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II-第1章弯曲问题的进一步研究

力学对铁丝弯曲问题的探索

力学对铁丝弯曲问题的探索摘要：力学起源于生活，是人民在生活过程中点滴积累的。人民生活中无处不存在力学，生活生产中无处不利用力学。小到一把螺丝刀，大到重型机械的应用，都隐藏着力学。由此可见，力学在生活中尤为重要。关键词：力学铁丝弯曲探索十月是收获的季节，对于广大北方地区的农民，则是十分辛苦的一段时间。这段时间，玉米收获，农民则忙着收玉米，而对于粮食作物，为了便于烘干，人们选择屯装。而对于所编制的屯来说，又不能仅受这样大的压力，所以人们在屯上、中、下各打一道箍。而对于打箍打松的，人们则会紧箍，即在接口处弯曲铁丝，从而缩短铁丝长度，使铁丝围城的原尽量小一些，防止屯崩。而对于铁丝，大家十分熟悉，它是人们日常生活中十分重要的东西,也十分常见。广泛用于工业、农业、养殖、建筑、交通运输、采矿等领域，具有稳定、防腐、防蚀性好的特点。如不锈钢电焊网,是采用优质不锈钢丝排焊而成;用其制作的机器防护罩、兽畜围栏、花木围栏、护窗栏、通道围栏、家禽笼及家庭办公室食品筐、纸篓及装饰用品等,更具耐酸、耐碱、焊接牢固、美观等特点。在一定压力下，其据有延展性，当压力过大，则会断裂或变形。铁丝具有一定的疲劳度。对于这解决办法似乎很多，可那一种是最好的呢？以下是列举的三种弯曲方式，将对其从力学角度分析。对其分析，无非是从两个方面，结构稳定性和铁丝受力情况。第一种弯曲方式，类八字型。这种结构很方便达到了缩短铁丝的效果，对于大家做到也十分方便，可是这种铁丝受力情况则是会导致变形的。可使想，当铁丝圈内的物体膨胀，对于铁丝受到向两边拉伸的力，这力是随内部压力的增大而增大的。而对于铁丝，承受压力是有限的，即小压力下体现刚性，大压力下体现塑性。在分析这个结构，当压力过大时，由于力的作用，会使铁丝变形，从而使缩短的铁丝再度伸长，对屯的框箍力减小，会导致屯崩。又由于铁丝具有一定的疲劳度，当变形过快时，会使得铁丝自动折断，使框箍能力更大减小，则这会使屯在铁丝变形的一刻崩开，导致屯装失败。同时观查图也不难发现，这种弯曲方式中，对对接铁丝的对接稳固性也不强，这会使得铁丝在受力时，接口崩开，效果与铁丝断裂效果相同。所以农民不采用这方式。对于第二种弯曲方式，口袋型。这种结构也可以方便的缩短铁丝长度，实现紧箍。类似与第一种弯曲方式，这种弯曲也会在大压力下，使铁丝变形，是弯曲的效果不显著，这种弯曲中，在接口处没有使其受力的点，从而它的接口会更容易变形。这种弯曲效果与第一个相比，弯曲程度不大，效果不明显，有可能会出现接口扩大的效果，甚至接口脱落。这种弯曲方式农民更不会选用。

岩石点荷载试验方法的研究

岩石点荷载试验方法的研究摘要：在岩土工程勘察过程中，岩石强度由岩石单轴抗压强度试验得出，在实际工作中，岩石样品的完整程度对试验结果影响很大，特别是对一些较破碎的岩体来说，很难取到完整岩样，可以通过点荷载试验测得岩石强度指标，进而换算成岩石单轴抗压强度，对岩基进行评价。关键词：岩石强度；点荷载试验；单轴抗压强度一、前言目前随着城市建设的大力发展，高层建筑在城市建设中如雨后春笋，飞速建成。就镇江地区的工程地质条件而言，高层建筑多以基岩中风化层、微风化层局部以基岩强风化层为桩尖持力层，这就要求岩土工程详细勘察对基岩的工作做的更加详细，需要提供基岩天然或饱和单轴抗压强度值。岩石天然或饱和单轴抗压强度试验对岩石样品的要求较高，但在实际工作中，完整程度较高的岩石样品较难取得，特别是对一些较破碎的岩体来说，很难取到完整岩样，满足不了单轴抗压强度试验要求，而通过点荷载试验对所得的岩石强度指标转，换算成岩石单轴抗压强度。点荷载试验方法对试验试件的规格要求不高，仪器轻便，易于携带，可现场测定岩块的抗压强度，在工程中得到了广泛应用。本文通过对点荷载试验方法的研究，对比常用的岩石单轴抗压试验结果，确定点荷载试验得出岩石强度与岩石单轴抗压试验结果基本吻合，可作为工程数据应用。二、点荷载试验方法点荷载试验方法的特点是岩石试件可以是规则的方形岩块、不规则岩块或是岩芯。对岩芯岩石试件既可以测定轴向又可以测定径向，对于岩块既可以测定顺岩层方向又可以测定垂直于岩层方向的岩石点荷载强度。在岩石点荷载试验中，为使岩石试件有良好的受力和传力条件，当采用岩心试件作径向试验时，要求： 1.岩芯试件的长度与直径之比不小于1；作轴向试验时，加荷两点间的距离与直径之比为0.3-1.0； 2.当采用方块体或不规则岩块试件作试验时，加荷两点间的距离宜为30-50mm；加荷两点间距与加荷处平均宽度之比宜为0.3-1.0；试件长度不小于两加荷点间距。点荷载试验虽然不必对岩石试件进行专门加工，不是统一的形状和同一的标准尺寸，但实践证明，即使在同一种岩石中，由于尺寸不同，试验成果差异较大，尺寸效应显著。为了消除尺寸效应的影响，使不同尺寸的试验资料具有可比性，

材料力学：ch12 弯曲问题进一步研究

第十二章弯曲问题进一步研究 12-1 在梁的图示横截面上，弯矩M =10 kN·m 。已知惯性矩I y =I z =4.7×106 mm 4 ，惯性积I yz = 2.78×106mm 4，试计算最大弯曲正应力。问题3-2图解：1. 确定危险点位置截面的主形心轴u 与v 如图b 所示，其方位角为 45=α 根据惯性矩转轴公式，得截面的主形心惯性矩为 4 6464646m 1053.7m 1097.109sin )m 1078.2(m 1075.4sin2 ????××=××== αyz y v u I I I I 将弯矩M 沿主形心轴u 与v 分解，得相应分量分别为 m N 1059.215sin m)N 1010(33?×=?×= u M m N 1066.915m)cos N 1010(33?×=?×= v M 于是得中性轴的方位角为 8144) m 107.53)(m N 1059.2()m 10m)(1.97N 1066.9(arctan arctan 4 63463′=×?××?×==?? v u u v I M I M ? 其方位如图b 所示。可见，在截面的角点a 与b 处，分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 2. 最大弯曲应力计算在坐标系C-yz 内，角点a 的坐标为， m 084.0?=a y m 020.0?=a z 在坐标系C-uv 内，该点的坐标则为 m 0735.0sin cos ?=+=ααa a a z y u m 0453.0sin cos =?=ααa a a y z v

于是得角点a 处的弯曲正应力为 MPa 156m 1053.7)m 0753.0)(m N 1066.9(m 1097.1)m 0453.0)(m N 1059.2(4 63463=×??×?×?×=?=??v a v u a u a I u M I v M σ 角点b 位于坐标轴v ，其纵坐标为 m 0509.0?=b v 因此，该点处的弯曲正应力为 MPa 9.66m 1097.1) m 0509.0)(m N 1059.2(3?=×??×==?u b u b I v M σ 可见，最大弯曲正应力为 MPa 156max ==a σσ 12-4 图示截面薄壁梁，剪力F S y = 5 kN 。试画弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。题12-4图解：设形心C 示如图12-4（1），则图12-4 m 025.0m 2 010.0100.0050 .0010.0100.0=××××= C y 464223 m 1008.2m )025.0100.0010.0025.0100.0010.012 100.0010.0(?×=××+××+×=z I

材料力学教案第5章弯曲应力

第五章弯曲应力 §5.1 纯弯曲 §5.2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力 §5.4 弯曲切应力 §5.6 提高弯曲强度的措施 §5.1 纯弯曲 1.?? ?===----σ τ,0,,0,const M F M F S S 纯弯曲横力弯曲弯曲 2．观察变形以矩形截面梁为例（1）变形前的直线aa 、bb 变形后成为曲线a a ''、b b ''，变形前的mm ，nn 变形后仍为直线m m ''、n m ''，然而却相对转过了一个角度，且仍与a a ''、b b ''曲线相垂直。（2）平面假设根据实验结果，可以假设变形前原为平面的梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。（3）设想设想梁是由平行于轴线的众多纤维组成。在纯弯曲过程中各纤维之间互不挤压，只发生伸长和缩短变形。显然，凸边一侧的纤维发生伸长，凹边一侧的纤维缩短。由平面假设纤维由伸长变为缩短，连续变化，中间一定有一层纤维称既不伸长,也不缩短,这一层纤维为中性层。

（4）中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴，由于整体变形的对称性，中性轴由与纵向对称面垂直。P139 note ：可以证明，中性轴为形心主轴。 §5.2 纯弯曲时的正应力 1．正应力分布规律： ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力关系（1）变形几何关系取d x 微段来研究，竖直对称轴为y 轴，中性轴为z 轴，距中性层为y 的任一纤维b b ''的线应变。 ()ρ θ ρθρθρεy y = -+= d d d （a ）（2）物理关系因为纵向纤维之间无正应和，每一纤维都是单向拉伸或者单向压缩，当应力小于比例极限时，由胡克定律 ε=σE ρ =σy E （b ）此式表明：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度，正应力按直线规律变化。（3）静力关系横截面上的微内力σd A 组成垂直于横截面的空间平行力学。这一力 e

民用航空发动机转子热弯曲问题研究

民用航空发动机转子热弯曲问题研究摘要：本文尝试围绕民用航空发动机转子热弯曲问题进行分析与研究，首先从发动机振动以及机械损伤两个方面着手，就发动机转子热弯曲的影响表现进行阐述，然后给出了发动机设计、实验、以及运行环节中解决转子热弯曲问题的关键措施，仅供参考。关键词：民用航空发动机；转子；热弯曲 1 民用航空发动机转子热弯曲影响 1）发动机振动。受发动机支撑形式的影响，发动机转子最终呈现出的热弯曲形态会存在一定的差异性。下图（见图1）所示给出了发动机转子热弯曲形态受支撑结构的影响示意图。对于发动机转子而言，热弯曲条件下的振动特性具备一阶振型的特点，受热弯曲因素影响，若发动机重新执行启动指令，则会导致其运行状态下的振动值水平呈现出明显升高的趋势。在转速达到共振状态的情况下，可能诱发振动超限或者机械损伤的问题。此过程中需要特别注意的一点是，在共振转速高于发动机慢车转速的情况下，可以借助于正常启动后热机运行的方式消除热弯曲效应，而在共振转速低于发动机慢车转速的情况下，振动超限乃至机械损伤问题无法彻底规避，最终会对发动机的正常启动产生非常不良影响。图1：发动机转子热弯曲形态受支撑结构的影响示意图 2）发动机机械损伤。发动机在转子热弯曲状态下的运行从本质上来说是弯曲转轴沿固定支点中心做圆周运行的过程。受偏心因素的影响，在热弯曲作用下发动机转子叶片叶尖的间隙分布会出现一定程度上的改变，叶片旋转期间可能与发动机机匣发生碰撞，增加叶尖间隙，对发动机性能造成不可逆影响，甚至可能诱发机械损伤而对其运行安全构成威胁。 2 民用航空发动机转子热弯曲解决措施作为叶轮机械动力运行期间最普遍的质量问题与现象之一，有关发动机转子热弯曲问题的解决必须引起业内人士的高度重视。尤其现代意义上的大涵道比涡扇发动机对效率、质量的追求是更为严格的，因此促进了机匣以及液盘设计的轻量化、轻薄化发展。在热效率不断提升的背景下，发动机正常运行过程中的温度水平长期维持在较高状态。如何通过设计、实验、运行等环节的有效措施来预防发动机转子热弯曲问题，已成为业内人士研究的热点。 1）发动机设计环节。首先，可以尝试对关车后传热设计进行优化，在不影响发动机正常运行性能的前提下，改良封严方案，最大限度控制发动机关车状态下的垂直温度梯度效应。以目前民用航空领域常用的PW1000G系列发动机为例，有关研究中尝试对第3级高压压气机轴承空气碳封严进行改良与优化，在解决关车后热平衡失效问题方面发挥了积极作用；其次，可以对发动机转子支撑结构进行合理优化，通过纳入对转子热弯曲因素考量的方式，控制弯曲模态以及共振转速，同时通过增加阻尼装置的方式，对热弯曲运行状态下的振动值进行合理控制。如可以尝试在第3~第4压气机轴承上增加阻尼装置的方式解决该问题。 2）发动机实验环节。为预防发动机转子热弯曲问题，可以尝试在本环节中对弯曲转子特性进行进一步研究，并在实验操作过程中进行科学防护。工作人员需要在发动机实验阶段围绕核心机以及整机转子热弯曲特性进行检查，分别测量在不同关车时间条件下发动机重新

第五章弯曲应力

第五章弯曲应力内容提要一、梁的正应力 Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。 Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法： 1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程； 2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律； 3. 由静力学关系得出正应力公式。 Ⅲ、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为 ()()1 z M x x EI ρ= (5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。 Ⅳ、梁的正应力公式 1. 横截面上任一点的正应力为 z My I σ= (5-2) 正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。 2. 横截面上的最大正应力，为 max max z My I σ= (5-3) max z z I W y = (5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。 3. 弯曲正应力公式的适用范围： 1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。 2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。横力弯曲时，平面假设不成立，公

岩石力学的研究方法

岩石力学的研究内容水利水电建设 1、坝基及坝肩稳定性，防渗加固理论和技术； 2、有压和无压引水隧道设计、施工及加固理论技术； 3、大跨度高边墙地下厂房的围岩稳定及加固技术； 4、高速水流冲刷的岩石力学问题； 5、水库诱发地震的预报问题； 6、库岸稳定及加固方法采矿工程 1、露天采矿边坡设计及稳定加固技术； 2、井下开采中巷道和采场围岩稳定性问题； 3、矿柱稳定性及采场结构优化设计问题； 4、软岩巷道和深部开采技术问题； 5、矿井突水预测、预报及预处理理论和技术； 6、煤与瓦斯突出预测及处理理论和技术； 7、岩爆、岩爆预报及预处理理论和技术； 8、采空区处理及地面沉降问题； 9、岩石破碎问题铁道建设工程 1、线路边坡稳定性分析； 2、隧道设计和施工技术； 3、隧道施工中的地质超前预报及处理； 4、高地应力的岩爆理论及处理； 5、隧道人口施工技术及洞脸边坡角确定和加固措施其他研究领域 1、核电站建设中核废料处理技术 2、石油开采中井损防治及采空区地面变形问题 3、山城及高层建筑的地基问题 4、地层热能资源开发技术问题 5、地震预报中的岩石力学问题岩石力学发展展望从事物的必然性出发，根据试验建立模型，处理本构关系，在特定的有限的条件下求解----正向思维将岩体也视为一个不确定系统，用系统思维、反馈思维、全方位思维(包括逆向思维、非逻辑思维、发散思维甚至直觉思维)对工程岩体的行为进行研究----逆向思维理论分析、数值模拟、参数测定---确定性方法将工程岩体看成为“人地系统”。用“系统”概念来表征“岩体”可使岩体的“复杂性”得到全面科学的表达。岩石或岩石工程系统不仅是因为多因子、多层次组合而具有“复杂性”，而且还在于他们大多具有很强的“不确定性”，即模糊性和随机性---非确定性系统分析方法土、岩石与岩体的力学性质弹塑性本构模型理论地应力及其测量岩石与土的流变性质岩土工程数值分析方法

板料成形回弹问题研究新进展_朱东波

第7卷第1期2000年3月塑性工程学报 JOU RN AL O F PLASTICITY EN GIN EERIN G V ol.7　No.1Ma r .　2000 板料成形回弹问题研究新进展 * (西安交通大学先进制造技术研究所　710049) 　朱东波　孙　琨李涤尘　卢秉恒摘　要:本文从回弹理论、回弹数值模拟分析、回弹控制三方面对弯曲成形、3-D 复杂浅拉深成形中回弹研究的历史和最新发展状况作了较全面的介绍。文章所引用的大量文献基本概括了前人在这些方面的主要研究方法和重要研究成果。关键词:回弹;板料成形;模具 *国家“九·五”重点攻关资助项目(项目号: 85-951-19)。收稿日期: 1999-4-28 1　引　言板料成形过程中普遍存在有回弹问题,特别在弯曲和浅拉深过程中回弹现象更为严重,对零件的尺寸精度和生产效率造成极大的影响,有必要对其进行深入的研究和有效的控制。零件的最后回弹形状是其整个成形历史的累积效应,而板料成形过程与模具几何形状、材料特性、摩擦接触等众多因素密切相关,所以板料成形的回弹问题非常复杂。半个多世纪来国内外许多学者对回弹问题进行了深入的研究和探讨,这些研究涵盖了从弯曲成形到复杂拉深成形、从理论分析到数值模拟、从回弹预测到回弹控制等诸多方面。本文从三个方面对前人的工作进行了概括性回顾,重点介绍了90年代回弹研究的一些新进展。 2　弯曲理论研究和回弹的解析分析方法弯曲成形一般只涉及较为简单的几何形状和边界条件,所以有条件用解析方法对其进行深入的研究。50年代,R .H ill 、F .Proska 、F .J .Gardiner 等人的工作奠定了板料弯曲及回弹分析的理论基础 [1] ,后来不断有学者对这些理论进行深化和发展。Huang ,etc [2] 在其文章中对50年代到80年代间诸多学者的回弹研究工作做了较详细的回顾和评述。回弹是弯曲卸载过程产生的反向弹性变形,板料回弹的经典计算公式为: Δk =1R -1R S =12M (1-ν2 ) Et 3 (1) 式中　Δk ——曲率变化量 R ——回弹前中面半径 R S ——回弹后中面半径E ——弹性模量ν ——泊松比t ——回弹前板料厚度 M ——回弹前板内弯矩弯矩M 由截面纵向应力分布唯一确定。对同一弯曲过程,采用不同的弯曲模型(如是否考虑中性面内移,是否考虑材料强化、各向异性等)可得到不同的应力分布,从而由式(1)得到回弹量Δk 也就不同。所以在理论分析中,弯曲模型是否合理将直接影响回弹计算结果的准确程度。弯曲的基本理论模型分为两大类。一类是以平截面假定和单向应力假定为基础的工程理论模型,该模型未考虑径向应力,认为弯曲过程中应力中性层、应变中性层始终和几何中面相重合;另一类是由H ill [3] 首先提出的精确理论模型,该模型考虑径向应力及中性层内移的影响,更接近板料弯曲的真实情况。从板料的外部受力状态和加载方式来看,弯曲过程可分为纯弯曲、拉伸弯曲、循环弯曲等几种典型情况。另外,材料模型对弯曲计算结果有很大的影响,常用的材料模型有刚塑性、理想弹塑性、刚性强化、弹性强化等多种形式。以上基本模型、加载方式及材料模型的不同组合

工程力学习题库-弯曲变形

第8章弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。【公式】 1. 弯曲正应力变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max

3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：() ''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题一. 单选题 1、建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同图1 图2 4、图2悬臂梁受力，其中（）。

第五章弯曲应力力习题

第五章弯曲应力习题一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的，I z 表示梁横截面的，EI z 称为梁的抗弯。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为。该层与梁横截面的交线称为。三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。图5.3.1

3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 (a) 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。）图 5.3.3 图 5.3.4

材料力学重难点分布

材料力学重难点分布 1.《材料力学》教材知识点梳理 2.《材料力学》课后习题讲解 3.《材料力学学习与考研指导书》中考研重难点知识点贯通 4.历年真题解析附：重难点分布 1、《材料力学上册》：80% 章节章节名称重点难点必考点考试题分值型 3第1章结论及基本概念×××选择题（最多一道）第2章轴向拉伸和压缩××√选择题6第3章扭转×√√选择题 10-15 或计算题一道第4章弯曲应力√√√必考计 20-30 算题一道

第5章梁弯曲时的位移√√×一般会考一道计算题 15-20 第6章简单的超静定问题×√×有可能会考计算题一道，选择题出现的可能性很大 10-15 第7章应力状态与强度理论√√√必考至少一道计算题，选择题也必有 20-30 第8章组合变形及连接部分的计算×√√选择题必有，有时会有一道大题 15-20 第9章压杆稳定√√√必有计算题，会 15-20

有选择题 2、《材料力学下册》：20% 章节章节名称重点难点必考点考试题型分值第1章弯曲问题的进一步研究×××选择题3第2章考虑材料塑性的极限分析×××选择题3第3章能量法√√√至少计一 15-20 道算题、会有选择题第4章压杆稳定问题的进一步研究××× 10-15第5章应变分析·电子应变片基础√×√可能会考到大题，但是选择题必有 15-20第6章动荷载·交变应力√√√必考一大题第7章材料力学性能的进一步研究×××不考上课使用讲义专业课指定教材

1. 孙训方等《材料力学》（第5版），高等教育出版社，2008年 2. 胡增强等《材料力学学习指导书》，高等教育出版社，2005年 3. 江晓禹等《材料力学考研与学习指导书》，西南交通大学出版社，2008年 4. 郭维林等《材料力学(第五版)同步辅导及习题全解》，中国水利水电出版社，2011年本课程使用的讲义主要有：考试指定参考教材（如上所述），近10年真题和答案、近5年专业课讲义、西南交通大学材料力学教研室材料力学课件等（出题老师给本科生上课时的课件）。

材料力学习题册答案-第5章弯曲应力

第五章弯曲应力一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。（ √ ） 3、在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。（ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（ √ ）二、填空题 1、应用公式z M y I s = 时，必须满足的两个条件是满足平面假设和线弹性。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在翼缘外边缘、翼缘腹板交接处和腹板中心处。 3、如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x

5-第五章弯曲应力要点

第五章弯曲应力 5.1 纯弯曲一、纯弯曲和横力弯曲 1. 纯弯曲BC 段：Q ＝0，M ＝常数。特点：弯曲后的轴线为圆弧线。 2、横力弯曲AB 、CD ：Q ≠0，M ≠0。特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。 F s 二、弯曲变形假设 1. 平面假设: 变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。 2. 纵向纤维间无正应力。三、中性层和中性轴 1. 中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。 2. 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

5.2 纯弯曲时的正应力一、变形几何关系 ()ρ θ ρθ ρθρεy d d d y = -＋＝二、物理关系当应力小于比例极限，由胡克定律： ρ εσy E E ＝＝任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。三、静力关系横截面上的微力dA σ组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为 ?=A dA N σ， ?=A y dA z M σ， ?=A z dA y M σ 根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z 轴的弯矩M ，而0=N 、0=y M ，即

0＝?=A dA N σ 0＝?=A y dA z M σ ?=A z M dA y M ＝σ 由0＝?=A dA N σ可知中性轴必须通过截面形心。由0==??A A y dA zy E dA z M ρ σ＝可知y 和z 轴至少有一根是对称轴。由M dA y E dA M A A z ==??ρ σ2 y ＝可得? A dA y M E 2＝ ρ 令?=A z I dA y 2--对z 轴的惯性矩 y I M y E E z ＝＝＝ρ εσ 5.3 横力弯曲时的正应力一、正应力近似计算公式 y I M z ＝ σ （误差不大，满足工程所需精度）二、惯性矩计算 1. ? = A dA y 2Z I 若横截面是高为h,宽为b 的矩形，12 I 3 Z bh =；若横截面是直径为D 的圆形，64 I 4 Z D π= 2. 平行移轴公式 A 2ZC Z b I I += 例题 1. 如图a 所示简支梁由56a 号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b, F=150KN 。试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a 点的正应力。

材料力学第06章弯曲变形要点

1 弯曲问题的分析过程：弯曲问题的分析过程：弯曲内力弯曲应力弯曲变形解决刚度问题尽量从理论上分析——一般然后实验上验证——个别 2 拉压扭转弯曲伸长量转角挠度deflection 挠度转角rotation 转角工程上的梁变形问题不容忽视?影响使用影响使用?引发破坏引发破坏?产生不安全感产生不安全感?减少冲击、振动减少冲击、减少冲击?利用变形作为开关利用变形作为开关提高性能 3 梁的强度梁的刚度保证梁的具有足够抵抗破坏的能力保证梁不发生过大的变形过大变形的危害: 例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。车床主轴变形过大，影响其加工精度。例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。 4 第六章§6–1 概述弯曲变形 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §6–3 按叠加原理求梁的挠度与转角 §6–4 §6– 5 §6– 6 简单超静定梁的求解方法简单超静定梁的求解方法梁的刚度校核如何提高梁的承载能力 5 §6－１概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；研究目的：对梁作刚度校核；②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 6 康奈尔大桥法国最高的大桥 7 房屋的横梁 8 天线 9 原子力显微镜探头流体机械中的悬臂阀门 10 梁的弯曲变形实验 11 一、度量梁变形的两个基本位移量 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。表示。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。挠度表示同向为正，反之为负。与 w 同向为正，反之为负。C v C1 θ dx dw P x θ 2.转角： 2.转角：横截面绕其中性轴转转角动的角度。表示，动的角度。用θ 表示，顺时针转动为正，反之为负。针转动为正，反之为负。 f 挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：其方程为： w =w(x) 小变形三、转角与挠曲线的关系：θ = dw 转角与挠曲线的关系：tg dx θ < 1o (0.0175rad ) ? θ = w' (1) 12 13 14 §6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 15 一、挠曲线近似微分方程M z ( x) = ρ EI z 1 (1) w M>0 由高等数学的知识： w "( x) > 0 w M<0 w "( x) < 0 x 1 w "( x) 小变形=± ≈ 3 ρ ( x) (1 + w '2 ) 2 x ± w "( x) M z (x) ∴ w "( x ) = ± EIz M (x ) w" = L (2 ) EI z 式（2）就是挠曲线近似微分方程。就是挠曲线近似微分方程。 16 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： EIw" (x) = M(x) 二、求挠曲线方程（弹性曲线）求挠曲线方程（弹性曲线） 1.微分方程的积分EIw"( x) = M ( x) EIw '( x ) = ∫ ( M ( x ))dx + C1 EIw ( x ) = ∫ ( ∫ ( M ( x ))d x )d x + C1 x + C 2 2.位移边界条件 P A C B D 17 P 支点位移条件：wA = 0 连续条件：光滑条件：讨论：讨论： wB = 0 wC ?= wC + wD = 0 θD = 0 = θC右或写成 wC 左 = wC 右或写成θC ? = θC+ θC 左①适用于小变形情况

齿轮弯曲疲劳可靠性的研究

齿轮弯曲疲劳可靠性的研究化工过程机械 612080706248 邓坤军摘要：对于齿轮弯曲疲劳可靠性的几个基本问题进行了分析与研究，从失效机理出发讨论了其分布类型、分析了其疲劳源、探讨了其分散性。最后讨论了整个齿轮的概率分布和疲劳极限问题，为正确进行齿轮的弯曲疲劳可靠性计算提供一些理论依据。一、引言到现在为止，虽然有不少关于齿轮强度的研究，但多数是根据对各种齿的光弹性实验等来确定齿根圆处的应力集中。或者对各种齿形．材料和热处理的讨论，对于齿轮弯曲强度可靠性的基本问题，尤其是可靠性的失效物理分析研究甚少。由于齿轮弯曲强度的可靠性分析是十分复杂的，解决可靠性问题的主要方法不能只限于可靠性统计，关键是必须讨论和研究引起组织的结构发生变化的失效物理原因分析，因为失效物理分析是可靠性研究不可缺少的重要一环。只有详细地了解这些物理现象，才能使可靠性统计更加准确，才能有效地提高齿轮的可靠性。因此，这里着重于研究齿轮弯曲强度可靠性研究的几个基本问题，配合失效现象的失效物理分析，进而为齿轮可靠性设计使用维护。修理等提供重要的理论依据。二、轮齿弯曲疲劳强度的寿命概率分布问题轮齿齿根弯曲应力的分布规律。在现有的文献中，争论较大有的文献认为服从Γ分布，有的认为服从对数正态分布。也有的为了安全起见，认为服从正态分布，但是都缺乏足够的试验根据【1】。一些机械零件可靠性设计书籍中为了计算方便，假设其服从正态分布作为近似概率模型，并运用变异系数0.04C =来补偿模型的近似性，并被广泛引用。但是这些假设（包括对数正态分布）从根本上都有一个重大缺陷，即当失效概率很小时，齿轮的寿命趋近于零．显然这与实际不相符合，并被许多试验结果所否定，而参数 Weibull 分布有个位置参数，在轮齿寿命中表征最小寿命，这与轮齿弯曲疲劳特性的实际相符台。所以，将参数Weibull 分布理论运用到轮齿弯曲强度的概率分布研究中。在目前是最佳选择，现对其进行分布拟舍检验：以调质处理的# 45钢直齿圆柱齿轮的轮齿为倒( HB=280，8级精度)，抽取30个寿命数据作为样本列于表1。表1 # 45钢直齿圆柱齿轮在S=1600kg 时的轮齿的寿命（3 10?） 91 104 131 131 132 135 141 144 145 148 152 154 155 161 163 169 173 176 178 179 184 186 189 198 199 209 210 214 223 139 对表1 的数据进行数据处理，可得：参数Weibull 分布： ()[]()()[] ()()[]b a b-1 a a a w N N N N N N N N N N b f 0000exp /------=

岩石学研究的基本方法

岩石学研究的基本方法 1、野外地质学岩石学工作中的的野外地质学部分首先应当包括岩石的地质产状。所谓地质产状，也就是说岩石的产出状态，它是分布在岩体中还是地层中，是在岩体的边部还是中心，是在一个岩层的上部还是在下部，如此等等，均属于产状的研究范畴。 1、野外地质学形成时代是另一个重要的研究内容。岩石的外貌特征、变质变形特点、有关的成矿作用历史等等经常与其形成时代有关，因此，岩石的形成时代是我们不可忽视的问题。例如岩浆演化问题，在同一个地区出露的岩浆岩之间是怎么一种演化关系，首先需要解决的就是它们的形成时间，母岩浆的年龄必须大于子岩浆。 1、野外研究岩石形成时间的方法多种多样。在含有生物化石的地层中，古生物化石的组合特征是当前最有效的确定岩石形成时代的依据；在无化石的地层或岩层中，我们可以根据其与含化石地层的相互关系来确定其形成时代。 1、野外地质学（ffiieelldd ggeeoollooggyy）-相互关系其他一些需要在野外初步搞清的问题还包括岩石的生成顺序（叠覆关系）、共生组合、岩相变化、岩石成分、结构构造、变质、变形与含矿性等。这些研究都是初步的，然而也是最重要的，大多数岩石学问题都可以在野外得到初步解决。然而，只有这些还远远不够，要进行更深入的研究，还有赖于室内的工作。 2、室内岩石学室内的岩石学工作时必须的，这是因为经过野外工作之后仍然有不少的问题是似是而非的。以岩石成分而论，肉眼的分辨率难以认清矿物的种属，更不能了解其包含的一些成因信息。对于一些结晶细小的矿物，我们甚至也难以认识矿物的大类。至于矿物之间的相互关系，更需要在室内阶段加于解决。 2、室内岩石学-岩相学这一部分的研究内容包括野外地质学研究的大部分内容，是野外地质学的继续和深化。它包括岩石的矿物组成、结构构造、矿物生成顺序、共生组合、变质变形、后期蚀变等等。这些问题多数是在显微镜下解决的。如某花岗岩，在大多数情况下，肉眼观察只能分辨出其主要造岩矿物（rock-formingminerals）为石英、斜长石和碱性长石，含有少量黑云母和/角闪石。在显微镜下，发现其中还含有象榍石、磷灰石、磁铁矿这样的副矿物，以及极少量的锆石。不仅如此，我们还能分辨出斜长石的种属为更长石，碱性长石为条纹长石；岩石的结构为他形细粒结构，表明这些矿物大致是同时形成的；角闪石和黑云母的形成时间略早，因为他们都是自形或半自形晶，其自形程度明显高于长英质矿物；块状构造表明岩石是在没有应力的作用下形成的，矿物没有定向性；至于斜长石表面的绢云母（细粒白云母），一般认为是蚀变的产物；而充填在岩石裂隙或空洞中的磷灰石，则是最晚期结晶的产物。 2、室内岩石学-岩石化学(chemical petrolog岩石化学的工作建立在化学分析数据的基础上，通常包括全岩分析、单矿物分析、主元素分析、同位素（稳定同位素与放射性同位素）分析、稀土元素与痕量元素等。狭义的岩石化学一般指的是主元素(major element)分析，由于这些元素的含量占据了岩石组成的绝大部分，所以称为主元素，这样的分析方法称为全岩化学分析，分析结果以氧化物的形式表示，一般包括SiO2、TiO2、Al2O3Fe2O 3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5、H2O、CO2。如果不想了解挥发分的变化，则只有前面11项。如果要了解不同岩石之间同种矿物的化学成分变化，还需要进行单矿物分析。 2、室内岩石学-矿物化学

II-第1章 弯曲问题的进一步研究