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CASIOf4800可编程计算器曲线放样程序

曲线计算公式、程序及算例

广西建设职业技术学院

测量教研室李向民

2007年4月

一、圆曲线中桩与边桩坐标计算公式

1．根据已知的中线偏角、半径和交点桩号计算切线长T 、曲线长L 及外距E ，以及曲线主点的桩号

切线长 2

tan α

R T = 曲线长

180π

αR L =

外距 )12

(sec

cos

-=-=

R R R E

切曲差（超距） D = 2T －L 式中α以度为单位。

交点的桩号已由中线丈量得到，根据交点的桩号和曲线测设元素，可计算出各主点的桩号，

ZY 桩号 =JD 桩号－T

QZ 桩号 = ZY 桩号＋

YZ 桩号 = QZ 桩号＋2

为了避免计算中的错误，可用下式进行计算检核：

JD 桩号 = YZ 桩号－T ＋D

2．根据已知的两个交点的坐标，计算曲线主点的坐标和细部桩点的坐标

（1）计算直圆点（ZY ）坐标

根据JD 1和JD 2的坐标(x 1 , y 1)、(x 2 , y 2)，用坐标反算公式计算第一条切线的方位角α2-1和

点坐标（x ZY , y ZY ），

112arctan

x x y y --=-α

22122sin cos --+=+=ααT y y T x x ZY ZY

（2）计算圆心坐标

因ZY 点至圆心方向与切线方向垂直，其方位角为

ZY-O =α2-1 ±

90°（左偏角时用“+”，右偏角时用“－”）

则圆心坐标（x o , y o ）为

zy ZY o o zy ZY o R y y R x x --+=+=ααsin cos

（3）计算圆心至各细部点（和主点）的方位角

设ZY 点至曲线上某细部里程桩点的弧长为l i ，其所对应的圆心角i β按下式计算得到：

β180

R l i i 则圆心至各细部点的方位角αi 为

αi =（α

ZY-O ＋180°）

±i β （左偏角时用“－”

，右偏角时用“+”）

（4）计算各细部点（和主点）的坐标

根据圆心至细部点的方位角和半径，可计算细部点坐标

o i i o i R y y R x x ααsin cos +=+=

（5）计算各桩点边桩坐标

设左边桩与中桩之间的垂直距离为D 左，右边桩与中桩之间的垂直距离为D 右，则左边桩的坐标为：

o i i o i D R y y D R x x ααsin )(cos )(左左左左±+=±+=

（左偏角时用“－”，右偏角时用“+”）

右边桩的坐标为：

o i i o i D R y y D R x x ααsin )(cos )(右右右右±+=±+=

（左偏角时用“+”，右偏角时用“－”）

注：可用全站仪按极坐标法测设线路主点和细部中桩，以及边桩；

二、圆曲线计算程序（CASIO fx-4800P ）

“YQS ”文件（主程序，计算圆曲线、直线的中桩坐标、边桩坐标）

{}

[][][][][][][][]{}

{}2

▲)90sin()(""▲)90cos()("":1:10:)sin )((:)cos )((:,211▲sin )(""▲

cos )("")

(180)(,11180sin cos 90sin cos 12""4:212""3:""2:180""1:)2tan(:,3

1:3:20""Pr :"":"":"":"",,,,2211Goto H H C B AbsH N Y V C B AbsH M X U C C H B K I P N B K I D M H

K H K Lb Goto H H Q HZ R N Y V Q HZ R M X U O

Z C Q R L O T I K L H K Lb J C J R F N J R E M Z B J B T P F B T D E Z Z YZ Z Z Z QZ Z T I ZY Z RA L Z A R T Z

A Z A Lb Goto Goto R R O

B og I Y P X D Y Y X X I P D Y X -=++=++=-=≠?=?≥-+=-+=-=++=++=?+=÷=--=+=+=+=?-=+=+=+=÷+=-=÷=÷=≠??=

ππ

“OB ”文件（子程序，计算两点间的坐标方位角）

B Lb Goto W B W B P Y Lb Goto W B Goto D X D X P Y W Lb Goto B B P Y Lb Goto Goto D X =+=≠?=?>-+=≠??>--÷-==≠?=?>-≠??=----:414

:360tan :tan 0:314:180tan :30:)()(:214

:270:900:11:2:101

注释:

R 为圆曲线半径（当算直线时输入0） I 为2JD 桩号

1X ,1Y 是1JD 的XY 坐标

2X ,2Y 是2JD 的XY 坐标

A 为偏角

Z ：右偏角时Z=1，左偏角Z=－1 K 为待放点桩号

H 为边桩距：当为路线左边桩时符号为正，右边桩时符号为负，求中桩时输入0。

三、圆曲线放样计算算例

四、缓和曲线中桩和边桩坐标计算公式

1．基本公式

（1）圆曲线内移值P ，切线外移量m ，缓和曲线的倾角β0，切线长度T ，曲线长度L ：

34020268824R l R l P -=，2

002402R l l m -=，πβ

180200?=R l ， 2

)(α

P R m T ?++= ，002180)2(l R L +?

-=π

βα

（2）主点桩里程：

ZH 桩号=JD 桩号－T ，HY 桩号=ZH 桩号＋l 0，QZ 桩号=ZH 桩号+

， YH 桩号=ZH 桩号＋L- l 0， HZ 桩号=ZH 桩号＋L 2．切线直角坐标

（1）根据桩号Ki 求弧长l 前段缓和曲线：l =Ki - ZH 桩号前段圆曲线：l = Ki - HY 桩号后段圆曲线：l =YH 桩号- Ki 后段缓和曲线：l = HZ 桩号- Ki

注：缓和曲线段的弧长是从ZH 或HZ 点起推算，圆曲线段的弧长是从HY 或YH 点推算的。

（2）缓和曲线的坐标：???

???-

=-=3037

032

025336640l R l Rl l Y l R l l X

（3）圆曲线坐标：???+-=+?=P

R Y m R X )cos 1(sin ?? 其中：0180βπ?+=R l

3．大地坐标：（通过坐标转换得到）（1）中桩坐标

①前半段弧，从ZH 推算换算参数之旋转角：1

212X X Y Y arctg

--=α

换算参数之原点坐标：?????+?+=+?+=)

180sin()

180cos(122122

ααT Y Y T X X ZH ZH

代入“施工坐标转换为测量坐标”公式得：

右偏角时：?????++=-+=121212

12cos sin sin cos ααααY X Y Y Y X X X ZH ZH

左偏角时：?????-+=++=12

1212

12cos sin sin cos ααααY X Y Y Y X X X ZH ZH

上述两式也可用下式代替：

????

?++=-+=12

1212

12sin sin sin cos ααααkY X Y Y kY X X X ZH ZH （当右偏时k=1，左偏时k= -1） ②后半段弧，从HZ 推算

232X X Y Y arctg

--=α （注X 3、Y 3可用计算得到的HZ 点坐标代替）

?????++=++=)

180sin()

180cos(322322

ααT Y Y T X X HZ HZ ????

?-+=++=32

3232

32cos sin sin cos ααααkY X Y Y kY X X X HZ HZ （当右偏时k=1，左偏时k= -1）

2．边桩坐标 ①前缓和段

当右偏时k=1，左偏时k= -1：（下同）

9012k ZH -=-∞αα βααk ZH

oi +=-∞，其中：π

180202?

=Rl l ?????+=+=oi oi kD Y Y kD X X ααsin cos 左左左左 ?????++=++=)

180sin()

180cos(

oi oi kD Y Y kD X X αα右右右右或者：

????

?+=+=oi oi kD Y Y kD X X ααsin cos 左左左左 ?????-=-=oi

kD Y Y kD X X ααsin cos 右右右右 ②圆曲线段：

9012k ZH -=-∞αα ?ααk ZH

oi +=-∞，其中：0180βπ?+=R

?????+=+=oi oi kD Y Y kD X X ααsin cos 左左左左 ?????++=++=)

180sin()

180cos(

oi oi kD Y Y kD X X αα右右右右 ③右边缓和段：

9032k H Z +=-∞αα βααk HZ

oi -=-∞，其中：π

180202?

=Rl l ?????+=+=oi oi kD Y Y kD X X ααsin cos 左左左左 ?????++=++=)

180sin()

180cos(

oi oi kD Y Y kD X X αα右右右右或者：

?????+=+=oi oi kD Y Y kD X X ααsin cos 左左左左 ????

?-=-=oi

kD Y Y kD X X ααsin cos 右右右右

五、缓和曲线计算程序（CASIO fx-4800P ）

“HQS ”文件（主程序，计算缓和曲线、圆曲线、直线的中桩坐标、边桩坐标）

6Defm

{}P D F E I R ,,,,,

":"":"":""::2211Y P X D Y F X E I R

:8:70Goto Goto R ≠??=

81Lb

{}Z J A ,,

Z L J A :"0":

""Pr ::OB og F Y E X ==

[][][][][][][][][][])180sin(:)180cos(:3""6:23""5:""4:180)))(90(2(2""3:)2tan()1(2:2402""2:)2688()24(""123342A Z B T P G A Z B T D S J Z T I YH Z Z T I QZ Z J T I HY Z R R J A J L Z A Z R Z T R J J M Z R J R J P Z ?+++=?+++=-+-=÷+-=+-=÷÷-+=÷++=÷-÷=÷-÷= ππ61Lb

{}K

[][] :2:3:1:)(5Goto K Z T I L Goto T I K L Z K -+-=≠?--=?≤

[]

:3::)(90:4::)()90()()180(:4:90)180(:""Pr :1:::112Goto ZQ O O RJ L Q Goto ZQ O O R J R L Q J L L Z K Z B O OB og C F Y E X Lb +=÷=≠?+=÷+÷?=-=?≥-+====πππ[]

:3::)(90:4::)()90()()180(:6:90)180(:""Pr :1:::212Goto ZQ O O RJ L Q Goto ZQ O O R J R L Q J L L Z K Z B O OB og C G Y S X Lb -=÷=≠?-=÷+÷?=-=?≤++=-===πππ5:)336()6(:)40(:313373225Goto J R L RJ L N J R L L M Lb ÷-÷=÷-= [][]1)cos 1(:2sin :41Z Q R N Z Q R M Lb +-=+=

51Lb

{}H

▲cos )180sin()180cos()cos (""1O H B CN B M B T D X U Z ++-+++=?=

▲sin )180cos()180sin()sin (""O H B CN B M B T P Y V ++++++= ▲cos )180sin()180cos()cos (""O H B CN B M B T D X U -+++++=≠?

▲sin )180cos()180sin()sin (""O H B CN B M B T P Y V -+-+++=

H H -=

6Goto

71Lb

{}9

▲)90sin()(""▲)90cos()("":1:10:)sin )((:)cos )((:,91""Pr ::Goto H H C B AbsH N Y V C B AbsH M X U C C H B K I P N B K I D M H

K H K Lb OB og F Y E X -=++=++=-=≠?=?≥-+=-+=== “OB ”文件（子程序，计算两点间的坐标方位角）

B Lb Goto W B W B P Y Lb Goto W B Goto D X D X P Y W Lb Goto B B P Y Lb Goto Goto D X =+=≠?=?>-+=≠??>--÷-==≠?=?>-≠??=----:414

:360tan :tan 0:314:180tan :30:)()(:214

:270:900:11:2:101

注：

R ？：半径（当计算直线时输入0） I ？2JD （本曲线交点）的桩号

1X ？1Y ？1JD （直缓点方向的另一个交点）的XY 坐标

2X ？2Y ？2JD 的XY 坐标

A ？偏角（输入时要按°′″键）

L0？缓和曲线长（当计算圆曲线时输入缓和曲线长为0） Z ？右偏角时Z=1，左偏角Z= - 1 K ？需计算坐标的桩号

H ？路边与路中的距离，当为路线左边桩时符号为正，右边桩时符号为负，求中桩时输入0。

六、缓和曲线放样计算算例