统计概率高考文科复习专题

高考文科复习专题——统计与概率

知识点梳理

1． 随机抽样

(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少．

(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表

(1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；

②各小长方形的面积之和等于1；

③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1

组距

.

(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

数字特征 样本数据 频率分布直方图

众数

出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数

将数据按大小依次排列，处在最

中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)

把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标 平均数

样本数据的算术平均数

每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

(2)方差：s 2＝1

n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．

标准差： s ＝

1

n [(x 1

－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4． 变量的相关性与最小二乘法线性回归方程.

(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数．

(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，得到线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

的方法叫做最小二乘法．

5．独立性检验

对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：

y1y2总计

x1 a b a＋b

x2 c d c＋d

总计a＋c b＋d n

则K2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).

1.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

2．(2012·辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计

男

女

合计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若

从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：

P(K2≥k)0.050.01

k 3.841 6.635