高中总复习数学函数与导数专题练习

函数与导数专题练习

一、选择题

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩(

B)等于（ ）

A.{2}

B.{2，3}

C.{3}

D.{1，3}

2.设有三个命题，甲：相交直线l 、m 都在平面α内,并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.那么，当甲成立时（ ） A.乙是丙的充分而不必要条件 B.乙是丙的必要而不充分条件 C.乙是丙的充分且必要条件

D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

3.已知命题p ：“|x -1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）

A.{x|x≥3或x≤-1,x ?Z }

B.{x|-1≤x≤3,x Z }

C.{-1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

4.有限集合 S 中元素的个数记作card(S)，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（ ）

①A∩B=φ的充要条件是card(A ∪B)=card(A)+card(B) ②A ?B 的必要条件是card(A)≤card(B) ③A ?B 的充分条件是card(A)≤card(B) ④A=B 的充要条件是card(A)=card(B)

A.③④

B.①②

C.①④

D.②③

5.（理）已知集合A={t|使{x|x 2+2tx-4t-3≠0}=R }，B={t|使{x|x 2+2tx-2t=0}≠φ}，其中x ，t ∈R ，则A∩B 等于（ ）

A.[-3，-2]

B.（-3，-2）

C.（-3，-2）

D.（-∞，0）∪[2，-∞)

（文）已知集合M={（x,y ）|y-1=k(x-1),x 、y ∈R }，集合N={(x,y)|x 2+y 2-2y=0,x 、y ∈R }，那么M∩N 中（ ）

A.恰有两个元素

B.恰有一个元素

C.没有元素

D.至多有一个元素

6.已知f(x)=-2

4x -在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ） A.[-2，2] B.[-2，0] C.[0，2] D.(-2，2)

7.设函数f(x)=???>≤++.0,

2,

0,2x x c bx x 若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个

数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（理）已知x ∈(-∞,1)时，不等式1+2x +(a-a 2)4x >0恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(-1,14) B.(-12,32)

C.(-∞,14]

D.(-∞,6］ （文）函数f(x)=ax 2-(3a-1)x+a 2在区间（1，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是( ) A.[0,1] B.(-∞,-1) C.{-1} D.(-∞,5］ 9.若x<0，则函数y=x 2+

2

1x

-x-x 1的最小值是（ ） A.-94 B.0 C.2 D.4

10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x 2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 11.已知函数f(x)=log 2x,F(x,y)=x+y 2，则F （f(

4

1

),1）等于（ ） A.-1 B.5 C.-8 D.3

12.(理)指数函数f(x)=a x （a ＞0，且a≠1）的图象如图所示，那么方程［f -1(x)］2-2f -1(x)-3=0的解集为（ ）

A.｛-1，3｝

B.｛

27

1

，3｝ C.｛271｝ D.｛3

1，27｝

（文）已知函数f(x)=3x-1，则它的反函数y=f -1(x)的图象是（ ）

13.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈［0,

2π］时，f(x)=sinx ，则f(3

5π)的值为( ) A.-

21 B.2

1

C.-23

D. 23

14.函数y=(2

1)x

与函数y=-162x 的图象关于（ ） A.直线x=2对称 B.点（4，0）对称

C.直线x=4对称

D.点（2，0）对称

15.已知函数f(x)=???≥<,1x,log 1,

x 1),-0.5)(x -(a a

x 在(-∞,+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A.（0，1）

B.（0，0.5）

C.（-∞，0.5）

D.（0.5，1） 16.函数f(x)=

3

2x 3

-2x+1在区间[0,1]上是（ ） A.单调递增的函数 B.单调递减的函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数

17.曲线y=

3

1x 3-x 2

+5在x=1处的切线的倾斜角是（ ） A.6π B.3π C.4π D.34

π 18.函数y=2x 3-3x 2-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是( ) A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 19.下列图象中，有一个是函数f(x)=3

1x 3+ax 2+(a 2

-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于（ ）

A.

31 B.-31 C.37 D.-31或3

5 20.点P 的曲线y=x 3-x+3

2

上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）

A.［0,2π］

B.［0,2π］∪［43π,π］

C.［43π,π］

D.(2π,4

3π］

21.已知f(x)=-x 3-x,x ∈［m,n ］且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)=0在区间［m,n ］上( )

A.至少有三个实数根

B.至少有两个实根

C.有且只有一个实数根

D.无实根

22.函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=log 2

1

x 的图象重合，则f(x)是（ ）

A.y=2-x

B.y=2log 4x

C.y=log 2(x+1)

D.y=

2

1·4x 23.已知函数 f(x)=x 2-2ax+a 在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=

x

x f )

(在间(1，+∞)上一定( )

A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

24.已知函数f(x)=x 2(ax+b)(a,b ∈R )在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ） A.（-∞，0） B.（0，2） C.（2，+∞） D.（-∞，+∞）

25.设点P 是曲线：y=x 3-3x+b(b 为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）

A.［

32

π,π］ B.(2π,65π)

C.［0,2π］∪［65π,π］

D.［0,2π)∪［3

2π,π)

二、填空题

26.下列判断：（1）命题“若q 则p”与命题“若」p 则」

q”互为逆否命题；（2）“am 2

27.（理）已知三个不等式①x 2-4x+3<0,②x 2-6x+8<0,③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是___________.

（文）已知二次函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p 2-p+1,若在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p 的取值范围是_______________.

28.已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)，图象如图所示.对满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2，给出下列结论：

①f(x 1)-f(x 2)＞x 1-x 2； ②x 2f(x 1)＞x 1f(x 2)； ③

2)()(21x f x f +＜f(2

2

1x x +).

其中正确结论的序号是________________（把所有正确结论的序号都填上）.

29.若函数y=f(x)=ax 3-bx 2＋cx 的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y 有极值0，则f(-1)=_______. 30.写出一个函数的解析式f(x)=_________,使它同时满足下列条件：①定义域为R ，②是偶函数，③值域是（0，1］，④不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可）

三、解答题

31.在M={x||x-1|>4}，P={x|x 2+(a-8)x-8a≤0}的前提下：

（1）求a 的一个值，使它成为M∩P={x|5

32.在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ,S m+2,S m+1成等差数列，则a m ,a m+2,a m+1成等差数列.

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真，并给出证明.

33.已知函数f(x)=4x 2-4ax+a 2-2a+2在[0，2]上有最小值3，求a 的值.

34.已知对于x 的所有实数值，二次函数f(x)=x 2-4ax+2a+12(a ∈R)的值都是非负的，求关于x 的方程

2

+a x

=|a-1|+2的根的取值范围. 35.已知函数y=f(x)是R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)=193x +x -2

1

.

（1）判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性； （2）求y=f(x)的值域； （3）求不等式f(x)>

3

1

的解集. 36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，①对任意x ，y ∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(xy

y

x ++1)；②当x ∈（-1，0）时，f(x)>0，回答下列问题:

（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由; （3）（理）若f(

51)=21，试求f(21)-f(111)-f(19

1

)的值． 37.已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0)

(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值；

(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．

38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB 宽2m ，渠OC 深为1.5m ，水面EF 距AB 为0.5m.

（1）求截面图中水面宽度；

（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？ 39.已知平面向量a=(

23,-21),b=(2

1,23). (1)证明:a ⊥b;

(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x 2)b,且c ⊥d,试求函数y=f(x)的表达式； (3)若t ∈［6,+∞］,当f(x)在区间［0,1］上的最大值为12时,求此时t 的值. 40.(理)已知函数f(x)=

b

x ax

+2，在x=1处取得极值为2.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=

b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与f(x)=b

x ax

+2

的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围.

（文）已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12. （1）求f(x)-f(0)的表达式；

（2）若对任意的x ∈［-1,4］,都有f(x)>f′(x)成立，求f(0)的取值范围.

高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案

一、选择题 1. D 解析：∵

B={1,3,4}，∴A∩(

B)={1,3}.

2. C

解析：乙成立时，平面α、β有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线l 、m 均不相交，则l 、m 与平面α、β的交线平行，此时l ∥m ，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件. 3. C

解析：∵“p 且q”与“非q”同时为假命题?p 为假，q 为真，又|x-1|＞2?x<-1或x>3， ∴满足条件的x 为-1≤x≤3,x ∈Z ，即x=-1,0,1,2,3.

4. B

解析：令A={1},B={2}，则card(A)=card(B)，故④为假，排除A 、C ；又令A={1},B={1,2}，则card(A)≤card(B),A ?B ，排除③，故选B.

5.（理）B

解析：{x|x 2+2tx-4t-3≠0}=R 等价于方程x 2+2tx-4t-3=0无解， 故Δ1=(2t)2+4(4t+3)<0,-3

故Δ2=4t 2+8t≥0,t≤-2或t≥0，

∴B={t|t≤-2或t≥0}，A ∩B=(-3,-2]. （文）A 解析：直线y-1=k(x-1)过圆x 2+y 2-2y=0上的点（1,1）且斜率存在，故直线与圆相交（不相切），即选A. 6. B

解析：∵-4-x 2∈［-2,0］,∴M ?［-2,0］,故选B. 7. C 解析：??

?-=-=-2

)2()

0()4(f f f ?f(x)=x 2+4x+2(x≤0)，f(x)=x ?x=2,-1,-2.

8.（理）B

解析：设t=2x ,t ∈(0,2］，则1+2x +(a-a 2)4x >0?a 2-a<

2

1t t +=(t 1+21)2-41

. ∵t ∈(0,2)，t 1∈［

2

1

,+∞］,

∴(t 1+21)2-41∈［4

3

,+∞］，

∴ a 2-a<43?-21

3

.

（文）A

解析：令a=-1，则f(x)=-x 2+4x+1，易知不满足题意，排除B 、C 、D ，选A. 9. D 解析：y=(x+

x 1)2-(x+x 1)-2=(x+x 1-21)2-49，令t=x+x

1， 因x<0，故t≤-2. 又y=(t-21)2-49在（-∞,-2）递减，∴ y min =(-2-21)2-4

9=4. 10. B

解析：令2x 2+1=5，则x=±2；令2x 2+1=19，则 x=±3.则集合A={-2,2},B={-3,3}中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有)()(2

21

22

21

2C C C C +?+×=9种，即“孪生函数”有9个.

11. A

解析：f(

41)=log 241=-2,F(f(4

1

),1)=F(-2,1)=-2+1=-1. 12.(理) B 解析：f(x)=(

31)x ,f -1(x)=3

1log x ，由原方程得 f -1(x)=-1或3，故x=3或271

. （文）D

解析：根据 f -1(x)=log 3x+1的定义域及值域观察可得. 13. D 解析：f(535π)=f(32π)=f(-32π)=f(3π)=sin 3π

=2

3. 1

4. D

解析：设点(x 0,y 0)是y=(

2

1)x

图象上的点，关于点（2，0）对称点为（x,y ），则x 0=4-x,y 0=-y, 又y 0=(21)x0，故-y=(2

1)4-x

,即y=-2x-4

=-162x ,故选D. 15. B

解析：?

??<<<-100

5.0a a ?0

16. B

解析：f′(x)=2x 2-2，当 x ∈［0,1］时，f′(x)<0， 故函数f(x)在区间[0,1]上单调递减. 17. D

解析：∵y′|x=1=（x 2-2x ）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,∴倾斜角为

4

3π. 18. A

解析：y′=6x 2-6x-12=6(x-2)(x+1),

令y ′=0,得x=2或x=-1（舍）.∵f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,∴y max =5,y min =-15. 19. B

解析：∵f′(x)=x 2+2ax+a 2-1=(x+a)2-1，又a≠0, ∴f′(x)的图象为第三个，知f′(0)=0，故a=-1，f(-1)=-31+a+1=-3

1. 20. B

解析：设点P(x 0,y 0)，在点P 处的切线的斜率为k=tanα=(x 3-x+3

2

)′|x=x0=3x 02-1≥-1, 又∵0≤α≤π，∴α∈［0,

2π］∪［4

3π,π］. 21. C

解析：f′(x)=-3x 2-1<0,故f(x)在［m,n ］单调递减，又f(m)·f(n)<0,故f(m)>0,f(n)<0, ∴f(x)=0在区间［m,n ］上有且只有一个实数根.

22. D

解析：y=2-x 与y=2

1log x 的图象关于直线y=x 对称；

y=2log 4x=log 2x 与y=2

1log x 的图象关于x 轴对称；y=log 2(x+1)的图象向右平移一个单位即为

y=2

1log x 的图象，故排除A 、B 、C ，选D.

23. C

解析：f(x)=x 2-2ax+a 在区间(-∞，1)上有最小值，故a<1， 而g(x)=x+

x a -2a ，g′(x)=1-2x

a . ∵x>1，a<1,∴g′(x)<0,即g(x)在（1，+∞）递减.

24. B

解析：∵f(x)=ax 3+bx 2,f′(x)=3ax 2+2bx,

∴???-=+=?+?,

323,022232b a b a 即?

?

?-==.3,

1b a

令f′(x)=3x 2-6x<0,则0

解析：∵y′=3x 2-3≥-3，∴tanα≥-3， 又α∈［0,π］，∴α∈［0,

2π］∪［3

2π

,π］.

二、填空题 26.（1）（3）（4） 解析：（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断. 27.（理）m≤9 解析：同时满足①②的x 的范围为2

2

3) 解析：只需f(1)=-2p 2-3p+9>0或f(-1)=-2p 2+p+1>0 即-3＜p ＜23或21-＜p ＜1,∴p ∈(-3, 2

3). 28.②③

解析：设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)由图象知k PQ ∈(0,+∞),k OP >k OQ ，故①错，②对，又直线x=2

2

1x x +与函数f(x)的图象的交点在线段PQ 的中点上方，故③正确. 29. -4

解析：∵f′(x)=3ax 2-2bx+c, ∴f′(2)=12a -4b+c=0. 又f(1)=a-b+c=4,

∴b=

5411+a

,c=5

1616a

-. 所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a+5411+a +5

1616a

-)=-4.

30.（2

1

）|x|等

解析：f(x)=(21)|x|或y=(3

1

)|x|或y=a |x|(0

三、解答题

31.解：由题意，M={x|x<-3或x>5}，P={x|(x+a)(x-8)≤0}.则 M∩P={x|5

（1）只要是满足-5≤a≤3的一个数即可作为答案.

（2）只要使集合{x|-5≤a≤3}成为所得范围集合的真子集即可作为答案. 32.解：（1）逆命题：在等比数列 {a n }中，前n 项和为S n ，若a m ,a m+2,a m+1成等差数列，则S m ,S m+2,S m+1成等差数列；

（2）设{a n }的首项为a 1，公比为q ，则2a m+2=a m +a m+1，于是2a 1q m+1=a 1q m-1+a 1q m . 由a 1≠0,q≠0，化简上式得2q 2-q-1=0， 解得q=1或q=-

2

1, 当q=1时，∵S m =ma 1,S m+2=(m+2)a 1,S (m+1)=（m+1）a 1, ∴S m +S m+1≠2S m+2,

即S m ,S m+2,S m+1不成等差数列；

当q=-21时,∵S m +S m+1=])21(1[34211]

)21

(1[211])21(1[21111++--=+--++--m m m a a a

而2S m+2=])21[(342

11]

)21

(1[2221212+++-=+--=m m m a a S ，

∴S m +S m+1=2S m+2，即S m ,S m+2,S m+1成等差数列； 综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-

2

1

时，逆命题为真.

33.解：函数图象的对称轴为x=2

a ， ①当

2a

<0即a<0时，f(0)=3,即a 2-2a+2=3,∴a=1-2或a=1+2（舍）， ②当0≤2a

≤2即0≤a≤4时，

f(2a )=3,∴a=-21

（舍）， ③当2

a

>2即a>4时，

f(x)min =f(2)=3即a 2-10a+18=3，∴a=5+10或5-10（舍）， 综上可知a=1-2或a=5+10.

34.解析:由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-2

3

≤a≤2, (1)当-

2

3

≤a ＜1时，原方程化为x=-a 2+a+6, ∵-a 2+a+6=-(a-21)2+425

,

∴当a=-23时，x min =49,当a=21时,x max =425.∴49≤x≤4

25

.

(2)当1≤a≤2时，x=a 2+3a+2=(a+23)2-4

1

,∴当a=1时，x min =6,当a=2时，

x max =12,∴6≤x≤12. 综上所述，

4

9

≤x≤12. 35.解：（1）设 x 1

31x <

32x ,

3

2

1x x +<1，

∵f(x 1

)-f(x 2

)=1931

1

+x x - 1

931

1

+x x =)1)(1(3993

33

2

1

2

211

2

122++-+-

++x x x x x x x x

=

)

1)(1()

1)((993331

1

2

1

21++--+x x x x x

x <0,

∴f(x 1)

（2）∵0<1

93+x x

=

x

x 3131+

≤

2

1， ∴当x≤0时，

f(x)=193+x x -21∈(-2

1,0]；

当x>0时，f(x)=21-193+x x +1∈(0,2

1).

综上得y=f(x)的值域为(-21,2

1). （3）∵f(x)=(-21,2

1)， 又∵f(x)>

3

1， ∴f(x)∈(31,21)，此时f(x)=21-1

93+x x

(x>0)，

令21-193+x x >3

1

，即193+x x <61?32x-6·3x +1>0?3x >3+22?x>log 3(3+22)，

∴不等式 f(x)>

3

1

的解集是(log 3(3+22),+∞). 36.解：（1）令x=y=0?f(0)=0，令y=-x ，则f(x)+f(-x)=0?f(-x)=-f(x)?f(x)在（-1,1）上是奇函数.

(2)设0

2

12

11x x x x --)，

而x 1-x 2<0,0

21211x x x x --<0?f(2

12

11x x x x --)>0.

即当x 1f(x 2)．

∴f （x ）在（0，1）上单调递减．

（3）（理）由于f(21)-f(51)=f(21)+f(-51)=f(5

2115121?-

-

)=f(31

)，

f(31)-f(111)=f(41),f(41)-f(191)=f(51)， ∴f(21)-f(111)-f(191)=2f(51)=2×2

1

=1．

37.解：f′(x)=3x 2+6ax,g′(x)=-4x+2. （1）f′(2)=12+12a,g′(2)=-6. ∵12+12a=-6,∴a=-

2

3. （2）令f′(x)=0得x 1=0或x 2=-2a,

分别代入g(x)=-2x 2+2x+3得g(0)=3或g(-2a)=-8a 2-4a+3,

∴???-+-=+---=.

3128348,333

32b a a a a b ∴??

?-=-=.

1,

1a b

此时f′(x)=3x 2-6x=0,得x=0或x=2, ∴f(x)的单调递减区间是［0，2］，递增区间是（-∞,0）,［2,+∞］. 38.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x 2=

32(y+2

3

)，

当y=-0.5时，x=±

36，∴水面宽EF=3

6

2m. （2）如上图，设抛物线一点M(t,

23t 2-2

3

)（t>0）， 因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M 与抛物线相切的切线挖土.由y=

23x 2-2

3

,求导得y′=3x ， ∴过点M 的切线斜率为3t ，切线方程为y-(

23t 2-2

3

)=3t(x-t). 令y=0，则x 1=t t 212+,令y=-23,则x 2=2

t

,

故截面梯形面积为S=

21(2x 1+2x 2)·23=23(t

21

+t)≥223,

当且仅当t=

22时所挖土最少，此时下底宽2

2

m. 答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明：∵a·b=

23?21-2

1?23

=0，∴a ⊥b. (2)解：c·d=-y+2x(t-2x 2)=0?f(x)=2tx-4x 3.

(3)解：若存在t 满足条件，则f′(x)=2t -12x 2(t≥0),由f′(x)=0?x=

6

t

, 当0≤x<

6t ,f′(x)>0,f(x)在［0，6

t ］上递增; 当x>

6t 时，f′(x)<0,f(x)在（6

t ,+∞）上递减. ∴t≥6时，f(x)在［0，1］递增，f(x)max =f(1)=2t-4=12,∴t=8∈［6,+∞).

综上，存在常数t=8，使f(x)有最大值为12. 40.(理)解：（1）已知函数f(x)=

b

x ax

+2

， ∴f′(x)=2

22)

()

2()(b x x ax b x a +-+, 又函数f(x)在x=1处取得极值2，

∴???==',2)1(,0)1(f f 即??

???=+=-+210

2)1(b a a b a ???

?==.1,4b a ∴f(x)=

1

42

+x x . （2）∵f′(x)=222)1()2(4)1(4+-+x x x x =2

22

)

1(44+-x x . 由f′(x)>0，得4-4x 2>0，即-1

1

42

+x x

的单调增区间为（-1，1）. 因函数f(x)在（m ，2m ＋1）上单调递增，则有??

?

??>+≤+-≥,12,112,1m m m m 解得-1

即m ∈(-1,0)时，函数f(x)在（m ，2m ＋1）上为增函数. （3）f(x)=

1

42

+x x

, ∴f′(x)=2

22)1()

2(4)1(4+-+x x x x ,

直线l 的斜率为k=f′(x 0)=

2

2

02

20)1(8)1(4+-+x x x =4［

1

1

)1(2202

20+-+x x ］. 令

1

12

0+x =t ，t ∈(0,1),则直线l 的斜率k=4(2t 2-t),t ∈(0,1)

∴k ∈［-

21,4］，即直线l 的斜率k 的取值范围是［-2

1

,4］ ［或者由k=f′(x 0)转化为关于x 02的方程，根据该方程有非负根求解］.

（文）解：（1）设f(x)=ax 3+bx 2+cx+d,则f′(x)=3ax 2+2bx+c.

∴?????=++=++=++,12627,3412,023c b a c b a c b a 即??

?

??=-==.3,3,1c b a ∴f(x)-f(0)=x 3-3x 2+3x.

（2）f′(x)=3x2-6x+3.对任意的x∈［-1,4］,

f(x)>f′(x)?f(x)-f′(x)=x3-6x2+9x+f(0)-3>0?f(0)>F(x)=-x3+6x2-9x+3.

∵F′(x)=-3x2+12x-9,

当x∈［-1,1)时，F′(x)<0;

当x=1或3时，F′(x)=0,当x∈(1,3)时，F′(x)>0;

当x∈(3,4］时，F′(x)<0,又F（-1）>F(3),F(-1)>F(1),F(-1)>F(4).

∴F(x)在［-1，4］上的最大值为F（-1）=19，f(0)的取值范围是（19，+∞）.

高中数学导数题型总结

导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

高中数学导数及微积分练习题

1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，

底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

(完整版)高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相 等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．

高中数学 多项式函数的导数素材

多项式函数的导数 教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点：导数运算法则的应用 教学难点：多项式函数的求导 一、复习引入 1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(/ /f x f ，并求 2、根据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈= 二、新课讲授 1、两个常用函数的导数： 2、导数的运算法则： 如果函数)()(x g x f 、有导数，那么 也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数： （1）37x y = （2）43x y -= （3）3 534x x y += （4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数 )

例2：已知曲线331x y =上一点)3 82(，P ，求： （1）过点P 的切线的斜率； （2）过点P 的切线方程. 三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习：1、求下列函数的导数： （1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=2 2 （4）x x y 433-= （5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y 2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求： （1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程. 3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数： （1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y （4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+= （7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()( （9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+= 2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。 3、求抛物线241x y = 在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。 4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:

①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

(完整word)高中数学导数练习题

专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二 9．已知函数f（x）＝x（e2x﹣a）． （1）若y＝2x是曲线y＝f（x）的切线，求a的值； （2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 11．已知函数f（x）=alnx x+1 +b x，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3 ＝0． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnx x?1．

12．已知函数f(x)=(a ?1 x )lnx （a ∈R ）． （1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x +y ﹣1＝0，求a 的值； （2）若f （x ）的导函数f '（x ）存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围； （3）当a ＝2时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式f （x ）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由． 13．已知函数f （x ）＝4lnx ﹣ax +a+3 x （a ≥0） （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当a ≥1时，设g （x ）＝2e x ﹣4x +2a ，若存在x 1，x 2∈[1 2，2]，使f （x 1）＞g （x 2）， 求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…） 14．已知函数f （x ）＝a x +x 2﹣xlna （a ＞0且a ≠1） （1）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；

人教A版高中数学选修《导数综合练习题》

导数练习题 1．（本题满分12分） 已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分） 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．（本小题满分14分） 已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分） 已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．（本小题满分14分） 已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f

高二数学函数的单调性与导数测试题

选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac>0B．b>0，c>0 C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0 [答案] D [解析]∵a>0，f(x)为增函数， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0恒成立， ∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0. 2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是() A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝(x－2)e x， 令f′(x)>0，解得x>2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞) [答案] B [解析]令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]． 4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)

的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( ) [答案] C [解析] 当01时xf ′(x )>0，∴f ′(x )>0，故y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A 、B 、D 故选C. 5．函数y ＝x sin x ＋cos x ，x ∈(－π，π)的单调增区间是( ) A.? ????－π，－π2和? ?? ??0，π2 B.? ????－π2，0和? ?? ??0，π2 C.? ????－π，－π2和? ?? ??π2，π D.? ????－π20和? ?? ??π2，π

高中数学导数专题训练

精心整理 高二数学导数专题训练 一、选择题 1.一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D.0 3()f x 与(f x A (f C (f 4.函数y A (5.若函数A.f(x)6.0'()f x A C 7．曲线f A (1,0)C (1,0)8．函数y A.C.9.对于R A (0)(2)2(1)f f f + 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．' 0()f x B ．' 02()f x C ．' 02()f x -D ．0 二、填空题 11．函数32 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是.

13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________. 14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ??+?? 的前n 项和的公式是 . 三、解答题： 15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程 16 17 （1）求y （2）求 y 18（I （II （III 19（I （II 20.已知x （1）求m （2）求f （3）当x AABCBACCDB 二、填空题 11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（1 3 -，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1 3 ）∪（1，+∞）） 12．(,0)-∞13．3 4 π 14．1 2 2n +-()()/ 112 22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

(完整版)高二导数练习题及答案

高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0