自适应滤波器 word
1自适应滤波器简介
最早人们根据生物能以各种有效的方式适应生存环境从而使生命力变强的特性引伸出自适应这个概念。自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用。60年代，美国B.Windrow和Hoff首先提出了主要应用于随机信号处理的自适应滤波器算法，从而奠定自适应滤波器的发展。所谓自适应滤波器，即利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。自适应信号处理的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器出现以后，发展很快。由于设计简单、性能最佳，自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器有：递推最小二乘（RLS）滤波器、最小均方差（LMS）滤波器、格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。其中RLS滤波器具有稳定的自适应行为而且算法简单，收敛性能良好。
实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间、系统辨识、噪声对消、自适应谱线增强、通信信道的自适应均衡、线性预测、自适应天线阵列等是自适应滤波器的主要应用领域。
2自适应滤波器设计原理
自适应滤波器是以最小均方误差为准则，由自适应算法通过调整滤波器系数，以达到最优滤波的时变最佳滤波器. 设计自适应滤波器时，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数，在滤波过程中，即使噪声与信号的自相关函数随时间缓慢变化，滤波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。自适应滤波器主要由参数可调的数字滤波器和调整滤波器系数的自适应算法两部分构成自适应滤波器的一般结构如图1所示。参数可调数字滤波器可以是FIR滤波器或IIR数字滤波器，也可以是格形滤波器。
图1中d(n)为期望响应，x(n)为自适应滤波器的输入，y(n)为自适应滤波器的输出，e(n)为估计误差，e(n)=d(n)-y(n)，前置级完成跟踪信号的选择，确定是信号还是噪声；后置级根据前置级的不同选择对数字滤波器输出作不同的处理，以得到信号输出。自适应滤波器的滤波器系数受误差信号e(n)控制，e(n)通过某种自适应算法对l滤波器参数进行调整，最终使e(n)的均方值最小。因此，实际上，自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要实现知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整
参数，使滤波器性能重新达到最佳。
图1自适应滤波器的一般结构图
3自适应滤波器的结构及算法
3.1自适应滤波器结构
自适应滤波器的结构有FIR和IIR两种。FIR滤波器是一种非递归系统，即当前输出样本仅是过去和现在输入样本的函数，其冲击响应是一个有限长序，并且仅在原点处有极点；IIR滤波器是递归系统，即当前输出样本是过去输出和过去输入样本的函数，并且其冲击响应具有无限的持续时间。因为FIR滤波器除原点外，只有零点没有极点，因此其具有很好的线性相位，即这种滤波器不会给信号带来相位失真，而IIR的相位响应是非线性的；另外，由于FIR滤波器是非递归的，稳定性比较好，而IIR滤波器的稳定性不能得到保证，并且实现起来也比较复杂；由于IIR滤波器存在稳定性的问题，并且实现起来也比较复杂。因此本设计采用FIR滤波器。自适应FIR滤波器结构又可分为3种结构类型：横向型结构、对称横向型结构以及格形结构，由于FIR滤波器横向结构的算法具有容易实现、计算量少等优点，在对线性相位要求不严格、收敛速度不是很快的场合，多采用FIR作为自适应滤波器横向结构。故本设计采用这种FIR横向滤波器结构作为自适应滤波器的结构，如图2示
图2FIR横向滤波器结构图
设其中X(n)=[x(n),x(n-1),……,x(n-N+1)]T，为自适应滤波器的输入矢量；
W(n)=[w0(n),w1(n),……,wn-1(n)]T是权系数矢量，即自适应滤波器的冲激响应；y(n)为自适应滤波器的输出矢量。T为矩阵转置符，n为时间序列，N为滤波器的阶数。自适应滤波器除包括一个按照某种结构设计的滤波器外，还有一套自适应的算法。自适算法是根据某种判断来设计滤波器的。该算法包括最小均方算法（LMS）、最小高阶均方算法（LMF）、最小
平方算法（OLS ）、递推最小算法（RLS ）等等。下面我们先讨论各种自适应算法的原理及性能比较。
3.2自适应算法及性能分析
3.2.1自适应算法的基本概念
自适应算法是解决参数未知，时变系统控制问题的有力工具。人们通过迫使被控对象跟踪特性理想的参考模型，来获得要求的闭环系统性能，这一控制形式已在许多控制领域得到应用。
常用的自适应算法有:
SMI(SampledMatrixInversion ，抽样矩阵求逆); 甩RLS(RecursiveLeastSquares ，递归最小平方); LMs(LeastMeanSquares ，最小均方);
DDLMS(DecisionDirectedLeastMeanSquares ，判决直接最小均方); CMA(Constantmodulusalgorithm ，常系数算法)。 3.2.1.1算法描述 (l)SMI 算法
SM 工算法的性能准则是使参考信号)(n d 和阵列输出信号)(n y 之间的均方误差 最小。误差公式为:
)()()()()()(n x n w n d n y n d n e H -=-=
误差的平方可展开为:
)
()()()()()()()()()(|)(|)
()(|)(|2
2n w n x n x n w n d n x n w n w n x n d n d n e n e n e H
H
H
H
H
H +--==
定义相关矩阵为: )}()({)},()({n d n x E r n x n x E R H xd H x == 其均方误差为:
){)(})(Re{2|)(|}|)({|22n w R n w r n w n d k e E x H xd H +-=
要使均方误差最小，则:
0)(22})|{|(2=+-=?n w R r n E x d x w
由此求得最佳加权矢量为:xd x opt r R n w 1)(-=，即为著名的最优解—“维纳解”。 统计相关值x R 。和xd r 己是未知的，但可由信号的抽样值来估算相关性。具体方 法是:对输入信号矢量和参考信号都取K 个抽样值，则输入信号形成MxK 矩阵， 用X 表示，则自相关矩阵x R 的估计值为:
H x XX K
R 1
=
互相关矩阵xd r 己的估计值为:
∑==K
n xd n d n x K r
1
)()(1? 自适应加权矢量可用估计值计算为:
xd
x r R n w ?)(= 另外，求相关矩阵的估计值时可以不必除以K ，最终得到的加权值仍正确，即:
xd x xd x
K
n xd x xd x x r R r K R K n w n d n x Krxd r R r K R K R K 1111)?()?()()
()(??)?(1)?(?--=-====-=∑
（2）LMS 算法
LMs 算法的性能准则是采用瞬时平方误差性能函数|e(k)|2代替均方误差性能函数E{|e(k)|2},其实质是以当前输出误差、当前参考信号和当前权系数求得下个时刻的权系数。 其输出信号y(k)、输出误差e(k)及权系数W(k)的计算公式为:
)
()()()()(2)()1()
()()()()()(k n k x k d k X k n W k W k y k d k e k X k W k y e T +=+=+-==μ
式中X(k)表示第k 时刻参考信号矢量，)]1()1(),([)(+--=M k n k n k n k X , k 为迭代次数,M 为滤波器的阶数。d(k)表示第k 时刻的输入信号矢量,y(k)、e(k)分别表示第k 时刻的输出信号与输出误差,W(k)表示k 时刻权系数矢量,
W(k)=[W(k,0),W(k,1)…W(k,M-1)]。μ表示LMS 算法步长收敛因子。自适应滤波器收敛的条件是max
1
0λμ≤
≤。其中max λ是输入信号的自相关矩阵R 的最大特征值。μ的选取必须在
收敛速度和失调之间取得较好的折中,既要具有较快的收敛速度,又要使稳态误差最小。它控制了算法稳定性和自适应速度，如果产很小，算法的自适应速度会很慢;如果μ很大，算法会变得不稳定。由于LMS 算法结构简单、计算量小、稳定性好,因此被广泛应用于系统辨识、信号增强、自适应波束形成、噪声消除以及控制领域等。 （3）DDLMS 算法
DDLMS 算法的特点是使用判决方法生成参考信号。阵列输出的信号经过解调后进行二值判决，生成参考信号，这是在比特速率下进行的判决。由于该算法不适合于本设计，在此不深入阐述。 （4）CMA 算法
CMA 算法是一种盲自适应算法，即不需要参考信号。其迭代算法如下:
)
()(]|)(|1[)()(*)()()1(2k x k y k y k e k e k x k w k w -=-=+μ
该算法的收敛性在理论上无法保障。同时该算法的另外一个缺陷是，如果有一个较大的干扰信号，则该算法往往收敛到一个错误的信号上。
综上所述，LMS ，SMI,CMA,DDLMS 算法都具有收敛性，但SMI 算法比LMS 算法收敛速度快，LMS ，SMI,DDLMS 都需要参考信号，且SMI 算法较复杂，CMA 算法理论上可能不收敛。RLS 算法（递推最小二乘法）是最小二乘法的一类快速算法，它包含时间递推最小二乘法（TRLS ）与阶数递推最小二乘法（ORLS ）两大类。通常说来，RLS 自适应算法具有快速收敛性，最小均方误差自适应算法（LMS ）的收敛性对输入信号相关矩阵参数很灵敏。
所研究的自适应滤波算法直接根据一组数据寻求最佳输出，最小二乘算法就可解决这个
问题。换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器，而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器，因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。故本设计就是采用RLS 算法。 下面我们将分析基本的RLS 算法的原理及其性能。 3.2.2基本RLS 算法原理及性能分析
首先叙述最小二乘法的基础，然后推导递推最小二乘算法的计算公式。 3.2.2.1最小二乘滤波方程
设已知n 个数x(1)，x(2)，…，x(n)，我们要根据这些数据，利用图4的m 阶线性滤波器来估计需要信号y(1)，y(2)，…，y(n)。
图3 m 阶RLS 滤波器算法原理
对y(i)的估计式可表为
y(i)=
)1()(1
+-∑=k i x n w m
k k
(1)
估计误差为
e(i)=d(i)-y(i)=d(i)-∑=+-m
k k i x n w k
1
)1()( (2)
若假设i<1及i>n 时x(i)=d(i)=0，我们有如下n+m-1个估计误差
e(1)=d(1)-w1(n)x(1)
e(2)=d(2)-w 1(n)x(2)-w 2(n)x(1)
………………
e(m)=d(m)-w 1(n)x(m)-……-w m (n)x(1)
………………
e(n)=d(n)-w 1(n)x(n)-……-w m (n)x(n-m+1) (3)
其余的e(i)均为零。
根据最小二乘法原理，w k (n)的最佳值应使下式中的ξ(n)（累计平方误差性能函数）为
最小。
ξ(n)=∑2
1
i i e 2(n) (4)
式（4）中的i 的变化范围有下列四种取法：
Ⅰ:1≤i ≤n+m-1 自相关法 Ⅱ:1≤i ≤n 前加窗法 Ⅲ:m ≤i ≤n+m-1 后加窗法 Ⅳ:m ≤i ≤n 协方差法 之所以上列方法获得相应的名称，是因为方差法对已知数据x(1)…,x(n)之外的数据未作任何假定，它的处理仅利用已知数据。前加窗法假定当i<1时，x(i)=0；后加窗法假定当i>n 时，x(i)=0；而相关法即前后窗法则假定i<1及i>n 时，x(i)=0。相关法的相关矩阵是对称的，但是后三种方法的起动特性比相关法好，因而受到相当的重视。本文应用前加窗法的最小二乘自适应滤波器。
对于前加窗法，其输入数据可写成如下矩阵形式
A T =
?????
???????+-?-??)1(00)1(10)()1(M n x N x N x x 我们只利用(3)式前n 个误差。令m 矢量
ωm (n)=[w 1(n),……,w m (n)]T (5) x m (n)=[x(1),……,x(n-m+1)]T (6)
这样，前加窗法的n 个误差，即式(3)的前n 项，可写成
e(1)=d(1)-x T m (1)ωm (n) e(2)=d(2)-x T m (2)ωm (n)
…………
e(n)=d(n)-x T m (n)ωm (n) (7)
引入n 维矢量
e(n)=[e(1),……,e(n)]T (8) d(n)=[d(1),……,d(n)]T (9)
及m ×n 维矩阵
X m (n)=[x m (1),……,x m (n)] (10)
则式⑺可写成
e(n)=d(n)-X T m (n)ωm (n) (11)
这样前加窗法最小二乘性能函数为 而求ωm (n)的最佳值问题归结为
min {ξ(n)=
∑
N
n
e 2(n)} (12)
为求解此问题，将式⑾代入式⑿得
ξ(n)=
∑∑=-=--N n M m n d m n x m w
11
2
))()()(?( (13)
0)(?)
(=??l w w ε,∑∑=-==---N n M m l n x n d m n x m w
11
0)())()()(?( 由此得到最小二乘滤波器的正则方程
)()(?),(10
n q m w
m l r M m x
=∑-= 0≤l ≤M-1 (14) 其中
r x (l ,m)=
∑=--N
n l n x m n x 1)()( 0≤l ,m ≤M-1 (15)
q(l )=
∑=-N
n l n x n d 1
)()( 0≤l ≤M-1 (16)
现定义
T M w w w W
)]1(?)1(?),0(?[?-?= (17) q=[q(0),q(1)……q(M-1)]T (18)
R X =?????
?
???
???------)1,1()0,1()1,2()0,2()1,1()0,1()1,0()0,0(M M r m r M r r M r r M r r x x x x x x x x 其中q 为输入与期望响应的互相关矢量，R X 为确定性输入自相关矩阵。 b=[d(1),d(2)……，d(n)]T (19)
因为R X =A T A,其中A T 为前加窗法时的输入矩阵。 则（14）式又可表示为
R X W
?=q 或（A T A ）W ?=A T b 也可写成W
?=R X -1q=（A T A ）-1A T b (20) 而此时ξ(n)达到最小值,求得其最小值为
[]∑==N
n n e n 1
2min )()(ξ
=[b-A W
?]T [b -A W ?]=[b T -W ?T A T ][b-A W ?] =b T b-W
?A T b-bA W ?+W ?T A T A W ? =b T b-b T A W
?=b T b-b T A （A T A ）-1A T b (21) 令ξd (n)=b T
b=
∑=N
n n d
1
2
)(表示期望响应的信号能量。
3.2.2.2递推最小二乘法
递推最小二乘法即RLS 算法，是最小二乘法的递推形式引出一种自适应算法，它是严格以最小二乘方准则为依据的算法。其主要优点就是收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。主要缺点是每次迭代计算量很大（对于L 阶横向滤波器，计算量数量级为L 2）。
RLS （递推最小二乘法）算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化锯带最小均方准则，并按时间进行迭代计算。对于非平稳信号的自适应处理，最合适的方法是采用最小二乘自适应滤波器。它使误差的总能量最小。RLS 算法的优点是收敛速度快,其收敛性能与输入信号的频谱特性无关,但其缺点是计算复杂度很高,对于N 阶的滤波器,RLS 算法的计算量为O(N 2)[1,2]为了对非平稳信号进行跟踪,RLS 算法引入了数加权遗忘因子λ。该遗忘因子的引入,使RLS 算法能够对非平稳信号进行跟踪。
∑=-=n
i i n i e n 1
2|)(|)(λε （22）
其中λ为遗忘因子，0≤λ≤1，引入加权因子λ的目的是为了赋予老数据与新数据以不同的权值，以使自适应滤波器具有对输入过程变化的快速反应能力。
由（8）式可知e(n)=[e(1),……,e(n)]T
令Λ(n)=diag(λn-1,……，λ，λ0
)
Λ(n)为一对角矩阵。 则（22）式可以写成
)(n ε=e(n)T Λ(n)e(n)
=[)(2
1n Λe(n)]T
[)(2
1n Λe(n)] (23)
因为
e(n)=??
???
?????????????????????+-?-???????
?
????????=????????????????-)()()()1()(0)1()2(00)1()()2()1()()2()1(110n w n w n w M n x n x x x x n d d d n e e e M
=b(n)-A(n)W(n) (24)
将（23）式左乘)(2
1n Λ，就可以直接利用式（20）的结果，求得RLS 自适应横向滤波器的正则方程，此时只需把式（20）式中的b 用)(2
1
n Λb(n)代替，A 用)(2
1n ΛA(n)代替，由此得到正则方程的举证表示式
W
?（n ）=(A T (n)Λ(n )A(n))-1A T (n)Λ(n )b(n) =R X -1(n)q(n) (25)
其中R X (n)是确定输入自相关矩阵，q(n)是确定性输入与期望响应的互相关矢量，可分别表示为
R X (n)=A T
(n)Λ(n )A(n)=
∑=-n
i T i
n i X i X 1
)()(λ
(26)
q(n)=A T
(n)Λ(n )b(n)=
∑=-n
i i
n i d i X 1
)()(λ
(27)
X(i)=[x(i)x(i-1)…………x(i-M+1)] (28)
此时式（23）的)(n ε达到它的最小值ε
min
(n)，由式（21）可知
ε
min
(n)=b T (n))(2
1n Λb(n)-b T (n)Λ(n )A(n)(A T (n)Λ(n )A(n))-1A T (n)Λ(n )b(n)
=ξd (n)-q T (n)W
?(n) (29) 其中
ξd (n)=b T
(n))(2
1n Λb(n)=
∑-=-1
1
2|)(|n i i
n i d λ
（30）
现我们推导R X (n)的递推形式
R X (n)=)()(])()([
1
1
1n X n X i X i X T n i T i
n +∑-=--λ
λ
R X (n)=λR X (n-1)+)()(n X n X T (31)
同理也可写出q(n)的递推形式
q(n)=
∑=-n
i i
n i d i X 1)()(λ
=∑-=+-+11
1)()()()(n i i
n n d n X i d i X λ
λ
=λq(n-1)+X(n)d(n) (32)
根据矩阵求逆原理（见附录A ），若A,B 是M ×N 的正定矩阵，C 是一个M ×N 矩阵，D 是
一个N ×N 矩阵，当A=B -1+CD -1C T 时，有A -1=B -1BC(D+C T BC)-1C T
B 。 现令A=)(n R x ,B -1=)1(-n R x λ,C=X(n),D=I 则有
R -1X (n)=
)
()1()(1)
1()()()1()1(1
111121
n X n R n X n R n X n X n R n R X T
X T X X
-+----------λλλ
(33) 现令
P(n)=R -1x (n)
K(n)=
)
()1()(1)
()1(1
11n X n R N X n X n P x T -+----λλ (34)
(33)式可写成)1()()n ()1()(1
1
---=--n P n X K n P n P T
λλ (35) (34)式令写做
K(n)=)()1()()()()1(11n X n P n X n K n X n P T -----λλ
=[)()]1()()()1(11n X n P n X n K n P T -----λλ
=P(n)X(n) (36)
利用式（25）和（32），可以得到
W
?（n ）=R -1X (n)q(n)=P(n)q(n) =)()()()1()(n d n X n P n q n P +-λ (37)
将式（36）带入（37）式中得到W
?(n)的递推形式 W
?(n)=)()()()1()()()1()1(n d n X n P n P n X n K n q n P T +---- =)()()()1()1()()()1()(11n d n X n P n q n R n X n K n q n R x T x +------
=)()()()1(?)()()1(?n d n X n P n W n X n K n W
T +--- (38) 将式（36）带入式（38）中得到递推最小二乘法的正则方程
)]1(?)()()[()1(?)(?--+-=n W n X n d n K n W n W
T =)()()1(?n n K n W
μ+- （39） 其中
)1(?)()()(--=n W
n X n d n T μ （40） 内积)1(?)(-n W
n X T 表示利用n-1时刻滤波器权系数对期望响应d(n)作的一个估计，所以)(n μ称为先验估计误差，又称为预测误差。区别与)(?)()()(n W
n X n d n e T -=。)(n e 称为后验估计误差，由式（34）?（39）?（40）也就是RLS 算法的一组表示式，下图给出了RLS
自适应横向滤波器算法的信号流图。应用RLS 算法，要求对P(0)和)0(?W
进行初始化，P(0)的选择要保证相关矩阵)(n R x 的非奇异性。通常，可以采取如下办法，将)(n R x 的表示式作如下修改
I i X i X n Rx n n
i T i n δλλ+=∑=-1
)()()( （41）
其中δ是一个小的正常数。可以证明，这种修改仅仅影响)(n R x 的初始的一些值，而对与RLS 算法中的递推关系是不会产生影响的。而且我们知道对于大的n 值，δ值的选择也是不重要的。 对于n=0有
I P I R x 1)0()0(-==δδ或 (41)
而)0(?W
通常可选)0(?W =0。 整个RLS 算法流程如下所示：
初始条件：,)0(1I P -=δ（δ是一个小的正常数），)(?n W
=0。 对于每个时刻n=1,2,3……。 （1）取得d(n),X(n)。 （2）更新增益矢量
)
()1()()
()1()(1n X n R N X n X n P n K x T
-+-=
-λ （3）更新滤波器增益参量
)1(?)()()(--=n W n X n d n T μ )()()1(?)(?n n K n W n W
μ+-= （4）更新逆滤波器
)]1()()n ()1([)(1---=-n P n X K n P n P T λ
根据以上基本RLS 算法的公式可知，基本RLS 算法每次迭代需要)133(2++M M 次乘法，一次除法和)22(2M M +次加减法，即每次递推运算的次数为)(2
M ο)。其中M 为滤波器的阶数。
遗忘因子λ的数值对算法影响很大，由（4）式可知，新到的数据比旧的数据更重要，旧数据的权值按指数规律衰减,越旧的数据对ξ(n)的影响就越小。文献[1]中指出,1-λ的倒数可以粗略地描述数据记忆的长度。文献[2]定义了一种数据有效记忆长度,即用来t 0度量算法的有效记忆长度。t 0定义如下
t 0=
∑∑∞
=∞
=0
0n n
n n
n λ
λ
=
λ
λ
-1 (42) λ越小，对应的t 0越小，意味着对信号的非平稳性的跟踪性能越好。但如果λ太小，t 0会小于信号每个平稳段的有效时间，这时不能充分利用所能够获取的取样数据（这些数据本来覆盖着整个平稳段），结果所算出的权矢量ωm (n)将会受到噪声严重的影响。这已被模拟试验所证实，对于平稳信号，λ的最佳值为1。对于非平稳信号来说，可根据信号的统计特性来决定。具体到对于语音信号来说,语音信号是非平稳过程。只有在一短段时间间隔中,语音信号才保持相对稳定一致的特性,这一短段时间一般可取5～50ms[文献6]。也就是说在5～50ms 的时间段内,语音信号可以看成平稳的。考虑到信号处理过程要有一定的持续期,文中将这段时间延长到原来的4倍,即20≤T ≤200ms 。设信
号的抽样速率为Fs,在时间段t 对应的抽样数据点数为T ×Fs ,，根据（42）式有
λ
λ
-1=T ×Fs (43)
λ=T ×
S
F 1?+T F S
(44)
由20≤T ≤200ms,可以得到λ的取值范围
0.02Fs/[1+0.02Fs]≤λ≤0.2Fs/[1+0.2Fs] (45)
由（37）式，即为在语音信号的自适应滤波的遗忘因子的取值范围。对于Fs=8kHz 的抽样速率,λ的取值范围为0.9938～0.9993。
3.2.3 RLS 算法的收敛性
这里讨论RLS 算法收敛特性两个方面的问题：一是从均值的意义上讨论)(?n W
的收敛性；二是从均方值的意义上讨论误差e(n)的收敛性。为了讨论进行这样的讨论，
必须对输入过程的类别作出规定。 3.2.3.1 系统模型 考虑随即机回归模型
∑=++-=M
i n V i n x w n d 1
0)()1()( （46）
其中x(n)是零均值过程)(n V 是均值为零,方差为N
2
σ
的高斯白噪声序列。
现用图5所示使用自适应滤波器的参数识别系统来说明RLS 算法的收敛性。
图5自适应滤波器的参数识别框图
1.)](?[n W
E 的收敛性 对公式)()()(0n V W n X n d T +=，其中T M w w W ][0010 =。根据式(27)可以写出
∑=-+=n
i T i n i V W i X i X n q 1
0)]()()[()(λ （47）
当式（22）中)(n ε达到最小时，根据式(25),)(?n W
满足 W
?（n ）=(A T (n)Λ(n )A(n))-1A T (n)Λ(n )b(n) =R X -1(n)q(n) （48）
将式（41）写成如下形式
I n r n R n x x δλ+=)()( (49)
其中
∑=-=n
i T i n x n X i X n r 1
)()()(λ （50）
将式（47）和式（49）带入式（48）中得
∑=--++=n
i i n x n
x i V i X W n r I n r n W 1
1
)]()()([])([)(?λδλ 故
01)(])([)](?[W n r I n r n W E x n x -+=δλ 01
1
1
)()]()()([W n r n Ir n r n r x x n x x ----=δλ 01
0)(W n r W n x δλ--= (51)
假定输入过程呈各态历经的平稳随机过程，对于λ=1的情况，当n 很大时，有
∑==≈n
i x
T n
n r i X i X n Rx 1)()()(1 （52） 其中Rx 表示输入矢量)(i X 的M M ?组合平相关矩阵，所以
10)](?[W R n
W n W E x --=δ (53) 由此可见，当+∞→n 时，0
)](?[W n W E =，故滤波器的权矢量个估计是无偏的。 2.
)]([2n e E 的收敛性
)()](?[)()())(?()()()()(?)()(0
00n X n W
W n V n X n W W n X W n d n X n W
n d n e T T T T -+=-+-=-= 考虑到)(n X 与)(n V 的不相关性，所以
))](?)(()())(?[()]([0
022n W W n X n X n W W E n e E T T V --+=δ 根据矩阵迹的性质，加权矢量的均方误差又可写成
})](?)(?[{)]([22x
T V R n C n C E tr n e E =-δ （54） 其中。)]()([),(?)(?0n X n X E R n W W n C T x
=-= 由式(25)可知)(?n W
=(A T (n)Λ(n )A(n))-1A T (n)Λ(n )b(n) 现令T n v v n V )]()1([)( =，则
0)()()(W n A n b n V -= (55)
将式(55)带入式(54)中得
])()()[()()]()()([)(01W n A n V n n A n A n n A n W T T +ΛΛ=-
)()()()]()()([)(?)(?10
n V n n A n A n n A n W W n C T T ΛΛ-=-=- 因此
1
1
)]
()()()[()()()()()()]()()({[)](?)(?[--ΛΛΛΛ=n A n n A n A n n V n V n n A n A n n A E n C n C
E T
T
T
T
T
因为)(n X 与)(n V 的不相关，则上式变为
}
)]()()([)()()()]()()({[})]()()()[()()()]()()({[)]()([)](?)(?[12
12121----ΛΛΛ=ΛΛΛ=n A n n A n A n n A n A n n A E n A n n A n A n n A n A n n A E n V n V E n C n C
E T T T T T T T T V σ (56)
对于+∞→n 时有∑∑=-=-≈Λ≈Λ≈n j j n x T n
j j
n x
T
x
T R n A n n A R n A n n A nR n A n A 1
2
1)()()(2)()()()(0()(λλ
采用这些近似则式(56)可划简为
1
1
2
1
2
2()
()](?)(?[-==∑∑--=x n j n
j V
T R j n l n n C n C E λλσ (57)
由式（54）可知
???
???????
??
??
==-∑∑=-=-I tr R n C n C E tr n e E n
j j n n
j j n V
x
T V 2112222)()(})](?)(?[{)]([λλσδ (58)
根据自适应滤波器失调量μ的定义
2
1
010
22112222
)()()()]([∑∑∑∑-=-==-=-=??????????????=-=n j j n J j n j j n n j j n V V M I tr n e E λλλλσσψ (59) 在不加权情况下，;,1n M ==ψλ在加权情况下，λ
λψ+-=11M 。由此可见，在不加权情况下，失调量随时间增加而趋于0，这意味着输出的均方误差随时间的增长而趋于理论最小值2
V δ，在指数加权的情况下，失调量μ渐进于λ
λ
+-11M 。显然λ值越小，失调量越大。从而收敛性变差。
4仿真实例和仿真结果分析
本章详细介绍了应用 MATLAB 中的 Simulink 对RLS 自适应算法的自适应滤波器的仿真过程。描述了整个仿真实验中的思想和具体的仿真过程、难点以及最终的仿真结果。整个仿真系统的搭建虽然复杂，但是分析起来并不困难。仿真的结果证明了这种并联型电力有源滤波器的实时性和可行性，为以后的设计提供了良好的经验和理论基础。 4.1仿真软件 MATLAB 的简介和基本功能 4.1.1MATLAB 的发展和基本构成
MATLAB 的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATRY ），取每一个英文单词的前三个字母，即为 MATLAB 。MATLAB 是当前国际上最流行的数学分析软件，它除了传统的交互式编程外还提供了丰富的矩阵运算，图形绘制，数据处理，图像处理，方便的 Windows 编程等便利条件。它可靠的数值计算和符号计算功能、简单易学的编程语言、强大的图形功能以及为数众多的应用工具箱是区别于其它科技应用软件的显著特点。
MATLAB 是由CleveMoler 教授于1980首创，并于1984由MathWorks 公司开始出版发行的著名数学计算软件。1990年MathWorks 公司为MATAB 提供了新的控制系统模型图形与仿真工具Simulink 。目前，Simulink 为用户提供了用方框图形进行建模的图形接口，具有直观、方便、灵活的优点。当 Windows 版本引入图形仿真环境 Simulink 后，MATLAB 才发展到今天这样广泛的使用范围。1993年MathWorks 公司从加拿大滑铁
卢大学购得Maple的使用权，Maple为引擎开发了SymbolicMathToolbox1.0。在1998
年，MathWorks又推出了电力系统仿真的专用电力系统工具箱SimPowerSystem，利SimPowerSystem与SimMechanics和Simulink一起构造包括电、机械和控制等方面的
电力系统结构框图，并进行仿真，从而大大减少了编程工作量。MathWorks公司于2001
年推出MATLAB6.0版本，6.X版在继承和发展其原有的数值计算和图形可视能力的同时，
出现了以下几个重要变化：
（1）开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了MATLAB进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路。
（2）推出了符号计算工具包。
（3）推出了Notebook。
目前，MATLAB在国内外高校和研究部门正扮演着越来越重要的角色。MATLAB语言的功能也越来越强大，MATLAB Compiler将 MATLAB语言编写的M文件自动转换成C或C++文件，支持用户进行独立应用开发。MATLAB是一种高性能的科学计算语言，它的函数和命令几乎实现C或FORTRAN语言的全部功能，即使用户不懂这两种高级语言也能开发出功能强大、界面友好、稳定可靠的程序来，使用户避开大量的底层工作，以便集中精力进行课题的研究。
综上所述，MATLAB有以下优点：
（1）MATLAB具有界面友好、编程效率高、易学易用适于交流的特点。MATLAB的基
本单位为矩阵，它的语法结构简单，数据类型单一，命令表达式与数学、工程计算中常
用的形式类似，这使 MATLAB 用户在短时间内就能很快掌握其主要内容和基本操作。MATLAB语言以解释方式工作，编程贴近人的思维特点，对每条语句进行解释后即运行，
键入算式即得结果，无需编译，对错误可立即做出反应，大大减少了编程和调试的工作。
（2）MATLAB具有强大的数值计算、作图和数据可视化功能。为了满足复杂科学
计算任务的需要，MATLAB 汇集了大量常用的科学和工程计算算法。此外，MATLAB 具有
灵活的二维与三维绘图功能，在程序的运行过程中，可以方便地用图形、图像、动画等
多媒体技术直接表述数值计算结果。
（3）MATLAB具有极强的可扩展性。MATLAB软件包括MATLAB主程序和日益增多的
工具箱。工具箱是MATLAB用来解决各个领域特定问题的函数库，它是开放式的，可以
应用，也可以根据自己的需要进行修改和扩展。这些工具箱的作者都是相关领域的顶级
专家，从而确定了MATLAB的权威性。如今已有涉及数学、自动控制、通信、信号处理、
图像处理、模糊逻辑、神经网络、小波分析、最优化、经济、地理等30多个具有专门
功能的MATLAB工具箱。各种工具箱中的函数可以互相调用，也可以由用户更改。MATLAB
支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序可以作为新的函数添加到研究分析和
工程技术计算的高性能交互式语言平台，它在一个简单易学的应用环境下集成了计算、
可视化和编程等强大功能，成为当代科学研究者和工程技术人员最为青睐的数值计算平
台。
附录A
矩阵求逆引理
若A ，C 及A+BCD 是满秩方阵，则有
111111)()(------+-=+DA B DA C B A A BCD A (A.1)
证: 式A.1两端前乘以A+BCD 得
])()[(111111------+-+=DA B DA C B A A BCD A I (A.2)
现在来证明A.2成立，换句话说证明式A.2右端可化简成一个单位阵。实际上用 直接相乘的办法可得
I
BCDA BCDA I DA B DA C B DA C BC BCDA I DA B DA C B CDA I B BCDA I DA B DA C B BCDA B DA C B BCDA I DA B DA C B A A BCD A =-+=++-+=++-+=+-+-+=+-+-------------------------------111
1
1
1
1
1
1
1111111111111111111111))(()()()()(]
)()[(
证毕
根据矩阵求逆引理A.1可以证明
μ
νμνμν11
111)(----=±A A A A A H H H
（A.3） 1111111)()(-------+-=±A B A A A B A (A.4)
第三章 滤波器发展的回顾
第三章滤波方法发展的回顾 数字滤波分空间域和频率域的方法。空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。 3．1空间域滤波方法 空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。传统方法在对SAR 影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。比较常用的自适应滤波器有Lee滤波器、Frost滤波器、Sigma滤波器、改良K-均值滤波器及Gamma滤波器等。 3．1．1 传统方法 3．1．1．1均值滤波器 均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低[1]。然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。 3．1．1．2中值滤波器 中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声[1]。然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题[3]。中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。 3．1．2 局域统计自适应滤波 这些滤波器都是对SAR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。 3．1．2．1 Lee局域统计参数滤波器 Lee[4]提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。 在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从5×5或7×7的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。根据前面的
最新自适应滤波器的设计开题报告
长江大学 毕业设计开题报告 题目名称自适应滤波器的设计与应用学院电信学院 专业班级信工10702班 学生姓名李雪利 指导教师王圆妹老师 辅导教师王圆妹老师 开题报告日期 2010年3月19日
自适应滤波器的设计与应用 学生：李雪利，长江大学电子信息学院 指导教师：王圆妹，长江大学电子信息学院 一、题目来源 来源于其他 二、研究目的和意义 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过。而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是：如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。 在数字信号处理中，数字滤波是语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法。在许多应用场合，由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用 FIR 和 IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器是利用前一时刻已获得的滤波器参数，自动地调节、更新现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，从而实现最优滤波。当在未知统计特性的环境下处理观测信号时，利用自适应滤波器可以获得令人满意的效果，其性能远超过通用方法所设计的固定参数滤波器。
三、阅读的主要参考文献及资料名称 1、《数字信号处理》刘益成（第二版）西安电子科技出版社 2、《数字信号处理》张小虹（第二版）机械工业出版社 3、自适应信号处理[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2001． 4．邹理和,数字信号处理, 国防工业出版社,1985 5．丁玉美等, 数字信号处理,西安电子科技大学出版社,1999 6．程佩青, 数字信号处理,清华大学出版社,2001 7. The MathWorks Inc, Signal Processing Toolbox For Use with MATLAB, Sept. 2000 8. vinay K.Ingle, John G.Proakis,数字信号处理及MATLAB实现,陈怀琛等译,电子工业出版社,1998.9 9、《MATLAB编程参考手册》 10、中国期刊网的相关文献 11、赫金，自适应滤波器原理第四版，西安工业出版社，2010-5-1 四、国内外现状和发展趋势与主攻方向 自适应滤波器的理论与技术是50年代末和60年代初发展起来的。它是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在数字滤波器中试属于随机数字信号处理的范畴。对于随机数字信号的滤波处理，通常有维纳滤波，卡尔曼滤波和自适应滤波，维纳滤波的权系数是固定的，适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波器的权系数是可变的，适用于非平稳随机信号中。但是，只有在对信号和噪声的统计特性先验
自适应滤波器的设计(终极版)
目录 摘要…………………..………………………………………………………..….............I 第1章绪论....................................................................................................................错误!未定义书签。 1.1引言……………………………………………...…..…………...……………...错误!未定义书签。 1.2课题研究意义和目的 (1) 1.3国内外研究发展状况 (2) 1.4本文研究思路与主要工作 (4) 第2章自适应滤波器理论基础 (5) 2.1自适应滤波器简介 (5) 2.2自适应滤波器的原理 (5) 2.3自适应滤波算法 (7) 2.4TMS320VC5402的简介 (8) 第3章总体方案设计 (10) 3.1无限冲激响应（IIR）滤波器 (10) 3.2有限冲激响应（FIR）滤波器 (11) 3.3电路设计 (11) 4基于软件设计及仿真 (17) 4.3 DSP的理论基础 (17) 4.4自适应滤波算法的DSP实现 (18) 5总结 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23) 附录自适应滤波源代码 (24)
第1章绪论 1.1引言 随着微电子技术和计算机技术的迅速发展，具备了实现自适应滤波器技术的各种软硬件条件，有关自适应滤波器的新算法、新理论和新的实施方法不断涌现，对自适应滤波的稳定性、收敛速度和跟踪特性的研究也不断深入，这一切使该技术越来越成熟，并且在系统辨识、通信均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、系统模拟语音信号处理、生物医学电子等方面都获得了广泛应用口。自适应滤波器实现的复杂性通常用它所需的乘法次数和阶数来衡量，而DSP强大的数据吞吐量和数据处理能力使得自适应滤波器的实现更容易。目前绝大多数的自适应滤波器应用是基于最新发展的DSP 来设计的． 滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。 1.2课题研究意义和目的 自适应滤波理论与技术是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能，对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系
自适应滤波器毕业设计论文
大学 数字信号处理课程要求论文 基于LMS的自适应滤波器设计及应用 学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学号： 2013年6月
摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。 关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真
1.引言 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。这就促使人们开始研究自适应滤波器。自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。 2. 自适应滤波器的基础理论 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。 自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波
自适应滤波器介绍及原理
关于自适应滤波的问题： 自适应滤波器有4种基本应用类型： 1) 系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型 2) 逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。 3) 预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。 4) 干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。 这也就是说，得到期望输出往往不是引入自适应滤波器的目的，引入它的目的是得到未知系统模型、得到未知信道的传递函数的倒数、得到未来信号或误差和得到消除干扰的原信号。 1 关于SANC （自适应消噪）技术的问题 自适应噪声消除是利用winer 自适应滤波器，以输入信号的时延信号作为参考信号来进行滤波的，其自适应消噪的原理说明如下： 信号()x n 可分解为确定性信号分量()D x n 和随机信号分量()R x n ，即： ()()()D R x n x n x n =+ (1.1) 对于旋转机械而言，确定性信号分量()D x n 通常可表示为周期或准周期信号分量()P x n ，即： ()()()P R x n x n x n =+ 1.2 对信号()x n 两个分量()P x n 和()R x n ，有两个基本假设： (1) ()P x n 和()R x n 互不相关； (2) ()P x n 和()R x n 的自相关函数具有下述特性：()0P P x x R m ≈， N m M ≥；()0R R x x R m ≈，B m M ≥；
自适应滤波器的原理与设计
实验二 自适应滤波信号 一、实验目的： 1．利用自适应LMS 算法实现FIR 最佳维纳滤波器。 2．观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。 3．通过实现AR 模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。 二、实验原理及方法 自适应滤波是一种自适应最小均方误差算法（LMS ），这种算法不像维纳滤波器需要事先知道输入和输出信号的自相关和互相关矩阵，它所得到的观察值 ,滤波器等价于自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR 滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。 )(n y 下面是自适应FIR 维纳滤波器的LMS 算法公式： （2-1） )()()(0 ^ ^ m n y n h n x M m m -=∑= （2-2） ^ )()()(n x n x n e -=M m m n y n e n h n h m m ?=-?+=+,1) ()(2)()1(^ ^ μ （2-3） 其中FIR 滤波器共有M+1个权系数，表示FIR 滤波器第m 个权系数在第n 步的估计值。 ),0)((^ M m n h m ?=因此，给定初始值)M ,0(),0(?=m h m ，每得到一个样本，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长)(n y μ满足 max 1 0λμ< < （2-4） 其中max λ为矩阵R 的最大特征值，当∞→n 时，)M ,0(),0(?=m h m 收敛于维纳解。
现在我们首先考察只有一个权系数h 的滤波器，如图2.1所示。假如信号由下式确定： )(n y )()()(y n w n s n += （2-5） )()(n hx n s = （2-6） 其中h 为标量常数，与互不相关，我们希望利用和得到 )(n x )(n w )(n y )(n x )(n s 图1 利用公式（2-1），（2-2），（2-3），我们可以得到下面的自适应估计算法： （2-7） )()()(^ ^n x n h n s = （2-8） )())()()((2)()1(^ ^ ^ n x n x n h n y n h n h -+=+μ其框图如图所示。 图2 选择的初始值为，对式2-8取数学期望可得 ^)(n h ^ )0(h （2-9） ))0(()21(])([^ ^ h h R h n h E n --+=μ其中
自适应滤波器理论
摘要 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独 特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。自适应滤波算法作为自 适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。 本文在论述自适应滤波基本原理的基础上，首先介绍了目前主要的自适应滤波算法及其应用，其中对LMS 算法和RLS 算法进行了较深入的理论分析和研究。接着对一些典型的变步长LMS 算法和RLS 算法的性能特点进行分析比较，给出了算法性能的综合评价。最后本文提出了几种改进的变步长LMS 算法和RLS 算法。 关键词：自适应滤波，LMS算法，RLS算法
ABSTRACT The theory of self-adapting filter is an important part of modern signal processing technology, which has unique function to complex signal processing. Self-adapting filter belongs to the category of random signal processing. Adaptive filtering algorithm, which decides directly the performance of filtering; is seemed as the important part of the adaptive fiter. Presently the research on it is one of the most active tasks. Based on the basic adaptive filtering principle, firstly, this paper introduces the present main adaptive filtering algorithms and their applications. Especially the LMS algorithm and RMS algorithm are deeply analyzed. Secondly, this paper introduces several typical variable step size LMS and RMS algorithms, and compares and evaluates their performance. Finally, the paper presents several kinds of modified variable step size LMS and RMS algorithms. KEY WORDS: self-adapting filter, LMS algorithm, RMS algorithm
自适应滤波器的dsp实现
学号: 课程设计 学院 专业 年级 姓名 论文题目 指导教师职称 成绩 2013年 1 月 10 日
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 自适应滤波器原理 (2) 2 自适应滤波器算法 (3) 3 自适应滤波算法的理论仿真与DSP实现 (5) 3.1 MATLAB仿真 (5) 3.2 DSP的理论基础 (7) 3.3 自适应滤波算法的DSP实现 (9) 4 结论 ............................................... 错误！未定义书签。致谢 ................................................. 错误！未定义书签。参考文献 ............................................. 错误！未定义书签。
自适应滤波器算法的DSP实现 学生姓名：学号： 学院：专业： 指导教师：职称： 摘要：本文从自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法入手。本设计最终采用改进的LMS算法设计FIR结构自适应滤波器，并采用MATLAB进行仿真，最后用DSP 实现了自适应滤波器。 关键词：DSP（数字信号处理器）；自适应滤波器；LMS算法；FIR结构滤波器 DSP implementation of the adaptive filter algorithm Abstract：In this article, starting from the basic principles of adaptive filter and algorithms and design methods. Eventually the design use improved the LMS algorithm for FIR adaptive filter,and use MATLAB simulation, adaptive filter using DSP. Key words：DSP；adaptive filter algorithm；LMS algorithm；FIR structure adaptive filter 引言 滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。在有用信号的传输过程中，通常会受到噪声或干扰的污染。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。在电子系统中滤波器是一种基本的单元电路，使用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以很多国家非常重视滤波器的理论研究和产品开发[1]。近年来，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。 自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。凡是需要处理未知统计环境下运算结果所产生的信
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第二章自适应滤波器原理 2.1 基本原理 2.1.1 自适应滤波器的发展 在解决线性滤波问题的统计方法中，通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数(例如，均值和自相关函数) ，而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号(定义为期望响应与滤波器实际输出之差)的均方值最小化。对于平稳输入，通常采用所谓维纳滤波器( Wiener filter) 的解决方案。该滤波器在均方误差意义上使最优的。误差信号均方值相对于滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。该曲面的极小点即为维纳解。 维纳滤波器不适合于应对信号和/或噪声非平稳问题。在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案使采用卡尔曼滤波器 (Kalman filter )。该滤波器在各种工程应用中式一个强有力的系统。 维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时，该滤波器才是最优的。当这个信息完全未知时，就不可能设计维纳滤波器，或者该设计不再是最优的。而且维纳滤波器的参数是固定的。 在这种情况下，可采用的一个直接方法是“估计和插入过程”。该过程包含两个步骤，首先是“估计”有关信号的统计参数，然后将所得到的结果“插入( plug into)”非递归公式以计算滤波器参数。对于实时运算，该过程的缺点是要求特别精心制作，而且要求价格昂贵的硬件。为了消除这个限制，可采用自适应滤波器(adaptive filter)。采用这样一种系统，意味着滤波器是自设计的，即自适应滤波器依靠递归算法进行其计算，这样使它有可能在无法获得有关信号特征完整知识的环境下，玩完满地完成滤波运算。该算法将从某些预先确定的初始条件集出发，这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。我们还发现，在平稳环境下，该运算经一些成功迭代后收敛于某种统计意义上的最优维纳解。在非平稳环境下，该算法提供了一种跟踪能力，即跟踪输入数据统计特性随时间的变化，只要这种变化时足够缓慢的。 40年代，N.维纳用最小均方原则设计最佳线性滤波器，用来处理平稳随机
自适应滤波器的设计与实现毕业论文
自适应滤波器的设计与实现毕业论文 目录 第一章前言 (1) 1.1 自适应滤波器简介 (1) 1.2 选题背景及研究意义 (1) 1.3 国外研究发展现状 (2) 第二章自适应滤波器的基础理论 (4) 2.1 滤波器概述 (4) 2.1.1 滤波器简介 (4) 2.1.2 滤波器分类 (4) 2.1.3 数字滤波器概述 (4) 2.2 自适应滤波器基本理论 (7) 2.3 自适应滤波器的结构 (9) 第三章自适应滤波器递归最小二乘算法 (11) 3.1 递归最小二乘算法 (11) 3.1.1 递归最小二乘算法简介 (11) 3.1.2 正则方程 (11) 3.1.3 加权因子和正则化 (16) 3.1.4 递归计算 (18) 3.2递归最小二乘(RLS)算法的性能分析 (22) 第四章基于MATLAB自适应滤波器仿真 (23) 4.1 正弦波去噪实验 (23) 4.2 滤波器正则化参数的确定 (28) 4.2.1 高信噪比 (28) 4.2.2 低信噪比 (31) 4.2.3 结论 (33) 4.3 输入信号不同对滤波效果的影响 (33)
4.3.1 输入信号为周期信号 (33) 4.3.2 输入信号为非周期信号 (38) 第五章结论与展望 (44) 5.1 结论 (44) 5.2 对进一步研究的展望 (44) 参考文献 (45) 致谢 (46) 附录 (46) 声明 (58)
第一章前言 1.1自适应滤波器简介 自适应滤波器属于现代滤波的畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用，自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，可以通过自身与外界的接触来改善自身对信号处理的性能，通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细的知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。 自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。 自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用围更广。在没有任何信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。1.2选题背景及研究意义 伴随着移动通信事业的飞速发展，自适应滤波技术应用的围也日益扩大。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器已成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。 Widrow.B等于1967年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而
自适应滤波器MATLAB仿真
自适应滤波器 MATLAB仿真 摘要 : 本文介绍了自适应滤波器的工作原理，以及推导了著名的LMS( Least mean squares )算法。以一个例子演示了自适应滤波器的滤波效果。实验结果表明，该滤波器滤波效果较好。 关键词:自适应滤波器 MATLAB7.0 LMS 算法 Simulate of adaptive filter based on MATLAB7.0 Abstract: This article described the working principle of adaptive filter and deduced the well-known LMS algorithm. Take an example to demonstrate the adaptive filters filtering effects. The results show that the filter has an effective way to filter single. Key words: LMS algorithm Adaptive Filter Matlab7.0 1引言 由 Widrow B 等提出的自适应滤波理论，是在维纳滤波、卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而广泛应用于通信、系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测和自适应天线阵等诸多领域[1]。自适应滤波器最大的优点在于不需要知道信号和噪声的统计特性的先验知识就可以实现信号的最佳滤波处理。本文通过一个具体例子和结果论证了自适应滤波器的滤波效果。 2自适应滤波原理及 LMS算法 2.1 自适应滤波原理 图 1 自适应滤波原理图 在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为 FIR 数字滤波器， IIR 数字滤波器或格型数字滤波器。自适应滤波分 2 个过程。第一，输入信号想 x(n) 通过参数可调的数字滤波器后得输出信号 y(n) ，y(n) 与参考信号 d(n) 进行比较得误差信号 e(n) ；第二，通过一种自适应算法和 x(n) 和 e(n) 的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系
维纳自适应滤波器设计及Matlab实现
维纳自适应滤波器设计及Matlab实现
摘要 本文从随机噪声的特性出发，分析了传统滤波和自适应滤波基本工作原理和性能，以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了基本维纳滤波原理和自适应滤波器的基本结构模型，接着在此基础上结合最陡下降法引出LMS算法。在MSE准则下，设计了一个定长的自适应最小均方横向滤波器，并通过MATLAB 编程实现。接着用图像复原来验证该滤波器的性能，结果表明图像的质量在MSE 准则下得到了明显的改善。最后分析比较了自适应LMS滤波和频域维纳递归滤波之间的性能。本文还对MATLAB里面的自适应维纳滤波函数wiener2进行了简单分析。 关键字：退化图像维纳滤波自适应滤波最陡下降法LMS
Abstract This paper analyses the basic work theory, performance of traditional filter and adaptive filter based on the property of random noise, and introduce the status quo and the foreground of filter technology. Then we explain basic theory of wiener filter and basic structure model of adaptive filter, and combine the method of steepest descent to deduce the LMS. Afterward according to the MSE rule, we design a limited length transversal filter, and implement by MATLAB. And then we validate performance of adaptive LMS filter by restoring images, Test result show that the quality of the degrade images were improved under the rule of MSE. Finally, we compare the performance of adaptive LMS filter and iterative wiener filter. We also simply analyses the wiener2 () which is a adaptive filter in MATLAB. Keywords: degrade image；wiener filter；adaptive filter；ADF；LMS algorithm
M-3章 自适应格形滤波器分解
245 第3章 最小均方误差自适应格形滤波器 前面介绍的滤波器是横向结构的（或称为直接形式），这一章我们介绍另一类结构的自适应滤波器，称为自适应格形滤波器。自适应格形滤波器具有一系列重要优点，使其有着广泛的应用领域，例如用于系统辨识和控制、噪声干扰对消、信道均衡、以及语音分析和合成等。特别是递推最小二乘格型滤波器具有非常好的数值特性并能跟踪时变信号。 自适应格形滤波器正如自适应横向滤波器一样，有最小均方误差准则和最小二乘准则两种，因而自适应格形滤波器也两类不同的算法及实现结构。这一章将讨论最小均方误差自适应格形滤波器。 求解线性预测正规方程也可采用Levinson-Durbin 算法，其运算量比直接求解正规方程要小得多。根据Levinson-Durbin 算法可以发展出格形滤波器。格形滤波器具有一系列重要优点，使其在自适应中获得广泛应用。格形滤波器的优点包括：（1）一个m 阶格形滤波器可以产生相当于从1阶到m 阶的m 个横向滤波器的输出。这使我们能在变化的环境下动态地选择最佳的阶；（对于横向滤波器来说，一旦滤波器的长度改变就会导致一组新的滤波器系数，而新的滤波器系数与旧的完全不同。而格形滤波器的结构是阶次递推式的，它的阶数的改变并不影响其它级的反射系数。）（2）格形滤波器具有模块式结构，便于实现高速并行处理；（3）格形滤波器系数优良的数值特性。 3.1 线性预测滤波器 3.1.1 前向线性预测滤波器 前向线性预测是已知)1(-n x ，…，)(m n x -等m 个值，用这m 个值线性组合预测)(n x ，即 )()1()(?1m n x a n x a n x mm m -----= ∑=--=m k mk k n x a 1 )( 3.1.1） mk a 称为前向预测系数。实现这种处理的滤波器称为前向线性预测滤波器。前向 线性预测误差为
自适应滤波器设计与Matlab实现
自适应滤波器：根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。 数学原理编辑 以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。 20世纪40年代初期，N.维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器，用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期，R.E.卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤波设计理论。维纳、卡尔曼－波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础，具有固定的滤波器系数。因此，仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依据的先验信息一致时，这类滤波器才是最佳的。否则，这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.维德罗等人提出自适应滤波器及其算法，发展了最佳滤波设计理论。 以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫夫方程解得 式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,Φdx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩阵。 B.维德罗提出的一种方法，能实时求解自适应滤波器系数，其结果接近维纳－霍甫夫方程近似解。这种算法称为最小均方算法或简称 LMS法。这一算法利用最陡下降法，由均方误差的梯度估计从现时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量 式中憕【ε2(n)】为均方误差梯度估计， k s为一负数，它的取值决定算法的收敛性。要求，其中λ为输入信号序列x(n)的自相关矩阵最大特征值。 自适应 LMS算法的均方误差超过维纳最佳滤波的最小均方误差，超过量称超均方误差。通常用超均方误差与最小均方误差的比值（即失调）评价自适应滤波性能。
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展_杨元喜
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展 杨元喜 西安测绘研究所，西安雁塔路中段1号，西安710054 yuanxi@https://www.wendangku.net/doc/6115797084.html, 摘要 近十年来，中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论，该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响，构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论的主要成就。首先介绍自适应抗差滤波的原理；随后给出四种自适应因子模型，包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型；陈列了四种误差学习统计量，包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量；将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析；最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。 关键词：自适应滤波，Kalman滤波，导航，动态定位，自适应因子，误差学习因子 1. 引言 自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题。我国学者在自适应滤波领域做了大量的研究工作，取得了一批研究成果。首先基于Sage滤波思想，提出了一种适用于高动态GPS定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法，该方法数值稳定性好,存储量小,克服了滤波的发散问题（胡国荣, 欧吉坤，1999）。 目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术，因为相应的系统模型一般是未知（或部分未知）或随时间变化的。与Sage-Husa自适应滤波（Deng 2003, p162-173; Mohamed and Schwarz 1999; Wang et al. 1999）以及有限记忆滤波（Panozzo, et al 2004）不同，中国学者建立了一种新的自适应抗差滤波理论（Yang et al 2001a, b），该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响，引进自适应因子控制动力学模型误差的影响。 基于抗差估计思想，构建了抗差自适应滤波理论体系，通过引入自适应因子平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比，引入观测等价权控制观测异常的影响。该自适应滤波兼容了标准Kalman滤波、自适应Kalman滤波、抗差滤波、序贯最小二乘平差和序贯抗差估计（Yang et al.，2001；杨元喜等，2001）；研究了抗差自适应滤波解的性质（杨元喜，2003）；提出了基于方差分量估计的抗差自适应滤波（Yang and Xu，2003）。建立了多因子自适应滤波（Yang and Cui 2008）。 自适应滤波的关健是判定动力学模型误差和构建自适应引子。为此，中国学
自适应滤波器原理及教程(Adaptive Filter Theory)
自适应滤波器原理及经典教材下载地址 Pdg格式教材（Adaptive Filter Theory.X.H.）的下载地址在最后，安装绿色板BooX Viewer 1.0 [ PDG阅读器]即可阅读，该阅读器很小，无需安装。也可用超星。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。 对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。 总的来说，自适应的过程涉及到将价值函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。 随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。 概述 根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。 一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。 数学原理
以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可 自适应滤波器 以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。 20世纪40年代初期，N.维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器，用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期，R.E.卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤波设计理论。维纳、卡尔曼－波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础，具有固定的滤波器系数。因此，仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依据的先验信息一致时，这类滤波器才是最佳的。否则，这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.维德罗等人提出自适应滤波器及其算法，发展 了最佳滤波设计理论。 以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫 夫方程解得 式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,Φdx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩阵。 B.维德罗提出的一种方法，能实时求解自适应滤波器系数，其结果接近维纳－霍甫夫方程近似解。这种算法称为最小均方算法或简称 LMS法。这一算法利用最陡下降法，由均方误差的梯度估计从现时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量 …… 下载地址： https://www.wendangku.net/doc/6115797084.html,/zh-cn/files/8074f56b-c2a1-11e0-bf2f-0015c55db73d/