线性规划中整点最优解的求解策略

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线性规划中整点最优解的求解策略

作者：郭海鹰

来源：《理科爱好者(教育教学版)》2018年第02期

【摘要】随着中学数学教育的改革和发展，简单线性规划问题已经逐渐成为中学数学教

学中的一个基本内容。简单线性规划问题与我们的日常生活息息相关，它主要涉及人力、物力、资金等资源的最优配置。在中学数学教学中，整点最优解问题是简单线性规划的核心内容，但教材对于具体的验算过程并没有作过多的描述，以致中学生在解题过程中对于具体的验算过程掌握还不够清晰。在资料上也经常见到有关简单线性规划整点最优解问题的求解方法，如：网格法，穷举法，筛选法，最小距离法等。本文将介绍利用平移法求整点最优解的两种具体的操作方法—平移交轨法，平移近值法。

【关键词】线性规划；平移；整点最优解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0069-02

1 平移交轨法

该方法主要是在平移直线过程中，利用直线间的交点来缩小最优值的存在范围，因此其主要思想是联立方程求解交点，然后确定最优解可能的存在范围。

例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

根据目标函数作出一组平行直线：x+y=t。这些直线中经过可行域且和原点距离最近的直线，此直线经直线x+3y=27和2x+y=15的交点A（），此直线与原点的距离最近，z取得最小值，即：

z= x+y=

显然和都不是整数，而最优解中，x和y必须为整数，故A不是最优解，故将直线x+y= 向上平移到x+y=12，最优解可能存在于此直线上。最优解必须在可行域内，故应求出直线

2x+y=15和x+3y=27与x+y=12的交点：

可得交点坐标为B（3，9），D（，），故有：3≤x≤

这样便更进一步的缩小了x的范围，即x=3或4，将其代入x+y=12，可得y=9或8。即（3，9）和（4，8）均为所求的最优解。