常用分布概率计算的Excel应用

上机实习常用分布概率计算的Excel应用利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。

§3.1 二项分布的概率计算

一、二项分布的（累积）概率值计算

用Excel来计算二项分布的概率值P n(k)、累积概率F n(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为：

BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)

其中 number_s：试验成功的次数k；

trials：独立试验的总次数n；

probability_s：一次试验中成功的概率p；

cumulative：为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值P n(k)；若取1

或TRUE时，则计算累积概率F n(k)，。

即对二项分布B(n,p)的概率值P n(k)和累积概率F n(k)，有

P n(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)；F n(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)

现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。

例3.1某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率：

（1）一人负责15台机床的维修；

（2）3人共同负责80台机床的维修。

原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。

设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布：

X～B(15,0.01)，

而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k，k = 0, 1, …, 15

故所求概率为

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)

=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14

=1-0.8600-0.1303=0.0097

（2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即

Y～B(80,0.01)

此时因为 n=80≥30, p=0.01≤0.2

所以可以利用泊松近似公式：当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中 =np）

λλ--≈e k q

p C k k n k k n !

来计算。 由λ=np=80×0.01=0.8, 利用泊松分布表，所求概率为

P(Y ≥4)=k k k k C -=∑8080480)99.0()01.0(≈8.080

4!)8.0(-=∑e k k k =0.0091 我们发现，虽然第二种情况平均每人需维修27台，比第一种情况增加了80%的工作量，但是其管理质量反而提高了。

Excel 求解：已知15台机床中同一时刻发生故障的台数X ～B(n,p), 其中n=15, p=0.01，则所求概率为

P(X ≥2)=1-P(X ≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- P 15(0)-P 15(1)

利用Excel 计算概率值P 15(1)的步骤为：

（一）函数法：

在单元格中或工作表上方编辑栏中输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,0)” 后回车，选定单元格即出现P 15(1)的概率为0.130312（图3-1）。

图3-1 直接输入函数公式的结果（函数法）

（二）菜单法：

1. 点击图标“f x ” 或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单，即进入“函数”对话框（图3-2）；

2. 在函数对话框中，“函数分类”中选择“统计”，“函数名字”中选定“BINOMDIST ”，再单击“确定”；（图3-2）

图3-2 “插入”下的“函数”对话框

2. 进入“BINOMDIST ”对话框（图3-3），对选项输入适当的值：

在Number_s窗口输入：1（试验成功的次数k）；

在Trials窗口输入：15（独立试验的总次数n）；

在Probability_s窗口输入：0.01（一次试验中成功的概率p）；

在Cumulative窗口输入：0（或FALSE，表明选定概率值P n(k)）；

图3-3 “BINOMDIST”对话框

4．最后单击“确定”，相应单元格中就出现P15(1)的概率0.130312。

类似地若要求P15(0)的概率值，只需直接输入“= BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用菜单法，在其第3步选项Number_s窗口输入0，即可得概率值0.860058，则

P(X≥2)= 1- P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。

另外，P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1)，即也可以通过先求累积概率F15(1)来求解。而要求出F15(1)的值，只需在单元格上直接输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回车即可；或利用上述菜单法步骤，在第3步的选项Cumulative窗口输入：1，即得到累积概率F15(1)的值0.99037，故有

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1- F15(1)=1-0.99037=0.00963。

对于例3.1，Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)。

所求概率为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)

利用Excel,在单元格上直接输入“= BINOMDIST(3,80,0.01,1)”回车或与上述菜单法类似操作可得累积概率F80(3)=0.991341，故所求概率的精确值为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)=1-0.991341=0.00866。

（注意：例3.1原解中的结果是泊松近似值）

对于泊松分布、正态分布、指数分布等的概率计算步骤与上述二项分布的概率计算过程类似，只需利用函数法正确输入相应分布的函数表达式即得结果；或在菜单法的第2步选择POISSON、NORMDIST、EXPONDIST等函数名，根据第3步对话框的指导输入相应的值即可。下面我们列出这些常用分布的统计函数及其应用。

§3.2 泊松分布的概率计算

一、泊松分布的（累积）概率值计算

在Excel中，我们用POISSON 函数去计算泊松分布的概率值和累积概率值。其格式为：

POISSON(x,mean,cumulative)

其中 x: 事件数；

Mean：期望值即参数λ。

Cumulative：为逻辑值，若取值为1或 TRUE，则计算累积概率值P(X≤x)，若取值为0或 FALSE，则计算随机事件发生的次数恰为 x的概率值P(X=x)。即对服从参数为λ的泊松分布的概率值P(X=k)和累积概率值P(X≤k)，有

P(X=k)=POISSON(k,λ,0)；P(X≤k)= POISSON(k,λ,1)。

例如，在例3.1（2）的原解的泊松近似计算中，Y近似服从λ=np=80×0.01=0.8的泊松分布P(λ)，需求P(Y≥4)。则在Excel中，利用函数POISSON(3,0.8,1)就可得到累积概率分布P(Y≤3)的值0.99092，则所求概率为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1-0.99092=0.00908。

§3.3 正态分布的概率计算

一、NORMDIST函数计算正态分布N(μ,σ2)的分布函数值F(x)和密度值f(x)

在Excel中，用函数NORMDIST计算给定均值μ和标准差σ的正态分布N(μ,σ2)的分布函数值F(x)＝P(X≤x)和概率密度函数值f(x)。其格式为：

NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

其中 x: 为需要计算其分布的数值；

Mean: 正态分布的均值μ；

standard_dev: 正态分布的标准差σ；

cumulative: 为一逻辑值，指明函数的形式。如果取为1或TRUE，则计算分布

函数F(x)＝P(X≤x)；如果取为0或FALSE，计算密度函数f(x)。即对正态分布N(μ,σ2)的分布函数值F(x)和密度函数值f(x)，有

F(x)=NORMDIST(x,μ,σ,1)；f(x)=NORMDIST(x,μ,σ,0)

说明：如果 mean=0且standard_dev=1，函数 NORMDIST将计算标准正态分布N(0,1)的分布函数Φ(x)和密度?(x)。

Excel求解例3.2 (1)：对零件直径X～N(135,52)，应求概率

P(130≤X≤150)= F(150)-F(130)

在Excel中，输入“=NORMDIST(150,135,5,1)”即可得到（累积）分布函数F(150)的值“0.998650”，或用菜单法进入函数“NORMDIST”对话框，输入相应的值（见图3-4）即可得同样结果。

图3-4 “NORMDIST ”对话框

再输入“=NORMDIST(130,135,5,1)”（或菜单法）得到F(130)的值“ 0.158655”，故

P(130≤X ≤150)= F(150)-F(130)= 0.998650-0.158655=0.839995。

二、NORMSDIST 函数计算标准正态分布N(0,1)的分布函数值Φ(x)

函数NORMSDIST 是用于计算标准正态分布N(0,1)的(累积)分布函数Φ(x)的值，该分布的均值为 0，标准差为 1，该函数计算可代替书后附表所附的标准正态分布表。其格式为

NORMSDIST (z )

其中 z ：为需要计算其分布的数值。

即对标准正态分布N(0,1)的分布函数Φ(x)，有

Φ(x)= NORMSDIST(x)。

例3.3 设Z ～N(0,1), 试求P(-2≤Z ≤2)。

则输入“= NORMSDIST(2)” 可得Φ(2)的值“ 0.97724994”，输入“= NORMSDIST(-2)” 可得Φ(-2) 的值“0.02275006”，故

P(-2≤Z ≤2)=Φ(2)-Φ(-2)=0.97724994-0.02275006=0.95449988。

三、NORMSINV 函数计算标准正态分布N(0,1)的分位数

函数NORMSINV 用于计算标准正态分布N(0,1)的(累积)分布函数的逆函数Φ-1

(p)。即已知概率值Φ(x)=p ，由NORMSINV(p)就可以得到x(=Φ-1(p))的值，该x 就是对应于p=1-α的标准正态分布N(0,1)分位数Z 1-α。函数NORMSINV 的格式为

NORMSINV(probability)

其中 probability: 标准正态分布的概率值p 。

则对标准正态分布N(0,1)的分位数Z α，有

Z α= NORMSINV(1-α)。

Excel 求解例3.2(2)：在例3.2（2）原解的计算中，已求得 9.0)5(=Φσ，

则由Excel 中，NORMSINV(0.9)= 1.281551，得 281551.15

=σ

， 故 σ = 5/1.281551=3.901522。

§3.4 指数分布的概率计算

一、指数分布分布函数值和密度值的计算

在Excel 中，函数EXPONDIST 用于计算指数分布的(累积)分布函数值F(x)和概率密度函数值f(x)。其格式为：

EXPONDIST(x,lambda,cumulative)

其中 x ： 为需要计算其分布的数值；

Lambda ：指数分布的参数值λ。

Cumulative：为逻辑值，指定函数形式。若取 1或TRUE，将计算分布函数

F(x)；若取0或 FALSE，则计算密度函数f(x)。

即对指数分布的分布函数值F(x)和密度函数值f(x)，有

F(x)= EXPONDIST(x,λ,1)；f(x)= EXPONDIST(x,λ,0)

Excel求解例3.4：因X服从λ=1/1000=0.001的指数分布，由

EXPONDIST（1000，0.001，1）

可得分布函数F(1000)=P(X≤1000)的概率值0.632121，故所求的概率为

P(X>1000)=1- P(X≤1000)=1- F(1000)=1-0.632121=0.367879。

§3.5 χ2分布的概率计算

一、CHIDIST函数计算χ2分布的概率值

在Excel中CHIDIST函数用于计算χ2分布的单侧概率值α= P(χ2>x)。其格式为CHIDIST(x, deg_freedom)

其中： x 用来计算χ2分布单侧（尾）概率的数值。

Deg_freedom χ2分布的自由度n。

说明：如果参数deg_freedom 不是整数，将被截尾取整。

即对χ2（n）分布单侧概率值P(χ2>x)，有

P(χ2(n)>x)= CHIDIST(x,n)。

例如已知χ2～χ2(15),要计算P(χ2>20)的概率值，则只要在Excel中，输入函数“=CHIDIST(20,15)”即可得到所求值0.1719327。即

P(χ2>20)= 0.1719327。

二、CHIINV函数计算χ2分布的上侧α分位数

CHIINV函数用于计算χ2分布的上侧α分位数χ2α(n), 也就是计算单侧概率的CHIDIST 函数的逆函数，即如果α=CHIDIST(x,n)，则 CHIINV(α,n)=x。该函数的计算可代替概率统计书后所附的χ2分布表。其格式为

CHIINV(α ,deg_freedom)

其中α为χ2分布的单侧概率α。

Deg_freedom χ2分布的自由度n。

说明: 如果参数deg_freedom 不是整数，将被截尾取整。

即对χ2分布的上侧α分位数χ2α(n)，有

χ2α(n)= CHIINV(α,n)。

例如，对α=0.05，n=10时, 要求上侧α分位数χ20.05(10)的值，只要在Excel中输入“=CHIINV(0.05,50)”即可得到“18.307029”，即χ20.05(10)= 18.307029。

§3.6 t分布的概率计算

一、TDIST函数计算t分布的概率值

在Excel中TDIST函数用于计算t分布的单侧概率值

α=P(t>x)

和双侧概率值

α=P(|t|>x)。

其格式为

TDIST(x, deg_freedom, tails)

其中 x 为需要计算t分布的数字。

deg_freedom t分布的自由度n。

tails 指明计算的概率值是单侧还是双侧的。若 tails=1计算单侧

概率值α=P(t>x)；若 tails=2，则计算双侧概率值α=P(|t|>x)。说明参数 deg_freedom 和 tails不是整数时将被截尾取整。

即对t(n)分布的单侧概率值P(t>x)和双侧概率值P(|t|>x)，有

P(t(n)>x)= TDIST(x,n,1)；P(|t(n)|>x)= TDIST(x,n,2)。

例如：要计算P(|t(60)|>2)的概率值，用“TDIST(2,60,2)”即得 0.050033。即P(|t(60)|>2)= 0.050033。

二、TINV函数计算t分布双侧α分位数

TINV函数用于计算t分布的满足

P(|t|> tα/2(n))= α（即 P(t>tα/2(n)) =α/2）

的双侧α分位数tα/2(n), 也就是计算双侧概率值函数TDIST(α,n,2)的逆函数，即如果α=TDIST(x,n,2)，则TINV(α,n)=x。该函数的计算可代替书后t分布表(附表6)。其格式为TINV(α, deg_freedom)

其中α为对应于t分布的双侧概率值；

Deg_freedom 为t分布的自由度n。

说明：如果 deg_freedom 不为整数时将被截尾取整。

注意，函数 TINV(α,n)的值是tα/2(n)，如果需要计算t分布的上侧α分位数tα(n),应由“=TINV(2*α,n)”得到，即

tα(n)=TINV(2α,n)

例如，对n=10时, t0.025(10)可由“=TINV(0.05,10)”得，其值为2.228139；

而 t0.05(10)应由“=TINV(0.05*2,10)”得，其值为1.812462。

对α=0.05，n=50时, t0.05(50) 由“=TINV(0.05*2,50)”得，其值为1.675905。

而TINV(0.05,50)=2.00856，是t0.025(50)（≈Z0.025=1.96）的值。

§3.7 F分布的概率计算

一、FDIST函数计算F分布的概率值

在Excel中FDIST函数用于计算F分布的单侧概率值

α=P(F>x)。

其格式为

FDIST(x,deg_freedom1,deg_freedom2)

其中： x 用来计算F分布单侧概率的数值；

Deg_freedom1 F分布的第一(分子)自由度n1；

Deg_freedom2 F分布的第二(分母)自由度n2。

说明：如果参数deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整数，将被截尾取整。

即对F(n1,n2)分布的单侧概率值P{F(n1,n2)>x}，有

P{F(n1,n2)>x}=FDIST(x,n1,n2)。

例如，对F～F(10,5)，需求概率值P(F>0.3),则在Excel中由“= FDIST(0.3,10,5)得0.950303，故

P(F(10,5)>0.3)= 0.950303。

二、FINV函数计算F分布的上侧α分位数

FINV函数用于计算F分布的上侧α分位数Fα(n1,n2), 也就是计算单侧概率的FDIST函数的逆函数，即如果α=FDIST(x,n1,n2)，则 FINV(α,n1,n2)=x。FINV函数的计算可代替书后所附的F分布表。其格式为

FINV(α,deg_freedom1,deg_freedom2)

其中α对应于F分布的单侧概率值；

Deg_freedom1 F分布的第一(分子)自由度n1；

Deg_freedom2 F分布的第二(分母)自由度n2。

说明：如果 deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整数，将被截尾取整。

即对F分布的上侧α分位数Fα(n1,n2)，有

Fα(n1,n2)= FINV(α,n1,n2)。

例如，对α=0.05，F0.05(10,5)可由“=FINV(0.05,10,5)”得，其值为4.735057；

而 F0.05(5,10)则由“=FINV(0.05,5,10)”得，其值为3.325837。

另外，F0.95(10,5)可由“=FINV(0.95,10,5)”直接求得，其值为0.300677。

最后我们给出Excel中常用连续型分布统计函数的简明意义对照表，供查阅。

上机训练题三

1.一电子仪器由200个元件构成，每一元件在一年的工作期内发生故障的概率为

0.001。设各元件是否发生故障是相互独立的，且只要有一元件发生故障，仪器就不

能正常工作。利用Excel中的统计函数来求：（1）仪器正常工作一年以上的概率；

（2）一年内有2个以上(≥2)元件发生故障的概率。

2.已知X服从λ=4的泊松分布P(λ)，试用Excel求P(X<6)。

3.已知X～Ν(1.5, 22)，试用Excel中的统计函数来求：

(1) P(2<ξ≤2.5)；(2) P(ξ<5)；(3) P(|X-1.5|>2)。

4．利用Excel 中的统计函数来计算下列各值

（1）χ20.99(10)，χ20.90(12)，χ20.01(60)，χ20.05(16)；

（2）t 0.90(4)，t 0.01(10)，t 0.05(12)，t 0.025(60)；

（3）F 0.01(10, 9)，F 0.05(10, 9)，F 0.90(28, 2)，F 0.95(10, 8)。

5．用Excel 求以下各分布的概率值

（1）P (χ2(21)＞10)； P (χ2(21)＜15）；

（2）P(t(4)＞3)； P(|t(4)| ＜1.5）；

（3）P (F(4,12) ＜5）； P(F(4,12)>3)。

上机实习四 用Excel 求正态总体参数的置信区间

首先我们列出求解单个总体常用参数的置信区间简要结果表，可供查阅。

表4-1 单个总体参数的100(1－α)%置信区间

下面讨论用Excel 软件来求正态总体的总体均值和方差的常用置信区间问题。

§4.1 用Excel 求σ2已知时总体均值的置信区间

总体方差σ2

已知时，求总体均值μ的100(1－α)%的置信区间公式为： n Z X σα2

/± 即 )

,(2/2/n Z X n Z X σσαα+-。 例4.1 设某药厂生产的某种药片直径X 是一随机变量，服从方差为0.82的正态分布。现从某日生产的药片中随机抽取9片，测得其直径分别为（单位：mm ）

14.1，14.7，14.7，14.4，14.6，14.5，14.5，14.8，14.2，

试求该药片直径的均值μ的95%置信区间。

解：对药片直径X ，已知X 服从N(μ, 0.82)。

对于1－α=0.95，则α=0.05，查标准正态分布分位数表得临界值

Z α/2 =Z 0.025=1.96,

又已知σ=0.8，n=9, 故

52.05.1408.096.15.1498.096.15.142/±=?±=±=±n Z X σα

所以，该药片直径的均值μ的95%置信区间为（13.98，15.02）。

在Excel 中，利用样本均值函数A VERAGE 和置信区域函数CONFIDENCE 就可以分别得

n Z σα2/的值，由此即可得到置信区间的上、下限。

其中统计函数A VERAGE 和CONFIDENCE 的格式分别为：

AVERAGE (number1,number2, ...)

其中 Number1, number2, ... 要计算平均值的 1～30 个参数。参数可以是具体

数字，或者是涉及数字的名称、数据范围或引用。

CONFIDENCE (alpha, st_dev, size)，返回总体均值的置信区域，即样本均值任意一侧的区域大小n Z σα2/。

其中 alpha 显著水平α，对应的置信度等于100*(1-α)%，

亦即，如果 alpha 为 0.05，则置信度为 95%。

st_dev 数据区域的总体标准差σ，假设为已知。

size 样本容量n 。

现以例4.1的求解来说明已知方差σ2

时，用Excel 构造总体均值的置信区间的具体步骤。 Excel 求解例4.1：为构造例4.1所求的置信区间，我们在工作表中输入下列内容：

A 列输入例4.1的样本数据；C 列输入指标名称；D 列输入计算公式

即可得到所需估计的95%置信区间上、下限（见图4-1）。

由图4-1中计算结果知，所求药片直径均值μ的95%置信区间为（13.98，15.02）。

图4-1

说明：（1）在图4-1中，F 列为D 列的计算显示结果，当输入完公式后，回车即显示出F 列结果，这里只是为了看清公式，才给出了D 列的公式形式。

（2）对于不同的样本数据，只要输入新的样本数据，再对D 列公式中的样本数据区域相应修改，置信区间就会自动给出。如果需要不同的置信水平，只需改变置信区域函数CONFIDENCE 的相应数值即可。

§4.2 用Excel 求σ2未知时总体均值的置信区间

总体方差σ2

未知时，求总体均值μ的100(1－α)%的置信区间公式为： n S t X 2/α± 即 ),(2/2/n S t X n S t X αα+-。

例4.2 设有一组共12例儿童的每100ml 血所含钙的实测数据为（单位：微克）： 54.8，72.3，53.6，64.7，43.6，58.3，63.0，49.6，66.2，52.5，61.2，69.9， 已知该含钙量服从正态分布，试求该组儿童的每100ml 血平均含钙量的90%置信区间。

解：由实测数据的计算可得到：

∑==n i i X n X 11=59.14, S 2=∑=--n

i i X n X n 122)11（=74.15 ，==2S S 8.61

又对于 1﹣α=0.90，α=0.1，而自由度n-1=11, 查t 分布表得临界值

t α/2(n-1) = t 0.05(11)=1.796

则

46.414.591261.8796.114.592/±=?±=±n S t X α 故所求平均含钙量的90%置信区间为（54.68，63.6）。

在Excel 中，利用“数据分析”菜单的“描述统计”计算结果中“平均”和“置信度”，

n S t 2/α的值，由此即可得到所求置信区间。

Excel 求解例4.1：现以例4.1的求解来说明求置信区间的具体操作步骤：

1． 输入数据：将例4.1样本数据输入到工作表中的A1:A12（见图4-3）；

2．在菜单中选取“工具→数据分析→描述统计”，点击“确定”；

3．当出现“描述统计”对话框后，指定参数：（图4-2）

在“输入区域”方框内键入A1:A12；

在“分组方式”圆点内选择逐列；

在“输出选项”中选择“输出区域”为C1；

选定“汇总统计”；

选定“平均数置信度”，并将置信度改为“90”%；

6．点击“确定”。如下列图4-2所示

图4-2

由此即可得到样本数据的描述性统计量的结果，如图4-3所示

图4-3

根据描述统计量计算结果中样本均值（平均）=59.142和置信区间半径（置信度）=4.464，就可得所求平均含钙量的90%置信区间为（59.142-4.464，59.142+4.464）即（54.677，63.606）。

§4.3 用Excel 求正态总体方差σ2的置信区间

根据样本数据，求正态总体方差σ2

的100(1－α)%置信区间公式为 ))1(,)1((

212222

2ααχχ---S n S n 其中S 2是样本方差，χ2α/2、χ21-α/2是

χ2(n-1)分布的双侧临界值。 例4.3 设某生物寿命服从正态分布，今观察其一组样本寿命，得数据为：（小时） 1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200，1270，1300

试估计该生物寿命的总体方差的90%置信区间。

解：由样本数据计算得 S 2=9127.27, 而n=12,

对于1－α=0.90，则α=0.10，n-1=11，查χ2分布表，得临界值

χ2α/2(n-1)= χ20.05(11)=19.675； χ21-α/2(n-1)= χ20.95(11)=4.575，

则 ))1(,)1((

2122

222α

αχχ---S n S n = )575.427.912711,675.1927.912711(??

故总体方差σ2的90%置信区间是（5102.92，21945.34）。 Excel 求解：下面我们通过对该例的求解来说明用Excel 构造方差σ2置信区间的过程。

在Excel 中，为构造例4.3所求方差σ2

置信区间工作表，我们在工作表中输入下列内容： A 列输入例4.8的样本数据；C 列输入指标名称；D 列输入计算公式

即可得到所需估计的方差σ2的90%置信区间上、下限（见图4-4）。

因1-α=0.90，则α=0.10，两个临界值为

χ2α/2(11)= χ20.05(11)和χ21-α/2(11)= χ20.95(11)，

可分别由CHIINV(0.05,11)和CHIINV(0.95,11)计算得到。

图4-4

因此，所求总体方差σ2的90%置信区间是（5102.88，21946.27）。结果见图4-4。

注意：在图4-4中，F列为D列所显示公式的计算结果，当在D列输入完公式后，回车在D列即显示出F列的计算结果，这里只是为了看清公式，才在D列给出具体的公式形式。

上机训练题四

1．已知来自正态总体的样本值为7.0，8.0，7.8，9.2，6.4，求（1）σ=1.2时，总体均值μ的90％置信区间；（2）σ未知时总体均值μ的90％置信区间。

2.测得9个蓄电池的电容量（单位：A·h）如下：

138，139，140，143，141，142，142，137，139，

设电容量服从正态分布N（μ,σ2），求（1）总体方差σ2对应的95%置信区间；（2）总体均值μ的95％置信区间。

3.对某地区随机调查180名20岁男青年的身高，得均值167.10cm，标准差

4.90cm，求该地区20岁男青年平均身高的95％置信区间。

4.在一指定地区的选民中，随机挑选300名选民进行民意测验，结果有182人对某个指定的候选人是满意的，求在所有选民中，对该候选人满意率的95％置信区间。

正态分布图的制作方法

参考資料：QC 数学の話(大村 平著) 日科技連出版 翻訳完成日期：2009年6月6日 品质管理的基石统计初步(翻訳:李琰) 目录 ·从互换性到品质管理 ·QC 是迈向文明社会的技术突破 ·从互换性到品质管理 ·SQC 的成熟与TQC ·数据整理的基本 ·代表值的选出 ·平均值的计算 ·标准偏差的计算 ·正态分布概念引入 ·正态分布的加法与减法 ·正态分布应用举例 第1章 从统计学的互换性到品质管理 20世纪人类历史上发生了3大震撼世界技术的突破。1，原子能的利用；2，高分子化合物的合成；3， 信息技术的飞跃发展。关于原子能的利用，主要在民生和军事方面得到了广泛的发展。在人类历史上原子能的出现翻开了历史新的一页，震撼了世界这是众所周知的。二次世界大战期间在広島，長崎投下的原子弹的爆炸，造成了人类的大量伤亡。在民生应用方面，随着碳素系列能源的枯竭和CO 2排出的控制， 原子能发电已经得到广泛应用。 另外在高分子化合物合成技术方面，给人类生活带来了极大的影响。用塑料做成的各种各样建材类，器 具类遍布了我们的生活周围。如果把我们生活中存在的塑料制品全部拿走的话，我们生活就象没有了文字一样，土蹦瓦解。化肥使粮食增产。人工纤维的合成，给我们提供了丰富多样的衣着。合成橡胶，洗剂，粘结剂，调味品等不胜枚举。 还有，信息技术的飞跃发展。首先让我们只看一下和我们切身利益相关的民生用品，各种各样的业务预 约，存款储蓄，通信网和铁道网的管理，天气预报，犯罪搜查等虽然眼睛直接看不到，却支撑着我们的近代生活。而且各种技术计算，生命科学，人工智能等先端事物已变成了我们生活中的神圣组织。如果说没有高分子化合物我们的生活会瓦解的话，那么没有信息我们的生活会瘫痪。 基于以上，我们可以说，原子能是能源方面的突破，高分子合成是硬件方面的突破，信息技术是软件方 面的突破，3个方面对我们的生活带来了震撼性的影响。 那么为什么以上3个方面可以在20世纪能够获得极大的技术突破呢？ 我认为是以下两个方面的原因： 1， 抗身抗生物质的发现。 2， 品质管理的普及。 为什么这么说呢？下面阐述理由。 最初的科学文明，把人类从严酷的劳动和疾病中解放出来。人类为了确保衣食住的安定，做出了很大的 QC 数学的 話题

用Excel绘制级配曲线图步骤

用Excel绘制级配曲线图步骤 1、建立图表：在图表向导中选择XY散点图，点击下一步，点击数据区域中红色箭 头选择任意数据区域；点击下一步，选择标题，输入图表标题（筛分级配曲线图）、数值X轴（筛孔尺寸mm）、数值Y轴（通过率%）；选择网格线，选择数值X 轴，选择主要网格线，点击下一步，点击完成。 2、修改坐标轴：双击X轴数字，设置筛孔尺寸。选择刻度，将最小值设为0、最 大值设为级配类型最大粒径对应的泰勒曲线值（如AC-25，最大粒径为31.5mm，对应的泰勒曲线值为y=100.45lgdi=4.723）；选择字体，设置需要的字体大小，点击确定。双击Y轴数字，将最小值设为0、最大值设为100、主要刻度单位设为10、次要刻度单位设为0，选择字体，设置需要的字体大小，点击确定。 3、设置筛孔尺寸系列：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列，选择添 加，选择X值输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值[如筛孔26.5mm(将孔径作为系列名称输入更方便)为4.370,4.370[）,选择Y值输入0,100。再选择添加输入其它筛孔尺寸。选择确定。双击系列，设置系列格式。选择图案，设置系列线格式，选择数据标志，点击确定。双击数据标志，将数字修改为对应的筛孔尺寸。

4、输入级配范围和级配中值线：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列， 选择添加，选择X值输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值（4.723，4.370，3.762……）, 选择Y值输入级配上下限和中值。点击确定。 5、输入设计级配线：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列，选择添加， 选择X值输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值（4.723，4.370，3.762……）,选择Y 值点击红色箭头选择任意设计级配区域。

教你用excel做折线图很实用

折线图 折线图是用来表示某种现象在时间序列上的动态，或者某种现象随另一种现象而变化的情况，可以大致反映两者之间的数学函数关系。 由于折线图表现的是数据的动态或变化趋势，因此先必须明确表达资料的目的，尽可能的做到把主要概念表达出来。 如果要了解种群的消长规律时，一般采用单位时间的消长曲线，以时间单位为x轴，种群数量为y轴。 如果要了解种群的增长规律时，就必须把逐个单位时间的数据依次累加起来作为y轴的数据，这样的折线图称为增长曲线图。 例如诱蛾灯下每天的发蛾量可以做成消长曲线图。消长曲线可以清楚的看出每一个世代的发生型，如前峰型、中峰型、双峰型等，但不能够确切的了解任一单位时间的发蛾量在整个种群中的进度。只有把每个单位时间的发蛾量依次累加起来，才能表达出发蛾的增长规律。

实例 用下表数据，作三化螟发蛾消长曲线。 调查日期 6/246/266/286/307/27/47/67/87/10（月/日） 发蛾量(头)862066820690701209318459780782505625

1 输入数据 启动Microsoft Excel 2003，在工作表里按上表的形式输入数据。然后将数据整理为如下图所示。 操作步骤： 定义为“文本”数据类型 定义为“数值”数据类型 定义为“数值”数据类型

2 使用图表向导 在主菜“插入”中选中“图表”命令，或者直接点击工具栏里的快捷按钮启动图表向导

⑴选择图表类型 选中折线图选中这个子类 点击“下一步”

⑵设置图表数据源 选中系列产生在行 在数据区域栏输入表达式： =Sheet1!$A$3:$J$5 或者用鼠标在“Sheet1”工作表中框选 A3:J5 点击“系列”卡片按钮，进入数据源编 辑

EXCEL曲线图

引用用Excel函数画曲线的方法1．用Excel函数画曲线图的一般方法 因为Excel有强大的计算功能，而且有数据填充柄这个有力的工具，所以，绘制曲线还是十分方便的。用Excel画曲线的最大优点是不失真。大体步骤是 这样的： ⑴用“开始”→“程序”→“Microsoft office”→”Excel”,以进入Excel窗口。再考虑画曲线，为此： ⑵在A1 和A2单元格输入自变量的两个最低取值，并用填充柄把其它取值自动填入； ⑶在B列输入与A列自变量对应的数据或计算结果。有三种方法输入： 第一种方法是手工逐项输入的方法，这种方法适合无确定数字规律的数据：例如日产量或月销售量等； 第二种方法是手工输入计算公式法：这种方法适合在Excel的函数中没有 列入粘贴函数的情况，例如，计算Y=3X^2时，没有现成的函数可用，就必须自己键入公式后，再进行计算； 第三种方法是利用Excel 中的函数的方法，因为在Excel中提供了大量的 内部预定义的公式，包括常用函数、数学和三角函数、统计函数、财务函数、 文本函数等等。 怎样用手工输入计算公式和怎样利用Excel的函数直接得出计算结果，下 面将分别以例题的形式予以说明； ⑷开始画曲线：同时选择A列和B列的数据→“插入”→“图表”→这时出现如下图所示的图表向导:

选“XY散点图”→在“子图表类型”中选择如图所选择的曲线形式→再点击下面的…按下不放可查看示例?钮，以查看曲线的形状→“下一步”→选“系列产生在列”→“下一步”→“标题”（输入本图表的名称）→“坐标”（是否默认或取消图中的X轴和Y轴数据）→“网络线”（决定是否要网格线）→“下一步”后，图形就完成了； ⑸自定义绘图区格式：因为在Excel工作表上的曲线底色是灰色的，线条的类型（如连线、点线等）也不一定满足需要，为此，可右击这个图，选“绘图区格式”→“自定义”→“样式”（选择线条样式）→“颜色”（如果是准备将这个曲线用在Word上，应该选择白色）→“粗细”（选择线条的粗细）。 ⑹把这个图形复制到Word中进行必要的裁剪； ⑺把经过裁剪过的图形复制到Word画图程序的画板上，进行补画直线或坐标，或修补或写字，“保存”后，曲线图就完成了。 2.举例 下面针对三种不同的情况举三个例子说明如下： 例1. 下图是今年高考试题的一个曲线图，已知抛物线公式是Y=2X^2 ，请画出其曲线图。 因为不能直接利用Excel给出的函数，所以，其曲线数据应该用自己输入公式的方法计算出来，画图步骤如下：

完整版标准正态分布表.doc

标准正态分布表 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.9 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 1 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.86 2 1 1.1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.87 4 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 1.2 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.89 6 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 1.3 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.90 8 2 0.90 9 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 1.4 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 1.5 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 1.6 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 1.7 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 1.8 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 1.9 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 2 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.1 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.98 5 0 0.985 4 0.985 7 2.2 0.98 6 1 0.986 4 0.986 8 0.98 7 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.98 9 0 2.3 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.4 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.5 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.6 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.7 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.8 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 2.9 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0

excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图

excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图 excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 一、数据准备 直方图：

组界及频率 1. 统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) 2. 子组大小：=IF(B9="","",COUNT(B9:B14)) 3. 子组个数： =IF(AD14="","",IF(AD14=0,0,AD14/M4)) （用数据总数除子组大小（M4单元格）） =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) （一共有多少个数据） 4. 求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MAX('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 5. 求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MIN('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 6. 求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)；=IF(C9="","",AVERAGE(C9:AB11)) 7. 求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)；=STDEV(C9:AA13)；=IF(AE8="","",SQRT((AB45-(AE8*AE8/AD14))/(AD14-1))) 8. Sigma = =IF(AD17="","",AD17/L37) δ=R/D2 直方图： 以最小值减去SIGMA的二分之一为组界的起始数。 直方图的数据区间：以最大值减去最小值的十分之一为间隔 正态图： X Normal

excel正态分布

正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST （A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y 为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 正态分布 （一）NORMDIST函数的数学基础 利用Excel计算正态分布，可以使用函数。 格式如下：变量，均值，标准差，累积， 其中： 变量：为分布要计算的值； 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数即为标准正态分布函数 。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。 解在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ 500，600，100，1 ”，

利用Excel软件绘制正态概率纸的方法_图文(精)

数理统计分靳与应用 ， 偏差Ｏ－，能够直观地分析出工序的过程能力，求出工序的过程能力指数Ｃｒ值或Ｃｍ值．并且还可咀估计工序的不合格品率。因此，利用正态概率纸分析工序的方法，具有多功能的优点（参阅文献『１］）： 利用正态概率纸分析工序，有着直观、简单、快速和易于掌握等诸多优点，在生产现场中使用备受欢迎，但由于它是一种图算法，精度相对较差，然而在现场使用其精度也已足够。如能提高正态概率纸本身的绘制精度，将有助于弥补正态概率纸的这一缺点。 但是采用正态概率纸分析 ｊ 工序，其前提是必须首先有正态ｊ 概率纸，因此，就必须首先解决ｉ 正态概率纸的绘制问题。 过去绘制正态概率纸都是手工放大绘图，然后缩小印制成专用坐标纸再供现场使用，不仅麻烦，而且误差较大，更加影响了使用精度。现在由于电脑的普及，采用电子表格软件Ｅｘｃｅｌ绘 态概率纸纵坐标上各代表点的位置问题。 根据文献［２］所提供的手工绘制正态概率纸的步骤，对之加咀改造和发展，形成下列利用Ｅｘｃｅｌ绘制正态概率纸的方法和步骤： １．选纵坐标值中有代表性的点（正态分布函数值“）：

０．０ｌ％，０．０２％，…，０．０９％；０．１０％．０．２０％，…，０．９０％：１．００％，２．００％．…．９．００％；１０００％．１１．００％． …．１９．００％；２０．００％，２２．００％．…．２８．００％（取偶数）；３０．００％，３２．００％， ?一，３８．００％（取偶数）；４０．００％，４２．００％，…，４８．００％（取偶数）；５０．００％，５２．００％，…，５８．００％（取偶 数）：６０．００％，６２．００％，…，６８瑚％（取偶数）；７０肿％．７２．００％，…．７８．００％ｆ取偶数）；８０．ｏｏ％，８１肿％，?一， ８９．００％；９０．００％，９１．００％，…．９９．００％；９９．１０％，９９．２０％， …， ９９．９０％：９９．９１％．９９９２％，…．９９．９９％。 ２．查正态分布函数表，查出上 刻度之间的间距）的方法来绘制表格的，故我们需要将原始纵坐标的数据转化成行高数据，以便于纵坐标的绘制；横坐标是等间距的，故一般设为ｌＯＯ列，间距 即列宽为０．３８。 纵坐标数据的转化公式：（１）算出相邻两个Ｚｃｔ之间的差值Ｘ。 Ｘ＝Ｚａ．．一ＺⅡ＋ｌ （Ｉ）

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态分布 表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院， 113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2 )。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ

用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图

用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图

工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。

一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图

如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图解读

如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图 摘要：教学评价在学校教育教学工作中的重要地位毋容置疑。考试是对学生进行的一种教育测量，也是对教师教学质量、出题水平的评价。特别是数理统计方法的应用，使得我们对学生的教育测量转化为教学评价得到了有效的帮助。本文论述了如何用EXCEL制作考试成绩的正态分成图，并结合其它相关的衡量标准，比如，区分度，学生成绩柱状分布图，难度系数，优秀率等，融合于一个图表中进行分析。这是一种有效的可操作的方法，能让每一位教师从图中获得一种易于接受的直观认识，并且方便找出教学中存在的问题，并为以后教学改进措施的制定提供有效的帮助。 关键词：教学评价，EXCEL，成绩分析，正态分布。 教育评价学是教育科学领域中的一个重要的应用性很强的分支学科。在当今世界教育领域中，教育评价、教育基础理论和教育发展被认为是三大研究范围。教育是人类有目的、有计划、有组织的活动，教育活动涉及教育方案、教育活动的实施、教育活动的参与者等等，要提高学校教育活动的有效性，就必须对这些内容进行适当的评价。因此，教育评价对于学校教育的改革和发展，对于学校教育的管理和决策，都有着至关重要的作用，所以备受各国政府及其教育行政部门的重视。 在学校日常工作中，通过教育评价活动来强化管理，已受到人们的广泛重视。不论是宏观的教育行政管理还是微观的学校工作管理，都把教育评价当作一种有效的管理手段。就一所学校而言，管理水平的高低在一定程度上能反映出该校的评价工作开展得怎么样，而评价水平的高低又能体现出学校领导者的管理水平。实施素质教育的关键是教师素质的高低。为了提高教师素质，教育行政部门和学校都加大了对教师的管理力度，开展了对教师的教学评价工作。通过有效地评价教师，不仅调动了教师工作的积极性，而且进一步促进了师资队伍的建设。所以，要做一个有效的管理者，就要重视教育评价的作用。 教学评价是教育评价的重要组成部分。它以考试作为一种基础性的手段，来收集有关学生对知识的掌握程度方面的信息；以测验作为测量的手段，获得客观的数据，进行进一步的分析、综合，并作出价值上的判断。 在学校教育教学工作中，从研究的目的出发开展评价工作，就是要通过评价活动促进教育教学改革实验的进行，从而提高教育教学的科学研究水平。因此，教学评价将有助于学校及教育工作者自身进行检查、反思，并主动改进教育教学工作，从而有助于提高教育教学质量。教学常规工作中的段考、期考，不仅仅是为了测量学生的知识掌握程度，我们还应该使用现代的数理统计技术和现代信息技术来对考试成绩进行仔细、有效的分析，从中找出需要改进的教学问题，并为今后的教学改革提供依据。因此，我们就需要使用正态分布曲线来给我们的成绩分析提供一个有效的参考。 一、如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图呢？我们先来看一份样图：

excel正态分布图标曲线的制作过程介绍

excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 选择数据区域-二维堆积柱形图-确定完成，点击二维堆积柱形图的上数据图-右键-更改系列图标类型-选择折线图-图标空白处-右键-设置数据系列格式,看图吧：

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灵活运用EXCEL绘制沉降观测曲线图

灵活运用EXCEL绘制沉降观测曲线图 康政虹李世涌（河海大学土木工程学院南京 210098） 早在1985年，Microsoft Excel一经问世，就被公认为是世界上功能最强大、技术最先进、使用最方便的电子表格软件之一。她不仅是一种功能齐全的电子表格处理软件，也是一种操作简便的制图工具。它可以根据表格中枯燥的数据迅速便捷地生成各种直观、生动的图表。 在路基沉降及路堤稳定的观测工作中，为掌握路基沉降规律和趋势、控制和安排施工进度，就必须按要求进行长期沉降及稳定观测，随之即来的便是大量的观测数据。如何利用Excel强大的数据表格和图表功能，对观测资料进行处理，提高成果的精确度及美观性，工程技术人员为此进行了不倦的探索。本人在沉降观测数据资料整理中使用Excel时深深体会到它的方便快捷，在此想谈谈用Excel绘制沉降观测中XX测点的时间～荷载～沉降量关系曲线图时的一点小技巧。除了编程之外，若各位行家还有更好的方法，请不吝赐教。 按委托单位的要求，沉降观测报告中必须包括部分测点的时间～荷载～沉降量关系曲线图，而且为了形象直观，填土荷载要画成台阶状。为达到此目的，笔者曾做了许多尝试，发现通过编程固然可行，但运用Excel本身强大的数据处理功能，稍稍把数据作一点调整，也能达到同样的效果。 下面以某一测点为例简要说明绘制方法，该测点桩号（测点号）为K28+920中（H017），填土情况及观测数据如下表所示： 表1

单纯从上表中的数据是没办法画出所需的曲线图的，填土高度要呈台阶状就意味着对于同一个日期，势必要有两次填土高度与之对应。基于此认识，我们只需将以上数据稍作改进：把前一层填土的高度延续到下一层填土成型的时间。当然，我们完全可以按照要求的不同而调整数据，使之尽可能与实际吻合。 为了图形的美观，不妨将填土高度的单位以分米(dm)计，新的观测数据如下表所示： 表2

excel利用函数制作正态分布图的方法

excel利用函数制作正态分布图的方法 Excel中的正太分布图具体该如何利用函数制作呢?接下来是小编为大家带来的excel利用函数制作正态分布图的方法，供大家参考。 excel利用函数制作正态分布图的方法函数制作正太分布图步骤1：获取正态分布概念密度 正态分布概率密度正态分布函数NORMDIST获取。 在这里是以分组边界值为X来计算： Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均) Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差) Cumulative=0(概率密度函数) excel利用函数制作正态分布图的方法图1 函数制作正太分布图步骤2：向下填充 excel利用函数制作正态分布图的方法图2 函数制作正太分布图步骤3：在直方图中增加正态分布曲线图 1、在直方图内右键选择数据添加 2、系列名称：选中H1单元格 3、系列值：选中H2:H21 4、确定、确定 excel利用函数制作正态分布图的方法图3 EXCEL中如何控制每列数据的长度并避免重复录入 1、用数据有效性定义数据长度。

用鼠标选定你要输入的数据范围，点数据-有效性-设置，有效性条件设成允许文本长度等于5(具体条件可根据你的需要改变)。 还可以定义一些提示信息、出错警告信息和是否打开中文输入法等，定义好后点确定。 2、用条件格式避免重复。 选定A列，点格式-条件格式，将条件设成公式=COUNTIF($A:$A,$A1)1，点格式-字体-颜色，选定红色后点两次确定。 这样设定好后你输入数据如果长度不对会有提示，如果数据重复字体将会变成红色。 在EXCEL中如何把B列与A列不同之处标识出来 (一)、如果是要求A、B两列的同一行数据相比较： 假定第一行为表头，单击A2单元格，点格式-条件格式，将条件设为: 单元格数值不等于=B2 点格式-字体-颜色，选中红色，点两次确定。 用格式刷将A2单元格的条件格式向下复制。 B列可参照此方法设置。 (二)、如果是A列与B列整体比较(即相同数据不在同一行)： 假定第一行为表头，单击A2单元格，点格式-条件格式，将条件设为: 公式=COUNTIF($B:$B,$A2)=0

用EXCEL制作直方图和正态分布图

制作直方图 1、数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2 2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距 其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/ 分组数 3、分组 分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小 值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直 到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分 组数”有一点正常的差别。 4、统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 序号分组频数频率（%） 最大值57.9 1 50.50 0 0.00 最小值50.6 2 50.91 1 0.00 极差7.3 3 51.31 0 0.00 分组数18 4 51.72 1 0.00 分组组距0.406 5 52.12 6 0.02 6 52.53 7 0.02 7 52.94 24 0.08 8 53.34 59 0.20 9 53.75 37 0.12 10 54.15 38 0.13 11 54.56 36 0.12 12 54.97 28 0.09 13 55.37 18 0.06 14 55.78 22 0.07 15 56.18 10 0.03 16 56.59 3 0.01 17 57.00 6 0.02 18 57.40 0 0.00 19 57.81 2 0.01 20 58.21 1 0.00

5、制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图 6、修整柱形图 选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式： （1）系列选项，分类间距设置为0%； （2）边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好） （3）关闭“设置数据系列格式”窗口 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 系列1 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 频数 频数

EXCEL绘制级配曲线图

E X C E L绘制级配曲线图 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、用Excel绘制级配曲线图步骤 建立图表：在图表向导中选择XY散点图，点击下一步，点击数据区域中红色箭头选择任意数据区域；点击下一步，选择标题，输入图表标题（筛分级配曲线图）、数值X轴（筛孔尺寸mm）、数值Y轴（通过率%）；选择网格线，选择数值X轴，选择主要网格线，点击下一步，点击完成。1、修改坐标轴：双击X轴数字，设置筛孔尺寸。选择刻度，将最小值设为0、最大值设为级 配类型最大粒径对应的泰勒曲线值（如AC-25，最大粒径为31.5mm，对应的泰勒曲线值为y=100.45lgdi=4.723）；选择字体，设置需要的字体大小，点击确定。双击Y轴数字，将最小值设为0、最大值设为100、主要刻度单位设为10、次要刻度单位设为0，选择字体，设置需要的字体大小，点击确定。 2、设置筛孔尺寸系列：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列，选择添加，选择X 值输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值[如筛孔26.5mm(将孔径作为系列名称输入更方便)为 4.370,4.370[）,选择Y值输入0,100。再选择添加输入其它筛孔尺寸。选择确定。双击系 列，设置系列格式。选择图案，设置系列线格式，选择数据标志，点击确定。双击数据标志，将数字修改为对应的筛孔尺寸。

3、输入级配范围和级配中值线：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列，选择添 加，选择X值输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值（4.723，4.370，3.762……）,选择Y值输入级配上下限和中值。点击确定。 4、输入设计级配线：在图表区点击鼠标右键，选择数据源，选择系列，选择添加，选择X值 输入筛孔尺寸对应的泰勒曲线值（4.723，4.370，3.762……）,选择Y值点击红色箭头选择任意设计级配区域。

Excel有关正态分布函数和曲线图

Excel有关正态分布函数和曲线图 正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第二排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数NORMDIST即为标准正态分布函数NORMDIST。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。解在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （500，600，100，1 ）”， 得到的结果为0.158655，即，表示成绩低于500分者占总人数的 15.8655%。 例4假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为 360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分近似服从正态分布。 解设表示学生成绩的总分，根据题意，，。 第一步，求。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （400，360，40，1 ）”，得数为0.841345. 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”，得到的结果为400.000042，即 第二步，求总分在400分以上的学生人数。 在Excel中单击任意单元格，输入“=2000*0.841345”，得到结果为1682.689， 即在2000人中，总分在400分以上的学生人数约为1683人。

如何用Excel画出复杂函数图象

Excel应用实例：轻松画出复杂的函数曲线 目标：教您轻松画好一条复杂的函数曲线。 实例：给出了一个函数式所对应的曲线的例子。 难点分析： 一些教师会遇到画函数曲线的问题吧!如果想快速准确地绘制一条函数曲线，可以借助EXCEL的图表功能，它能使您画的曲线既标准又漂亮。您一定会问，是不是很难学呀？其实一点儿也不难，不信您就跟我试一试。 以绘制y=|lg（6+x^3）|的曲线为例，其方法如下： 1) 自变量的输入 在某张空白的工作表中，先输入函数的自变量：在A列的A1格输入“X=”，表明这是自变量。 再在A列的A2及以后的格内逐次从小到大输入自变量的各个值；实际输入的时候，通常应用等差数列输入法，先输入前二个值，定出自变量中数与数之间的步长，然后选中A2和A3两个单元格，使这二项

变成一个带黑色边框的矩形，再用鼠标指向这黑色矩形的右下角的小方块“■”，当光标变成“＋”字型后，按住鼠标拖动光标到适当的位置，就完成自变量的输入。 2) 输入函数式 在B列的B1格输入函数式的一般书面表达形式，y=|lg（6+x^3）|。 在B2格输入“=ABS（LOG10（6+A2^3））”，B2格内马上得出了计算的结果。这时，再选中B2格，让光标指向B2矩形右下角的“■”，当光标变成“＋”时按住光标沿B列拖动到适当的位置即完成函数值的计算。 3) 绘制曲线

点击工具栏上的“图表向导”按钮，选择“X，Y散点图”，然后在出现的“X，Y散点图”类型中选择“无数据点平滑线散点图”。此时可察看即将绘制的函数图像，发现并不是我们所要的函数曲线。 单击“下一步”按钮，选中“数据产生在列”项，给出数据区域。 单击“下一步”按钮。