高考数学模拟复习试卷试题模拟卷164140
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 【重点知识梳理】 一、两直线的位置关系 1．判定两直线平行的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合．
(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论： 设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0， l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0. 2．判定两直线垂直的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．
(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
3．求两条直线的交点
对于直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，它们的交点可由?
????
A1x ＋B1y ＋C1＝0，A2x ＋B2y ＋C2＝0求
解．
二、距离问题 1．两点间的距离公式
平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝x2－x12＋y2－y1 2.
2．点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax0＋By0＋C|
A2＋B2.
3．两平行直线间的距离公式
两条平行直线Ax ＋By ＋C1＝0与Ax ＋By ＋C2＝0间的距离为d ＝|C1－C2|
A2＋B2.
三、对称问题 1．中心对称
(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)与N(x ，y)关于P(a ，b)对称，则由中点坐标公式得?
????
x ＝2a －x1，
y ＝2b －y1，进
而求解．
(2)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求的直线方程．
2．轴对称
(1)点关于直线的对称
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l 上，且连接P1P2的直线垂直于对称轴l ，
由方程组?????
A ????x1＋x22＋B
????y1＋y22＋C ＝0，A y1－y2＝B x1－x2，
可得到点P1关于l 对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．
特别地，若直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0满足|A|＝|B|，则P1(x1，y1)与P2(x2，y2)坐标关系为
????
?
Ax1＋By2＋C ＝0，Ax2＋By1＋C ＝0.
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．
【高频考点突破】 考点一、两直线的位置关系
例1．已知直线l1：x ＋2y －1＝0与直线l2：mx －y ＝0平行，则实数m 的取值为() A ．－1
2 B.12 C ．2 D ．－2
【变式探究】已知直线l1：x ＋(a －2)y －2＝0，l2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l1⊥l2”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 考点二、距离问题 例2、已知点P(2，－1)．
(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程．
(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【变式探究】已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________________．
考点三、对称问题
例3．过点P(0,1)作直线l 使它被直线l1：2x ＋y －8＝0和l2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．
【变式探究】已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A 关于直线l 的对称点A′的坐标． 【举一反三】 【真题感悟】
1．（·福建卷）已知直线l 过圆x2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是() A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0
2．（·江苏卷）如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.
(1)求新桥BC 的长．
(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
图1-6
3．（·全国卷）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
(1)求C 的方程；
(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
4．（·重庆卷）如图1-5，设椭圆x2a2＋y2
b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.
(1)求该椭圆的标准方程．
(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
图1-5
【押题专练】
1．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为() A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0
D ．－3x ＋4y ＋5＝0
2．已知平面内两点A(1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l 的条数为() A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
3．若直线l1：x －2y ＋m ＝0(m>0)与直线l2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝() A ．0 B ．1 C ．－1
D ．2
4． “m ＝3”是“直线l1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的() A. 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且AB 线段的中点为
P ?
??
?0，10a ，则线段AB 的长为() A ．11 B ．10 C ．9
D ．8
6．已知曲线|x|2－|y|
3＝1与直线y ＝2x ＋m 有两个交点，则m 的取值范围是()
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,3)
7．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．
8．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________________．
9．若在平面直角坐标系内过点P(1，3)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．
10．如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．
11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。若过点11,2P ??
???
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。
3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
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