高二期末复习卷(三)

高二数学期末理科复习卷

一、选择题。

1、使1x >成立的一个必要不充分条件是 ( ) A ．2x > B ． 0x > C ．12x ≤< D ．以上答案均不对

2、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）

A 23x y =或23x y -=

B 23x y =

C x y 92-=或23x y =

D 23x y -=或x y 92=

3、已知m ，n 为两条不同的直线，

α，β，γ为三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥,m βα?，则m ⊥β B ．若m αγβγαβ⊥⊥?=，，， 则m ⊥γ

C ．若α,γβ⊥γ⊥,则α∥β

D ．若//m n m n αββγ?=?=，，，则α∥γ 4、已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则 BC 边上的中线长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5、直线2+=kx y 与抛物线x y 82=有且只有一个公共点，则k 的值是( ) A ．1 B ．1或3 C ．0 D ．1或0

6、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，则AC 1和平面BB 1C 1C 所成角的余弦值为( ) A ．

410 B ．66 C ．26 D ．2

10 7、已知),0(32)(,)(2

2

3

≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 若

)(x g y =的图像如右图所示，则下列图像可能为)(x f y =的图像是

（ ）

8、设双曲线C:22

221(0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,左右顶点分别为12,A A ,过F 且与双曲

线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相较于P,若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，

则双曲线的离心率为( )

A 、2

B 、5

C 、3

D 、2

二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．） 9、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 10、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，

则=a ．

11、求圆心在直线x-2y-3=0上，且过点A （2，-3），B （-2，-5）的圆的标准方程

12、双曲线142

2=+k

y x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围是

13、如图，二面角α-l-β的棱l 上有两点B 、C ，AB ⊥l ，

CD ⊥ l ，且AB ?α ，CD ?β ，若AB = CD = BC =2， AD ＝4，则此二面角的大小为 ．

14、已知椭圆2

2:13

x C y +=的弦AB 过点(1,0)-，则弦AB 中点的轨迹方程是

15、已知抛物线)0(22

>=p py x 的焦点为F

,过F 作倾斜角为?30的直线,与抛

物线交于B A 、两点,若

)1,0(∈BF

AF ,则

=BF

AF _____

三、解答题

16、已知点M （3，1），直线ax-y+4=0及圆4)2(122

=-+-y x ）（

（1）求过点M 点的圆的切线方程；

（2）若直线ax-y+4=0与圆交于A,B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值。

A B

C

D

第13题

α β l

17、如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90?，CD ∥AB ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，M 为线段AB 的中点，将△ACD 沿AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，得到几何体D －ABC ，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；

（Ⅱ）求DM 与面ACD 的夹角．

18、设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3 （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

A B C

D M 图2

图1 第21题

19、如图，四棱锥BCDE A -，平面⊥ABC 平面BCDE ，ABC ?边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=

CD ．

（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；

（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4

π．

20、已知抛物线24x y = .

（Ⅰ）过抛物线焦点F ，作直线交抛物线于,M N 两点，求MN 最小值；

（Ⅱ）如图，P 是抛物线上的动点，过P 作圆()2

2

:11C x y ++=的切线交直线2y =-于

,A B 两点，当PB 恰好切抛物线于点P 时，求此时PAB ?的面积.

E

D

F

B

G

A

C

设PF ：y ＝kx ＋1代入2

4x y =得2440x kx --=

()2121224444PQ y y k x x k =++=++=+≥

故当k ＝0时，PQ

min

＝4 ……………………5分

（2）设2,4a P a ?? ?

??

，242x x

y y '=?=?抛物线在点P 处切线：()22

2424

a a a a y x a x =-+=-

圆心C 到该切线距离＝

12112a ?

=?=

由对称性，不妨设()

P ……………………9分 显然过P 作圆C

的两条切线斜率都存在，设(

330y k x kx y -=-?-+-=

2

111150

k k

=?-+=?=

(

3

y k x

-=-中，令y＝－2，得x

＝

5

k

-

+ (13)

分

AB

?==(

)

1

2

2

PAB P

S AB y

?

?=+=

已知椭圆:

C

22

22

1

x y

a b

+=)0

(>

>b

a

的离心率为

3

，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋

．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线m

ky

x

l+

=

:与椭圆C交手B

A、两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求ABD

?面积的最大值．

21．（Ⅰ）由条件可得p

AB2

|

|=，O点到AB距离为

2

p

，…2分

∴2

2

1

2

2

2

1

p

p

p

S AOB=

?

?

=

?

，…4分

,

2

1

>

=

?

p

S AOB得：1

=

p，

（第21题）

∴ 抛物线的方程为x y 22=． …6分

（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 的中点为),(00y x M ， 又设)0,(t C ，直线l 的方程为a my x +=（0≠m ）． 由???=+=x

y a m y x 22，得0222=--a m y y ． ∴)2(42a m +=?，m y y 221=+，a y y 221-=． …8分 所以m y y y =+=

2

2

10，从而a m x +=20． ∵ABC ?为正三角形，∴AB MC ⊥，||2

3

||AB MC =． 由AB MC ⊥，得11

00-=?-m

t x y ，所以12++=a m t ． …10分 由||23||AB MC =，得2212212020)()(2

3)(y y x x y t x -+-?=+-， 即

)2(4)1(2

3

)(22222a m m m t a m +?+=

+-+，又∵12-=-+t a m ， ∴)2)(1(312

2

2

a m m m ++=+，从而2

612

m a -=．… 13分

∵0≠m ，∴02>m ，∴6

1

0<

1

,0(． …15分