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必修一第二章基本初等函数1

阿尔山市一中高一年级数学学科导学案

主备人 代丽艳

课时

1课时

时间

2013.9.

课题

2.1.1指数与指数幂的运算(一)

学习目标

1.知识与技能:

了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念

2.过程与方法:

通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 3.情态与价值

(1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想;

(2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;

重点 掌握n 次方根的求解.

难点

理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景

导 学 设 计

一、复习准备:

1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?(2a 、3a )

2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根;如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根. → 记法:3

,

a a

二. 讲授新课:

1. 教学指数函数模型应用背景:

① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a 万,则x 年后人口数为多少万?

实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8次)

计算:若报纸长50cm ,宽34cm ,厚0.01mm ,进行对折x 次后,问对折后的面积与厚度?

② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP (国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x 年后GDP 为2000年的多少倍? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t 年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为5730

1

()

2

t P =. 探究该式意义?

③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算:

① 复习实例蕴含的概念:2(2)4±=,2±就叫4的平方根;3327=,3就叫27的立方根.

探究:4(3)81±=,3±就叫做81的?次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.

② 定义n 次方根:一般地,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N

简记:n a . 例如:328=,则382=

③ 讨论:当n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 3273=,3273-=-, 记:n x a =

当n 为偶数时,正数的n 次方根情况? 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记:n a ±

强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 00n =

④ 练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为 .

⑤ 定义根式:像n a 的式子就叫做根式(radical ), 这里n 叫做根指数(radical exponent ), a 叫做被开方数(radicand ).

⑥ 计算22(3)、334、(2)n n - → 探究: ()n n a 、n n a 的意义及结果? (特殊到一般)

结论:()n n a a =. 当n 是奇数时,

a a n

n =;当n 是偶数时,

(0)

||(0)n

n a a a a a a ≥?==?-

3、例题讲解

(P 5O 例题1):求下列各式的值

33

(1)

(8)- 2(2)(10)- 44

(3)

(3)π- 2(4)()a b -

当堂反馈

1. 计算或化简:532-;36a (推广:np

n mp m a a =, a ≥0). 2、 化简:526743642++--- ;6323 1.512?? 3、求值化简:

33

()a -;

44

(7)-;

66

(3)π-;

22

()a b -(a b <)

当堂收获

1.根式的概念:若n >1且*n N ∈,则n ,x a x a n 是的次方根,n 为奇数时,=

n 为偶数时,n x a =±;

2.掌握两个公式:(0)

,||(0)n

n

n

a a n a n a a a a ≥?==?-

n

为奇数时,()为偶数时,

庭作业1.P59习题2.1 A组第1题

2.预习“分数指数幂和无理数指数幂”

学反思以学生为中心,引导学生在原有认知结构的基础上,对新的知识加以探究与总结,优化了课堂结构,这样大大提高了学生学习的积极性与学习效率。

主管校长审核___________ 教务主任审核____________ 备课组长审核_______________