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三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．

2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2．2 能力目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

2．3 情感目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

3 过程分析

3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．

2)板书：诱导公式(一)．

sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．

tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．

教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．

3)学生练习：试求下列三角函数值

sin1110°，sin1290°．

教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．

4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)

②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)

③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)

④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]

⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？

教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．

学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．

5)导入课题

对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．

3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)

②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)

③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]

④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？

⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？

⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

2)板书诱导公式

sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，

tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．

结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．

②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．

教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．

微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．

3)基础训练题组一

求下列各三角函数值(可查表)：

②试求sin[180°＋(－210°)]的值

分析：

对于问题②学生可能出现的情况为：

sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，

或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．

(至此，大多数学生已无法再运算)

教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．

4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)

②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]

④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？

教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．

5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？

6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)

①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)

②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］

④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？

⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？

7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．

8)板书诱导公式

sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．

tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．

结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)

把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．

9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

③cos(－240°12')；④cot(－400°)．

3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力

课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

1)诱导公式：

sin(k·360°＋α)=sinα．

cos(k·360°＋α)=cosα．

tan(k·360°＋α)=tanα．

cot(k·360°＋α)=cotα．(k∈Z)

sin(180°＋α)=－sinα．

cos(180°＋α)=－cosα．

tan(180°＋α)=tanα．

cot(180°＋α)=cotα．

sin(－α)=－sinα．

cos(－α)=cosα．

tan(－α)=－tanα．

cot(－α)=－cotα．

2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)

3)方法及步骤：

教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．

挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．

4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

5)课外思考题．

①求下列各三角函数值：

6)作业与课外思考题

作业：P162习题十三(1)—(6)

教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备．

4 教法分析

根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法．

4．1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的．

4．2 由(180°＋30°)与30°，(－30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°＋α)，－α终边的对称关系，进行从特殊

到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力．

4．3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法．旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程．在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力．

4．4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力．

5 评价分析

本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程．

在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中．

5 教案设计说明

5．1 关于本节课教学指导思想

归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”．归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法．教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力．

5．2 关于教学过程的设计

1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫．

2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲．

3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法．

4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练．

5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．

6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力．