小学几何之蝴蝶定理大全
小学几何之蝴蝶定理大全
一、基本知识点
定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比
等于对应底边之比。
定理2：等分点结论（鸟头定理）
如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的
3 1 3
5 4 20
定理3：任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1）S1∶S2 =S4∶S3 或S1×S3 = S 2× S4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之
积
2 ）AO∶OC = （S1＋S2）∶（S4＋S3）
梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定
理）
1）S1∶S3 =a2∶b2
上、下部分的面积比等于上、下边
的
平方比
2）左、右部分的面积相
等
3）S1∶S3∶S2∶S4
=a 2∶b2
ab∶ab
S1 : S2 = a : b
4）S 的对应份数为（a+b）2
定理 4：相似三角形性质
2) S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2
定理 5：燕尾定理
S △
ABG ∶ S △AGC = S △
BGE ∶ S △GEC = BE ∶ EC
S △ BGA ∶ S △BGC = S △ AGF ∶ S △GFC = AF ∶
FC
S △
AGC ∶ S △BCG = S △
ADG ∶ S △DGB = AD ∶
DB
二、 例题分析
例 1、如图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， 多少平方厘米？
1) BCH
ABC 的面积是
例2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且AD 1 AB，2
1
ABC中，，D为BC的中点， E 为AB上的一点，且BE= AB,已知四
边3
形EDCA的面积是35 ，求三角形ABC的面积.
例4、例 1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平
B
三角形DEF 的面积.
BE 1BC ，
3
1
CF CA ，求
4
例3、如图，在三角形
方厘米？
例7、（小数报竞赛活动试题）
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC、BD 分成四个
部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，
△COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的
面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
例8、如图：在梯形ABCD 中，三角形AOD 的面积为9 平方厘米，
25 平方厘米，求梯形ABCD 的面积。
例9、（2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O （如图）所示。
1
如果三角形ABD的面积等于三角形BCD 的面积的，且
3
AO 2，DO 3，那么CO的长度是DO的长度的
_____________________________________________________________
倍。
例10、左下图所示的ABCD的边BC 长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，
已知
两块阴影部分的面积和比△ EFG 的面积大10cm2，求CF 的长。