七年级数学下册平行线的判定(提高)知识讲解

平行线的判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.熟练掌握平行线的画法；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】

要点一、平行线的画法及平行公理

1.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

2.平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点二、平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

【典型例题】

类型一、平行公理及推论

1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】正确的是：（1）(3).

【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．

举一反三：

【变式】下列说法正确的个数是() .

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．

A．1个 B .2个C．3个D．4个

【答案】B

2.证明：平行于同一直线的两条直线平行．

【答案与解析】

已知：如图，a//c,b//c．求证：a//b．

证明：假设直线a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为A，如图．

Q，

a//c,b//c

则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，

这与平行公理矛盾，所以假设不成立．

．

a//b

【总结升华】本题采用的是“反证法”的证明方法，反证法证题的一般步骤：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；

第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；

第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立．

类型二、平行线的判定

3. 如图，给出下列四个条件：（1）AC＝BD；（2）∠DAC＝∠BCA；（3）∠ABD＝∠CDB；（4）∠ADB＝∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有（）.

A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）（4）

【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．

【答案】C

【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．

举一反三：

【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

【答案】A

提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．

图B显然不同向，因为路线不平行．

图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．

图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．

只有图A路线平行且同向，故应选A．

4.如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．

【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．

【答案与解析】

解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．

∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，

∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．

∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．

又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，

∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．

∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．

∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．

∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，

∴AB∥EF(平行线的传递性)．

解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．

∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．

∵∠B＝25°，

∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．

又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．

又∵∠E＝10°，

∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．

∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．

所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．

【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．

举一反三：

【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2】

【变式】已知，如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．

【答案】

解：AB∥CD，理由如下：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠ABD+∠CDB＝180°．

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

盐类的水解知识点总结

1.复习重点 1 ?盐类的水解原理及其应用 2 ?溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2?难点聚焦 盐的水解实质 H 2O H ++OH AB== B n — ” n+ 进水进一步电离. 类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 如HPQ 及其三种阴离子随溶液 pH 变化可相互转化： pH 值增大 --------------------------------------- > — 2— 3 — H 『3PQ H 2PQ HPO 4 PQ 4 pH 减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO NaHS NmHPG 、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）： NaHSO NaHPQ 、NaHSO 盐类的水解 简述为：有弱才水解，无弱不水解 具体为：1 ?正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ③强酸强碱盐呈中性 女口 NH 4CN CH 3CONH 碱性 中性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2 .酸式盐 ①若只有电离而无水解, ②若既有电离又有水解, 电离程度〉水解程度， 呈酸性 呈碱性 越弱越水解，弱弱都水解 ②强碱弱酸盐呈碱性 ④弱酸碱盐不一定 NH 4F 酸性 则呈酸性（如 NaHSC ） 取决于两者相对大小 电离程度v 水解程度， 强碱弱酸式盐的电离和水解： 谁强显谁性，等强显中性 HB (n -1)— 当盐AB 能电离出弱酸阴离 ) A(OH Hr 或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离岀的 川或0H 结合成电解质分子，从而促 与中和反应的关系: 盐+水 由此可知, 水解 . 酸+碱（两者至少有一为弱） 中和 盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

人教版数学七年级下册知识点汇总

第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几 点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；

高考专题盐类的水解知识点和经典习题

第２5讲盐类的水解 基础考点梳理 最新考纲 1.理解盐类水解的原理，掌握盐类水解的规律和应用。 ２.了解盐溶液的酸碱性,会比较盐溶液中离子浓度的大小。 自主复习 一、盐类水解的定义和实质 １．盐类水解的定义 在溶液中盐电离出来的离子跟水所电离出来的H+或ＯH-结合生成弱电解质的反应，叫做盐类的水解。 2.盐类水解的实质 盐类的水解是盐跟水之间的化学反应,水解(反应)的实质是生成难电离的物质,使水的电离平衡被破坏而建立起了新的平衡。 3．盐类水解反应离子方程式的书写 盐类水解一般程度很小,水解产物也很少，通常不生成沉淀或气体，书写水解方程式时,一般不用“↑”或“↓”。盐类水解是可逆反应，除发生强烈双水解的盐外，一般离子方程式中不写＝＝＝号,而写号。 4.盐类的水解与溶液的酸碱性 ①NａCl②NH4Cl ③Na２ＣO3④CH３COOＮa ⑤AlCl3 五种溶液中呈酸性的有:②⑤。 呈碱性的有：③④。 呈中性的有：①。 二、盐类水解的影响因素及应用 1．内因：盐本身的性质 (1)弱碱越弱，其阳离子的水解程度就越大，溶液酸性越强。 (2)弱酸越弱,其阴离子的水解程度就越大,溶液碱性越强。 ２.外因 (1)温度：升高温度,水解平衡正向移动,水解程度增大。 (2)浓度 ①增大盐溶液的浓度，水解平衡正向移动,水解程度减小,但水解产生的离子浓度增大，加水稀释，水解平衡正向移动,水解程度增大，但水解产生的离子浓度减小。 ②增大ｃ(H+)，促进强碱弱酸盐的水解,抑制强酸弱碱盐的水解；增大c（OH-)，促进强酸弱碱盐的水解,抑制强碱弱酸盐的水解。 3.盐类水解的应用（写离子方程式) （１)明矾净水：Ａl3+＋3H2O Al(OＨ)3+3H＋。 (2)制备Fe(ＯH)３胶体：Fｅ3+＋3H2O错误!Fe（OH)３（胶体)+3H＋。 (3)制泡沫灭火剂:Al3+＋3HCO错误!＝＝=Al(OH）３↓＋３CO2↑。 (4)草木灰与铵态氮肥混施：ＮH错误!+CO错误!＋H２O NH3·H2Ｏ+HCO - 。 3 网络构建

七年级下册数学知识点总结(人教版)

七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：

a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上

高三化学盐类的水解知识点总结

水解 中和 盐 类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一） 盐的水解实质 H 2O H +— n 当盐AB 能电离出弱酸阴离子（B n —）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H +或OH —结合成电解质分子，从 而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水 酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解 越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定 如 NH 4CN CH 3CO 2NH 4 NH 4F 碱性 中性 酸性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2．酸式盐 ①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度， 呈酸性 电离程度＜水解程度， 呈碱性 强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H 3PO 4及其三种阴离子随溶液pH 变化可相互转化： pH 值增大 H 3PO 4 H 2PO 4— HPO 42— PO 43— pH 减小

③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑ T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗 ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响 （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如 Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.

人教版七年级下册数学知识点总结

第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O

例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l

高二化学下册盐类的水解知识点总结

高二化学下册盐类的水解知识点总结 世界由物质组成，化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一。以下是为大家整理的高二化学下册盐类的水解知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。 （一）盐类水解口诀： 有弱才水解,越弱越水解,双弱双水解,谁强显谁性. （1）有弱才水解 要求盐要有弱酸根离子或者弱碱金属离子(包括铵离子). 如：NaCl中的Na+对应的碱是强碱NaOH,则Na+是强碱金属离子,不会水解.NaCl中的Cl-对应的酸是强酸HCl ,则Cl-是强酸根离子,也不会水解. 所以,NaCl在水溶液中不会发生水解. 又如：CH3COONa中的CH3COO-对应的是弱酸CH3COOH,则 CH3COO-是弱酸根离子,会水解.消耗H2O电离出的H+,结合成CH3OOH分子.使得水中OH-多出. 所以,CH3COONa的水溶液显碱性. （2）越弱越水解 盐中的离子对应的酸或碱的酸性越弱或碱性越弱,水解的程度越大. 如：Na2CO3和Na2SO3 CO3^2-对应的酸是H2CO3;SO3^2-对应的酸是H2SO3

由于H2CO3的酸性弱于H2SO3 则,CO3^2-的水解程度比SO3^2-的水解程度更大,结合的H+更多. 所以,Na2CO3的碱性比NaSO3的碱性强. （3）双弱双水解 当盐中的阳离子对应的碱是弱碱并且盐中的阴离子对应的是弱酸时,则盐的这两种离子都会发生水解.阳离子水解结合水电离出的OH-;阴离子水解结合水电离出的H+,所以双水解发生的程度往往较大. 如：CH3COONH4 中的NH4+对应的碱是弱碱NH3*H2O ;CH3COO-对应的酸是弱酸CH3COOH 则NH4+和CH3COO-都会发生水解,NH4+结合OH-形成 NH3*H2O;CH3COO-结合H+形成CH3COOH,相互促进,水解程度较大. （4）谁强显谁性 主要是针对双水解的盐,即弱酸弱碱盐,由于盐中的阴离子水解结合H+,阳离子水解结合OH- 要判断盐溶液的酸碱性,则要比较阴离子的水解成度和阳离子的水解程度的大小. 如：(NH4)CO3 ,由于NH3的碱性比H2CO3的酸性强(实际上比较的是两者的电离度,中学不做要求,只需记忆),则NH4+的水解程度比CO3^2-的水解程度弱,使得水溶液中消耗的H+

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

盐类的水解知识点(学生版)教学文案

盐类的水解知识点(学 生版)

【盐类的水解知识大复习】 一、探究盐溶液的酸碱性 结论：强酸弱碱盐显酸性，强碱弱酸盐显碱性，强酸强碱盐显中性。 二、盐溶液呈现不同酸碱性的原因 三、盐的水解原理 1.定义：在溶液中，盐电离出来的阴离子或阳离子与水所电离出来的H+或OH－结合生成弱电解质，这种作用叫做盐类的水解。 2.实质及结果 实质：促进水的电离平衡。 结果：盐的溶液呈现出不同程度的酸、碱性。 3.水解条件 a.盐必须溶于水中 b.生成盐的酸或碱是弱酸或弱碱（有弱才水解，无弱不水解，都弱双水解） 4.水解特征 水解是微弱、可逆的，用可逆符号“” 【小结】水解规律： 有弱才水解，无弱不水解，都弱双水解，谁强显谁性，都强显中性 5 盐溶液中水的电离规律 【例题】1、pH=3的HCl和pH=11的NaOH溶液中由水电离出来的c(H+)水 2、pH=3的NH4Cl和pH=11的CH3COONa溶液中由水电离出来的 c(H+)水 【小结】盐溶液中水的电离有如下规律：

a.在强酸弱碱盐溶液中，盐的水解促进了水的电离，水的电离程度比纯水、酸或碱溶液（抑制水的电离）中水的电离程度大。 b.在酸或碱溶液中，c (H +)、c (OH -)中小的那一个表示水的电离；在盐溶液中，c (H +)、c (OH -)中大的那一个反映了水的电离程度。 四、水解方程式的书写 （1）判断能否水解； （2）水解是微弱的，用可逆符号表示。通常不生成沉淀或气体，也不发生分解。在书写离子方程式时一般不标“↓”或“↑”，也不把生成物（如H 2CO 3、NH 3·H 2O 等）写成其分解产物的形式； （3）多元弱酸的盐分步水解，以第一步为主。 （4）多元弱碱盐的水解视为一步完成。 （5）双水解——不完全双水解与完全双水解 不完全水解用可逆符号，完全水解用等号表示。 五、盐类水解的影响因素 1.内因——越弱越水解（越热越水解，越稀越水解） 以醋酸钠为例：CH 3COO -+H 2O CH 3COOH+OH - K h 弱酸或弱碱的电离常数越（越弱），其所生成的盐水解的程度就越大。 2.外因：温度、浓度、酸or 碱、盐溶液 a W h K K H c COO CH c H c OH c COOH CH c COO CH c OH c COOH CH c K =???=?=+-+---)()()()()()()()(3333

七年级下册数学各章知识点总结

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ； 整 式 的 运 算

六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a =1（a ≠0）; 2、负整数指数幂：p 是正整数。 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2 -b 2 2、完全平方公式： 第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 1(0)p p a a a -=≠2 2 2 2 2 2 ()2,()2, a b a ab b a b a ab b +=++-=-+平行线与相交线

高三化学-盐类的水解知识点总结

水解中和盐类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一）盐的水解实质 H2O H+— n 当盐AB能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H+或OH—结合成电解质分子，从而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应， 但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解越弱越水解，弱弱都水解谁强显谁性，等强显中性具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性④弱酸碱盐不一定 如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性中性酸性 取决于弱酸弱碱相对强弱 2．酸式盐①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性电离程度＜水解程度， 呈碱性强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H3PO4及其三种阴离子随溶液pH变化可相互转化： pH值增大 H3PO4 H2PO4— HPO42— PO43— pH减小

③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑ T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗？ ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响？ （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如 Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.

盐类的水解知识点总结说课讲解

盐类的水解知识点总 结

水解中和盐类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一）盐的水解实质 H 2 + HB（n—1）—A(OH) n 当盐AB能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H+或OH—结合成电解质分子，从而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为 是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占 极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解越弱越水解，弱弱都水解谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性②强碱弱酸盐呈碱性

③强酸强碱盐呈中性④弱酸碱盐不一定 如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性中性酸性 取决于弱酸弱碱相对强弱 2．酸式盐①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4 ） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性电离程度＜水解程度， 呈碱性强碱弱酸式盐的电离和水解：如H3PO4及其三种阴离子随溶液pH变化可相互转化： pH值增大 H 3PO 4 H 2 PO 4 — HPO 4 2— PO 4 3— pH减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

盐类的水解知识点总结0001

③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定 1.复习重点 1.盐类的水解原理及其应用 2.溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2.难点聚焦 （一） 盐的水解实质 当盐AB 能电离出弱酸阴离子（B 1 —）或弱碱阳离子（A n+）,即可与水电离出的 H 或0H 结合 成电解质分子，从而促进水进一步电离 ? 与中和反应的关系： 水解—— 盐+水 中和 酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多 认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的 离子仅 占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解 等强显中性 具体为：1 .正盐溶液 盐类的水解 越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性, ① 强酸弱碱盐呈酸性 ② 强碱弱酸盐呈碱性 H 。

女口NHCN CH 3CONH NH 4F 碱性中性酸性 取决于弱酸弱碱相对强弱 2 .酸式盐①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度〉水解程度，呈酸性电离程度v水解程度， 呈碱性强碱弱酸式盐的电离和水解: 如HPO及其三种阴离子随溶液pH变化可相互转化： pH 值增大 --------------------------- > H ------------- 3PO H 2PO—HPO 42 PO 43 pH减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO NaHS N Q HPO NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO NaHPO、NaHSO （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大? （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。

盐类的水解知识点总结

A l l 水解 中和 盐类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理2．难点聚焦 （一） 盐的水解实质 H 2O H +— n 当盐AB 能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H +或OH —结合成电解质分子， 从而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水 酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应， 但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解 越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定 如 NH 4CN CH 3CO 2NH 4 NH 4F 碱性 中性 酸性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2．酸式盐 ①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4）②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度， 呈酸性 电离程度＜水解程度， 呈碱性 强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H 3PO 4及其三种阴离子随溶液pH 变化可相互转化： H 3PO 4 H 2PO 4— HPO 42— PO 43— pH 减小

③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗？ ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响？ （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.

初一下册数学知识点汇总

第一章整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数. 二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式. b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： m a n m n ?(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要= a a+ 注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b)指数是1时，不要误以为没有指数；

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、 n 、p 均为整数）； e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数n m a a a mn m n n m ==。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、 b 均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ (a ≠0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a ≠0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即 p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的，当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-=，8 1)2(3-=-- d) 运算要注意运算顺序。