当前位置：文档库 › 6.1平方根3

6.1平方根3

七年级数学导学案六.3 《6.1平方根3》班别_________姓名____________

【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。

【学习重点】平方根的概念、性质和求数的平方根。

【学习难点】平方根的表示，平方根和算术平方根的联系与区别。

【学习过程】

一．复习预习：

1．一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 ,那么这个正数x 叫做a 的，记为，读作，a 叫做。

2、49表示，它的值是。

3、一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

、下列各式没有意义的是（）

A. ；

C. ；

D. 5、阅读P44-46内容，

思考：（1）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

（2）什么叫平方根？与算术平方根有什么异同？什么叫开平方？与平方有什么关系？

6、填表：

二．探究点拨：

1、概念：

平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的．（也叫二次方根）

即：如果2

x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

开平方：求一个数的的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

例如：平方等于9的不是一个数，3和的平方都等于9，注意()932=-中括号的作用。即3和-3的平方等于9，9的平方根是±3.

2、求下列各数的平方根。（课本第45页的例4）

（1） 100 （2） 16

9 （3） 0.25 解：（1）因为（）2 = ，所以的平方根是；

（2）∵ （3）∵

131-

3、小组讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？（通过观察2x =a 中的a 和x 的取值范围和取值个数来思考）

结论：（记忆46页正数、0、负数的平方根的性质规律）

（1）一个正数有个平方根，它们互为数，其中正的平方根就是这个数

的，也就是说正数进行开平方运算有两个结果；

（2）一个负数平方根，因为任何一个数的平方都不会是负数，也就是说负数不能

进行开平方运算；

（3）0的平方根是，因为0的平方是0.

4、符号表示：正数a 的正的平方根即算术平方根用表示，读作；

正数a 的负的平方根用表示，读作，也表示a 的算术平

方根的相反数；

正数a 的平方根用表示，读作。

5、求下列各式的值。（课本第46页的例5）

（1）36，（2）－81.0，（3）949

解：（1）因为（）2 = ，所以 = ；

（2）∵ （3）∵

三．练习：

1、P46-47练习。

2、3的平方根表示为。

3、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4、数0.25的平方根是（）

A 、0.5

B 、0.05

C 、－0.5

D 、0.5与－0.5

5、数（－6）2的平方根是，表示为。

6、练习册练习。

四．小结归纳：

1、平方根与开平方概念、关系：

2、平方根性质与表示：

五、作业布置：

1、课本第47页第3、4题.

2、课本第47页第7、8、9题.

六、堂上小测：

（另纸安排）

6.1平方根第二课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根情感价值观体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学方法使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大正方形的边长等于多少呢？问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用

6.1.1平方根第一课时教案

课题6.1.1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。重点、难点教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学环节教学过程师生活动复习导入自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,- 1 5 ,-3,3,1, 1 5 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4, 4 25 , 1 144 ,- 1 4 ,1.69 探究1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作 “根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 探究2例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100 (2) 1 (3) 49 64 (4) 196 (5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应点算术平方根也越大练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;? ()26- 的算术平方根是__________，4的算术平方根是 81的算术平方根是师生问答情境引入学生看课本40页，思考问题并填表。教师板书课题，定义学生思考，小组交流，教师点拨。

6.1平方根(1) (2)

6．1 平方根（1）自主学习、课前诊断一、温故知新 1.计算：32=_____, 2 5 2 ? ? ? ? ? =_____, （0.01）2=_____. 2. 在乘方运算中：若x2 =4，x叫做_____, 2叫做_____, 4叫做x的__________. 二、设问导读：阅读课本P40完成下列问题： 1.问题解决：问题1：完成课本问题并填表. 问题2：算术平方根的定义：如果___________________，即______,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____ = a.a叫做______. 例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____ 4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0. 问题3：由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0. 2.例题分析由例题我们可以看出：（1）被开方数越大，对应的_____也越大。（2）求一个正数的算术平方根与求_________________是互为逆运算的. 三、自学检测：

1.根据算术平方根的定义填空：（1）因为92 =81，所以81的算术平方根是______，即81=________；（2）因为253??? ??=25 9，所以259的算术平方根是_______，即259=________；（3）因为（0.05）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是______；即0025.0=________；（4）0的算术平方根是_________；（5）1的算术平方根是_____； (6) -10_______算术平方根. 互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力 1. 填空题： (1)若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. (2) 正数_________的平方为 971,25144的算术平方根为_________. (3)32的算术平方根为_______; (－1.44)2的算术平方根为_______. (4) 81的算术平方根为______， (5)算术平方根等于它本身的数是______。 2. 求下列各数的算术平方根： .10,81.0,17,169, 364-

平方根第一课时教学设计

平方根（13.1 算术平方根）第一课时韩友斌山阳县户垣中学教案依据《平《实数》第一节本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章方根》第一课时：算术平方根。算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个本课教材所处位置是本章的第一节，因为有些正有理数的算术平方根不能重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，2为代表的这由于对于以用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。教学课题算数平方根设计思想 1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。教学方法．教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。教学任务分析

人教版七年级数学下册6.1平方根第二课时教案

6.1平方根第二课教案教学目标：会比较两个数的算术平方根的大小. 教学重点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识. 教学难点：会用计算器求一个数的算术平方根．教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习： 1.算术平方根的概念如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.算术平方根的性质一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. 二、互动新授算术平方根的估算及大小比较把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为2，从而说明边长为1的小正方形的对角线为2. 2有多大？ 1 . 2 4142135623 73 是一个无限不循环小数三、范例学习例2 用计算器求下列各式的值： (1) 3136；(2) 2（精确到0.001 ）．例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

四、巩固拓展 1不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面（1）7和3 （2）7-2和1 解：3=9＞7解：1-（7-2） =3-7=9-7＞0 所以1＞7-2 （3）140和12 （4）51 2 - 和 2 1 解：12=144＞140及解：51 2 - - 2 1 = 2 2 5- = 2 4 5- ＞0 所以140＜12 所以51 2 - ＞ 2 1 五、课堂小结 1．用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小. 2．会用计算器求算术平方根. 3. 比较大小。六、作业教科书47页习题6.1第5、6题板书设计 6.1平方根（2）例2 例3

七年级下册61平方根知识点习题

七年级下册 6.1平方根知识点 1.算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。总结：○10的算术平方根是0 ○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。例：求下列各数的算术平方根（1）256；（2）625；（3） 22 41-40 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A、任何数都有算术平方根； B、只有正数有算术平方根； C、0和正数都有算术平方根； D、负数有算术平方根。 2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3 3．下列说法正确的是（） A、0的算术平方根是0 B、9是3的算术平方根 C、3是9的算术平方根 D、-3是9的算术平方根 4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 5.选择下列语句正确的是（） A. 1 64 -的算术平方根是 1 8 - B. 1 64 -的算术平方根是 1 8 C. 1 64 的算术平方根是 1 8 D. 1 64 的算术平方根是 1 8 -

6．7是___________的算术平方根。 7．225的算术平方根是________． 8．169121_______+=． 9．2 (5)-算术平方根是________ 2.平方根的概念及其性质定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a 的平方根记为a ±。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零） ○ 2平方和开方是互逆运算关系例：求下列各数的平方根 ()()2 1-3； ()152149；（3）0；（4）1. 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A 、0没有平方根； B 、4的平方根是2； C 、-2是4的平方根； D 、-1的平方根是-1。 2.81的平方根是（） A 、9 B 、9± C 、3 D 、±3 3．下列说法正确的是（） A 、0.9的算术平方根是0.3 B 、-2 a 一定没有算术平方根 C 、4的平方根是±2 D 、3-表示3的算术平方根的相反数 4．平方根等于它本身的数有（） A 、0； B 、0、1； C 、1； D 、-1、0、1、

61平方根立方根

课题：6.1 平方根、立方根课型：新课教学时间：年级：七年级主备：审核：授课人：教学目标： 1.理解一个数平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。 2.了解平方运算与开平方运算的逆运算关系；会用平方运算求正数与零的平方根。教学重点：平方根的概念；求正数与零的平方根。教学难点：平方根的概念；求一个正数的平方根。教学过程：一、学前准备 1.计算： (1) 32= (2)0.52 = (-0.5)2 = (3)(41)2 = (-41)2= (4)02 = 2.平方等于36的数是归纳：通过以上练习，对有理数的平方运算进行了回顾与反思，进一步认识到：（1）互为相反数的两个数的平方相等；（2）任何数的平方都是非负数；（3）平方等于36的数有两个，它们互为相反数。二、探究活动 1.设置问题情境实物投影仪投影：课本图6-1，学生观看投影图。问题1 小龙家装修新房，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m 2, 求这种地砖一块的边长是多少？分析：这个问题中，每块小正方形地砖的面积是41m 2 ，设这个小正方形地砖一边的边长为xm,则 x 2=41. 由以上分析可知，这个实际问题所对应的数学问题就是：已知一个数的平方,求这个数. 平方等于41的数为21 ,符合问题的值为21m. 2.平方根概念的引入 (1)提出课题:以上我们所探讨的数学问题是:已知一个数的平方,求这个数. 这就是本节课要学习的:平方根与开平方运算. (2)平方根的概念: 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，也叫二次方根。用数学语言表达即为：若x 2=a ，则ｘ叫做a 的平方根。

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；情感价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点算术平方根的概念。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．口答引入课题归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方归纳得出新知也可以写成,读作 “二次根号 a”。算术平方根的概念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为…… 因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而” 表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：探究讨论教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为下节介绍在数轴上画出表示的点做

人教版七年级数学下册《61第3课时平方根》同步练习(有答案)MnqMqM

第3课时平方根关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．±3625＝±65 C.3625＝65 D ．－3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________．易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3)

人教版七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第二课时)教学设计

6.1平方根（第二课时）教学目标：知识与技能：会用计算器求算术平方根；用夹值法估算算术平方根的近似值，了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，所以大正方形的边长为2。二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。因为,42,112 2 ==21＜2＜2 2，所以1＜2＜2. 因为96.14.12=，25.25.12 =，所以4.1＜2＜5.1。因为9881.141.12=，0164.242.12 =，所以41.1＜2＜42.1

6.1平方根(第二课时)教学设计知识讲解

6.1.2平方根教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的第一节. 本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1. 平方根与算术平方根的区别和联系. 2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知引入新知复习引入问题：平方等于9，254 ,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果. 效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣. 第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空： 32

【教案一】6.1平方根(第一课时)

6.1 平方根（1）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手水平和激发学生学习数学的兴趣。教学难点根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这个天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1 v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2 v（米／秒）． 1 v、 2 v的大小满足 gR v gR v2 ,2 2 2 1 = =.怎样求 1 v、 2 v呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习相关算术平方根的概念．[来源：Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/6115565546.html,] 请看下面的问题． “神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性理解，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题[来源：Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/6115565546.html,] 感知新知多媒体展示教科书的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书的填表．练习：教科书的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时能够让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学

6.1平方根 (三)

第六章实数 6.1.2平方根（三）主备人童相琴使用人使用时间教学目标（1）知识与技能： 1.理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.[来源 2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根； 3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. （2）过程与方法： 1.类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质， 2.经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. （3）态度与价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 教学重点理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 教学难点理解平方根的意义. 教学策略教学用具多媒体课件教学过程个案修订一、情境引入通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？二、探究新知 1．填表： 2x 1 16 36 49 25 4 x 2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根. 即如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算. 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方. 正数a 的算术平方根可以用a 表示，正数a 的负的平方根，就可以用符号“-a ”表示，正数a 的平方根，用符号“±a ”表示，读作“正、负根号a ”.

平方根(第一课时)教学设计

第二章实数 2.平方根（一）一、学生起点分析学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教法学法教学方法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．

四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念 x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．意图：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念

人教版七年级数学下教案平方根第二课时

6.1 平方根第2课时教学目标【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别. 课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2 的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4 1 12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按

6.1平方根第一课时教案

6.1平方根第一课时教案学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；情感价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点算术平方根的概念。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．口答引入课题归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方归纳得出新知也可以写成,读作 “二次根号 a”。算术平方根的概念比较抽象，原

七年级初一数学下册第6章实数61平方根导学案3新人教

6、1平方根德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。学习目标：1、掌握的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根。学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？这样的数有几个？它们之间有什么关系？ 2、2542=x ，则x 等于多少呢？二、自学教材学生自学课本P45--46 1、平方根是。即。 2、，叫做开平方．（±1）2=1 1的平方根是；（±2）2=4 4的平方根是；（±3）2=9 9的平方根是 .。 3、平方与开平方互为运算．三、自学例题：例求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）81 （5）9 （6）25）（- （7）16的算术平方根归纳：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、求下列各式的值。

（1）144，（2）－81.0，（3）196121± （4）256，（5） ()2 56 2、（-0。7）2的平方根是（） A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 3、 .若2a =25,b =3,则a+b=( ) A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2 （B 组）4、25-的相反数是____________,绝对值是_________________. 5、16的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢? 6、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 7、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽. （C 组）8、若(a-1a )2= 21a +a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a +2212a a +-(a=15) . 甲、?乙两同学很快地写出其解答过程: 甲: 1a + 2212a a +-=1a +21()a a -=1a +1a -a=2a -a, 当a=15时,2a -a=10-15=945 乙: 1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +a-1a =a=15 谁的答案是对的?为什么? 9、已知a=2-1, b=22-6, c =6-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器) 五、学习反思

61平方根

分别是ba，＜是两个连续整数，若a＜b，则a（2017年3月初一育华月考），b ）（A8 ，，2 C．3，4 D．63 A．2，B．3 ）C3月初一育华月考）下列各式中正确的是（（2017年4 =﹣±4 D．B．=﹣4 C．±=A．=±4 ，则m+3月初一育华月考）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与年（20173这个正数为16．-|-6| 月初一育华月考）（2017年3 +4-6 =3- = 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积年（20173月初一育华月考），其中长是宽的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m约为905m22 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块的倍，篮球场的四周必须留出1m 空地上建一个篮球场？算术平方根．菁优版权所有【考点】应用题．【专题】根据算术平方根的定义计算解答即可．【分析】

，xm【解答】解：设篮球场的宽为，那么长为由题意知，=225，x所以2为正数，x因为所以x==15， 905，=900又因为＜所以按规定在这块空地上建一个篮球场．【点评】此题考查算术平方根的问题，关键是篮球场的边长是正数．20n?15?(m?1)?nm?nm满足，则、(2016-2017的初一下学期南昌期中)若）平方根是（ D.2 C.4 B.±2 A.±4 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根2??1?m2 0??m?1)n?15(15?n，≥≥00 解析：因为，nm?B 的平方根为±2，故选=4所以m=1，n=15，，所以4 的取值范围是(2016-2017初一下学期南昌期中)若a+2是一个数的算数平方根，则a 考点：算数平方根 -2. a≥a+2≥0，解得解析：由题意可知n28为(2016-2017初一下学期南昌期中)若是整数，则满足条件的最小正数n n77n42828nn4则是完全平方数，满足条件的最小正=整数，且解：因为是，为7．n整数、y满足(2016-2017初一下学期南昌期中)已知x x y的值。）求（16y?）判断是有理数还是无理数，并说明理由。（2 考点：非负性，平方根解析：因为

6.1平方根第二课时教案

课题6、1平方根（二）课时数教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根情感价值观体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学方法自主、合作、探究使用媒体多媒体、教材教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41 页的大正方形的边长等于多少呢？问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第

6.1平方根3

6.1平方根第二课时教案

6.1.1平方根第一课时教案

6.1平方根(1) (2)

平方根第一课时教学设计

人教版七年级数学下册6.1平方根第二课时教案

七年级下册61平方根知识点习题

61平方根立方根

6.1平方根第一课时教案

人教版七年级数学下册《61第3课时平方根》同步练习(有答案)MnqMqM

人教版七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第二课时)教学设计

6.1平方根(第二课时)教学设计知识讲解

【教案一】6.1平方根(第一课时)

6.1平方根 (三)

平方根(第一课时)教学设计

最新初一数学61平方根练习题及答案3套y3

人教版七年级数学下教案 平方根第二课时

6.1平方根第一课时教案

七年级初一数学下册第6章实数61平方根导学案3新人教

61平方根

6.1平方根第二课时教案

人教版七年级数学下教案平方根第二课时