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初一数学竞赛系列训练题含答案11

初一数学竞赛系列训练

1、设甲的年龄为x 岁，乙的年龄为y 岁，甲与乙的年龄差为k 岁，有x-y=k

当甲取y 时，乙为10岁；当乙为x 时，甲为25岁，有

y-10=k 25-x=k

三式相加得15=3k ，所以k=5，故选A

2、不妨设有100人参加考试，那么共做错19+9+15+21+26=90(人题)，一人要错三题才算不合格，而90÷3=30，所以至多有30位同学不合格。另一方面，将做错题集中到30位同学身上，且每人恰好错三题是可能的，如：6位同学做错1，4，5三题，9位同学做错1，2，5三题，4位同学做错1，3，4三题，11位同学做错3，4，5三题。

3、因(3+7+14)÷4=6，即乙只比预交款多拿1件货物，即每件货物14元，丁多拿8件，但甲少拿3件，乙已付给丁1件钱，所以丙应付给甲3件钱，付给丁5件钱，即70元，故选C

4、设底层有客房x 间，则二层有x+5间，由题意得： ?????<

48448548x x x x x 则即得x=10，选B

5、设5个星期五的日期依次为：x,x+7,x+14,x+21,x+28

则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，则x=2

即这个月的2号是星期五，则4号是星期日，故选D

6、设壹圆、贰圆、伍圆的人民币各需x 、y 、z 张，则

??=++=++185210z y x z y x 消去x 得：y+4z=8 (y, z) 显然有3个解：(8，0)、(4，1)、(0，2)，从而(x, y, z)也有3个解：

(2，8，0)、(5，4，1)、(8，0，2)，即不同的付款方式有3种，故选C

7、初一、初二、初三学生数各占全校学生数的

31，易知初一、初二两年级的男生之和占全校学生数的3

1，占全校男生数的1-83=85，可知全校男生占全校学生数的31÷85=15

8 所以全校女生占全校学生数的1-158=157

8、设三个人的年龄分别为x 、y 、z ，依题意有??????????????====++=++=++113937 632

622492z y x y x z x z y z y x 解得故y-z=28

9、设初三学生数为x ，则x+1是2，3，4，5，6的最小公倍数60的倍数，且x 能被7整除，从而可求出x 的最小值为119。

10、参赛男生=[500?(70-63)]÷(70-60)=350人，参赛女生=500-350=150

所以参赛男生比参赛女生多350-150=200人

11、设某正数为x ，则 x (3.5?7-3.57)=1.4，即

4.19007=x ，解得x=180 故3.5?7x=3.57x+1.4=3.57?180+1.4=644

12、设大船租x 只，小船租y 只，由题意得 12x+5y=99 则有5

2421951299x x x y -+-=-= 显然，x=2，y=15是它的一个特解，则方程12x+5y=99的所有整数解为

???<<->+>-???+=-=5212130

1215052 )(121552k k k y x k k y k x 得为正整数，有、，要使为整数只有取k=0或k= -1，得两个解：x=2,y=15或x=7,y=3

故大船租2只，小船租15只，或大船租7只，小船租3只。

13、设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x ，甲种钢笔总数为m 支，付款总数为T 元，由题意得：T=6xm+3.78

(143-m)=(6x-3.78) m+3.78?143

∵T与m无关，∴6x-3.78=0，即x= 0.63=63%

14、平均价格为每千克

元，若以平均价格收购的话，收购站付出()()

元，

实际上收购站应付(ax+by) 元。

下面用比差法比较ax+by与()()

的大小

ax+by-()()

()()

ax-

因此，当x>y时，收购站受益；当x

15、为了求得答案，先从植树数较少的情况开始考察。

(1)当只有2棵树R

1、R

时，易知，在R

、R

之间的任何一个位置P处卸车，都有距离之和2

PR=

(2)当有3棵树R

1、R

、R

时，卸车处P在两端两棵树R

、R

之间时，离R

、R

的距离之和为

R，但考

察到R

2，为了使

PR+

最小，必须把卸车处P设在R

处。

(3)当有4棵树R

1、R

、R

时，对于两端两棵树R

、R

而论，R

、R

间的任何一点都可作为卸车处，对

于中间的两棵树R

2、R

而论，R

、R

间的任何一点也都可作为卸车处，因而对4棵树而论，最好卸在中

间两棵树之间的任何一点上。

从中得到启发，当植树数是奇数时，最中间的那棵树的位置是最好的卸车处，当植树数是偶数时，中间两棵树之间的任何一点都是最好的卸车处。

16、设这批货的成本费为a元，若本月初出售，到下月初共获利润：

100+(a+100)?2.4%=0.024a+102.4(元)

若下月初出售，共获利润：120-5=115(元)

当0.024a+102.4>115，即a>525(元)时，本月初出售较好。

当0.024a+102.4=115，即a=525(元)时，本月初或下月初出售所获利润相同。

当0.024a+102.4<115，即a<525(元)时，下月初出售较好。

17、设A 、B 、C 、D 四校选手人数分别为x 、y 、z 、u ，则

???=+=+=+)3( 34)2(

20)1( 16u z z y y x 且x8，由(2)知y<10，∴y=9代入(1)得x=7，代入(2)得z=11

代入(3)得u=23，故A 、B 、C 、D 四校选手人数分别为7，9，11，23

18、设他6点x 分外出，6点y 分回家，由题意得：

???

????=??? ??+-=-??? ??+)2( 11021806)1( 11062180y y x x (1)+(2)得：()()2202

16=--

-x y x y ，∴y-x=40，即他外出了40分钟。

19、设4位小朋友体重分别为：a ≥b ≥c ≥d (千克)，两两合称，可得6个重量：a+ b ≥a+ c ≥a+ d ，b +c ≥b + d ≥c+d ，a+ d ≥b + d ，但a+ d 与b +c 谁大谁小就不一定了

㈠ 5个重量中缺少b +c ，根据题意，由重量的大小顺序得： ?????????=+=+=+=+=+(5)

144(4) 130(3) 125

(2) 113(1) 99b a c a d a d b d c (4) – (1) 得 a-d=31与(3)结合可得：a=78，代入(5)得：b=66

㈡ b +c =113 根据题意得：

???????=+=+=+=+)9(

144(8)

130(7) 125(6) 113b a c a d a c b (6)+(8)+(9)得 2 (a+b+c)=113+130+144 左边是偶数，右边是奇数，不成立

㈢ b+c=125。这种情况又分两种情况：

若a+d<125，那么??

???=+=+=+144130125b a c a c b 三式相加得一边是偶数，一边是奇数，不成立

若a+d>125，那么??

???=+=+=+99113125d c d b c b 三式相加，还是得出矛盾

㈣ b+c=130，这时仍然无解，自己验证

综上所述，只有第一种情况成立，没有合称的两个人的重量是b ≥c ，且b=66

20、设甲用了x 度电，乙用了y 度电，由题意知x 、y 为整数，且x>y 。

由于甲乙两户是否超过24度不知道。故应分三种情况讨论

(1) 若0≤x,y ≤24，则9x-9y=96,因96不是9的倍数，所以方程无解。

(2) 若x>24，0≤y ≤24，则24?9+(x-24)?20-9y=96，即20x-9y=360

解得 x=27，y=20

(3) 若x>24，y>24，则(x-24)?20-(y-24)?20=96，即20(x-y)=96 因96不是20的倍数，所以方程无解。

所以，甲户用电27度，乙户用电20度。

初一数学竞赛系列训练5

初一数学竞赛系列训练５（附答案）一、选择题 1、若代数式2y 2+3y +7的值是2，则代数式4y 2+6y -9的值是( ) A 、1 B 、-19 C 、-9 D 、9 2、在代数式xy 2中，x 与 y 的值各减少25%，则代数式的值( ) A 、减少50% B 、减少75% C 、减少其值的6437 D 、减少其值的64 27 3、一个两位数，用它的个位，十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是( ) A 、26 B 、28 C 、36 D 、38 4、在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，且abc ＝1则c b a 111++的值( ) A 、是整数 B 、是零 C 、是负数 D 、正、负不定 6、如果11111=++=++z y x z y x ，那么下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1 C 、x 、y 、z 都不等于1 D 、以上说法都不对二、填空题 7、某人上山、下山的路程都是S ，上山速度为v ，下山速度为u ，则此人上、下山的平均速度是． 8、已知032)-(2=-+y x ，则代数式x x +y y -x y -y x 的值是． 9、设a 、b 、c 、d 都是整数，且m ＝a 2+b 2，n ＝c 2+d 2，mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是． 10、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+=* 则()()31*191211**＝．

七年级数学竞赛讲义附练习及答案全套下载(共12份)

七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套）初一数学竞赛讲座第1讲数论的方法技巧（上）数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）.

5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得

七年级数学竞赛试题及答案

3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, E a+2000的值不能是(). 1998?1998+1998,b=- 1999?1999+1999 ,c=- 2000?2000+2000 , CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 d+2000,则a,b,c,d的大小关系是( 9.有理数-3,+8,-1 2 ,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有七年级数学竞赛（时间100分钟满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是(). (A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. A D 2.a是有理数,则11 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 6 (A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于(). (A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费” 4.已知a=- 1999?1999-1999则abc=().2000?2000-20002001?2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 (A)-1(B)3(C)-3(D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利() (A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D 1 3 ()倍.E 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元. 回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速 (A)2(B)3(C)4(D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 B 1111 a-1997=b+1998=c-1999=)F C 度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. (A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(). (A)2(B)3(C)4(D)5 1 3 正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.

初一数学竞赛系列训练

F 初一数学竞赛系列训练(1) 一、选择题 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是（） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条 4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180° 第 5 题第 6 题第7题

A B C D E 二、填空题 7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点 9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。 10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝。 11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。 12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。三、解答题 13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G A B C D E G l A B C D E F G H P Q R S 第10题

苏科版七上初一数学竞赛系列训练题含答案

F 初一数学竞赛系列训练(12) 一、选择题 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是（） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条 4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180° 第 5 题第 6 题第7题二、填空题 7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点 9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。 10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则

∠PSQ ＝。 11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。 12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。三、解答题 13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G 第13题第14题 15．如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ， ∠EDC+∠ECD =90°，求证：DA ⊥AB 16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？ 17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？ 18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？ 19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。 20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。第 15 题

七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc

七年级数学竞赛题精选姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为，请写出该车牌号码 2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式： =+-232x x 。 6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝ 7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是； 8.已知012=-+x x ，则200422 3++x x ＝；一、选择题： 1.下列属平移现象的是（） A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（） A. a 2－b 2=(a +b)(a －b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2 3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111， b b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（）（A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. .