光学镜头概述及分类
光学镜头概述及分类
光学镜头一般称为摄像镜头或摄影镜头，简称镜头，其功能就是光学成像。镜头是机器视觉系统中的重要组件，对成像质量有着关键性的作用，它对成像质量的几个最主要指标都有影响，包括：分辨率、对比度、景深及各种像差。镜头不仅种类繁多，而且质量差异也非常大，但一般用户在进行系统设计时往往对镜头的选择重视不够，导致不能得到理想的图像，甚至导致系统开发失败。本文的目的是通过对各种常见镜头的分类及主要参数介绍，总结各种因素之间的相互关系，使读者掌握机器视觉系统中镜头的选用技巧。
根据有效像场的大小划分
把摄影镜头安装在一很大的伸缩暗箱前端，并在该暗箱后端安装一块很大的磨砂玻璃。当将镜头光圈开至最大，并对准无限远景物调焦时，在磨砂玻璃上呈现出的影像均位于一圆形面积内，而圆形外则漆黑，无影像。此有影像的圆形面积称为该镜头的最大像场。在这个最大像场范围的中心部位，有一能使无限远处的景物结成清晰影像的区域，这个区域称为清晰像场。照相机或摄影机的靶面一般都位于清晰像场之内，这一限定范围称为有效像场。由于视觉系统中所用的摄像机的靶面尺寸有各种型号，所以在选择镜头时一定要注意镜头的有效像场应该大于或等于摄像机的靶面尺寸，否则成像的边角部分会模糊甚至没有影像。
根据有效像场的大小，一般可分为如下几类：
镜头类型有效像场尺寸
1/4英寸摄像镜头 3.2mm×2.4mm（对角线4mm）
1/3英寸摄像镜头 4.8mm×3.6mm（对角线6mm）
电视摄像镜头
1/2英寸摄像镜头 6.4mm×4.8mm（对角线8mm）
2/3英寸摄像镜头8.8mm×6.6mm（对角线11mm）
1英寸摄像镜头12.8mm×9.6mm（对角线16mm）
35mm电影摄影镜头21.95mm×16mm（对角线27.16mm）
电影摄影镜头
16mm电影摄影镜头10.05mm×7.42mm（对角线12.49mm）
135型摄影镜头36mm×24mm
127型摄影镜头40mm×40mm
照相镜头
120型摄影镜头80mm×60mm
中型摄影镜头82mm×56mm
大型摄影镜头240mm×180mm
根据焦距分类
根据焦距能否调节，可分为定焦距镜头和变焦距镜头两大类。依据焦距的长短，定焦距镜头又可分为鱼眼镜头、短焦镜头、标准镜头、长焦镜头四大类。需要注意的是焦距的长短划分并不是以焦距的绝对值为首要标准，而是以像角的大小为主要区分依据，所以当靶面的大小不等时，其标准镜头的焦距大小也不同。变焦镜头上都有变焦环，调节该环可以使镜头的焦距值在预定范围内灵活改变。变焦距镜头最长焦距值和最短焦距值的比值称为该镜头的变焦倍率。变焦镜头有可分为手动变焦和电动变焦两大类。
变焦镜头由于具有可连续改变焦距值的特点，在需要经常改变摄影视场的情况下非常方便使用，所以在摄影领域应用非常广泛。但由于变焦距镜头的透镜片数多、结构复杂，所以最大相对孔径不能做得太大，致使图像亮度较低、图像质量变差，同时在设计中也很难针对各种焦距、各种调焦距离做像差校正，所以其成像质量无法和同档次的定焦距镜头相比。
变焦距镜头定焦距镜头
手动变焦电动变焦鱼眼镜头短焦镜头标准镜头长焦镜头
实际中常用的镜头的焦距是从4毫米到300毫米的范围内有很多的等级，如何选择合适焦距的镜头是在机器视觉系统设计时要考虑的一个主要问题。光学镜头的成像规律可以根据两个基本成像公式牛顿公式和高斯公式来推导，对于机器视觉系统的常见设计模型，我们一般是根据成像的放大率和物距这两个条件来选择合适焦距的镜头的，在此给出一组实用的计算公式：
放大率：m=h’/h=L’/L 物距：L = f(1+1/m)
像距：L’= f(1+m) 焦距：f = L/(1+1/m)
物高：h = h’/m = h’(L-f)/f 像高：h’ = mh = h(L’-f)/f
根据镜头接口类型划分
镜头和摄像机之间的接口有许多不同的类型，工业摄像机常用的包括C接口、CS接口、F接口、V接口、T2接口、徕卡接口、M42接口、M50接口等。接口类型的不同和镜头性能及质量并无直接关系，只是接口方式的不同，一般可以也找到各种常用接口之间的转接口。
? C接口和CS接口是工业摄像机最常见的国际标准接口，为1英寸－32UN英制螺纹连接口，C型接口和CS型接口的螺纹连接是一样的，区别在于C型接口的后截距为17.5mm，CS型接口的后截距为12.5mm。所以CS型接口的摄像机可以和C口及CS口的镜头连接使用，只是使用C口镜头时需要加一个5mm的接圈；C型接口的摄像机不能用CS口的镜头。
? F接口镜头是尼康镜头的接口标准，所以又称尼康口，也是工业摄像机中常用的类型，一般摄像机靶面大于1英寸时需用F口的镜头。
? V接口镜头是著名的专业镜头品牌施奈德镜头所主要使用的标准，一般也用于摄像机靶面较大或特殊用途的镜头。
特殊用途的镜头
显微镜头（Micro），一般是指成像比例大于10:1的拍摄系统所用，但由于现在的摄像机的像元尺寸已经做到3微米以内，所以一般成像比例大于2:1时也会选用显微镜头。
?微距镜头（Macro），一般是指成像比例为2:1～1:4的范围内的特殊设计的镜头。在对图像质量要求不是很高的情况下，一般可采用在镜头和摄像机之间加近摄接圈的方式或在镜头前加近拍镜的方式达到放大成像的效果。
?远心镜头（Telecentric），主要是为纠正传统镜头的视差而特殊设计的镜头，它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会随物距的变化而变化，这对被测物不在同一物面上的情况是非常重要的应用。
?紫外镜头（Ultraviolet）和红外镜头（Infrared），一般镜头是针对可见光范围内的使用设计的，由于同一光学系统对不同波长的光线折射率的不同，导致同一点发出的不同波长的光成像时不能会聚成一点，产生色差。常用镜头的消色差设计也是针对可见光范围的，紫外镜头和红外镜头即是专门针对紫外线和红外线进行设计的镜头。
镜头的主要参数及对成像质量的影响
镜头分不同类型，但即使对于同一类型的镜头，其成像质量也有着很大的差异，这主要是由于材质、加工精度和镜片结构的不同等因素造成的，同时也导致不同档次的镜头价格从几百元到几万元的巨大差异。比较著名的如四片三组式天塞镜头、六片四组式双高斯镜头。对于镜头设计及生产厂家，一般用光学传递函数OTF（Optical Transfer Function）来综合评价镜头成像质量，光学系统传递的是亮度沿空间分布的信息，光学系统在传递被摄景物信息时，被传递之各空间频率的正弦波信号，其调制度和位相在成实际像时的变化，均为空间频率的函数，此函数称为光学传递函数。OTF一般由调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）与位相传递函数PTF（Phase Transfer Function ）两部分组成。
像差是影响图像质量的重要方面，常见的像差有如下六种：
?球差：由主轴上某一物点向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若原光束不同孔径角的各光线，不能交于主轴上的同一位置，以至在主轴上的理想像平面处，形成一弥散光斑（俗称模糊圈），则此光学系统的成像误差称为球差。
?慧差：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若在理想像平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。
?像散：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。
?场曲：垂直于主轴的平面物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在一垂直于主轴的像平面内，而在一以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲。当调焦至画面中央处的影像清晰时，画面四周的影像模糊；而当调焦至画面四周处的影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊。
?色差：由白色物体向光学系统发出一束白光，经光学系统折射后，各色光不能会聚于一点上，而形成一彩色像斑，称为色差。色差产生的原因是同一光学玻璃对不同波长的光线的折射率不同，短波光折射率大，长波光折射率小。
?畸变：被摄物平面内的主轴外直线，经光学系统成像后变为曲线，则此光学系统的成像误差称为畸变。畸变像差只影响影像的几何形状，而不影响影像的清晰度。这是畸变与球差、慧差、像散、场曲之间的根本区别。
我们在评价镜头质量时一般还会从分辨率、明锐度和景深等几个实用参数判断：
1. 分辨率（Resolution）：又称鉴别率、解像力，指镜头清晰分辨被摄景物纤维细节的能力，制约镜头分辨率的原因是光的衍射现
象，即衍射光斑（爱里斑）。分辨率的单位是“线对/毫米“（lp/mm）。
2. 明锐度（Acutance）：也称对比度，是指图像中最亮和最暗的部分的对比度。
3. 景深（DOF)：在景物空间中，位于调焦物平面前后一定距离内的景物，还能够结成相对清晰的影像。上述位于调焦物平面前后的能结成相对清晰影像的景物间之纵深距离，也就是能在实际像平面上获得相对清晰影像的景物空间深度范围，称为景深。
? 4. 最大相对孔径与光圈系数：相对孔径，是指该镜头的入射光孔直径（用D表示）与焦距（用f表示）之比，即：相对孔径＝D/ f 。相对孔径的倒数称为光圈系数（aperture scale），又称为f/制光圈系数或光孔号码。一般镜头的相对孔径是可以调节的，其最大相对孔径或光圈系数往往标示在镜头上，如1:1.2或f/1.2 。如果拍摄现场的光线较暗或曝光时间很短，则需要尽量选择最大相对孔径较大的镜头。
镜头各参数间的相互影响关系
一个好的镜头，在分辨率、明锐度、景深等方面都有很好的体现，对各种像差的校正也比较好，但同时其价格也会几倍甚至上百倍的提高。如果我们掌握一些规律和经验，就可以使用同档次的镜头达到更好的效果。
1. 焦距大小的影响情况
?焦距越小，景深越大；
?焦距越小，畸变越大；
?焦距越小，渐晕现象越严重，使像差边缘的照度降低；
2. 光圈大小的影响情况
光圈越大，图像亮度越高；
?光圈越大，景深越小；
?光圈越大，分辨率越高；
3. 像场中央与边缘
?一般像场中心较边缘分辨率高
?一般像场中心较边缘光场照度高
4. 光波长度的影响
在相同的摄像机及镜头参数条件下，照明光源的光波波长越短，得到的图像的分辨力越高。所以在需要精密尺寸及位置测量的视觉系统中，尽量采用短波长的单色光作为照明光源，对提高系统精度有很大的作用。
镜头的选择和主要参数
摄像机镜头是视频监视系统的最关键设备，它的质量（指标）优劣直接影响摄像机的整机指标，因此，摄像机镜头的选择是否恰当既关系到系统质量，又关系到工程造价。镜头相当于人眼的晶状体，如果没有晶状体，人眼看不到任何物体；如果没有镜头，那么摄像头所输出的图像就是白茫茫的一片，没有清晰的图像输出，这与我们家用摄像机和照相机的原理是一致的。当人眼的肌肉无法将晶状体拉伸至正常位置时，也就是人们常说的近视眼，眼前的景物就变得模糊不清；摄像头与镜头的配合也有类似现象，当图像变得不清楚时，可以调整摄像头的后焦点，改变CCD芯片与镜头基准面的距离（相当于调整人眼晶状体的位置），可以将模糊的图像变得清晰。由此可见，镜头在闭路监控系统中的作用是非常重要的。工程设计人员和施工人员都要经常与镜头打交道：设计人员要根据物距、成像大小计算镜头焦距，施工人员经常进行现场调试，其中一部分就是把镜头调整到最佳状态。
1、镜头的分类
按外形功能分，按尺寸大小分，按光圈分，按变焦类型分，按焦距长矩分
球面镜头1” 25mm 自动光圈电动变焦长焦距镜头
非球面镜头1/2” 3mm 手动光圈手动变焦标准镜头
针孔镜头1/3” 8.5mm 固定光圈固定焦距广角镜头
鱼眼镜头2/3” 17mm
(1) 以镜头安装分类。所有的摄象机镜头均是螺纹口的，ＣＣＤ摄象机的镜头安装有两种工业标准，即Ｃ安装座和ＣＳ安装座。两者螺纹部分相同，但两者从镜头到感光表面的距离不同。Ｃ安装座：从镜头安装基准面到焦点的距离是
17.526mm。ＣＳ安装座：特种Ｃ安装，此时应将摄象机前部的垫圈取下再安装镜头。其镜头安装基准面到焦点的距离是12.5mm。如果要将一个Ｃ安装座镜头安装到一个ＣＳ安装座摄象机上时，则需要使用镜头转换器。
(2) 以摄象机镜头规格分类。摄象机镜头规格应视摄象机的ＣＣＤ尺寸而定，两者应相对应。即摄象机的ＣＣＤ靶面大小为１／２英寸时，镜头应选１／２英寸。摄象机的ＣＣＤ靶面大小为１／３英寸时，镜头应选１／３英寸。摄象机的ＣＣＤ靶面大小为１／４英寸时，镜头应选１／４英寸。如果镜头尺寸与摄象机ＣＣＤ靶面尺寸不一致时，观察角度将不符合设计要求，或者发生画面在焦点以外等问题。
(3) 以镜头光圈分类。镜头有手动光圈（manual iris）和自动光圈（auto iris）之分，配合摄象机使用，手动光圈镜头适合于亮度不变的应用场合，自动光圈镜头因亮度变更时其光圈亦作自动调整，故适用亮度变化的场合。自动光圈镜头有两类：一类是将一个视频信号及电源从摄象机输送到透镜来控制镜头上的光圈，称为视频输入型，另一类则利用摄象机上的直流电压来直接控制光圈，称为ＤＣ输入型。自动光圈镜头上的ＡＬＣ（自动镜头控制）调整用于设定测光系统，可以整个画面的平均亮度，也可以画面中最亮部分（峰值）来设定基准信号强度，供给自动光圈调整使用。一般而言，ＡＬＣ已在出厂时经过设定，可不作调整，但是对于拍摄景物中包含有一个亮度极高的目标时，明亮目标物之影像可能会造成"白电平削波"现象，而使得全部屏幕变成白色，此时可以调节ＡＬＣ来变换画面。另外，自动光圈镜头装有光圈环，转动光圈环时，通过镜头的光通量会发生变化，光通量即光圈，一般用Ｆ表示，其取值为镜头焦距与镜头通光口径之比，即：Ｆ＝f（焦距）／Ｄ（镜头实际有效口径），Ｆ值越小，则光圈越大。采用自动光圈镜头，对于下列应用情况是理想的选择，它们是：在诸如太阳光直射等非常亮的情况下，用自动光圈镜头可有较宽的动态范围。要求在整个视野有良好的聚焦时，用自动光圈镜头有比固定光圈镜头更大的景深。要求在亮光上因光信号导致的模糊最小时，应使用自动光圈镜头。
(4) 以镜头的视场大小分类。标准镜头：视角３０度左右，在１／２英寸ＣＣＤ摄象机中，标准镜头焦距定为１２mm，在１／３英寸ＣＣＤ摄象机中，标准镜头焦距定为８mm。广角镜头：视角９０度以上，焦距可小于几毫米，可提供较宽广的视景。远摄镜头：视角２０度以内，焦距可达几米甚至几十米，此镜头可在远距离情况下将拍摄的物体影响放大，但使观察范围变小。变倍镜头（zoom lens）：也称为伸缩镜头，有手动变倍镜头和电动变倍镜头两类。可变焦点镜头（vari-focus lens）：它介于标准镜头与广角镜头之间，焦距连续可变，即可将远距离物体放大，同时又可提供一个宽广视景，使监视范围增加。变焦镜头可通过设置自动聚焦于最小焦距和最大焦距两个位置，但是从最小焦距到最大焦距之间的聚焦，则需通过手动聚焦实现。针孔镜头：镜头直径几毫米，可隐蔽安装。
(5) 从镜头焦距上分。短焦距镜头：因入射角较宽，可提供一个较宽广的视野。中焦距镜头：标准镜头，焦距的长度视ＣＣＤ的尺寸而定。长焦距镜头：因入射角较狭窄，故仅能提供狭窄视景，适用于长距离监视。变焦距镜头：通常为
电动式，可作广角、标准或远望等镜头使用。
2、选择镜头的技术依据
(1) 镜头的成像尺寸应与摄象机ＣＣＤ靶面尺寸相一致，如前所述，有１英寸、２／３英寸、１／２英寸、１／３英寸、１／４英寸、１／５英寸等规格。
(2) 镜头的分辨率描述镜头成像质量的内在指标是镜头的光学传递函数与畸变，但对拥护而言，需要了解的仅仅是镜头的空间分辨率，以每毫米能够分辨的黑白条纹数为计量单位，计算公式为：镜头分辨率Ｎ＝１８０／画幅格式的高度。由于摄象机ＣＣＤ靶面大小已经标准化，如１／２英寸摄象机，其靶面为宽6.4mm＊高4.8mm，１／３英寸摄象机为宽4.8mm＊高3.6mm。因此对１／２英寸格式的ＣＣＤ靶面，镜头的最低分辨率应为３８对线／mm，对１／３英寸格式摄象机，镜头的分辨率应大于５０对线，摄象机的靶面越小，对镜头的分辨率越高。
(3) 镜头焦距与视野角度首先根据摄象机到被监控目标的距离，选择镜头的焦距，镜头焦距f确定后，则由摄象机靶面决定了视野。
(4) 光圈或通光量镜头的通光量以镜头的焦距和通光孔径的比值来衡量，以Ｆ为标记，每个镜头上均标有其最大的Ｆ值，通光量与Ｆ值的平方成反比关系，Ｆ值越小，则光圈越大。所以应根据被监控部分的光线变化程度来选择用手动光圈还是用自动光圈镜头。
3、变焦镜头（zoom lens）
变焦镜头有手动伸缩镜头和自动伸缩镜头两大类。伸缩镜头由于在一个镜头内能够使镜头焦距在一定范围内变化，因此可以使被监控的目标放大或缩小，所以也常被成为变倍镜头。典型的光学放大规格有６倍（6.0~36mm,F1.2）、８倍（4.5~36mm,F1.6）、１０倍（8.0~80mm,F1.2）、１２倍（6.0~72mm,F1.2）、２０倍（10~200mm,F1.2）等档次，并以电动伸缩镜头应用最普遍。为增大放大倍数，除光学放大外还可施以电子数码放大。在电动伸缩镜头中，光圈的调整有三种，即：自动光圈、直流驱动自动光圈、电动调整光圈。其聚焦和变倍的调整，则只有电动调整和预置两种，电动调整是由镜头内的马达驱动，而预置则是通过镜头内的电位计预先设置调整停止位，这样可以免除成像必须逐次调整的过程，可精确与快速定位。在球形罩一体化摄像系统中，大部分采用带预置位的伸缩镜头。另一项令用户感兴趣的则是快速聚焦功能，它由测焦系统与电动变焦反馈控制系统构成。
4、镜头与摄像机CCD尺寸的关系
1/2"镜头既可用于1/2"摄像机，也可用于1/3"摄像机，但视角会减少25%左右。1/3"镜头不能用于1/2"摄像机，只能用于1/3"摄像机。
5、不同种类镜头的应用范围
手动、自动光圈镜头的应用范围手动光圈镜头是的最简单的镜头，适用于光照条件相对稳定的条件下，手动光圈由数片金属薄片构成。光通量靠镜头外径上的一个环调节。旋转此圈可使光圈收小或放大。在照明条件变化大的环境中或不是用来监视某个固定目标，应采用自动光圈镜头，比如在户外或人工照明经常开关的地方，自动光圈镜头的光圈的动作由马达驱动，马达受控于摄像机的视频信号。手动光圈镜头和自动光圈镜头又有定焦距（光圈）镜头自动光圈镜头和电动变焦距镜头之分。
定焦距（光圈）镜头，一般与电子快门摄像机配套，适用于室内监视某个固定目标的场所作用。定焦距镜头一般又分为长焦距镜头，中焦距镜头和短焦距镜头。中焦距镜头是焦距与成像尺寸相近的镜头；焦距小于成像尺寸的称为短距镜头，短焦距镜头又称广角镜头，该镜头的焦距通常是28mm以下的镜头，短焦距镜头主要用于环境照明条件差，监视范围要求宽的场合，焦距大于成像尺寸的称为长焦距镜头，长焦距镜头又称望远镜头，这类镜头的焦距一般在150mm以上，主要用于监视较远处的景物。
手动光圈镜头，可与电子快门摄像机配套，在各种光线下均可使用。
自动光圈镜头，（EF）可与任何CCD摄像机配套，在各种光线下均可使用，特别用于被监视表面亮度变化大、范围较大的场所。为了避免引起光晕现象和烧坏靶面，一般都配自动光圈镜头。
电动变焦距镜头，可与任何CCD摄像机配套，在各种光线下均可使用，变焦距镜头是通过遥控装置来进行光对焦，光圈开度，改变焦距大小的。
6、镜头的主要性能指标有以下几个：
(1) 焦距：焦距的大小决定着视场角的大小，焦距数值小，视场角大，所观察的范围也大，但距离远的物体分辨不很清楚；焦距数值大，视场角小，观察范围小，只要焦距选择合适，即便距离很远的物体也可以看得清清楚楚。由于焦距和视场角是一一对应的，一个确定的焦距就意味着一个确定的视场角，所以在选择镜头焦距时，应该充分考虑是观测细节重要，还是有一个大的观测范围重要，如果要看细节，就选择长焦距镜头；如果看近距离大场面，就选择小焦距的广角镜头。
(2) 光阑系数：即光通量，用F表示，以镜头焦距f和通光孔径D的比值来衡量。每个镜头上都标有最大F值，例如6mm/F1.4代表最大孔径为4.29毫米。光通量与F值的平方成反比关系，F值越小，光通量越大。镜头上光圈指数序列的标值为1.4，2，2.8，4，5.6，8，11，16，22等，其规律是前一个标值时的曝光量正好是后一个标值对应曝光量的2倍。也就是说镜头的通光孔径分别是1/1.4，1/2，1/2.8，1/4，1/5.6，1/8，1/11，1/16，1/22，前一数值是后一数值的根号2倍，因此光圈指数越小，则通光孔径越大，成像靶面上的照度也就越大。另外镜头的光圈还有手动（MANUAL IRIS）和自动光圈（AUTO IRIS）之分。配合摄像头使用，手动光圈适合亮度变化不大的场合，它的进光量通过镜头上的光圈环调节，一次性调整合适为止。自动光圈镜头会随着光线的变化而自动调整，用于室外、入口等光线变化大且频繁的场合。
(3) 自动光圈镜头：自动光圈镜头目前分为两类：一类称为视频（VIDEO）驱动型，镜头本身包含放大器电路，用以将摄像头传来的视频幅度信号转换成对光圈马达的控制。另一类称为直流（DC）驱动型，利用摄像头上的直流电压来直接控制光圈。这种镜头只包含电流计式光圈马达，要求摄像头内有放大器电路。对于各类自动光圈镜头，通常还有两项可调整旋钮，一是ALC调节（测光调节），有以峰值测光和根据目标发光条件平均测光两种选择，一般取平均测光档；另一个是LEVEL调节（灵敏度），可将输出图像变得明亮或者暗淡。
(4) 变倍镜头：变倍镜头分为手动（MANUAL ZOOM LENS）和电动（AUTO ZOOM LENS）两种，手动变倍镜头一般用于科研项目而不用在闭路监视系统中。在监控很大的场面时，摄像头通常要配合电动镜头和云台使用。电动镜头的好处是变焦范围大，既可以看大范围的情况，也可以聚焦某个细节，再加上云台可以上下左右的转动，可视范围就非常大了。电动镜头有6倍、10倍、15倍、20倍等多种倍率，如果再知道基准焦距，就可以确定镜头焦距的可变范围。例如一个6倍电动镜头，基准焦距为8.5毫米，那么其变焦范围就是8.5到51毫米连续可调，视场角为31.3到5.5度。电动镜头的控制电压一般是直流8V~16V，最大电流为30毫安。所以在选控制器时，要充分考虑传输线缆长度，如果距离太远，线路产生的电压下降会导致镜头无法控制，必须提高输入控制电压或更换视频矩阵主机配合解码器控制。
7、焦距的计算：
1公式计算法：视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下； f=wL/W 2、f=hL/h
f；镜头焦距
w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度）
W：被摄物体宽度
L：被摄物体至镜头的距离
h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度
H：被摄物体的高度
ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格
规格 1/3" 1/2" 2/3" 1"
W 4.8 6.4 8.8 12.7
H 3.6 4.8 6.6 9.6
由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H 或W不变，L增大时，f增大。 2视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场
角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了
水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的
摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视
场的宽度w。 W=2Ltg=2×2tg=1.46m 则H=W=×1.46=1.059m 焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。图解法如
前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地
选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、
1/2"、2/3"或1"。图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估
计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3"镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用
图3，使用2/3"镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的
镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,
使用1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用2.8mm的镜头则可以完全覆盖视场。
f=vD/V 或 f=hD/H
其中，f代表焦距，v代表CCD靶面垂直高度，V代表被观测物体高度，h代表CCD靶面水平宽度，H代表被观测物体宽度。
举例：假设用1/2"CCD摄像头观测，被测物体宽440毫米，高330毫米，镜头焦点距物体2500毫米。由公式可以算出：
焦距f=6.4X2500/440≈36毫米或焦距f=4.8X2500/330≈36毫米当焦距数值算出后，如果没有对应焦距的镜头是很正常的，这时可以根据产品目录选择相近的型号，一般选择比计算值小的，这样视角还会大一些。
4.8x3.6mm 6mm
：消费级数码相机都采用了外伸缩镜头，转接环是外接镜头的必备品。不同口径镜头的相机需要相应口径的转接环，一般为37～77mm；而不同品牌的相机转接环安装方式也不同，有卡口式、螺纹式与套筒式。但是，所有消费级数码相机所用的镜头都采用标准螺纹接口，只要口径相同就可以通用。另外，还有国内厂家推出可转换不同口径的转接环，例如52mm口径的富士S7000就可以通过转接环安装57mm的镜头，可以为用户节省镜头的重复投资。笔者所见的提供了手动功能的消费级相机一般都不吝啬外接镜头能力。
专业相机所用镜头价格较贵，厂家也特别重视兼容性，目前主流的专业镜头是佳能倡导的EF卡口、尼康倡导的AF卡口两种，相对使用较少的还有宾得的FA卡口、适马SA卡口，富士、美能达等一系列厂商的专业相机分别兼容于这些标准。为了普及数码单反，佳能还为EOS 300D、350D相机设计了廉价镜头、采用EF-S卡口。虽然这种EF-S 镜头不能用于其它佳能相机，但EOS 300D、350D却可以兼容EF、EF-S两种卡口，机身上的红点和白点分别提示了不同种类的安装位置。
镜头库常用参数解释：
镜头结构:
镜头的结构主要指的是构成镜头的镜片数目情况。一个镜头往往是由多块镜片构成，根据需要这些镜片又会组成小组，从而把要拍摄的对象尽可能清晰、准确的还原。由于不同厂商、不同产品采用的技术是不同的，因此绝不能简单的认为镜片的数目多好还是数目少好！不同镜头的镜片数目是用数字标识的，可谓一目了然。比如“佳能 EF28-105/3.5-4.5U”，标识为12组15片，这也就是说，这款镜头共有15片镜片，这15片镜片又分为12个镜头组，有的为1片成组，有的为两片成组，以实现不同的功能。
对同样性能的镜头，一般认为透镜片数多些的成像质量好些，但对性能不同的镜头则不然，如变焦镜头的透镜片数则少得多。然而，定焦镜头的成像质量一般却要高于变焦镜头。
焦距：
理论上指无限远的景物在焦平面结成清晰影像时，透镜（或透镜组）的第二节点至焦平面的垂直距离。因为第二节点与镜头中心十分接近，通常位于镜头中心略偏后一点点，所以也可以理解为“镜头中心至胶片（现在可叫感光器）平面的距离。
焦距长视角小景深小，焦距短视角大景深大。标准镜头指焦距长度接近相机画幅对角线长度的镜头。对于画幅为24×36mm的135相机的标准镜头焦距为50mm。对于135相机来说，焦距在30mm左右、视角在70°左右称为广角镜头；焦距在22mm左右、视角在90°左右成为超广角镜头。焦距在200mm左右、视角在12°左右的称为远摄（长焦）镜头；焦距在300mm以上，视角在8°以下的称为超远摄（长焦）镜头。(其实远摄镜头和长焦镜头是两个不同的概念，但现在已经不再区分了）
镜头光圈：
光圈值=焦距/光圈直径
光圈值越大光圈越小，相同的曝光时间的进光量就越小，而且，根据本人经验，其拍摄清晰距离范围的也就越广，反之，范围越小。大光圈的好处有除了可以减少曝光时间过长带来的手抖，和拍高速运动物困难的问题，还可以增加背景虚化，提高照片效果。
一般来说光圈变化级数越多越好。镜头最大光圈越大越好，但就越贵。
镜头的放大倍率:
指拍摄时底片上的成像长度与实物长度的比值。如果实物长度为10毫米，在底片上成像也是5毫米，则镜头放大倍率1:2。如果实物长度为10毫米，在底片上成像也是2毫米，则镜头放大倍率1:5。专用的微距镜头，放大倍率一般都能达到1:1，即拍摄与底片等大的物体，取景时可以放满画面并清晰成像。
各种镜头镜片：
非球面镜片的作用就是通过修改镜片表面的曲率，让近轴光线与远轴光线所形成的焦点位置重合，消除像差。
ED镜为超低色散镜片，使镜头既拥有锐利又可以降低色差以作色彩纠正，并使影像不会有色散的现象。
最近对焦距离：指最近能够聚焦拍摄清楚物体的距离。
滤镜尺寸 :指可以装上虑镜的直径大小。选择虑镜的时候要注意自己镜头的尺寸。
尼康镜头上的AI标识，代表镜头含有CPU的触电，能向机身传递镜头光圈和焦距的数据而AF标识，代表镜头带有自动对焦功能。
MTF曲线：
MTF测试是目前最精确和科学的镜头测试方法。瑞典权威的《摄影》杂志对它的解释是：“MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板，通过镜头进行投影.被测量的结果是反差的还原情况。如果所得影像的反差和测试标板完全一样，其MTF值为100%。这是理想中的最佳镜头，实际上是不存在的。如果反差为一半，则MTF值为50%。0值代表反差完全丧失，黑白线条被还原为单一的灰色。当数值超过80%(20lp/mm下)则已极佳。而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量仍较差。测试分径向和切向两种方向。如果两者相差较大，说明镜头遭受较严重的像散。较高的空间频率值(即lp/mm值，可理解为分辨率)如30lp/mm与20lp/mm相比，其MTF值通常较低。”曲线的横轴到镜头中心的距离，最左边是镜头中心，最右边是镜头边缘。曲线的纵轴代表分辨率，越往上分辨率越高。图中通常有两根曲线，一根代表法向分辨率，另一根代表切向分辨率。一个素质优秀的镜头，应该两条曲线比较接近，而且越平越好，越高越好。这种镜头在全部光圈范围内都有较好的成像素质，当然，一般会很昂贵。退而求其次，在横轴的左边和中间部分，两条分辨率曲线尽可能高。这种镜头在全开光圈是成像不佳，但是收缩两三档光圈后，成像素质会显著改善。
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .
天大工程光学(上)期末考试试卷及答案
工程光学（上）期末考试参考答案 一． 简答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角 2。焦距影响成像的大小，相对 孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物 镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径 和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 答：评价像质的方法主要有瑞利（Reyleigh ）判断法、中心点亮度法、分辨率法、点列图法和光学传递 函数（OTF ）法等5种。瑞利判断便于实际应用，但它有不够严密之处，只适用于小像差光学系统；中心点亮度法概念明确，但计算复杂，它也只适用于小像差光学系统；分辨率法十分便于使用，但由于受到照明条件、观察者等各种因素的影响，结果不够客观，而且它只适用于大像差系统；点列图法需要进行大量的光线光路计算；光学传递函数法是最客观、最全面的像质评价方法，既反映了衍射对系统的影响也反映了像差对系统的影响，既适用于大像差光学系统的评价也适用于小像差光学系统的评价。 二． 图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分） 1．求像A'B'（图中C 为球面反射镜的曲率中心） 2．求像A'B' 3．求物AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向
一元二次方程题型分类总结
一元二次方程题型分类总结 一、知识结构：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例 2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★ 1、方程的一次项系数是，常数项是。★ 2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★ 3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★ 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A、m=n=2
B、m=3,n=1 C、n=2,m=1 D、m=n=1考点类型二方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知的值为2，则的值为。例 2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例 3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例 4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★ 1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★ 2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★ 3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★ 4、已知是的根，则。★★ 5、方程的一个根为（）A B1 C D ★★★ 6、若。考点类型三解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型 一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：
(物理)九年级物理简单机械常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
（物理）九年级物理简单机械常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、简单机械选择题 1．如图所示，每个滑轮的重力相等，不计绳重和摩擦力，G1＝60N，G2＝38N，甲乙两种 情况下绳子在相等拉力F作用下静止。则每个动滑轮的重力为（） A．3N B．6N C．11N D．22N 【答案】B 【解析】 【分析】 分析可知滑轮组承担物重的绳子股数n，不计绳重和摩擦力，拉力F＝1 n （G+G轮），因为 拉力相同，据此列方程求动滑轮的重力。 【详解】 由图知，承担物重的绳子股数分别为：n1＝3，n2＝2，滑轮的重力相等，设动滑轮的重力 为G轮，不计绳重和摩擦力，则拉力分别为：F1＝1 3 （G1+G轮），F2＝ 1 2 （G2+G轮）， 由题知F1＝F2，所以1 3 （G1+G轮）＝ 1 2 （G2+G轮），即： 1 3 （60N+G轮）＝ 1 2 （38N+G 轮 ）， 解答动滑轮的重力：G轮＝6N。 故选：B。 2．如图所示，工人利用动滑轮吊起一袋沙的过程中，做了300J的有用功，100J的额外功，则该动滑轮的机械效率为（） A．75％ B．66．7％ C．33．3％ D．25％
【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可知，人所做的总功为W总=W有+W额=300J+100J=400J，故动滑轮的机械效率为η=W有/W总=300J/400J=75%，故应选A。 【考点定位】机械效率 3．如图为工人用力撬起石头的情景，小亮在图中画出了四个作用于硬棒上的力，其中能正确表示工人左手施力且最省力的是（） A．F1B．F2C．F3D．F4 【答案】C 【解析】 解答：因为由图可知,四个力中F3的力臂最长，所以根据杆杆平衡条件可知，最省力的是沿F3方向．故选C. 4．在不计绳重和摩擦的情况下利用如图所示的甲、乙两装置分别用力把相同的物体匀速提升相同的高度．若用η甲、η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功，则下列说法中正确的是 A．η甲＝η乙，W甲＝W乙 B．η甲＞η乙，W甲＞W乙 C．η甲＜η乙，W甲＜W乙 D．η甲＞η乙，W甲＜W乙 【答案】A 【解析】 【详解】 物体升高的高度和物体重力都相同，根据公式W=Gh可知做的有用功相同；由图可知，动滑轮个数相同，即动滑轮重力相同，提升的高度相同，不计绳重和摩擦,则拉力做的额外功 相同．有用功相同、额外功相同，则总功相同，即W甲＝W乙．根据η=W W 有 总 可知，机械效
中考复习：二次函数题型分类总结
【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k； 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
物理光学实验题及答案
物理光学实验题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
第三章光学（一）概述 光学的学生实验共有4个，它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。 （二）光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材，知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用，并能根据实验原理、目的，选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告，会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容，会观察实验现象，并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据，并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律，小明进行了如图19所示的实验 （1）请在图19中标出反射角的度数。
（2）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他应如何操作 --————————————————————————————————。（3）如果让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出，这表明：————————————————————————————————。 图19 2.雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断中正确的是（）。 A.迎着月光走，地上暗处是水，背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走，地上发亮处是水，背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走，都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走，都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1.平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用，所称的想不能在光屏上 呈现， 是————像，为了探究平面镜成像的特点，可以用————代替平面镜，选用两只 相同的蜡烛是为了————。
高考导数压轴题型归类总结
导数压轴题型归类总结 目 录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围 （51） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84） 七、导数结合三角函数 （85） 书中常用结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>.
一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1. （切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3 ±=x . 所以当33= x 时，)(x g 有最小值9 32)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12 122x a x x +=，∴12 1 112 11222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 21 <-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2. （2009天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当2 3 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令
光学试卷及答案
光学试卷及答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
<光学>期终试卷(一) 班级学号姓名成绩 一. 选择题(每小题分,共25分每小题只有一个正确答案) 1.下列说法正确的是 A.薄的凸透镜对入射光线一定是会聚的; B.薄的凹透镜对入射光线一定是发散的 C.入射光的发散或会聚程度对厚凸、凹透镜的光焦度有影响 D.厚凸、凹透镜对入射光线可能是会聚的,也可能是发散的 2.光从一种介质进入另一种介质时,不发生变化的是 A.频率; B.波长 C.速度; D.传播方向 3.在菲涅尔双面镜干涉实验中,减少条纹间距的方法有 A.增大入射光的波长; B.增大接收屏与镜的距离 C.增大两平面镜的夹角; D.减小光源与双面镜交线的距离 4.白光正入射到空气中的一个厚度为3800埃的肥皂水膜上,水膜正面呈现什 么颜色(肥皂水的折射率为 A.红色 B.紫红色 C.绿色 D.青色 5.光栅光谱谱线的半角宽度Δθ与下列哪项无关 A.谱线的衍射角 B.光谱的级次 C.光栅常数 D.光栅的总缝数 6.光是由量子组成的,如光电效应所显示的那样,已发现光电流依赖一于 A.入射光的颜色 B.入射光的频率 C. 仅仅入射光的强度 D,入射光的强度与颜色 7.球面波自由传播时,整个波面上各次波源在空间某P点的合振动之振幅等 于第一个半波带在P点产生的振动之振幅的 2倍倍倍倍 8.天文望远镜物镜的直径很大,其目的不是为了 A.提高入射光的光强 B.提高分辨本领 C.能看到更大的像 D.能看到更清晰的像 9.使用检偏器观察一束光时,强度有一最大但无消光位置,在检偏器前置一 1/4波片,使其光轴与上述强度最大的位置平行,通过检偏器观察时有一消光位置,这束光是: A.平面偏振光 B.椭圆偏振光 C.部分偏振光 D.圆偏振光和平面偏振光的混合 10.关于单轴晶体,下列哪种描述是正确的 A.负晶体,V 0> V e ,n
光学试卷及答案
<光学>期终试卷(一) 班级学号姓名成绩 一.选择题(每小题分,共25分每小题只有一个正确答案) 1.下列说法正确的是 A.薄的凸透镜对入射光线一定是会聚的; B.薄的凹透镜对入射光线一定是发散的 C.入射光的发散或会聚程度对厚凸、凹透镜的光焦度有影响 D.厚凸、凹透镜对入射光线可能是会聚的,也可能是发散的 2.光从一种介质进入另一种介质时,不发生变化的是 A.频率; B.波长 C.速度; D.传播方向 3.在菲涅尔双面镜干涉实验中,减少条纹间距的方法有 A.增大入射光的波长; B.增大接收屏与镜的距离 C.增大两平面镜的夹角; D.减小光源与双面镜交线的距离 4.白光正入射到空气中的一个厚度为3800埃的肥皂水膜上,水膜正面呈现什么颜 色(肥皂水的折射率为 A.红色 B.紫红色 C.绿色 D.青色 5.光栅光谱谱线的半角宽度Δθ与下列哪项无关? A.谱线的衍射角 B.光谱的级次 C.光栅常数 D.光栅的总缝数 6.光是由量子组成的,如光电效应所显示的那样,已发现光电流依赖一于 A.入射光的颜色 B.入射光的频率 C. 仅仅入射光的强度 D,入射光的强度与颜色 7.球面波自由传播时,整个波面上各次波源在空间某P点的合振动之振幅等于第一 个半波带在P点产生的振动之振幅的
2倍倍倍倍 8.天文望远镜物镜的直径很大,其目的不是为了 A.提高入射光的光强 B.提高分辨本领 C.能看到更大的像 D.能看到更清晰的像 9.使用检偏器观察一束光时,强度有一最大但无消光位置,在检偏器前置一1/4波片,使其光轴与上述强度最大的位置平行,通过检偏器观察时有一消光位置,这束光是: A.平面偏振光 B.椭圆偏振光 C.部分偏振光 D.圆偏振光和平面偏振光的混合 10.关于单轴晶体,下列哪种描述是正确的? A.负晶体,V 0> V e ,n
动量守恒题型分类总结
动量守恒定律 第一部分： 一、动量守恒条件类题目 动量守恒条件：1、系统不受外力或所受外力的合力为零 2、某个方向合外力为零，这个方向动量守恒 3爆炸、碰撞、反冲，力远大于外力或者相互作用时间极短，动量守恒 1、关于动量守恒的条件，其中错误的是（） A．系统所受外力为零则动量守恒 B．采用直角坐标系，若某轴方向上系统不受外力，则该方向分动量守恒 C．当系统所受外力远小于力时系统动量可视为守恒-- D．当系统所受外力作用时间很短时可认为系统动量守恒 2、A、B两个小车，中间夹着一个被压缩的弹簧，用两手分别拿着两个小车放在光滑水平面上，然后由静止开始松手，则( ) A．若两手同时放开，A、B两车的总动量守恒 B．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向B车的运动方向 C．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向A车一边 D．无论同时放开两车，还是先后放开两车，两手都放开后两车的总动量都守恒 3、斜面体的质量为M，斜面的倾角为α，放在光滑的水平面上处于静止。一个小物块质量为m，沿斜面方向以速度v冲上斜面体，若斜面足够长，物体与斜面的动摩擦因数为μ，μ＞tgα，则小物块冲上斜面的过程中( ) A．斜面体与物块的总动量守恒B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒 C．斜面体与物块的最终速度为mv/(M+m) D．斜面体与物块的最终速度小于mv/(M+m) 4.（04理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B=2m A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则（） A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 二、给出碰前的动量，判断碰后的可能情况 解题原则：1、碰前后动量守恒，即碰后大小方向与碰前相同 2、一般只能碰一次 3、碰撞动能不增加原理
简单机械练习题(含答案)经典
简单机械练习题(含答案)经典 一、简单机械选择题 1．如图所示，属于费力杠杆的是 A ．用镊子夹物品 B ．用汽水扳子开瓶盖 C ．用手推车推货物 D ．用羊角锤起钉子 【答案】A 【解析】 【详解】 A 、用镊子夹物品时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B 、汽水扳子开瓶盖时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； C 、用手推车推货物，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； D 、用羊角锤起钉子，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂． 2．如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB 为一可绕固定点O 转动的轻质杠杆，已知:1:2OA OB =，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg ． 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平 衡．（33 2.710/kg m ρ=?铝，10/g N kg = ）下列结果正确的是 A ．该铝球空心部分的体积为33110m -? B ．该铝球的体积为33310m -? C ．该铝球受到的浮力为20N D ．该铝球受到的浮力为40N 【答案】C 【解析】
根据密度的公式得到铝球实心部分的体积，根据杠杆的平衡条件得到A 端的拉力，铝球在水中受到的浮力等于重力减去A 端的拉力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积得到空心部分的体积． 【详解】 铝球实心部分的体积：3333 2.71102.710/m kg V m kg m ρ -= = =??实， 由杠杆平衡的条件可得：F A × OA=F B ×OB ，2 3.571 A B OB F F N N OA ==?=， 铝球受到的浮力： 2.710/720F G F mg F kg N kg N N =-=-=?-=浮， 铝球排开水的体积：33 3320210110/10/F N V m g kg m N kg ρ-= ==???浮排水， 铝球的体积：3 3 3 3 22210410V V m m --==??=?球排， 则空心部分的体积：4 3 3 3 3 3 410110310V V V m m m ---=-=?-?=?空球实． 【点睛】 本题考查杠杆和浮力的题目，解决本题的关键知道杠杆的平衡条件和阿基米德原理的公式． 3．如图所示，小丽分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W 1， 机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W 2， 机械效率为η2， 若不计绳重与摩擦，则 A ．W 1 = W 2 η1 = η2 B ．W 1 = W 2 η1 < η2 C ．W 1 < W 2 η1 > η2 D ．W 1 > W 2 η1 < η2 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知甲是定滑轮，乙是动滑轮，利用乙滑轮做的额外功多，由“小明分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面”可知两种情况的有用功，再根据总功等于有用功加上额外功，可以比较出两种情况的总功大小．然后利用100%W W 有总 η=?即可比较出二者机 械效率的大小．
三角函数知识点及题型归纳
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ?? ???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32
直线方程题型分类总结
直线方程常见题型分类总结 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 题型一：两直线的位置关系 判断直线平行：已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12//l l ，则有12210A B A B -=，且1221B C B C ≠或1221A C B C ≠ 判断直线相交:1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若两直线相交，则有 12210AB A B -≠ 判断直线垂直:已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若 12l l ⊥，则有12120A A B B +=，反之亦然。 两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离 1.两点间距离公式： 设平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：12||PP . 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，
1212||||PP y y =-； 2.点到直线距离公式：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2 200B A C By Ax d +++= 3.两平行直线距离公式： 两条平行直线 11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d = ， 1.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为 A ．7- B ．1-或7- C ．6- D ．13 3 - 题型二：定点问题 1. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)-- 2.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 A ．(2,1)- B ． (2,1)- C ．(2,1)-- D ．(2,1) 3.不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 A.(1, － 2 1 ) B.(－2, 0) C.(2, 3) D.(－2, 3) 题型三：对称问题 1.已知点(5,8),(4,1)A B ，则点A 关于点B 的对称点C 的坐标 . 2.求点（1,2）关于直线20x y --=的对称点。 3.与直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是 A ．3220x y -+= B ．2370x y ++= C ．32120x y --= D ．2380x y ++= 4.光线由点P (2,3)射到x 轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是 A ．450x y +-= B ．430x y --= C ．3210x y --= D ．2310x y -+= 题型四：截距相等问题 1.若直线过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条 A. 1条 条 条 D.以上都有可能
【物理】简单机械知识点总结和题型总结
【物理】简单机械知识点总结和题型总结 一、简单机械选择题 1．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则 A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小 C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L增大，M增大 【答案】C 【解析】 【分析】 找某一瞬间：画出力臂，分析当转动时动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆平衡条件求解． 【详解】 如图， l为动力臂，L为阻力臂,由杠杆的平衡条件得：F l=GL；以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，l不断变小，L逐渐增大，G不变；由于杠杆匀速转动，处于动态平衡；在公式 F l=GL 中，G不变，L增大，则GL、F l都增大；又知：l不断变小，而F l 不断增大，所以F逐渐增大，综上可知：动力F增大，动力臂l减小，动力臂和动力的乘积M=F l增大； 故选C． 【点睛】 画力臂： ①画力的作用线（用虚线正向或反方向延长）； ②从支点作力的作用线的垂线得垂足； ③从支点到垂足的距离就是力臂． 2．如图所示，小丽分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则
A ．W 1 = W 2 η1 = η2 B ．W 1 = W 2 η1 < η2 C ．W 1 < W 2 η1 > η2 D ．W 1 > W 2 η1 < η2 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知甲是定滑轮，乙是动滑轮，利用乙滑轮做的额外功多，由“小明分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面”可知两种情况的有用功，再根据总功等于有用功加上额外功，可以比较出两种情况的总功大小．然后利用100%W W 有总 η=?即可比较出二者机 械效率的大小． 【详解】 因为用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，所以两种情况的有用功相同；根据W W η= 有 总 可知：当有用功一定时，利用机械时做的额外功越少，则总功越少，机械效率越高．而乙滑轮是动滑轮，所以利用乙滑轮做的额外功多，则总功越多，机械效率越低．即1212W W ηη＜，＞． 【点睛】 本题考查功的计算和机械效率的大小比较这一知识点，比较简单，主要是学生明确哪些是有用功，额外功，总功，然后才能正确比较出两种情况下机械效率的大小． 3．为探究杠杆平衡条件，老师演示时，先在杠杆两侧挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究（如图 ），这样做的目的是（ ） A ．便于直接读出拉力的大小 B ．便于同学们观察实验 C ．便于正确理解力臂 D ．便于测量力臂的大小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
2020高考数学函数与导数综合题型分类总结
函数综合题分类复习 题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令 0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4； 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，2 2()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围． 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 （1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+） （0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2，函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g ． （1） 若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式； （2） 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围． 答案： 1、解：（Ⅰ） '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2 320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴ ()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a -> 恒成立，只需22(2)3f a >+， 即2 2233 a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ）a ax x x f ++='23)(2 ． 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴ 233)(23+--=x x x x f ． （Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵ 3>a ，∴ 01242>-=?a a ．