2014·福建(文科数学)

2014·福建卷(文科数学)

1． [2014·福建卷] 若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( ) A ．{x |3≤x <4} B ．{x |3

A ．2π

B ．π

C ．2

D ．1 4． [2014·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( )

图1-1

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5． [2014·福建卷] 命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 6． [2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )

A ．x ＋y －2＝0

B ．x －y ＝2＝0

C ．x ＋y －3＝0

D ．x －y ＋3＝0

7． [2014·福建卷] 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π

2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，

则下列说法正确的是( )

A ．y ＝f (x )是奇函数

B ．y ＝f (x )的周期为π

C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π

2对称

D ．y ＝f (x )的图像关于点???

?－π

2，0对称

8． [2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-2所示，则下列函数图像正确的是( )

图1-2

A B

C D 图1-3

9． [2014·福建卷] 要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )

A ．80元

B ．120元

C ．160元

D ．240元

10． [2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →

等于( )

A.OM → B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM →

11． [2014·福建卷] 已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：????

?x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆

心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )

A ．5

B ．29

C ．37

D ．49

13． [2014·福建卷] 如图1-5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

14． [2014·福建卷] 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________． (这是边文，请据需要手工删加)

15． [2014·福建卷] 函数f (x )＝?????x 2－2，x ≤0，

2x －6＋ln x ，x ＞0

的零点个数是________．

16． [2014·福建卷] 已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；

③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．

17． [2014·福建卷] 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ；

(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

18． [2014·福建卷] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ??

??

5π4的值；

(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

19． [2014·福建卷] 如图1-6所示，三棱锥A - BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD . (1)求证：CD ⊥平面ABD ；

(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A - MBC 的体积．

图1-6

20． [2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：

(1)

(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

22．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x＞0时，x2＜e x；

(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜c e x.

2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-，故选 C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大， 故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--= -，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ） （A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝ ＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ） （A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于（ ） （A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则 输出2n =，故选B ． （5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） （A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ． （6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） （A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-， 即30x y -+=，故选D ． （7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ） （A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正 确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．

2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学（文理） 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人 （C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） 6．（5分）（2014?福建）直线l： y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）

7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） ．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是 +C+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于_________． 13．（4分）（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元） 14．（4分）（2014?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________． 15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．

2014年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年福建省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 3．（5分）（2014?福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋 4．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）

3 6．（5分）（2014?福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，

7．（5分）（2014?福建）将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函 对称）的图象关于点（﹣ ， cos （﹣）的图象向左平移 ）cos =cos ））的图象关于点（﹣ ，8．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ） B ．

9．（5分）（2014?福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器 2 10．（5分）（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（） B 点，则

的对角线的交点，∴=2 11．（5分）（2014?福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=， 22 ，解得，即

12．（5分）（2014?福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离” ．B．．D． ； ﹣

2014年福建高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年福建高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10 B .12 C .14 D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20 B .21 C .40D 6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮

(福建省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年福建高考数学试题（理） 第Ｉ卷（选择题 共50分） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是学科网（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20B .21C .40D

6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为 12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.学科网用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A. ()( )()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++ C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()() 543255111c c c c c b a +++++++

2014年高考真题——理科数学(福建卷) 解析版

2014年福建高考理科数学试题逐题详解（解析版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【2014年福建卷（理01）】复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C． 2﹣3i D． 2+3i 【答案】C 【解析】∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C 【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 【答案】A 【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A 【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C． 【2014年福建卷（理04）】若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A．B．C．D．

【答案】B 【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3， 选项A，y=a﹣x=3﹣x=单调递减，故错误； 选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确； 选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误； 选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B． 【2014年福建卷（理05）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 【答案】B 【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值， ∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15． ∴输出S=20．故选：B 【2014年福建卷（理06）】直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点， 则圆心到直线距离d=，|AB|=2，

(福建省)2014年高考真题数学(文)试题

2014年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{ 24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{ .34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ） .2..2.1A B C D π π 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[ )30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.,0.0 .,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈-∞+

()()()() (2) .-02A y f x B y f x C y f x x D y f x π π π====??= ???是奇函数 的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称 8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） 9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网 （ ） .80.120.160.240A B C D 元元元元 10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） ..2.3.4AOM B OM C OM D OM 11.已知圆()() 22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤??Ω=-+≥??≥?，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴 相切，则22a b +的最大值为 （ ） .5.29.37.49A B C D 12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-+-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12 F F ）的点的轨迹可以 是 （ ） 二、填空题 13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分

2015年福建省高考数学试卷(理科)及答案

2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线 E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元）8.28.610.011.311.9 支出y（万元） 6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．2 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．

2013年高考真题——理科数学(福建卷)解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题 1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】3,a A B =??2A B a ??=，或3．因此是充分不必要条件． 3．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ．4 5 C D 【答案】C 【解析】 22 14x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204 x y -=，即20x y ±=．带入点 到直线距离公式 d = ． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120

【答案】B 【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道 (0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人． 5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 【答案】B 【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论 ①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ?=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）． (,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13． 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{} 12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{ } 21n -的前9项和 【答案】C 【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==< …．．第九循环：9 21,10,10S i i =-==．第十循环：10 21,11,10S i i =-=>，输出S ． 根据选项，101(12)12 S -=-，故为数列1 2n -的前10项和．故答案A ． 7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =- ，则四边形的面积为（ ）

2014年高考文科数学试题(福建卷)及参考答案

2014年福建高考文科数学试题及参考答案 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个项是符合题目要求的。 1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P 等于 A ．}43|{<≤x x B ．}43|{<=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是 A ． B ． C ． D ．

2014年福建高考数学文科卷

2014年福建高考数学文科卷 一．选择题 1.若集合则等于 （ ）}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥P Q ?}{} {}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2.复数等于 （ ）()32i i +.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ） .2..2.1 A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）.1.2.3.4 A B C D 5.命题“”的否定是 （ ） [)30,.0x x x ?∈+∞+≥()()[)[)3333000000.0,.0 .,0.0.0,.0 .0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+

()()()() (32) .-02A y f x B y f x C y f x x D y f x π π π====??= ???是奇函数 的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 ()log 0,1a y x a a =>≠且（ ） 9.要制作一个容积为，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米203 4m 元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）.80.120.160.240A B C D 元元元元 10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点， 则等于 （ ）OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r ..2.3.4A OM B OM C OM D OM u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 11.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C ()()22:1C x a y b -+-=70,70,0x y x y y +-≤??Ω=-+≥??≥? C =Ω与x 轴相切，则的最大值为 （ ）22 a b +.5.29.37.49 A B C D 12.在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为 ()()111222,,,P x y P x y

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分?在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. （5分）（2014?福建）复数z= （3 -2i）i的共轭复数等于（） A . - 2 - 3i B. - 2+3i C. 2 - 3i D. 2+3i 2. （5分）（2014?福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A .圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 3. （5分）（2014?福建）等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若a i=2, S3=12，则a6等于（ ） A . 8 B. 10 C . 12 D. 14 4. （5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a>0,且a力）的图象如图所示，则下列函数图象 S=S-2n -n 运行相应的程序，输出的S的值等于（） i -D . r-i0g/-jc) H=H-1 I

A . 18 B. 20 C. 2 6. (5 分)(2014?福建)直线l: y=kx+1 与圆0 : x +y 的面积为丄”的( ) 21 D. 40 2 =1相交于A ,B两点，则“=1堤△ OAB A.充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件 f x 2+l 7. ( 5分)(2014?福建)已知函数f (x)= cosx ' ,则下列结论正确的是（）,x<0 A. f （x）是偶函数 B . f （x）是增函数 C . f （x）是周期函数D. f （x ）的值域为［- 1 , +① & （5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量1= （3, 2）表示出来的是（） A . P1=(0, 0),亡2= (1 , 2) 1 B . e l ? _________ =(-1, 2), ~ = (5,- 2) C .? 1 =(3, 5),亡三二(6, 10) __ D .e l =(2,- 3),云=(-2, 3) 2 2 V 2 9. （5分）（2014?福建）设P, Q分别为圆x+ （y-6）=2和椭圆［+y =1上的点，贝U P, Q两点间的最大距离是（）_ _ _ A . 5「B. ~C. 7+「D. 6 - 10. （5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（ 1+a）（1+b ）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：1"表示一个球都不取、a"表示取出一个红球，而ab'则表示把红球和蓝球 都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别 的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 是（） A . (1+a+a2+a3+a4+a5) (1+b5) (1+c) 5 B . (1+a5) (1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c) 5 C. 1+a) 5(1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c5) D . (1+a5) (1+b) 5(1+c+c2+c3+c4+c5) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分?把答案填在答题卡的相应位置 \ -y+l<0 11. （4分）（2014?福建）若变量x, y满足约束条件r+2y-S< 0,则z=3x+y的最小值 为_________________ . 12. （4 分）（2014?福建）在△ ABC 中，A=60 ° AC=4 , BC=2、￡，则△ ABC 的面积等于

2014年福建省高考数学试卷(文科)

2014年福建省高考数学试卷（文科） 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（） A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3} 2．（5分）复数（3+2i）i等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） A．2πB．πC．2 D．1 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（） A．?x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0），x3+x≥0 C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0 6．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 7．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称 D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 8．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（） A．B．C．

D． 9．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（） A．80元B．120元C．160元D．240元 10．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2 C．3 D．4 11．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆 心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（） A．49 B．37 C．29 D．5 12．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L ﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（） A．B．C． D． 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．（4分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．