要求。

4.2转速

环设计

3.2.1速度调节器设计 1.确定时间常数

1)电流环等效时间常数

1/I K =2T Σi=2×0.0037=0.0074s 2)转速滤波时间常数 Ton=0.01s 3)转速环

节小时间常数 T Σ

n=1/I K +Ton=0.0174s

2.选择转速调节器结构

根据设计要求，可用典型Ⅰ型系统设计转速调节器。

ci 1

-0.011

0.017l m s 7713T 13ω<==?T ci

1-180.8s 131

ω>=m

oi T T

图4-2转速环原理图 3.计算转速调节器的参数

1）按跟随和抗扰性能都较好的原则，取h=5，则ASR 的超前时间常数为 τn=h T Σn=0.087s 转速开环增益

转速环系数

ASR 的比例系数

=5.56

4.检验近似条件 转速环截止频率

1)电流环传递函数简化条件为

满足简化条件

2)转速环小时间常数近似处理条件

满足简化条件

5.计算调节器电阻和电容 取0R =40K Ω

Ω==K R K R n n 4.2220

6.校核转速超调量

F R T C o

n

on μ24==

F

R C n

n

n μτ38.0==

cn on

I

s T K ω>=-17.6331n

m e n RT h T C h K ∑+=αβ2)1(2224.39621-∑=+=s T h h K N min/r 0.0067V *?==N

n n U αci i

I

T K ω<=∑1-63.7s 311

-1

34.5s =N n N

cn K K τωω==

当h=5时，n σ=37.6%，不能满足设计要求。应按ASR 退饱和的情况重新计算超调量

7.按ASR 重新计算超调量

调速系统开环机械特性的额定稳态速降

过载倍数5.1=λ，理想空载转速时，n=0 查表得，h=5时，

则，n σ=2.17%<10% 满足设计要求。

第五章 控制回路设计

5.1逻辑控制器的组成

逻辑控制器DLC 按照系统的工作状态，指挥系统进行正、反组的自动切换，其输出信号blf U 用来控制正组触发脉冲的封锁或开放，blr U 用来控制反组触发脉冲的封锁与开放。

DLC 的输出要求：

正向运行：VF 整流，开放VF ，封锁VR ；反向制动：VF 逆变，开放VF ，封锁VR ；

反向运行：VR 整流，开放VR ，封锁VF ；正向制动：VR 逆变，开放VR ，封锁VF 。

因此，DLC 有两种工作状态：

VF 开放blf U =1，VF 封锁blf U =0；VR 开放blr U =1，VR 封锁blr U =0 DLC 应有如下的结构：

)(m n N

b b b n T T

n n z C C n n C C ∑**?-???

? ???=????? ???=λσmax max 2min 9.104r C R I n e

dN N ==?%

2.81max =?b

C C

图5-1逻辑控制器的组成和输入输出信号

5.2逻辑控制器的设计

5.2.1零电平检测

零电平检测器也是一个电平检测器，其工作原理是在控制系统中进行零电流检测，当输出主电路的电流接近零时，电平检测器检测到电流反馈的电压值也接近零，输出高电平。其原理图如下所示：

图4-2零点平检测原理图

5.2.2转矩极性检测

转矩极性鉴别用于检测控制系统中转矩极性的变化。它是一个有比较器组成的模数转换器，可将控制系统中连续变化的电平信号转换成逻辑运算所需的“0”、“1”电平信号。其原理图如下图所示。

图5-3转矩极性鉴别原理图

5.2.3 逻辑判断电路

逻辑判断的任务是根据两个电平检测器的输出信号，正确地发出切换信号，输出均有“l”和“0”两种状态。

图54逻辑控制器原理图

电路的输入是转速极性鉴别器的输出T U 和零电流检测器输出I U 。系统在各种运行状态时，T U 和I U 有不同的极性状态（“0”态或“1”态），根据运行状态的要求经过逻辑运算电路切换其输出去封锁脉冲信号的状态（“0”态或“1”态），由于采用的是锗管触发器，当封锁信号为正电位（“1”态）时脉冲被封锁，低电位（“0”态）时脉冲开放。利用逻辑代数的数学工具，可以设计出具有一定功能的逻辑运算电路。

设正转时*i U 为负，T U 为“0”；反转时*i U 为正，T U 为“1”；有电流时*i U 为

正，I U 为“1”；无电流时*

i U 为负，I U 为“0”。

1U 代表正组脉冲封锁信号，1U 为“1”时脉冲封锁，1U 为“0”时脉冲开放。 2U 代表反组脉冲封锁信号，2U 为“1”时脉冲封锁，2U 为“0”时脉冲开放。

T U 、I U 、1U 、2U 表示“1”，T U 、I U 、1U 、2U 表示“0”。

按系统运行状态，可列出各量要求的状态，如表4-1所示，并根据封锁条件列出逻辑代数式。

表5-1 逻辑判断电路各量要求的状态

运 行 状 态 T U

I U

1U

2U

正向起动，I=0 0 0 0 1 正向运行，I 有 0 1 0 1 正向制动，I 有 1 1 0 1 正向制动，I=0 1 0 1 0 反向起动，I=0 1 0 1 0 反向运行，I 有 1 1 1 0 反向制动，I 有 0 1 1 0 反向制动，I ＝0

1

根据正组封锁条件：

2221U U U U U U U U U U I T I T I T ++= （5-1） 据反组封锁条件：

1112U U U U U U U U U U I T I T I T ++= （5-2）

逻辑运算电路采用分立元件，用或非门电路较简单，故将上述（5-1）式和（5-2）式最小化，最后化成或非门的形式。

2221U U U U U U U U U U I T I T I T ++=

)(222I T T I T T U U U U U U U U U +=+=

)()(22I T I T U U U U U U ++=+= （5-3）

1112U U U U U U U U U U I T I T I T ++=

)(111I T T I T T U U U U U U U U U +=+=

)(1I T U U U +=

)(1T I U U U ++= （5-4）