(正)概率统计练习册答案
(正)概率统计练习册答案
概率论的基本概念
一、选择题
1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}
2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)( -AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生
3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）.
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A-B)=P(A)－P(B)
C. P(AB) P(A B)
D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).
A.P(A－B)=P(A)－P(AB)
B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A)+P(A)=1 5.若AB ，则下列各式中错误的是（）.
A．P(AB) 0 B.P(AB) 1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A) 6.若AB ,则( ).
A. A,B为对立事件
B.A B
C.AB
D.P(A-B) P(A) 7.若A B,则下面答案错误的是( ). A. P(A) P B B. P B-A 0
C.B未发生A可能发生
D.B发生A可能不发生
8.Ai(i 1,2, ,n)为一列随机事件,且P(A1A2 An) 0,则下列叙述中错误的是( ).
A.若诸Ai两两互斥,则P( Ai) P(Ai)
i 1n
nn
i 1
B.若诸Ai相互独立,则P( Ai) 1 (1 P(Ai))
i 1n
n
i 1
C.若诸Ai相互独立,则P( Ai) P(Ai)
i 1
i 1
n
D.P( Ai) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2) P(An|An 1)
i 1
n
9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概
率是( ). A.1 B.
2
1
a b
C.
a
a b
D.
ba b
10.设有r个人,r 365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).
rP365
A.1 r
365
rC365 r!B. r
365
C. 1
r! 365
D. 1
r!365r
11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0 P(C) 1,则下列给定的四对
事件中,不独立的是( ).
A.AUB与C
B. A B与C
C. AC与C
D. AB与C
12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ). A.P(C) P(A) P(B) 1 B.P(C) P(A) P(B) 1 C.P(C)=P(AB) D.P(C) P(A B) 13.设0 P(A) 1,0 P(B) 1,且P(A|B) P(AB) 1,则( ). A. A与B不相容B. A与B 相容C. A与B不独立D. A与B独立
14.设事件A,B是互不相容的，且P(A) 0,P(B) 0，则下列结论正确的是( ).
A.P(A|B)=0
B.P(A|B) P(A)
C.
D.P(B|A) 0
15.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1则密码最终能被译出的概率为( ).
5436
P(AB) P(A)P(B)
A.1
B. 1
C. 2
D. 2 16.已知
*****
P(A) P(B) P(C) ,P(AB) 0,P(AC) P(BC) ,
416
则事件
A,B,C全不发生的概率为( ).
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
8
8
8
8
17.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.
53
120
9 C.
***-*****
D. 10
19
18.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,
1:2,3:2,已知这三类箱子数目
之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.
A.5
B. 19
C. 7
D. 19
13
15
30
19.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).
A. 1
B. 1
C. 5
D. 1
2
3
77
答：
1．答案：（B）2. 答案：（B）
解：AUB表示A与B至少有一个发生, -AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)( -AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）
4. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.
5. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB .
6. 答案：（D）注:由C得出A+B= .
7. 答案：（C）
8. 答案：（D）
注：选项B由于
P( Ai) 1 P( Ai) 1 P( Ai) 1 P(Ai) 1 (1 P(Ai))
i 1
i 1
i 1
i 1
nnnnn
9.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为
P(A)
N(A)
. N( )
10.答案：（A）
解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A
的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结
rr
C365 r!P365
论可知P(A) r
*****r
r
P365
，故P(A) 1 r
365
11.答案：（C）12.答案：（B）
解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明
AB C，
故P(AB) P(C)；而P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1, 故P(A) P(B) 1 P(AB) P(C).
13.答案：（D）
解：由P(A|B) P(AB) 1可知
P(AB)P(AB)P(AB)1 P(A B)
P(B)P(B)1 P(B)P(B)
P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB))
1
P(B)(1 P(B))
P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1 P(B))
P(AB) P(AB)P(B) P(B) P(A)P(B) (P(B))2 P(B)P(AB) P(B) (P(B))2 P(AB) P(A)P(B)
故A与B独立. 14.答案：（A）
解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB) 0，因此
P(A|B)=P(AB)
P(B)
0. P(B)
15.答案：（D）
解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故*****P(A) (1 )(1 )(1 )(1 ) P(A) .
*****
16.答案：（B）
解：所求的概率为
P(ABC) 1 P(A B C)
1 P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)***** 1 0 0
***-***** 8
注：ABC AB 0 P(ABC) P(AB) 0 P(ABC) 0. 17.答案：（A）
解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i 1.2.3，则由全概率公式知
P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)
***-***** ***-*****0
.
18.答案：（C）
解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类
箱子”i 1.2.3，则由全概率公式知
P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)***-***** ***-*****
.
19.答案：（C）
解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知
P(B2)P(A|B2)
P(B2|A)
P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)
7
5. 7
二、填空题
1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间
.
2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生 . 3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= . 4.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= . 5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= .
6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P （AB）= .
7.已知p(A) p(B) p(C)
11
,p(AB) 0,p(AC) p(BC) ，则A,B,C全48
不发生的概率为 . 8．设两两相互独立的三事件
p(A) p(B) p(C)
A、B和C满足条件：ABC ，
1
，且已知p(A B C) 9，则p(A) ______. 216
9.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .
10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成*****的概率为 .
11．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 . 12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 答：
1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}
2. 或3．0.3，0.5
解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P （B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P （AB）=P（A）P（B），于是
由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得P(B) P(A B) P(A) 0.7 0.4 0.5.
1 P(A)
1 0.4
4.0.7
解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是
P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又PA(B所以P() P(A B) P(B) 0.6 0.3 0.3. 6.0.6
解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式AB A知
B) 1 P(AB)1 04. 06. P(AB) P(A) P()=0.7-0.3=0.4，故P(A
B()PA( )
，
.
7.7/12
解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是
P(ABC) P(A B C) 1 P(A B C)
1 [P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)]. 1 3/4 2/6 7/12
8.1/4 解
P(
：
A
)
因
B
(
为
C
由题设
P(A) P(B) P(C),P(AC) P(A)P(C) P2(A),P(AB) P(A)P(B) P2(A)，P(BC) P(B)P(C) P2(A),P(ABC) 0，因此有
9
3P(A) 3P2(A)，解得16
P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6
解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10.
1 1260
解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为
1 2 1 2 1 1 1 4，故所求的概率为
41
.
7!1260
11.3/7
解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知P(A|C)
P(AC)P(A)P(C|A)0.6 0.013
. P(C)P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.6 0.01 0.4 0.027
12.6/11
解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，故P(A|C) P(AC) P(C)
P(A)P(C|A)0.5 0.66
.
P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.5 0.6 0.5 0.511
三、设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C) 1,P(AB) P(BC)
0，4
1
P(AC) . 求A，B，C至少有一个发生的概率。8解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+
15
P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 3 0 488
四、解
P(A)
111
,P(B|A) ,P(A|B) ,求P(A B)。432
：
由
11
定义P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件1 P(B) 1P(A|B) 有
P(B)P(B)2P(B)6
1
由乘法公式，得P(AB) P(A)P(B|A) 12
111由加法公式，得P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1 *****
五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ
由已知条件知P(A1) P(A2) 1P(B|A1) 5%,P(B|A2) 0.25% 2 由贝叶斯公式，有
P(A1)P(B|A1)P(A1B)
P(A1|B)
P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(B)15
20
21
***-*****00
六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，
乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）
记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。∵ ∴
B=A1B+A2B且A1，A2互斥P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)
nN 1mN =n
mN M 1n mN M 1
第二章随机变量及其分布
一、选择题
1.设A,B为随机事件,P(AB) 0,则( ).
A.AB .
B.AB未必是不可能事件
C.A与B对立
D.P(A)=0P(B)=0
2.设随机变量X服从参数为
或
的泊松分布，且
P{X 1} P{X 2},则P{X 2}的值为( ）.
A.e 2
B.1
D.1
2e2
5e2
C.1
4e2
.
3.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( ).
A.P{a X
b}
b a
4
B.P{3 X 6} 3
1 2
C.P{0 X 4} 1
D.P{ 1 X4.设X
~N( ,4),则( ).
A.X
4
~N(0,1)
B.P{X 0} 1
2
C.P{X 2} 1 (1)
D. 0
5
~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X 1} ,则P{Y 1} ( ).
9
A.19
B.1
927
C.1
D.8
327
5.设X
6.设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y 2X 3的密度函数为( ).
A. 1fX( y 3)
B.1
C. 1fX( y 3)
22
y 3
)
22D.1fX( y 3) 22
fX(
7.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( ). A.0
f(x) 1
B.f(x)为偶函数
C.f(x)单调不减
D. 8.若X
~N(1,1),记其密度函数为f(x)
f(x)dx 1
，分布函数为F(x),则
( ).
A.P{X 0} P{X 0}
B.F(x) 1 F( x)
C.P{X 1} P{X 1}
D.f(x) f( x)
9.设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x) f( x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有( ). A.F( a) 1 0
a
f(x)dx
B.F( a) 0f(x)dx
2
C.F( a) F(a)
D.F( a) 2F(a) 1 10.设X的密度函数为( ). A.7
8
B.1
4
0 x
1f(x) ，则P{X 1}
4 0,其他
为
C.1
14 D.2
3
11.设X~N(1,4), (0.5) 0.6915, (1.5) 0.9332,则P{|X| 2}为( ).
A.0.2417
B.0.3753
C.0.3830
D.0.8664
12.设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).
1 e x,x 0
A.F(x)
x 0 0,
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
高考数学概率统计练习题及答案
高考数学概率统计练习题及答案 一、选择题 1.设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X>5)的值是多少？ A. 0.135 B. 0.265 C. 0.367 D. 0.632 2.已知随机变量X服从正态分布N(20, 5)，则P(15 ≤ X ≤ 25)的值是多少？ A. 0.382 B. 0.682 C. 0.886 D. 0.954 二、填空题 1.设A、B为两个相互独立的事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A∪B)的值。 2.某班级中有40名学生，其中20人喜欢数学，25人喜欢英语，已知有5人既喜欢数学又喜欢英语，求一名学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。
三、解答题 1.某商场销售某产品，质量合格品率为0.95。现从该商场购进10件该产品，请计算至少有一件不合格品的概率。 2.某班级中有60名学生，其中30人喜欢音乐，20人喜欢绘画，15人即喜欢音乐又喜欢绘画。从该班级中随机选出一名学生，请计算该学生至少喜欢一个艺术类项目的概率。 四、答案解析 一、选择题 1.答案：D. 0.632 解析：根据指数分布的特性，设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P(X>x)=e^(-λx)。根据题目中λ=4，代入x=5计算即可得 P(X>5)=e^(-4×5)≈0.632。 2.答案：B. 0.682 解析：首先需要使用标准化方法将正态分布转化为标准正态分布，即将X转化为Z，其中Z=(X-μ)/σ。根据题目中X服从N(20, 5)，代入公式计算有Z=(15-20)/5=-1，Z=(25-20)/5=1。然后使用标准正态分布的表格，查找Z值对应的累积概率，得到P(-1 ≤ Z ≤ 1)≈0.682。 二、填空题 1.答案：0.7
概率统计练习册习题解答
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013 年12 月
习题1-1 样本空间与随机事件 1选择题 （1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D） （A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC （D ） AUBUC （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D） A ;T1T2T3k B ITT2T3 t? C :min 汀,T2,T3? t? D ;max：T1，T2,T3i >t? 2?用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。 解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。 3?设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i
个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件： （1 ）只有一个是次品； (2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4 习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 (1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二 二0 ，P(AB)二0.4。 P(A B) (2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AU B)= 0.6 。 2 ?选择题 (1)如果P(AB) =0，则(C ) (A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容 (C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B) (2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是 (C ) (A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1
概率统计(概率论)第二章练习题答案及解析
第二章习题与答案 同学们根据自己作答的实际情况，并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题！！！ 标红表示正确答案标蓝表示解析 1、为掌握商品销售情况，对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查，这种调查方式属于( )。 A普查 B抽样调查【解析：抽取一部分单位进行调查；习惯上将概率抽样（根据随机原则来抽取样本）称为抽样调查】 C重点调查【解析：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】 D统计报表 2、人口普查规定标准时间是为了（）。 A确定调查对象和调查单位 B避免资料的重复和遗漏。 C使不同时间的资料具有可比性 D便于登记资料 【解析：规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据，没有不同时间数据对比的需要】 3、对一批灯泡的使用寿命进行调查，应该采用( )。 A普查 B重点调查 C典型调查D抽样调查 4、分布数列反映( )。 A总体单位标志值在各组的分布状况 B总体单位在各组的分布状况【解析：课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】 C总体单位标志值的差异情况 D总体单位的差异情况 5、与直方图比较，茎叶图( )。 A没有保留原始数据的信息 B保留了原始数据的信息【解析：直方图展示了总体数据的主要分布特征，但它掩盖了各组内数据的具体差异。为了弥补这一局限，对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。课本P38】 C更适合描述分类数据 D不能很好反映数据的分布特征 6、在累计次数分布中，某组的向上累计次数表明( )。 A大于该组上限的次数是多少 B大于该组下限的次数是多少 C小于该组上限的次数是多少【解析：向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率，各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。课本P33】 D小于该组下限的次数是多少 7、对某连续变量编制组距数列，第一组上限为500，第二组组中值是750，则第一组组中值为 ( )。 A. 200 B. 250 C. 500 D. 300 【解析：组中值=下限+组距/2=上限+组距/2】 8、下列图形中最适合描述一组定量数据分布的是( )。 A条形图B直方图 C线图 D饼图
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题
（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ， )(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则() P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5 只中至多有一只坏的概率。 4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365 ()365 r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则 21222321 4121141241212 4 41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124 41 ()1()11296 P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率 1．选择题：
概率统计练习册答案
概率统计练习册答案 第一章参考答案: （一） 一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择： 1.d 2.a 3.b 4.d三、计算 abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC (5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6 （2） a？B零点三 （3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1 （二） 一、填空：1.二、计算：1. a3212。，3.a？b55126081511341（2）。(3). 315903193.；； 81616n？1k？114.1? （）nn2。（1）. 24c6?12?a115.(1). 126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七 126c62?114(3). 126(4).1? 1612116(5).6 12 （三） 一、填空：1.02.0.93.二、计算：1. a（a？1）？b（b？1）24。 (a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或 3.（1）.0.85（2）.0.941 4. (1) . 0.192（或 （四）
一、选择：1 d2。b3。补体第四成份。B二。计算：1（1）2。 239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。（略） 第二章参考答案： (一) 我填空 ?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;https://www.wendangku.net/doc/6019032618.html,p(1?p);4.p?x?k??k!3二. k6？kc4c161。（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一 3. 4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2) 2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.40951 1.315.（1）e；（2） tmax？液氮。 321(二) 我填空 （1）.1,0,f(x2)?f(x1);（2）.二.选择1.c;2.b3.c;三．1． 3,0,1; （3）.1? K34xpk 30.140.35 零点六 ?1?,1?x?e,2.a?1;ln2;1;f(x)??x ? 另外0，0，x？0 x2,0？十、1.23.k=1；f（x）？？2x？？？2倍？1,1? 十、 2.2.1，x？2.素描 (三) ? 1.5e？5x，x？0 1? 十、2 I.1。（1） f（x）？？3（2）f（x）？？ 0,其他??其他?0, 21? X2（3）正态分布；2，（4）? （x） ?？E十、
(正)概率统计练习册答案
(正)概率统计练习册答案 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)( -AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生 3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C. P(AB) P(A B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A－B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 5.若AB ，则下列各式中错误的是（）. A．P(AB) 0 B.P(AB) 1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A) 6.若AB ,则( ).
A. A,B为对立事件 B.A B C.AB D.P(A-B) P(A) 7.若A B,则下面答案错误的是( ). A. P(A) P B B. P B-A 0 C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生 8.Ai(i 1,2, ,n)为一列随机事件,且P(A1A2 An) 0,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸Ai两两互斥,则P( Ai) P(Ai) i 1n nn i 1 B.若诸Ai相互独立,则P( Ai) 1 (1 P(Ai)) i 1n n i 1 C.若诸Ai相互独立,则P( Ai) P(Ai) i 1 i 1 n D.P( Ai) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2) P(An|An 1) i 1 n 9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概
经济数学基础——概率统计课后习题答案
目录 习题一（1） 习题二（16） 习题三（44） 习题四（73） 习题五（97） 习题六（113） 习题七（133） 1 / 81
习 题 一 1. 写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解(1)Ω={正面，反面} △ {正，反} (2)Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3)Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0≤x ≤m } 2.掷一颗骰子的实验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解{}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与 B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ⊃D ， C ⊃D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++=321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B.说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解由于AB ⊂A ⊂A+B ，A －B ⊂A ⊂A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B).因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ⊃A ⊃F ，A ⊃C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”.则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成实验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有 图1－1 图1－2
《概率统计》作业题参考答案
《概率统计》作业题参考答案 《概率统计》作业题答案 cy091017 王少玲 1. 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批抽取3 个来检查,如果发现其有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品 求(1(2)在一批产品能通过检查的条件下,这批产品没有次品的概率. [解] (1)记A ={产品能通过检查}, B i ={产品有i 个次品} (i =0,1,2),则 3.0)(, 4.0)(,3.0)(210===B P B P B P 941.0)|(,97.0)|(,1)|(3100 3982310039910=====C C B A P C C B A P B A P 由全概率公式,得所求概率为 970.0)|()()(2 0∑=≈=i i i B A P B P A P (2)我们要求的概率是
309.0970 .03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A P B P B A P A P AB P A B P 2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。由于通讯系统受到 干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。求: (1)收报台收到信号“·”的概率; (2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率。 [解] (1)记 A ={收报台收到信号“·”},B ={发报台发出信号“·”},则 4.0)(,6.0)(==B P B P 9.0)|(,1.0)|(,2.0)|(,8.0)|(====B A P B A P B A P B A P 由全概率公式,收报台收到信号“·”的概率为52.0)|()()|()()(=+=B A P B P B A P B P A P (2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率是 75.048
概率论与数理统计练习册及答案
概率论与数理统计练习册及答案 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A － B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)(
B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2, ,)i A i n =为一列随机事件,且12 ()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ( )1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ( )()n n
概率统计习题及答案
1、已知P （A ）=0.7, P （B)=0.8，则下列判断正确的是（ D )。 A 。 A ， B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ⊂B D 。 A ，B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A 。 1/2 B 。 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0。2，独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A 。91 9 9 100 98.02.0C B.i i i i C -=∑1001009 10098.02.0 C 。 i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ,则)()3 1 253(321=++ X X X E B A. 0 B 。 25.5 C. 26.5 D 。 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++⋅ 服从t 分布.（ C ） A 。 0 B 。 1 C. 26 D 。 —1 6、设X ~)3,14(N ,则其概率密度为( A ) A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2321-- x e π D 。 2 3)14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A 。 3212110351X X X ++ B 。 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D 。 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B)3/8 (C ）5/8 （D ）－3/8
东华理工大学概率统计练习册答案
第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C. )()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8. (1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸 i A 两两互斥,则 ∑∑===n i i n i i A P A P 1 1) ()( B.若诸i A 相互独立,则 11 ()1(1())n n i i i i P A PA === --∑∏ C.若诸 i A 相互独立,则 1 1 ( )() n n i i i i P A P A ===∏ D. )|()|()|()()(1 231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 9.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ).
概率统计习题册答案
一、概率公式的题目 1、已知() ()()0.3,0.4, 0.5,P A P B P AB === 求 () .P B A B ? 解：() () () ()()()() () 0.70.51 0.70.60.54 P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --?== = =+-?+- 2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求() .P A A B ? 解：() ()() () ()()() 0.22 0.70.29 P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ??????= = = =+?+-。 3、已知随机变量(1)X P ，即X 有概率分布律{}1 (0,1,2)! e P X k k k -== = ， 并记事件{}{}2, 1A X B X =≥=<。 求： （1）()P A B ?； （2） ()P A B -； （3） () P B A 。解：（1）()() {}{}1 11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -?=-?=-=-<≥=-==-； （2）(){}{}{}{}1 ()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==- （3）() () () {}{}{}{}{}111,201 .20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<== ====<=+= 4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？ 解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())() ()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨==+-= 0.660.750.60.50.60.58 ==+-
概率论与数理统计练习册 参考答案
概率论与数理统计练习册 参考答案 第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1 1、C 2、C 3、D 4、A B C ++ 5、13 {|02} 42x x x ≤<≤<或，{}12/1|< 初中数学概率统计练习题及参考答案初中数学概率统计练习题及参考答案： 一、选择题 1、某班级三年级有男生35人，女生40人。从这些人中任选一个人，下列说法中，正确的是（） A．女生的概率是 35/75 B．女生的概率是 40/75 C．男生的概率是 35/75 D．男生的概率是 40/75 2、从 1、2、 3、 4、5 中任取一个数字，问所得数的个位数为 3 的概率是多少？ A．2/5 B．1/5 C．1/10 D．2/10 3、小明每次买两个鸡蛋，有80%的概率一个鸡蛋没碎，20%的概率两个鸡蛋都碎了。问题一：小明买8个鸡蛋，不会是全部碎了吧？问题二：小明买8个鸡蛋，不需要赔偿多少个鸡蛋？ A．不会全部碎，赔偿两个 B．不会全部碎，赔偿四个 C．不会全部碎，赔偿六个 D．会全部碎 二、填空题 1、小明从 1、 2、 3、 4、5 中任取一个数，他猜测所得数小于 4 的 概率是 ______。 2、小港每小时按外卖订单分别有30%、25%、20%、15%、10%的 概率接到0、1、2、3、4个外卖订单。求小港接到的订单数的期望值 是 ______。 3、有 15 条石子 5 个人轮流取，每次只能取 1-3 条，最后取光石子 的人失败。第一个取石子的人应该取几颗才能保证享有取胜的策略？ 三、解答题 1、小明做课外辅导班的概率是 3/4，小华做课外辅导班的概率是 1/2。两人都不做辅导课的概率是多少？ 解：小明不做辅导班的概率为 1-3/4=1/4，小华不做辅导班的概率为 1-1/2=1/2。根据“都不”的概率公式：P(A且B)=P(A)×P(B)，两人都不 做辅导班的概率为 1/4×1/2=1/8。 2、有 10 个球，其中有 4 个黑球。每次抽出 1 个球，观察它的颜色 后再放回去。问需要抽多少次，才可使得抽到 1 个白球的概率大于 0.5？ 第二章 随机变量及其分布 基础训练Ⅰ 一、选择题 1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) X 1 －1 0 1 B) X 2 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2 C) X 3 0 1 2 D) X 4 1 2 1 P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/2 2、常数b ＝（ B ）时，),2,1() 1( =+= k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布。 A ）2 B ）1 C ）1/2 D ）3 3、设⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥<<≤=1,110,2/0,0)(x x x x x F ，则（ D ） A ）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C ）是离散型随机变量的分布函数 D ）是连续型随机变量的分布函数 4、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ） A ）a ＝3/5，b ＝－2/5 B) a ＝2/3，b ＝2/3 C ）a ＝－1/2，b ＝3/2 D ）a ＝1/2，b ＝－3/2 5、设随机变量),(~2 σμN X ,且}{}{c X P c X P >=≤，则=c （ B ） A) 0 B) μ C) μ- D) σ 二、填空题 1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。 2、设离散型随机变量X 分布律为⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛5.03.02.0210 ，则P (X ≤1.5) = 0.5 。 3、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩ ⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2 x x Ax x x F ，则A = 1 ，X 落在（－1, 1/2）内 的概率为 1 / 4 。 4、设K 在（0, 5）上服从均匀分布，则方程02442 =+++K Kx x 有实根的概率为 0.6 。 5、随机变量X 的分布函数)(x F 是事件}{x X ≤的概率。 概率论与数理统计习题集答案 【篇一：《概率论与数理统计》第三版__课后习题答 案._】 出下列随机试验的样本空间： (1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：?2??2,3,4,?11,12?； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所 以?3??0,1,2,? (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j??i?j?5?; (5) 检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格， 则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于t1, 最高气温不高于t2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?1?x?y?t2?； ???； (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：?7?x0?x?2?； (8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?； 1.2 (1) a 与b 都发生, 但c 不发生; ab； (2) a 发生, 且b 与c 至少有一个发生;a(b?c)； (3) a,b,c 中至少有一个发生; a?b?c； ?? (4) a,b,c 中恰有一个发生;a?b?； (5) a,b,c 中至少有两个发生; ab?ac?bc； (6) a,b,c 中至多有一个发生;??； (7) a;b;c 中至多有两个发生;abc 习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃； )(A B p 。 10.已知41)(= A p ，31)(=A B p ，2 1 )(=B A p ，求)(B A p ⋃。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次, 求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。初中数学概率统计练习题及参考答案
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