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2018年最新高考数学模拟试题及答案共五套

高考模拟考数学试题

注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

球的表面积公式： 2

4R S π=，其中R 表示球的半径；

球的体积公式：,3

3R V

π=其中R 表示球的半径；柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；

锥体的积公式：Sh V

，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高；台体的体积公式：)(3

2211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（）（A ）M

N R = （B ）{}01M

N x x =<< （C ）N M ∈ （D ）M

N φ=

2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数

z z 的实部与虚部之和为（）（A ）0 （B ）

（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-

：022

>--x x ，则下列命题为真的是（）（A ）若q 则p ?

（B ）若q ?

则p

（C ）若p 则q （D ）若p ?

则q

4、若k∈R,,则“k>4”是“方程

2=+--k y k x 表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且

(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥??，

则数列{}a 的第100项为（）

（A ）

10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）150

6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）

（A ）383cm （B ）

43cm

（C ）323cm （D ）3

7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的离心率为62（）

（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±

= （D ）1

y x =± 8、定义式子运算为

12142334

a a a a a a a a =-

，将函数sin ()cos x

f x x =

的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）

（A ）

6π （B ）3

（C ） 56π （D ）23π

9、已知点P 为ABC ?所在平面上的一点，且1

AP AB t AC =+，其中t 为实数，若点P 落在

ABC ?的内部，则t 的取值范围是

（）（A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）2

t <<

10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1

[,1]2

x ∈上恒成立，

则实数a 的取值范围是（）（A ）[2,1]- （B ）[5,0]-

（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-

第二卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm ）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm 的

有株；

12、圆22

4680x x y y -+-+=的圆心到直线

10y x =-的距离等于；

13、设实数,x y 满足不等式组30023x y x y x -+≥??

+≥??-≤≤?

，则2x y +的最小值为；

14、某商场元旦前30天某商品销售总量()f t 与时间(030,)t t t N *

<≤∈（天）的关系大致满足

2()1020f t t t =++，则该商场前t 天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为

(10)

f )最少为； 15、已知函数2lo

g (0)()2

(0)

x x f x x >?=?

≤?，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a

的取值范围是；

16、设))(1,(Z t t ∈=，)4,2(=，满

足4≤，则O A B ?不是直角三角形的概率

是； 17、观察下列等式： 2

11=， 2

123-=-， 2

1236-+=，

2222

123410-+-=-，

………………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N *

∈，

2222121234(1)n n +-+-++-= 。

三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本题满分14分）已知x x x x x x f 2sin cos sin 3)6

sin(cos 2)(-?++?=π

，

（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；

ABC ?A 2)(=A f 3=

?AC AB BC

19、（本题满分14分）三棱锥_P ABC 中，

PA AB AC ==，120BAC ∠=，PA ⊥平面

点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，

（1）判断PB 与平面AEF 的位置关系并说明理由；（2）求直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值。

20、（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为1-, 且27126a a a ++=-, （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；

（2）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项,记{}n b 的

前n 项和为n T , 若存在*

N m ∈, 使对任意n N *

∈总有n m S T λ<+恒成立, 求实数λ的取值范围。

21、（本题满分15分）已知函数3

()3|1|f x x a x =--，（1）当1a =时，试判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）当0a >时，求函数)(x f 在[)0,+∞内的最小值。

22、（本题满分15分）已知抛物线C ：2

y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+=交抛物线C 于

A 、

B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线

C 于点Q ，

（1）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；（2）是否存在实数m ，使ABQ 是以Q 为直角

顶点的

直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说

明理由。

高考模拟考数学试题

参考答案：

一、选择题解答

1、答案：B

2、答案：C

3、答案：A

4、答案：A

5、答案：D

6、答案：B

7、答案：C

8、答案：C

9、答案：D 10、答案：D 二、填空题解答

11． 30株．12．

112

1032|=

--．13． 23-．14． 19 ．15． 1>a ．

16．

47．17． 1(1)(1)2

n n n ++-

三、解答题解答

18、解：（1

）21

()2cos (

sin cos )cos sin 22

f x x x x x x x =+?-

cos cos sin 2cos 22sin(2)6

x x x x x x x π

=?+-=+=+

---------4分

由2222

2k x k π

ππ-

≤+

≤+得3

k x k π

ππ-

≤≤+

，

故所求单调递增区间为,()3

6k k k Z π

πππ??

∈???

。------------------------------------------7分

（2）由()2sin(2)2,06

f A A A π

π=+=<<得6

A π

，---------------------------------------9分

3=?AC AB

，即cos bc A =2bc ∴=，----------------------------------------10分

又ABC ?中，

222222cos 2(2a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=

(224=-?=-

，

min 1a ∴==---------------------------------14分

19、解：（1）//PB 平面AEF ，------------------------------------------------------------------------2分

点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，EF ∴为PBC ?的中位线，

∴//EF PB ，-------------------------------------------------------------------------------------------4分又PB ?平面AEF ，EF ?平面AEF ，∴//PB 平面AEF 。---------------------------6分（2）过F 作FH AC ⊥于点H ，由于PA ⊥平面ABC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，

从而FH ⊥平面PAC ，连接PH ，可得FPH ∠即直线PF 与平面PAC 所成的角。----10分不妨设1PA AB AC ===，则在ABC ?中，

计算可得1

AF =

，FH =，

又Rt PAF ?

中，PF ==，

∴在Rt PFH ?

中，sin FH FPH PF ∠===，

即直线PF 与平面PAC

所成角的正弦值为

。--------14分

20、解：(1) 由27126a a a ++=-得72a =-，所以14a = ----------------------4分

∴ 5n a n =-，从而 (9)

n n n S -=

----------------------------------6分 (2)由题意知1234,2,1b b b === ---------------------------------------------8分

设等比数列{}n b 的公比为q ，则2112

b q b =

=， ∴141()1281()1212

m m m T ?

?-??

???==-??

??- 1

()2

m 随m 递减， ∴{}m T 为递增数列，得48m T ≤<------------------------------------------------10分

又22(9)11981(9)()22224n n n S n n n -??

=--=---????

，故max 45()10n S S S ===，--------------------------------------------------------11分

若存在*

N m ∈, 使对任意n N *

∈总有n m S T λ<+

则108λ≤+，得2λ≥-----------------------------------------------------------14分 21、解：（1）当1a =时，3

()3|1|f x x x =--，-------------------------------------------2分

此时(1)1,(1)7f f =-=-，

(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-，()f x ∴是非奇非偶函数。---------------5分（2）当01x ≤<时，3

()3(1)33f x x a x x ax a =--=+-，当1x ≥时，3

()3(1)33f x x a x x ax a =--=-+

∴3

33(01)()33(1)

x ax a

x f x x ax a

x ?+-≤

（i ）当01x ≤<时，2

()33f x x a '=+，由于0a >，故()0f x '>，()f x ∴在[)0,1内单调递增，此时

[]min ()(0)3f x f a ==------------------------------------------------------------9分

（ii ）当1x ≥

时，22

()333()3(f x x a x a x x '=-=-=-+，

令()0,f x '

=可得两极值点x =

x =

结合（i ）、（ii ）可得此时[]min ()(0)3f x f a ==-------------------------------------11分 ②若1a >

1>，可得()f x

在??

内单调递减，

)

+∞内单调递增，

∴()f x 在[)1,+∞

内有极小值33323f a a =-=-，

此时[

]{}

min ()min (0),f x f f =

而(0)23(3)2623)f f a a a a -=---=-=-

可得19a <≤

时，(0)f f ≥，9a >

时，(0)f f <-----------------------14分

∴ 综合①②可得，当09a <≤时，[]min ()(0)3f x f a ==-，

当9a >时，[

]min ()23f x f a ==------------------15分

22、解：（1）

抛物线C 的焦点1

(0,

)4F m

，---------------------------------------------------2分 ∴112344R RF y m m =+=+=，得1

m =。----------------------------------6分

（或利用22

222

1211(0)(2)43416R RF x m m m m =-+-=++-=得 2801610m m --=，14m ∴=或1

m =-（舍去））

（2）联立方程2220

y mx x y ?=?-+=?，消去y 得2

220mx x --=，设221122(,),(,)A x mx B x mx ，

则121222x x m

x x m ?

+=?????=-??

（*），-----------------------------------------------------------------------8分

P 是线段AB 的中点，∴22

1212(,)22x x mx mx P ++，即1

(,)p P y m

， 11

(,)Q m m

∴，-----------------------------------------------------------------------------------10分

得22

11221111(,),(,)QA x mx QB x mx m m m m

=--=--，

若存在实数m ，使ABQ ?是以Q 为直角顶点的直角三角形，则0QA QB ?=，-----11分

即2212121111()()()()0x x mx mx m m m m -

?-+--=，结合（*）化简得24640m m

--+=，即2

2320m m --=，2m ∴=或12

m =-（舍去），

高考模拟卷数学卷

姓名______________ 准考证号______________

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13

V Sh =

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高

()()()1,0,1,2,,n k k k

n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式

球的表面积公式 24S R π=

()1213

V h S S =

球的体积公式 343

V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数z 的对应点为(1,2)，则z 2= ( ) A. 5 B.2i C.5 D. 1+2i

2.“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

3.函数x

xe y =（e 是自然对数的底数）在点）（0,0处的切线方程是（）

A. 1-=x y

B. 1+=x y

C. x y =

D. x y -=

4.若实数x,y 满足不等式组??

???≥-+≤+-≤,01,032,

5y x y x y 则y x z 3+=最大值是（）

A. 18

B. 15

C. 14

D. 16

5.设离散型随机变量X 的分布列为若E （X ）=2则（） A.p 1=p 2 B.p 2=p 3

C.p 1=p 3

D.p 1=p 2=p 3

6.设函数2log (),0

()2,0

x x x f x x -

的

方

程

)()0f x a f x -

=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）

A ．[0,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ． [1,)+∞

7. 已知直线082=-+my x 与圆C:4)(2

=+-y m x 相交于A 、B 两点，且ABC ?为等腰直角三角形，则m=（）

A.2

B.14

C.2或14

D.1 已知平面向量a ，b 满足2

||a =

，b e e λ=+(λ∈R ，其中e ，e 为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量a ，b 恒有2

||3

a b -≥

，则1e ，e 夹角的取值范围是 X 1 2 3 P

p 1

p 2

p 3

侧视图 x

9.正四面体（所有棱长都相等）D-ABC ，动点P 在平面BCD 上，且满足?

=∠30PAD ,若点P 在平面ABC 上

的射影为'P ,则AB P '

sin ∠的最大值为（）

21 B. 3

C. 22

D.32

10.已知定义在实数集R

上的函数()f x 满足1

(1)2

f x +=(0)(2017)f f +的最大值为

（） A ．1 B ． C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

一、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.已知全集为R ，集合A={y|y=3x

,x ≤1}，B={x|x 2

?6x+8≤0}，则A ∪B=__________ A ∩C R B=_________.

12.3

cm 则

正视图中的x 的值是 cm ，该几何体的表面积是 2

cm .

13.若OAB ?的垂心(1,0)H 恰好为抛物线2

2y px =的焦点，O 为坐标原点，点

A 、

B 在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB ?面积是________.

14.已知等比数列}{a n 前n 项和满足n n A s 31?-=，数列}{b n 是递增数列，且Bn An b n +=2

，则

A=________,B 的取值范围为__________

15.已知ABC ?的三边分别为a,b,c,若ac b c a +=+2

22且32=b ，则 ?的最大值

为 .

16.E D C B A ,,,,等5名同学坐成一排照相，要求学生B A ,不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答） 17.设0a <，(

)()2

320x a

x b ++≥在(),a b 上恒成立，则a b 2-的最大值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）

（1）求)(x f 的最小正周期及对称中心；（2）若()sin(2)6g x x m π

-在]2

,0[π

∈x 上有两个零点，求m 的取值范围. 19.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

090ADC BCD ∠=∠=，1BC =

，CD =2PD =，60PDA ∠=，且平面PAD ⊥

平面ABCD ．

（I ）求证：AD PB ⊥；

（II ）在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD 所成的角为

，求PA 的取值范围．

20.（本题满分15分）已知函数21)(x x f -=，

2)(+=x x g ，证明：

（1）)()2

1()(x g x x f ?-<

（2）3

)()(0≤

≤x g x f A B

C P

第19题

21.（本题满分15分）已知12,F F 为

122:

1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，2F ,1)Q 为圆心，1为半径的圆2C 上12||||2QF QF a += .

（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；

（Ⅱ）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆 1C 于,A B 两点，过P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M 为线段CD 中点，求MAB ?面积的取值范围.

22. （本题满分15分）已知数列{}n a 的首项为11a =,且

n n n a a a ++=

+，()*n ∈N ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值，并证明：21212n n a a -+<<；（Ⅱ）令212n n b a -=-，12n n S b b b =+++．证明:917

1896n

n S ????

-≤

????

高考模拟卷数学答题卷

一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15． 16． 17．；三、解答题：(本大题共5小题，共74分) 18.(本题满分14分)

已知函数2

()cos 2cos 1f x x x x =-+.

（1）求)(x f 的最小正周期及对称中心；（2）若()sin(2)6g x x m π

=--在]2

,0[π

∈x 上有两个零点，求m 的取值范围. ……………装……………………………………订………………………线………………………………………

19.(本题满分15分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

090ADC BCD ∠=∠=，1BC =，CD =2PD =，60PDA ∠=，且平面PAD ⊥

平面ABCD ．

（I ）求证：AD PB ⊥；

（II ）在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD 所成的角为3

，求PA 的取值范围．

20.(本题满分15分)（本题满分15分）已知函数21)(x x f -=，2)(+=x x g ，证明：（1）)()2

1()(x g x x f ?-<

（2）3

)()(0≤

≤

x g x f

21.（本题满分15分）已知12,F F 为椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，2F

在以Q 为圆心，

1为半径的圆2C 上，且12||||2QF QF a += . （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；

（Ⅱ）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆 1C 于,A B

过

P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M CD 中点，求MAB ?面积的取值范围.

22.（本题满分15分）已知数列{}n a 的首项为11a =,且

n n n a a a ++=

+，()*n ∈N ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值，并证明：21212n n a a -+<<；（Ⅱ）令212n n b a -=-，12n n S b b b =+++．证明:917

1896n

n S ????

-≤

????

高考模拟卷数学参考答案与评分标准

一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11． ]4,0( ； )2,0( 12． 2 ； 18

13． x y 42

= ； 14．

； B>-1 15． 346+ 16． 24 17．

；三、解答题：(本大题共5小题，共74分) 18.(本题满分14分)

已知函数2

()cos 2cos 1f x x x x =-+.

（1）求)(x f 的最小正周期及对称中心；（2）若()sin(2)6g x x m π

-在]2

,0[π

∈x 上有两个零点，求m 的取值范围. 【解析】（1）)6

2sin(22cos 2sin 3)(π

=-=x x x x f ，--------------3分

)(x f ∴最小正周期为πT =，--------------5分，

令12

2,6

2ππππ

k x k x 得)(x f ∴对称中心为)0,122(

π+k ，k Z ∈；-------------8分（2）令0)62sin(=--

m x π，得m x =-)6

2sin(π

，-------------10分

5626],2,0[π

πππ≤-≤-∴∈x x ------------12分

故1)6

2sin(21≤-≤-π

x ，得112m ≤<-----------14分

19.(本题满分15分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

090ADC BCD ∠=∠=，1BC =，CD =2PD =，60PDA ∠=，且平面PAD ⊥

平面ABCD ．

（I ）求证：AD PB ⊥；

（II ）在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD 所成的角为

，求PA 的取值范围．【解析】（I ）证明：在平面ABCD 内过B 作BO ⊥AD ，交AD 于O ， P

在△PDO 中，PD ＝2，DO =BC =1，∠PDA ＝?60，则PO =3，AD PO ⊥∴--------------3分

∴AD ⊥面POB ∴AD ⊥PB -----------------6分

（II ）解：连OM ，平面PAD ⊥平面ABCD ，BO ⊥AD

PAD BO 平面⊥∴，

B MO ∠∴就是BM 与平面PAD 所成的角------9分

?=∠60B MO ,又3CD OB ==，1MO =∴----------------------------11

分

过O 作PA ON ⊥于N ，θ=∠APO 设则?≤≤OA OM ON θθtan 3sin 3≤≤１

cos 36≤≤∴

θ, PA a =2a ∴≤≤---------------15分 20.(本题满分15分)（本题满分15分）已知函数21)(x x f -=，2)(+=x x g ，证明：（1）)()2

1()(x g x

x f ?-<

（2）3

)()(0≤

≤

x g x f （I ）由题意，函数f(x)的定义域为[-1,1]---------------1分

记])1,1[(22

1)()21()()(22

-∈-+

-=?--=x x x x g x x f x h ---------------3分则2

11(122-)(x

x x x x

x x h ---=

+-=

‘

---------------4分

当01<<-x 时，0)(>x h ‘

，单调递增)(x h

当10<

，单调递减)(x h ---------------5分所以，01)0()(max <-==h x h ---------------6分从而)()2

1()(x g x x f ?-<---------------7分

（II ）记)31(221)()(2

≤≤=++-==t t x x x x g x f y ，令--------------9分

2143)2(12--t P M N 2

?603