圆锥的表面积练习题

《圆锥的表面积》练习题

一．选择题（共8小题）

1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B．3cm C．4cm D．6cm

2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）

A．8π B．16π C． D．4π

3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C． 2cm D．1cm

4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）

A．B．

C． D．

5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2 C．4 D．

6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240° B．120° C．180° D．90°

7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．30πcm2

8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

第7题图第8题图

二．填空题（共5小题）

9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．

10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为．

12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2．

13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为．

三．解答题（共7小题）

14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．

（1）求扇形的弧长．

（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？

15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：

（1）圆锥的全面积；

（2）圆锥侧面展开图的圆心角．

16．在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．

（1）求这个圆锥的底面半径r；

（2）求这个圆锥的侧面积．

17．蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为，外围（圆柱）高的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

18．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

19．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

20．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到）？

（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）

2016年11月28日卞相岳的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2008?三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A． B．3cm C．4cm D．6cm

【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，

∴R=3cm．

故选B．

2．（2007?无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）

A．8πB．16π C．D．4π

【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．

3．（2014秋?台州校级期中）用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

【解答】解：扇形弧长为=4πcm；

设圆锥的底面圆半径为r，则r=4π÷2π=2cm．

故选C．

4．（2014?恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积为，

∴圆锥的底面半径为：π÷π÷2=cm，

扇形的弧长为：2π×=πcm

侧面展开图的圆心角是：π×360÷（π×22）=120°

故选A．

5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2C．4D．

【解答】解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半径为R，

∴2πr=，

整理得出：4r=R，

∵圆锥的全面积为20π，

∴πr2+πrR=20π，

∴r2=4，

解得：r=±2（负数舍去），

∴R=8，

∴圆锥的高为：=2．

故选：B．

6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90°

【解答】解：由题意得，圆锥的底面积为16πcm2，

故可得圆锥的底面圆半径为：=4，底面圆周长为2π×4=8π，

设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=8π，

解得：n=120．

故选B．

7．（2013?梧州模拟）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）

A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2

【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面

面积=×12π×10=60πcm2．

故选A．

8．（2013秋?鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π．

设扇形的半径是r，则=2π，

解得：r=4．

故选B．

二．填空题（共5小题）

9．（2013?余杭区模拟）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm ．

【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，

圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．

故答案为：10cm．

10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为65π．【解答】解：如图，

∵直角边AC=5，BC=12，

∴AB=13，

∵圆锥底面圆的周长=2π?AC=2π?5=10π，

∴圆锥的侧面积=?13?10π=65π．

故答案为65π．

11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为 6 ．

【解答】解：设圆锥的母线长为l，

根据题意得?2π?5?l=30π，

解得l=6．

故答案为：6．

12．（2014?温州一模）已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是4πcm2．

【解答】解：底面半径为1cm，则底面周长=2πcm，圆锥的侧面面积=×2π×3=3πcm2，

底面面积=πcm2，

∴圆锥的表面积=3π+π=4πcm2．

故答案为：4π．

13．（2007?呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为：4 ．

【解答】解：底面直径与高相等（2R=h），由勾股定理得，圆锥的母线长=R，由底面周长=2πR，圆柱的侧面面积=2πR×2R=4πR2，圆锥的侧面面积=×2πR×R=πR2，

∴圆锥和圆柱的侧面积比为：4．

三．解答题（共7小题）

14．（2013秋?杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．

（1）求扇形的弧长．

（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？

【解答】解：（1）扇形的弧长公式得l=π（cm），

（2）∵圆锥的底面周长为4π，设底面半径为r，

则2πr=4π，

∴r=2 …（1分）

又∵母线长为6

∴圆锥的高h==4cm．

15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：

（1）圆锥的全面积；

（2）圆锥侧面展开图的圆心角．

【解答】解：（1）∵圆锥的高为，底面半径为2，

∴圆锥的母线长为：6，

底面周长是：2×2π=4π，

则侧面积是：×4π×6=12π，

底面积是：π×22=44π，

则全面积是：12π+π=16π．

（2）∵圆锥底面半径是2，

∴圆锥的底面周长为4π，

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=4π，

解得n=120．

圆锥侧面展开图的圆心角为120°．

16．（2012秋?溧水县月考）在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．

（1）求这个圆锥的底面半径r；

（2）求这个圆锥的侧面积．

【解答】解：（1）∵，

∴．

（2）∵r=4，l=R=10，

∴S侧=πrl=π×4×10=40π．

17．（2013秋?腾冲县校级期中）蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为，外围（圆柱）高的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为，外围（圆柱）高，

∴底面半径=3米，

圆锥高为：﹣=2（m），

∴圆锥的母线长==（m），

∴圆锥的侧面积=π×3×=3π（平方米）；

圆锥的周长为：2π×3=6π（m），

圆柱的侧面积=6π×=9π（平方米）．

∴故需要毛毡：20×（3π+9π）=（60+180）π（平方米）．

18．（2012?临海市校级三模）如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

【解答】解：如图，点D为圆锥底面圆的圆心，

∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，

∴弧AB==2π，扇形OAB的面积==4π，

∴2π?DC=2π，

∴DC=1，

∴圆D的面积=π?12=π，

在RtSDC中，SC=4，

SD===，

∴用这个扇形卷成的圆锥的高为cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．

19．（2006?贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

【解答】解：这个零件的底面积=；

这个零件的圆柱的侧面积=12π?8=96π；

圆锥母线长，

这个零件的内侧面积=；

∴这个零件的表面积为：36π+96π+60π=192πcm2．

20．（2013秋?武汉校级期中）锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到）？

（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）

【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为，

圆锥的高为，

则圆锥的母线长为：=．

∴圆锥的侧面积S1=π××=π（m2），

∵圆柱的高为．

圆柱的侧面积S2=2π××=π（m2），

∴浮筒的表面积=2S1+S2=π（m2），

∵每平方米用锌，

∴一个浮筒需用锌：π×，

∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×π×=π≈（kg）．

答：100个这样的锚标浮筒需用锌．

圆锥的侧面积和表面积 (2)

2、圆锥的侧面积和表面积 老师：现在我们将一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,同学们注意观察展开后是一个 什么样的图形？老师展示这个操作，学生观察 学生：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，可以得到一个扇形。 老师：分小组讨论图中有哪些相等的量？ 学生：圆锥的母线等于扇形的半径、圆锥的侧面积等于扇 形的面积、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长。（学生讲，老 师板书） 老师：很好，根据我们的发现，你能用圆锥的母线和底面半 径来表示圆锥的侧面积吗？ 学生1：S 侧= S 扇=R l 弧2 1=母母rl l r ππ=??221，也就是π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书） 老师：还有其他的方法吗？ 学生2：根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，可以求出扇形的圆心角R r n ?=360,再用S 侧= S 扇=母rl R R r R n πππ=??=360 36036022，也等于π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书） 老师:这两位同学讲的很精彩，谢谢他们。这个就是我们今天要学习的扇形侧面积公式 学生：S 侧=母rl π 老师：其中r 表示什么？l 母表示什么？ 学生：圆锥的底面半径和母线 老师：那么圆锥的全面积怎么算呢？ 学生：S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π 老师：通过刚才的操作、观察、讨论、推导，我们得出了圆锥的面积公式，在这一过程中， 我们用到了哪些数学思想方法？ 学生：先将扇形的侧面展开，找到扇形和圆锥相等的量，利用扇形的面积公式用代入法推出 了圆锥的侧面积公式。 老师：太好了，在刚才的探索过程中，我们一起操作，一起验证，把立体图形通过展开转化为平面图形，这正是数学中“转化”的思想方法；用整体代入的方法推出了公式。因此，我们在解决立体图形的问题时，常常把立体图形展开为平面图形来解决。下面，我们来巩固一下学习成果。 巩固练习: (1)已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长8cm ，它的侧面积为 ；表面积为 学生：S 侧=母rl π=π×4×8=32πcm 2，S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π=32π+16π=48πcm 2 (2)圆锥的侧面展开图的面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径为 高为 学生1：∵S 扇=S 侧=母rl π ∴15π=r π×5 ∴r=3 ∴422=-=r l h 母 母 l R

圆锥表面积公式

圆锥体表面积公式的推导 圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 ) 个油桶的容积．(π 3.14 = 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14)

圆锥表面积公式

圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突 出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆锥侧面积和全面积计算方法

圆锥侧面积和全面积计算方法 内容：1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地 球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由 几部分组成的． 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r，?如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，?因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． 例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

练习 1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228° B．144° C．72° D．36° 3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．． C．．3 2 4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示） 6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？ 8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积． 9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件 的表面积和体积． 【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

初中数学圆锥的侧面积

新课标人教版初中数学《圆锥的侧面积》 精品教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线( )长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2 πr，根据扇形面积公式可知S＝1 2 ·2πr·l＝π．因此圆锥的侧面积为S侧＝π．

圆柱和圆锥表面积和体积的计算练习

圆柱、圆锥表面积和体积的练习 姓名----------- 1.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都 是8厘米.它的表面积是多少? 2.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是15厘 米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米? 3.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28 分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮? 4.铁筒长10米,直径5米,如果它在马路上滚动10 圈,所压路面的面积是多少平方米? 5.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8 平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米? 6.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分 米. (1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮? (2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水 多少千克? 7.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱, 它的侧面积是多少? 8.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克? 9.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米? 10.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少? 11..有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积? 12.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?

13.把一根8米长的圆柱木截成四段,表面积比原来增加120平方厘米,求原木材的体积? 14.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8克.这只钢管重多少千克? 15.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米? 16.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油? 17.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米? 18.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米? 19一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为3米,如果每立方米大米重500千克,这个粮囤能装多少吨大米? 20.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米? 21.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了3节小圆柱体后,表面积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重8克,这两节铁圆柱共重多少克? 22.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7克,这根钢管重多少千克? 23.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高2米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克? 24.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米? 25.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?

圆锥的表面积练习题

《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8 小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（A． B ．3cm C ．4cm D ．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（A．8π ．16π C ．D ． 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥， ．1cm 5．一个圆锥的展开图的是扇形， 圆心角为90 C ． 4 A．15 B ．2 2 6．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12cm，A．240° B ．120° C ．180° 7．如图，一个圆锥形零件，高为 22 A．60π cm B ．48π cm 8．如图， 半径为 A．2 ） 4π 则该圆锥底面圆的半径为（ ，则扇形的弧长和圆心角的 度 圆锥的全面积为20π，圆锥的高为 （ D ． 则它的侧面展开图的圆心角为（D ．90° 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是 （22 C ．96π cm D ．30π cm 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆 的1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） B． 4 C ．6 第7 题图 二．填空题（共 5 小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗， 则圆锥底面半径为 10．在Rt △ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是 2 cm． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的 侧面积比 为 三．解答题（共7 小题）

《圆锥的侧面积和全面积》(正式)

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。 【教材解读】 《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。 【三维目标】 1、知识与技能目标 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 2、过程与方法目标 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。 3、情感、态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。 【教学重点难点】 重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为： 1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。 2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。 难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为： 1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 2、圆锥侧面积展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。

六年级数学圆柱圆锥的表面积和体积同步专项训练题

六年级数学同步专项训练题（五） (圆柱圆锥的表面积和体积） 姓名：评分： 一、必记公式（用文字表示）及进率： 圆的面积＝圆的周长＝ 圆柱的侧面积＝圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝圆锥的体积＝ 长方体体积＝正方体体积＝ １平方米＝（）平方分米１平方分米＝（）平方厘米 １立方米＝（）立方分米１立方分米＝（）立方厘米 １升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升 二、灵活题（只列式）： １、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ ２、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是多少厘米？ ３、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ ４、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是多少立方分米？

５、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ ６、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？ ７、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ （雅正辅导中心资料） ８、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是多少立方米？圆锥的体积是多少立方米？ ９、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？ 三、生活应用题 1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？ 2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少 吨？

圆锥的表面积-练习题

《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（） A．8πB．16πC．D．4π 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（） A．B． C．D． 5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2C．4D． 6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90° 7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） A．2 B．4 C．6 D．8

第7题图第8题图 二．填空题（共5小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为． 10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为． 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为． 三．解答题（共7小题） 14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm． （1）求扇形的弧长． （2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？

扇形圆柱圆锥面积公式及计算

扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径h圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示，若圆柱的

底面半径为r，高为h，则：， 。 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。 【典型例题】

例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心， BC为半径的圆上， ∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。 解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R， 由弧长公式，得： ∴ 由扇形面积公式，，故填。

圆柱圆锥(表面积和侧面积)练习题

圆柱和圆锥（表面积和侧面积） 表面积=侧面积+底面积×2 侧面积=底面周长×高 1、一个圆柱的底面周长是6.28分米，高10分米，这个圆柱的表面积是（）平方米。 2、一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是2米，将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少? 3、一根圆柱形状的木料，底面直径是4厘米，高是20厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了是多少? 4、一根圆柱形状的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？ 5、一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加48厘米，这根圆木原来的表面积是（）立方厘米。 6、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？ 7、一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 8、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4 根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 9、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 10、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做一对水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) 11、一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米） 12、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 13、下图是一个 4 1圆柱，底面 半径为1厘米，高为2厘米， 请算出表面积。 14、一个圆柱体与一个圆锥体的体积相同，高相等。已知圆柱底面周长是18.84厘米，圆锥的底面积( )平方厘米。 15、一个无底的空圆锥形容器侧面展如右图，配上的圆锥底面 圆的半径为( ) 厘米。 16、有一张长方形纸，长12.56厘米，宽是10厘米，将它卷成容积最大的圆柱形纸筒（不计接头），平放在桌上，表面积是（）立方厘米。

圆锥的侧面积和表面积(1)

杜集中心学校小组自主六环节学案 设计人 年 月 日 九 年级 下册 圆锥的侧面积和表面积的复习 班 组 姓名 学习目标： 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学重点： 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学难点： 经历探索圆锥侧面积计算公式 一、快乐自学 1、圆的周长公式 C=2πr 2、圆的面积公式 S=πr2 3、弧长的计算公式 4、扇形面积计算公式 二、合作探究： 1.圆锥的底面半径r 、高线h 、母线l 长三者之间的关系: 2、扇形的弧长=底面的周长 3、扇形的半径=圆锥母线 4、.圆锥的侧面积 =侧面展开的扇形面积 5、圆锥全面积 =扇形面积+底面圆面积 三、精彩展示： 例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m 外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). 所需毛毡面积 =圆锥侧面积+圆柱侧面积 =展开后扇形面积+展开后矩形面积 180 2360r n r n l ππ=?=1802360r n r n l ππ=?=2360r n s π?=lr s 21=或

如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 四、点拨归纳： 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:l2=h2+r2 圆锥的底面半径、母线长、展开扇形圆心角三者之间的关系: 五、轻松演练： 1.填空:根据下列条件求值 其中r、h、l别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (2) l= 2，r=1 则h=______ 2.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积 (1) r=12cm, l=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. 六、创新反思： 本节课你收获了哪些知识？还有什么疑惑？（小组讨论并总结）l (1) h =3, r=4 则l=_______ (3) l = 10, h = 8 则r=_______ l r n = 360

圆锥的表面积练习题

《圆锥的表面积》练习题 一.选择题（共8小题） 1.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15 n cr?i,则这个圆锥底面圆的半径是（ A. B. 3cm 2 .圆锥的底面半径为2，母线长为 A. 8 n B. 16 n C. 4cm D. 6cm 4，则它的侧面积为（ C. 3.用一个圆心角90 °半径为8cm A. 4cm B. 3cm 4 ?已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ C. 2cm D. 1cm d 9 2 cm，面积是一匚-厂’ K J ，则扇形的弧长和圆心角的度 B. 120 ° D. ￡兀5!? 3 5.一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°圆锥的全面积为20 n,圆锥的高为（ A. 15 B. 2 C. 4胡丄| D. 6.若圆锥的底面积为16 n cr K母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ A. 240 ° B. 120 °宀… 7.如图，一个圆锥形零件，高为 A. 60 n cm B. 48 n cr?l &如图， 半径为 A. 2 C. 180° D. 90° 8cm,底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（cm B. 48 n cm C. 96 n cr^ D. 30 n cr^ 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的 1，扇形的圆心角等于90°则扇形的半径是（） B. 4 C. 6 第7题图 二.填空题（共5小题） 9 .扇形的半径为30cm，圆心角为120 °用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗, 则圆锥底面半径为 10.在RtAABC中，直角边AC=5, BC=12,以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 11.圆锥的底面的圆的半径为5,侧面面积为30 n,则圆锥的母线长为 12.已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2. 13?如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h）,那么圆锥和圆柱的侧面积比为 三.解答题（共7小题）

圆锥表面积的推导

圆锥[编辑] 维基百科，自由的百科全书 跳转至：导航、搜索 一个正圆锥和一个斜圆锥。 圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。 目录 [隐藏] ? 1 性质 o 1.1 体积 o 1.2 表面积和侧面积 o 1.3 体重心 ? 2 参考资料 ? 3 参见 性质[编辑] 正圆锥是基本的旋转体之一，由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的斜高。 体积[编辑] 设圆锥的底面圆半径为，圆锥的高为，底面圆面积为，体积为，那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算： 其中底面圆面积： 圆锥的体积公式可以从祖暅原理推出。祖暅原理说明，如果两个高度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等，那么它们体积相等。以圆锥底面为基准面，放置一个底面积为

的正方锥，那么，在任何的高度上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积 都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是。[1]另外， 用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥的体积公式。 表面积和侧面积[编辑] 正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的斜高为，斜高可以表示为：。设圆锥的表面积为，侧面积为，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算： 表面积等于侧面积与底面圆面积的和，也就是： 体重心[编辑] 若实心正圆锥的质量平均分布，其质心位于底面圆心与顶点连线上离顶点处。 参考资料[编辑] 1.^应用祖暅原理求圆锥曲线绕轴旋转所得旋转体的体积. 参见[编辑] ?棱锥：底面不同

圆柱、圆锥的表面积与体积练习题.

圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题 2、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 80 3、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？ 4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？A、底面积是1.25平方米，高3米。B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是12.56米，高2米。 6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数） 7、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？ 8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？

9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等， 这个圆柱的底面积是多少？ 10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数） 11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米） 12、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？ 圆柱的体积练习二 1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。 2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？ 3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？ 4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？ 5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如