结构十五法
“结构十五法”
1、主笔突出
汉字中绝大多数字都有主笔，在教学中要引导学生发现这些长于其它笔画的笔画，如：“长横、垂露竖、悬针竖、斜撇、竖撇、斜捺、平捺、竖钩、弯钩、横折弯钩、横斜钩”等。这些笔画本身就比较长，在写字指导时要引起我们的关注。有人说主笔是字的灵魂，把主笔写好了，字就写好了一半。所以，在书写时要指导学生把主笔拉长，长于其它笔画。需要说明的是，有些字主笔可以有两个，但方向不同，如“合”字的撇和捺就都是主笔，但分别伸向左右两边。
2、疏密匀称
当一个字中有多横、多竖、多撇、多点时，要引导学生发现它们间距大致相同。如“三”字有三横，三横中的两个空也大致相同。再如含有四点底的字，四个点之间的距离也应大致相同。
3、笔画串门
这一方法主要针对合体字而言，合体字的书写要做到结构紧凑、不分家。在书写左右结构或左中右结构的字时，右边的笔画应尽可能穿插到左边的笔画中，书写上下结构或上中下结构的字时，下面的笔画应尽可能穿插到上面的笔画中。做到“你中有我，我中有你”。如“哈”字在书写时，左边的“口”前适度上提（左旁小者宜上提），右边的斜撇穿插过来；“雄”字右边的撇要穿插到左边的横与点中间。
4、品头论足
汉字中有70%以上的字都是左右结构的，书写中要引导学生观察左右结构字头与脚的关系。很少有字的头与脚高低完全相同，多数字的头与脚都是参差错落的，比较头与脚高低关系是指导学生写好左右结构字的一个好办法。如“伸”字头齐脚不齐；“都”字头不齐，脚也不齐，整个字左高右低。
5、借笔定位
只要一个字有两个笔画，就可以用借笔定位的方法。汉字要写得美观，各笔画就不能各自为政，后写的笔画就要借助先写的笔画来写。尤其到了中高年级，学生脱离的田字格之后书写，让笔画建立起联系会更有助于把字写好。
6、向上看齐
写上下结构或上中下结构的字，要做到上下中心对齐，做到向上看齐，如果上下中心不齐，字就会重心不稳。低年级可以利用竖中线，把字的中间笔画放在竖中线上。如“雷”字，就可以把“雨”字头中间的竖和“田”字中间的竖放在竖中线上。没有中间笔画的字可以把字的中间位置与竖中线对齐。如“吉”字，就可以把“口”的中心与“士”的中心竖对齐。
7、比较两边
左右结构的字可以用“品头论足”的方法比较左右两部分谁高谁低，上下结构的字则可以用“比较两边”的方法比较上下两部分的宽窄。汉字的上下两部分（或上中下三部分）宽度相同的非常少，引导学生把握这一特点很有必要。
8、上盖下出
左上半包围结构的字特点非常明显，这些字通常包含“广、厂、户、尸”等偏旁，字的主笔是竖撇。这些字中的竖撇向左伸展，字的重心也向左移，为了让字的重心平稳，被包围部分的主要笔画就要向右伸展，以拉回字的重心，做到重心平稳。如“虎”字的横折弯钩就要超过上面的横钩；“床”字的斜捺也要向右伸出，以平衡字的重心；“尾”的道理也相同。右上半包围的字，被包围的部分应向左移，以抗衡右边的竖弯钩。
9、外伸里缩
左下半包围结构的字与左上半包围的字正好相反，被包围的部分不向右伸展。如“起、远”两字中的竖弯钩在其它字中多做主笔，在这里却要收缩，而平捺则要向右伸展；“送”字中“关”的斜捺变为右长点，也向里收缩，而外面的平捺则向右伸展。
10、字无双捺
汉字讲究变化之美，当一个字中相同笔画时，多富变化。多横多竖，从长短变化，有长有短；多撇则从斜度上变化；多捺变化最为明显，通常把其中一捺变为长点（但“森”与“众”较为特殊），如“食”和“双”中均有一捺变为长点。
11、半包半露
左下右半包围结构的也很有特点，往往是被包围部分包一半露一半。如：“幽”、“画”、“凶”等字。
12、笔画对称
生活中处处都有对称之美，汉字也不例外。如斜撇、斜捺就是一组对称笔画，在书写时要做到长度、斜度、弯度大致相同；再如左点、右点也是一组对称笔画，书写时两点的长度、斜度、弯度也要大致相同。
13、首笔定位
这一方法对于初学写字的小学一年级学生来说显得尤为重要。学生刚开始接触田字格，容易出现满格灌、字上吊、下沉、字小等问题，关注首笔定位可以在一定程度上避免以上问题。
14、上紧下松
例字：文、等、丰、成、家、乘等。
15、按形定位
例字：地、军、泰等。
例谈不完全归纳法在初中数学中的运用
例谈不完全归纳法在初中数学中的运用 郧西县城关镇城北中学 徐华进 不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明．在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导．学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。下面略举几例说明它的运用； 一. 在推导法则、定理中的运用 1．利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得： ①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③7 7 7)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==…… 由此可推出，当n 为正整数时，= n b a )( b a n b a b a b a 个 ···??=n n b n a n b a b bb a aa =???? 个个····(b ≠0) 即分式乘方要把分子、分母分別乘方 ２．利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律 将教材的推导过程整理成下表：
通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800 ×(n-2). 说明：本定理的推导，还可以在多边形内（或一边上）取任一点，分别连接多边形的顶点，也可仿照上述方法，得到同样的结论，可让学有余力的学生在课外去探讨。 二.在解题中的应用 1 . 从计算结果中探究规律 例 计算:⑴211- = 3 ⑵221111-=33 ⑶222111111-=333 ⑷222211111111-=3333 请根据上述规律写出下式的结果: 2 1 222....222211......11111个个n n -=______________. 分析：①从⑴至⑵式的左边可以看出：被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍，其结果中3的个数是减数2的个数。 解： 2 1 222....222211......11111个个n n -= 3 333个n ? 说明：解此类题目关键是正确分析归纳出题中的结果数字与算式中数字之间的特殊关系，再从特殊推 广到一般. 2.从图形的特征中探究规律 例1 下列各三角形图案是由若干个五角星组成的，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）五角星,每个图案中五角星的总数为s.按此规律推断:s 与n 的关系. ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ …… ★ ★ ★ ★ n=2，s=3 n=3 s=6 n=4，s=9 图(1) 图(2) 图(3 分析方法一:由于每条边上的五角星数包括了两个顶点,若每边按n 个计算,则重算了三角形三个顶点上的三个。故有s=3n-3. 分析方法二：由图可知，每个图案上的五角星总数，随着各边上五角星的增多而增多，且前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3，因此可猜想：s=b n +κ，根据图（1）、图（2）中的条件就能求出k ，b 的值，再验证是否满足图（3）的条件。 解：设s=b n +κ， 把n=2，s=3；n=3，s=6分别代入上式，得 ?? ?=+=+6 33 2b k b k 解得? ? ?=-=33 k b ∴s=3n-3 经检验：n=4，s=9也满足s=3n-3 所求s 与n 的关系为s=3n-3
(完整版)关键成功因素分析法.
关键成功因素分析法 关键成功因素分析法（Key Successful Factors [KSF]，Critical Success Factors [CSF]）什么是关键成功因素分析法？ 关键成功因素法（key success factors，KSF）是信息系统开发规划方法之一，由1970年由哈佛大学教授William Zani提出。 关键成功因素(key success factors，KSF)，关键成功因素是在探讨产业特性与企业战略之间关系时，常使用的观念，是在结合本身的特殊能力，对应环境中重要的要求条件，以获得良好的绩效。 关键成功因素法是以关键因素为依据来确定系统信息需求的一种MIS总体规划的方法。在现行系统中，总存在着多个变量影响系统目标的实现，其中若干个因素是关键的和主要的（即成功变量）。通过对关键成功因素的识别，找出实现目标所需的关键信息集合，从而确定系统开发的优先次序。 关键成功因素指的是对企业成功起关键作用的因素。关键成功因素法就是通过分析找出使得企业成功的关键因素，然后再围绕这些关键因素来确定系统的需求，并进行规划。 关键成功因素的4个主要来源 关键成功因素的重要性置于企业其它所有目标、策略和目的之上，寻求管理决策阶层所需的信息层级，并指出管理者应特别注意的范围。若能掌握少数几项重要因素(一般关键成功因素有5~9 个)，便能确保相当的竞争力，它是一组能力的组合。如果企业想要持续成长，就必须对这些少数的关键领域加以管理，否则将无法达到预期的目标。即使同一个产业中的个别企业会存在不同的关键成功因素，关键成功因素有4个主要的来源： 个别产业的结构：不同产业因产业本身特质及结构不同，而有不同的关键成功因素，此因素是决定于产业本身的经营特性，该产业内的每一公司都必须注意这些因素。 竞争策略、产业中的地位及地理位置：企业的产业地位是由过去的历史与现在的竞争策略所决定，在产业中每一公司因其竞争地位的不同，而关键成功因素也会有所不同，对于由一或二家大公司主导的产业而言，领导厂商的行动常为产业内小公司带来重大的问题，所以对小公司而言，大公司竞争者的策略，可能就是其生存的竞争的关键成功因素。 环境因素：企业因外在因素(总体环境)的变动，都会影响每个公司的关键成功因素。如在市场需求波动大时，存货控制可能就会被高阶主管视为关键成功因素之一。
高中数学不完全归纳法证明题
數學歸納法的迷思 數學歸納法可說是高中數學裡最令同學納悶的一部份了，數學歸納法學的不錯的同學，大概都能謹遵老師交待要寫出以下2步驟: 1、 步驟1:證明n=1時，敘述成立。(不一定從1開始) 2、 步驟2:假設n=k 時，敘述成立；證明n=k+1時，敘述也成立 由數學歸納法得證，n 為任意自然數時都成立。 完整寫出以上2步驟，並且遇到數學歸納法的證明題時，操作以上步驟，算是達到了學習數學歸納法的最基本要求。只是能操作數學歸納法的基本步驟，不一定代表了解數學歸納法的原理，因此容易造成誤用，而不知道錯在何處，或者是雖然做出了正確的証明，但終究對於這樣的証明方法存疑，先說存疑之處:「只知道n=k 和n=k+1成立，仍不知道後面幾項是否成立」、「用假設來證明很沒說服力，萬一假設不成立呢?」、「怎麼可以假設n=k 成立呢?」這是學習數學歸納法常會出現的疑問，所以再複習一下數學歸納法的基本原理，皮亞諾(G.Peano)在西元1889年提出的自然數的序數理論，包含5條公理: (1)1是一個自然數 (2)每一個自然數a 都有一個後繼元素 (3)1沒有生成元素 (4)如果a 與b 的後繼元素相等，則a=b (5)若一個由自然數所組成的集合S 包含1，並且當S 包含某一自然數a 時，它一定也含有a 的後繼元素，則S 就包含有全體自然數。 數學歸納法原理就是皮亞諾的第5條公理，無需證明。數學歸納法實際上是一種演繹方法，由於我們無法證明所有自然數均滿足於某一條件，所以我們用邏輯遞推的方式，先證明有一個起始值合於條件(步驟1)，接下來證明所滿足的條件是可以遞推的，若n=k 成立?n=k+1成立(步驟2)。就以老師上課常講的以骨牌為例，假設我們有無限多顆骨牌，因為數量是無限多，所以我們無法實際操作，看到所有骨牌倒下，但是我們可以確認的兩件事就是第一顆骨牌會倒，以及若骨牌倒了，後一顆骨牌也必倒，這兩件事確定了，我們不必眼見所有骨牌倒下，也知道所有骨牌都會倒，這就是數學歸納法的原理。 同學在學習數學歸納法常見的錯誤上大致有以下二種: (一)忽略起始值與遞推過程的互相配合，以證明n n 22<，N n ∈為例: 1、 當1=n 時，1221<，成立 2、 設k n =時k k 22<成立；當1+=k n 時 1 2122)12(22)1(2222221--=--->++-?=+-+k k k k k k k k k k 01)2(>--=k k ?122)1(+<+k k ，由數學歸納法得証。 以上證明犯了很明顯的錯誤，就是01)2(>--=k k 的條件必須3≥k ，所以用k=1當起始值就與證明過程沒有配合，仔細再檢視一遍，4,3,2=n ，均不符合，
因素分析法
因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。 因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。 2应用编辑 是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。 商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。 连环替代法 它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。 例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)
高一函数知识结构图
函数知识结构图 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A→B为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x )① 增函数与减函数：定义：对于函数f(x)的 定义域 I 内某个区间上的任意两个自变 量的值x1,x2， （1）若当x1 < x2时，都有f(x1) < f (x2) , 则说f(x)在这个区间上是增函数。 （2）若当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2) , 则说f(x)在这个区间上是减函数。⑧ 单调性（1）函数最大值首先应该是 某一个函数值，即存在 x0∈ I ，使得 f (x0)= M ； （2）函数最大值应该是所有最函数值中最大的，即对于任 值意的x∈I，都有f(x)≤M⑨ ②区间表示集合： [a,b]，（a,b） 函数的基本性[a，b) ,(a，b]， 质 (- ∞ ,+ ∞ ) (-∞, a) ?(b, +∞) 函函数 一个函数的构成数及 要素为：定义域， 其 对应关系和值域。 表 如果两个函数的映射定义域相同，并且示 对应关系完全一 致，这两个函数相 定义域 等。③ 和值域函数的表示法奇偶性 对于定义域内任意一 个x，都有（1）f (-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫 做偶函数；偶函数图 象关于 y 轴对称。 （2）f(-x)= -f(x)， 那么函数f(x)就叫 做奇函数；奇函数图 象关于原点对称。⑩ x的取值范 围叫做函数 y= f ( x)的 定义域；④ 函数值y 的集合叫做函数 y=f(x) 的值域。⑤解析法：用数学表达 式表示两个变量之间 的对应关系。 图象法：用图象表示 两个变量之间的对应 关系。 列表法：列出表格来 表示两个变量之间的 对应关系。⑥ 设A,B是非空的数集，如果按 某一个确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数 x ，在集合B中都有唯一确定 的元数y和它对应，那么称对 应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射。⑦
因素分析法
因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异
(完整word版)微观经济学各章知识结构图
第二章需求曲线和供给曲线概述 以及有关的基本概念 知识结构图 均衡含义 需求函数 需求曲线需求曲线和需求法则共同作用 供给曲线供给函数决定 供给曲线和供给法则均衡价格 变动 一般含义含义 弹性弧弹性 需求的价格弹性点弹性 需求的价格弹性与厂商的销售收入的关系 需求的收入弹性 弹性概念的扩大需求的交叉价格弹性 供给价格弹性 易腐商品的售卖 价格放开 运用供求曲线的事例限价：最高限价和最低限价 关于农产品的支持价格“谷贱伤农”
第三章效用论 知识结构图 效用论概述 基数效用与序数效用边际效用递减规律 概述货币的边际效用 基数效用论和边际效用分析法消费者均衡 需求曲线的推导 消费者剩余 关于偏好的假定 无差异曲线的特点消费者均衡价格消费曲线 边际替代率 无差异曲线分析无差异曲线的特殊情况价格变化和收入变化 预算线的含义对消费者均衡的影响 预算线 预算线的变动收入消费曲线 含义 正常物品的替代效应和收入效应 替代效应与收入效应正常物品和低档物品的区别与收入效应 低档物品的替代效应和收入效应 吉芬物品的替代效应和收入效应 从单个消费者需求曲线到市场需求曲线 不确定性 不确定性和风险 期望效用和期望值的效用
第四章生产论 知识结构图 生产要素 生产函数生产函数 固定替代比例的生产函数 生产函数的几种具体形式固定投入比例的生产函数 柯布—道格拉斯生产函数 短期生产函数的形式 总产量、平均产量与边际产量 短期生产函数边际报酬递减规律（1）内容；（2）成因 总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系 短期生产的三个阶段 长期生产函数的形式 等产量曲线（1）含义；（2）形状及特征长期生产函数含义，表达式 边际技术替代率边际技术替代率递减规律 成因 含义，方程 等成本线 特征 既定成本条件下的产量最大化生产者最优要素投最优的生产要素组合既定产量条件下的成本最小化入组合均衡条件 等斜线、扩展线的含义 规模报酬（1）含义；（2）类型；（3）规律
本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究
本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究。 数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。 数学归纳法的教学首先是一种程序性教学。为了让学生能够正确应用数学归纳法，还要进行形式化教学。在形式化现象下的本质规律的教学，即内涵教学，则是数学归纳法教学的内在精髓。数学归纳法通过有限的程序，完成了验证无限的结论，它的灵魂就是递归思想。 归纳法是发现问题的一种有效方法。在数学归纳法的教学过程中，恰到好处地进行数学归纳法的教学，既可帮助学生区分这两种方法，又可引领学生了解发现问题的途径，可谓一举两得。培养学生“观察一归纳一猜想一证明”的链条式思维模式，开发学生的创造性思维能力，将会对未来数学的发展起到推波助澜的作用。数学归纳法的应用是数学归纳法教学中很重要的一个环节。数学归纳法可以用来证明与正整数有关的恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等。 本文针对数学归纳法应用过程中，学生常见错误出现的心理因素进行了问卷调查。在应用数学归纳法证题时，导致学生犯错误的主要原因是对数学归纳法的原理没有真正理解;另一个原因是数学归纳法应用中的思维定势。要克服学生使用数学归纳法的心理障碍，一个有效的方法就是要了解数学归纳法应用的局限性。能运用非数学归纳法证明另外一些与正整数有关的命题，也是学生学习和使用数学归纳法时所要克服的心理依赖和必经过程。 1. 2数学归纳法的研究现状 对“数学归纳法”的研究国内己有不少论文，这些论文在某些具体方面作出了详尽的论述。例如，赵龙山在《有关数学归纳法教学中的逻辑问题》一文中，对数学归纳法的逻辑基础问题进行了论述和研究，形象地引入“递推机”，从而加深了对数学归纳法本质的理解，有助于学生更好地、合逻辑地运用数学归纳法证题，也有助于学生克服对于数学归纳法的模糊甚至是错误认识。文中还指出了数学归纳法与归纳法、完全归纳法是完全不同的证题方法，只是没有对一三者的内在关系进行系统详细地阐述。罗增儒在《关于数学归纳法的逻辑基础》一文中指出:历史上数学归纳法曾被称为“逐次归纳法”、“完全归纳法”，后来被称为“数学归纳法”，既区别于逻辑上的“完全归纳法”，又比“逐次归纳法”更能表明它论证的可靠性。在此文中还引述了一些学者的观点，就数学归纳法的本质进行了表述。 刘世泽在《数学归纳法的另外两种形式》一文中，介绍了除数学归纳法第I型和第II 型以外的另两种形式:跳跃归纳法和二元有限归纳法;朱孝建在《数学归纳法的构造》一文中，给出了数学归纳法的一个一般性定理，由此可推导出数学归纳法的各种常见形式，还可根据具体问题的需要构造出其它数学归纳法的形式，进一步开拓了数学归纳法的应用范围，从而对数学归纳法的本质有了一个较为全面深入地了解;李淑文、孙德菊在《累积数学归纳法》一文中，比较了数学归纳法的第一种形式和第二种形式，并就第二种形式，即累积数学归纳法作了举例说明。以上三篇论文都是针对数学归纳法的形式或构造的论述。 邵光华所作的论文《对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考》，主要针对教材教法中对数学归纳法内容的安排和教学，提出了值得思考的五个具体问题，并简单地说明了数学归纳法和归纳法的区别。文中提到了不完全归纳法，但未作深入论述。唐以荣在《中学数学综合题解题规律讲义》中指出:“早在五十年代的苏联的教学法书籍中，己明确指出数学归纳法是演绎法的特殊形式;八十年代的中国中学数学课本和教学法书籍却没有做到这一点不能不令人遗憾。”①即使是现在的中学教材也还是没有改进这些。 齐智华在《“数学猜测”的教学构想与实践》一文中，介绍了“数学猜测”的教学纲目，
因素分析法连环替代法和差额计算法
案例分析——因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用连环替代法对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析，成本资料列于表1： 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了50 400元，影响这一指标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下：钢锭中材料费目标总成本=目标产量×目标单耗×材料目标单价 =2 000×1.2×870 =2 088 000（元） （1）替代产量因素=实际产量×目标单耗×材料目标单价 =2 200×1.2×870 =2 296 800（元） 则产量变动对材料成本的影响数值=2 296 800-2 088 000=208 800(元) （2）替代单耗因素=实际产量×实际单耗×材料目标单价 =2 200×1.08×870 =2 067 120（元） 则单耗变动对材料成本的影响数=2 067 120-2 296 800=-229 680（元） （3）替代单价因素=实际产量×实际单耗×材料实际单价 =2 200×1.08×900 =2 138 400（元） 则单价变动对材料成本的影响数值=2 138 400-2 067 120=71 280（元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+（-229 680）+71 280=50 400（元） 分析结果表明，该钢锭的实际材料成本比目标成本超支了50 400元。主要原因是：
函数与结构体
函数与结构体 写出下面程序的执行结果。 #include
利用数学归纳法解题举例
利用数学归纳法解题举例 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n )时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立， 再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或 n≥n 且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳0 的，属于完全归纳。 运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。 运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。 一、运用数学归纳法证明整除性问题 例1.当n∈N,求证:11n+1+122n-1能被133整除。 证明:(1)当n=1时，111+1+1212×1-1=133能被133整除。命题成立。 (2)假设n=k时，命题成立，即11k+1+122k-1能被133整除，当n=k+1时，
因素分析法
因素分析法 「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？ 「解答」连环替代法的原理是这样的： 假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1） 在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母 第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2） 第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3） 第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4） A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0 B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0 C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0） 「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？ 「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即： A的影响是（A1-A0）×B0×C0 B的影响是A1×（B1-B0）×C0 C的影响是A1×B1×（C1-C0） 贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。 那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式 （设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。 如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到 期日的月数；
部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日 －承兑汇票到期日）的天数/ 360。 以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。最新银行承兑汇票贴现率还要咨询当地银行，这个利率是随时都在变动的。 目前银行承兑汇票贴现有个人办理和银行办理，现就商业银行银行承兑汇票的贴现简单说一下： 1、银行承兑汇票贴现，是企业手里有一张银行承兑汇票，等钱用到银行去“贴现”，银行按票面金额减 去“贴现息”把钱给企业。 2、贴现息的计算：假设企业手里有一张2009年7月15日签发银行承兑汇票，金额是100万元，到期日2009年12月15日，企业2009年8月10日到银行要求“贴现”，要与银行签定贴现合同，贴现息的计算公式是：金额×时间×利率＝贴现息，100万元×127天×1.88%利率＝6632.22元。给企业钱 是：100万－6632.22元＝993367.78元。 说明： （1）时间八月21天＋九月30天＋十月31天＋十一月30天＋十二月15天等于127天。 （2）利率是各行是按国家票据挂牌价上下浮动定的，如1.88%是年利率，要转换成日利率计算，该 日利率是0.000052222/元 （3）如天数是年，利率就不转换，天数是月就转换月利率，天数是日就转换为日利率。 （4）利率表示：年利率：0/100，月利率0/1000，日利率0/10000% 1）应收账款周转率。 它是企业一定时期销售收入与应收账款的比率，是反映应收账款周转速度的指标。其计算公式为： 应收账款周转率（次数）＝销售收入/应收账款 应收账款周转期（天数）＝365/周转次数＝应收账款×365/销售收入 注：应收账款可用年末数进行计算，但如果年末数受一些因素影响较大，可用平均数进行计算。 平均应收账款余额＝（应收账款余额年初数＋应收账款余额年末数）÷2 应收账款周转率高，表明收账迅速，账龄较短；资产流动性强，短期偿债能力强；可以减少坏账损失。 利用上述公式计算应收账款周转率时，需要注意以下几个问题： ①应收账款的减值准备问题。
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
完全归纳法
完全归纳法 完全归纳推理，又称“完全归纳法”，它是以某类中每一对象（或子类）都具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。 举例 ①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染；北冰洋已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。 ②张一不是有出息的；张二不是有出息的；张三不是有出息的；（张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老汉的孩子都不是有出息的。 上述两例都是完全归纳推理。例①对地球上的所有大洋都逐一进行考察，发现它们都被污染了，由此推出地球上所有大洋都具有“已被污染”这一属性。例②对张老汉仅有的三个孩子都逐一进行考察，发现他们都不是有出息的，由此推出张老汉的孩子都不具有“有出息的”这一属性。 逻辑形式 完全归纳推理的逻辑形式可表示如下： S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P。（S1，S2，S3，……Sn是S类的全部对象）所以，所有的S都是（或不是）P. 上式中的S1、S2、S3、……Sn ，可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。前者，如例①和例②；后者，如下面的例③。③黄种人不是长生不老的，白种人不是长生不老的，黑种人不是长生不老的，棕种人不是长生不老的，（黄种人、白种人、黑种人、棕种人是地球上的全部人种）所以，地球上的所有人种都不是长生不老的。 完全归纳推理特点 完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有（或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此，前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实，形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理。
不完全归纳推理
什么是不完全归纳推理 不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是以某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。 不完全归纳推理的特点 不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。 不完全归纳推理的类型 不完全归纳推理分为两类，一是简单枚举法，一是科学归纳法。 一、简单枚举法 简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，它是这样一种不完全归纳推理：它根据某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性，并且未遇反例之前提，推出该类对象全部具有或不具有该属性之结论。其形式如下： S1是（或不是）P; S2是（或不是）P; S3是（或不是）P; ……; Sn是（或不是）P. （S1，S2，S3,……,Sn是S类的部分对象，枚举中未遇反例） 所以，所有S都是（或不是）P. 上式中的S1，S2，S3,……,Sn.可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。 二、科学归纳法 科学归纳推理，又称“科学归纳法”，它是以科学分析为主要依据，由某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系，推出该类的全部对象都具有某种属性的归纳推理。其形式为： S1是P;
S2是P; S3是P; ……; Sn是P. （S1，S2，S3,……,Sn是S类的部分对象，它们与P之间有因果联系） 所以，所有S都是P. 所谓因果联系是指原因和结果之间的联系。原因和结果本是哲学中的一对范畴。它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。 例如，某甲未付货款在先，致使某乙未交货物。甲的行为就是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结果。 不完全归纳法的作用 不完全归纳法的特点是结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，结论的知识往往不只是前提已有知识的简单推广，而且还揭示出存在于无数现象之间的普遍规律性，给我们提供全新的知识，尤其是科学的普遍原理。人们要认识周围的事物，首先必须对事物的现象进行大量的观察和实验，然后根据观察和实验所确认的一系列个别事实，应用不完全归纳法由个别的知识概括成为一般的知识，从而达到对普遍规律性的认识。所以，不完全归纳法在探求新知识的过程中具有极为重要的意义。
成功关键因素分析法
四、 成功关键因素分析法 （一）、五力模型分析 1、现有企业之间的竞争强度分析 就世界范围来看，电子产品的市场竞争是非常激烈的，包括日本老牌电子企业索尼、松下，韩国的LG，欧美的西门子、诺基亚、苹果，台湾的宏基、华硕，还有国内诸如联想等企业，在每一个电子产品的细分市场中都展开激烈的角逐。现阶段，苹果公司牢牢占据第一的宝座，成为三星最大的竞争对手，他们在手机和平板电脑等领域都有激烈竞争。 2、新进入企业的潜在进入威胁分析 电子产品行业作为一个高科技产业，发展日新月异，需要强大的技术实力作为支撑，同时也属于资本密集型产业，企业需要投入大量的研发生产成本，一般的企业难以进入，电子产品行业也存在显著的规模经济作用，新进入者要想取得利润必须利用差异性的产品迅速占据市场，这一点是比较困难的，所以说电子产品行业有较强的进入壁垒。 3、供应商分析 电子产品行业重大部分企业都有固定的供应商，产品供应稳定且质量能够得到保证，长期稳定的合作使得企业在采购管理方面发展的非常成熟，能够在全世界范围内调配资源，同时也使得企业对于供应商有较强的议价能力。 4、买方分析 随着社会的发展，消费者对于各种各样的电子产品的需求越来越大，同时由于激烈的市场竞争，消费者有着众多选择，处于买方市场。企业要想获得消费者青睐，必须能够将自己的产品与大众产品区分出来，取得差异化效果，培育自己的忠实客户。 5、替代品分析 电子产品市场上替代产品基本上不存在。 （二）、内部能力分析 （1）、企业资源分析 1、有形资源 到2011年，，三星电子的总市值(以上市股票总市值为准)达1369亿美元，击败世界第一大半导体生产厂商英特尔(1242亿美元)和第二大软件生产企业甲骨文公司(1310亿美元)，其市值首次位居世界信息技术行业的第五位。三星已经成为全球营收最高的半导体制造商、超越惠普成为全球营收最大电子企业，同时它也是全球规模仅次于英特尔的第二大芯片厂。三星多达21个产品在市场上占据着第一的地位。 2、无形资源
不完全归纳法
6.3 数学归纳法 （第一课时） 一、教学目标： （一）知识目标： 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． （二）情感目标： 进一步培养严谨的科学思维品质，让学生初步认识有限与无限的辩证关系，感悟数学的理性精神，欣赏数学的美与理． （三）能力目标： 培养“大胆猜想，小心求证”的科学思维品质，培养发现问题与提出问题的数学意识，培养数学学习中的合作交流的能力，使学生初步掌握由归纳到猜想再到证明的数学思想方法． 二、教学重点 掌握数学归纳法证明题目的步骤，掌握数学归纳法的一些应用． 三、教学难点 应用数学归纳法第二个步骤中从k 到k+1的变化情况分析． 四、教学过程 （一）引入课题 将课前准备好的多米诺骨牌摆好并进行演示，观察其中出现的“多米诺现象”：推倒头一块骨牌，它会带倒第二块，再带倒第三块，……，直到所有骨牌全部倒下． 假设多米诺骨牌有无穷多块，在摆多米诺骨牌时，怎样才能保证所有的骨牌一块接一块地倒下？ 学生：首先必须推倒第一块，接着是假如前面一块倒下，要保证它倒下时会撞倒下一块．这两个条件满足了，全部的骨牌都将倒下． 教师：生活中还有许多现象与“多米诺现象”类似，也都可以提出同样的问题并作出相同的回答，例如：在燃放鞭炮时怎样才能保证所有的鞭炮逐个地全部燃爆？在一列队伍中传达口令，怎样才能保证口令能从第一个士兵开始逐个传遍整个队伍？ （二）传授新知： 教师：现在我们把骨牌想象为一系列无穷多个编了号的命题：123,,, ,P P P 假定我们能够证明最初的一个命题1P 正确（奠基）；由每一个命题k P 的正确性都可以推出它的下一个命题1k P +的正确性（过渡）．那么我们便证明了这一系列命题的正确性．请将这个过程与多米诺现象进行类比． 在数学中这种证明问题的方法称为数学归纳法．在数学中采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时，有以下两个步骤： 第一步，证明1n =时命题成立； 第二步，证明：如果n k =时命题成立，那么1n k =+时命题也成立． 根据以上两步可以断定，命题对任何正整数n 都成立． １．用数学归纳法证明：如果{}n a 是一个等差数列，那么1(1)n a a n d =+-对一切n N +∈都成立． 【证明】（1）当1n =时，左边＝1a ，右边＝110a d a +?=，等式成立；
中考数学函数知识结构图
函数知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标． (3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ②对称轴：直线x ＝2b a . 性质③顶点坐标(2b a ，2 44ac b a ). ④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2 44ac b a . 若a ＜0，则当x ＝2b a 时，y 最大值＝2 44ac b a ．