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2012预备中考分类汇编19.二次函数的应用

二次函数的图象和性质

一、选择题

A 组

1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 2

－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0. 你认为其中错误．．

的有( ) A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 1个

答案：A

2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2

不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )

A ．y ＝2(x + 2)2

－2 B ．y ＝2(x －2)2

+ 2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2

+ 2

答案：A

3、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）

A 、y=2

21x - B 、y=2（x-1）2

+4 C 、y=)4)(1(2

+-x x D 、y=（x-2）2

-x 2

答案 D

4、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）一个解x 的取值范围（）

A 、3

B 、3.23

C 、3.24

D 、3.25

答案 C

5、（2011淮北市第二次月考五校联考）把抛物线y=x 2

+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x 2

-3x+5，则有（）

A 、b=3，c=7

B 、b=－9，c=－15

C 、b=3，c=3

D 、b=－9，c=21

答案 A

6、（2011淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y 与月份n 之间的函数关系式为y=－n 2

+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（）

A 、1月，2月，3月

B 、2月，3月，4月

C 、1月，2月，12月

D 、1月，11月，12月答案 C

7、（2011淮北市第二次月考五校联考）函数图象y=ax 2

+（a －3）x+1与x 轴只有一个交点则a 的值为（）

A 、0，1

B 、0，9

C 、1，9

D 、0，1，9

答案 D

8. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数n ，抛物线

2211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，

则112220112011A B A B A B +++ 的值是（） A ．

2011

2010

B ．

20102011 C ．2012

2011

D ．

2011

2012

答案：D

9．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线2

21y x x =-+的顶点坐标是（）

A ．(1，0)；

B ．(– 1，0) ；

C ．(–2 ，1) ；

D ．(2，–1)．答案：A

10．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点A ，

B 的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，

与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3

B ．1

C ．5

D ．8

答案：D

11、(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax 2

轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2－2b+c ＜0,③2a－b ＜0,④b 2

+8a ＞4ac A 、1个 B 、2个 C 、3个答案：D

12. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，并且经过点P a-b+c 的值为（）

A.3

B.-3

答案D

13、（2011年北京四中中考模拟20）把抛物线2

x y =向右平移2个单位得到的抛物线是( )

A 、2x y 2+=

B 、2x y 2-=

C 、2)2x (y +=

D 、2

)2x (y -= 答案D

14、（北京四中模拟）已知抛物线2

1432

y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标为（） A 、（1，1） B 、（4，11）

C 、（4，－5）

D 、（－4，11）

答案：B

15、（北京四中模拟）二次函数

2(3)y ax ax a =+--的图象如图所示，

则（）

A 、0a <

B 、3a <

C 、0a >

D 、03a <<

答案：A

16、（2011杭州模拟）已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 经过点M （-1,2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 则……( ▲ )

①2-=b ； ②该二次函数图像与y 轴交与负半轴

③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =?=则以上说法正确的有： A ．①②③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③

答案：C

17（2011杭州模拟26）已知二次函数y = 2

y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( )

A.M ＜0

B.M ＞0

C.M=0

D.M 的符号不能确定

答案：A

18. （2011年北京四中中考全真模拟15）二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到

y=-2x 2

的图象（）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。答案：C

19.（2011.河北廊坊安次区一模）抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是 A ．（0，－2） B ．19,24??-

? C ．19,24??

? D ．19,24??

- ??

? 答案:D

20. (2011湖北省天门市一模) 已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的

个数是（）

A.1

D.4

答案:D

21．（2011年浙江仙居）向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关

系为y=ax 2

+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A ．第8秒

B ．第10秒

C ．第12秒

D ．第15秒

答案：B

22. （2011年江苏盐城）已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的开口向下，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有 ( )

最小值3 B.

最大值3 C.

最小值－2 D.

最大值－2

答案D

23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函数2

y ax bx c =++的图像如图，则下列5个代数

式：,,42,2,2ac a b c a b c a b a b ++-++-,其值大于0的个数为（）

A 、3

B 、2

C 、5

D 、4 答案：

24、（2011年浙江杭州六模）

抛物线y=－x 2

＋2x －2经过平移得到y=－x 2

,平移方法是（） A.向右平移1

个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位答案：D

25.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=

︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱-

︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是………………………………………………( )

A.M ＜0

B.M ＞0

C.M=0

D.M 的符号不能确定

答案：A B 组

1．（2011 天一实验学校二模）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量

x 的取值范围是（）

A ．0x <

B ．11x -<<或2x >

C ．1x >-

D ．1x <-或12x << 答案：B

2．（ 2011年杭州三月月考）已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图

象如图所示，给出以下结论：①0

答案：C

3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线

c bx ax y ++=2

图像如图所示，则一次函数2

4b ac bx y +--=与反比例函数

a b c y x ++=

在同一坐标系内的图像大致为

( ) 答案：D

4. （2011杭州上城区一模）。下列函数的图象，经过原点的是（） A.x x y 352-= B.12-=x y C.x

y 2

= D.73+-=x y

答案：A

5．（2011杭州市模拟）已知二次函数2

y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：

… 0 1 2 3 … y

…

点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（） A ．1y ≥2y B ．12y y > C ．12y y < D ．1y ≤2y

答案：B

x x

6．（2011年杭州市西湖区模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数

24y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（）答案：D

7．（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）

答案：C

8．（2011灌南县新集中学一模）下列函数的图象中，有最高点的函数是【】 A ．35y x =+ B ．23y x =-+ C ．2

y x =

D ．24y x =- 答案：D

9．（2011广东南塘二模）.二次函数y ＝(m －1)x 1

＋4x －5m 的图象的对称轴方程是

A 、x ＝1

B 、x ＝－1

C 、x ＝2

D 、x ＝－2 答案：A

10.（2011深圳市中考模拟五）.已知如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，

0)和点B ，化简2

2)()(b c c a -++的结果为 ①c ②b ③ b －a ④ a －b ＋

2c ，其中正确的有（）

A ．一个

B ．两个

C ．三个

D ．四个答案：C

11.（安徽芜湖2011模拟）抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3

个

第6题

单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 答案: B

12．（河南新乡2011模拟）在同一直角坐标系中，二次函数22y x =+与一次函数2y x =的图象大致是（）

答案：Ｃ

13．（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：○

1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1其中结论正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案：D

14．（江西省九校2010—2011第一次联考）下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是( ) A ．y ＝8(x +2009)2

+2010 B ．y ＝8(x -2009)2

+2010 C ．y ＝-8(x -2009)2

-2010 D ．y ＝-8(x +2009)2

+2010 答案：D

15．（北京四中2011中考模拟14）二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a<0,b<0,c

C.a0,c<0

D.a<0,b>0,c>o 答案：D

A x

16．（2011北京四中模拟）己知二次函数2y ax bx c =++，且0,0a a b c <-+>则一定有（）.

A ：2

40b ac -> B ：2

40b ac -= C ：240b ac -< D ：2

40b ac - 答案：A

17．（2011年北京四中34模）已知抛物线m 2x x y 2+-=，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是（）

A ．（0 ，5 ）

B ．（2 ，5）

C ．（3 ， 5 ）

D ．（4 ， 5 ）答案：D

18．（2011年北京四中34模）已知二次函数

2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论：

①0abc > ②b a c <+

③20a b +=

④()(1a b m am b m +>+≠的实数)，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

答案：B

19．（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（）

A.x x y 352-=

B.12

-=x y C.x

y 2=

D.73+-=x y

答案：A

20.（2011年杭州市模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数

24y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为

第7题

答案：D

21. （2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=

，6cm CD =，2AD =cm ，动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运

动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．则能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B

22．（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ▲ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. －1

答案：D

23．（赵州二中九年七班模拟）点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）答案：B

24．（赵州二中九年七班模拟）二次函数c bx ax y ++=2

的图像如图所示，则下列结论正确的是（）。

C D

第9题

A.0,0,0><>c b a

B.0,0,0=<

C.0,0,0<>

D.>><.,0,0c b a 0 答案：D

二填空题 A 组

1、（2011重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y 1=x 2

+bx+c 与直线y 2=kx+m 的图象如图所示，请你观察图象并回答：当－1”或“<”或“=”号）．

答案：＜

2、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）小颖同学想用“描点法”画二次函数

2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

… 2-

0 1 2 … y

…

－1

…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x= ______．答案：2

3、（2011年北京四中四模）抛物线342

-=x y 的顶点坐标是_____. 答案：（0，－3）

4、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线362

+-=x x y 的顶点坐标是________. 答案：(3，－6)

5、（2011北京四中模拟6）把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 .

答案：4

6、（2011淮北市第二次月考五校联考）抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0）上两点，当x 取-1与3时，y 值相同，抛物线的对称轴是__________. 答案 X ＝1

7．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2

－2ax +32 （a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶

点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．

答案：（2，3

）

8、（2011年北京四中模拟28

的顶点坐标是．答案：（0，-1）

9、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y 关于x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________. 答案：答案不唯一.例如：2

(2)1y x =-+

10、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数221x x y +=的最小值”提出

各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成2)1(2

x y ，

所以函数的最小值为-2”。乙说：“我也用配方法，但我配成2)1

+-=x

x y ，最小值为2”。你认为__________（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用________法等方法来解决．

答案：乙图象（答案不唯一）

11、（2011年黄冈中考调研六）抛物线y ＝7x 2

＋28x ＋30的顶点坐标为。

答案)2,2(-

12、已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2

＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝

答案：

13.(河北省中考模拟试卷)抛物线y=（x+1）2

-2的顶点坐标是．答案：(-1,-2) B 组

1．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线2

y x =-

向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．答案：21(1)22x -

-+或21322

x x -++ 2．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2

112

y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .

答案：)2,6(或)2,6(-

3．（ 2011年杭州三月月考）将二次函数2

x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ 。答案：()212

+-=x y

4．（2011 天一实验学校二模）．如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o

,在射线OC 上取一点A ，过点A 作

AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ，在y 轴上取

点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 _______________ .

源答案：(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23)

5．（2011浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为

“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点

第2题

A 、

B 、

C 、

D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点C 的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。（08年益阳第20题）答案：y=x 2

-2x-3, y=-2x-3

6．（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问123--=

x x y 可以由x

y 1

=通过_________________________平移得到。答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位 7. （2011年浙江省杭州市模2）如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x 2

（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .

答案：(

33，31)(3

32，32)(3，3)(23，2) 8.（安徽芜湖2011模拟）如图，是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2

+bx+c>0

的解集

是 . 答案: x ＜-1或x>3

9.（河南新乡2011模拟）已知抛物线2

1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，

，则代数式2

2008m m -+的值为＿＿＿＿＿＿＿．答案：2009

10.（浙江杭州进化2011一模）老师给出一个y 关于x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.

第7题

答案：答案不唯一.例如：2(2)1y x =-+

11．（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线1C ，2C 关于x 轴对称，抛物线1C ，3C 关于y 轴对称。如果抛物线2C 的解析式是()2

3y=-

214

x -+，那么抛物线3C 的解析式是

12．（江西省九校2010—2011第一次联考）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是．答案：y ＝2x 2

-1

13．（北京四中2011中考模拟12）一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当1x >-时函数值y 随自变量x 增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式。答案：21

2(2),(0),(2)y x x y x y x x

=+-=-

<=+≥等（写一个即可） 14．（北京四中2011中考模拟13）把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与

x 轴的两个交点之间的距离是 .

答案：22；

15．（北京四中2011中考模拟14）抛物线y=(k+1)x 2

k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____. 答案：-3;

三解答题 A 组

1、（衢山初中2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别

为(02)(32)(23)，，，，，

．（1）请在图中画出ABC △向下平移3个单位的像A B C '''△；

第11题图

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．

答案：20、（1）

（2）由题意得

,,A B C '''的坐标分别是（

0，-1），（3，-1），（2，0）

设过点,,A B C '''的二次函数的关系式为2y ax bx c =++，则有

931420c a b c a b c =-??

++=-??++=?

解得 13

,,122

a b c =-

==- ∴二次函数的关系式为213

122

y x x =-+-

2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，D 是抛物线的顶点，O 为坐标原点. A 、B 两点的横坐标分别是方程

01242=--x x 的两根，且cos∠DAB＝

. （1）求抛物线的函数解析式；

（2）作AC⊥AD，AC 交抛物线于点C ，求点C 的坐标及直线AC 的函数解析式；

A '

（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使△APC 的面积最大？如

果存在，请求出点P 的坐标和△APC 的最大面积；如果不存在，请说明理由. 答案：（10分）解：（1）解方程01242

=--x x 得61=x ，22-=x .

∴A （－2，0），B （6，0）. 过D 作DE ⊥x 轴于E ， ∵D 是顶点， ∴点E 是AB 的中点，∴E （2，0）. 在Rt △DAE 中，∵cos ∠DAB ＝2

，∴∠DAE ＝45°， ∴AE ＝DE ＝4，∴D （2，4）

（由A 、B 、D 三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可） ∴抛物线的解析式为4)2(4

12+--

=x y （或写成341

2++-=x x y ）.

（2）∵AC ⊥AD ，由（1）∠DAE ＝45°得：

∠BAC ＝45°，△ACG 是等腰直角三角形. ∴设C （a ，b ）（显然a ＞0，b ＜0），则b ＝―a ―2，即C （a ，―a ―2） ∵点C 在抛物线上，∴―a ―2＝―4

1（a ―2）2

＋4 a 2

―8a ―20＝0

解之得：a 1＝10，a 2＝－2（舍去） ∴C （10，－12）

设直线AC 的方程为n mx y +=，代入A 、C 的坐标，得

?+=-+-=.1012,20n m n m 解之得：?

??-=-=.2,

1n m ∴直线AC 的解析式为y ＝―x ―2. （3）存在点P （4，3），使S △APC 最大＝54. 理由如下：作CG ⊥x 轴于G ，PF ∥y 轴交x 轴于Q ，交AC 于F. 设点P 的横坐标是h ，则G （10，0），P （h ，4)2(4

2+--

h ），F （h ，－h －2）

∴PF ＝524

1)2(4)2(4122

++-=---+--h h h h

△PCF 的高等于QG .

S △APC ＝S △APF ＋S △PCF

＝

21PF 2AQ ＋21

PF 2QG ＝21PF （AQ ＋QG ）＝21

PF 2AG

＝12)5241(212

?++-h h

＝54)4(2

+--h

∴当h ＝4时，S △APC 最大＝54. 点P 的坐标为（4，3）

3、（2011年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.

答案：设所求函数的解析式为,2

c bx ax y ++=把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分别代入，得

?????++==-+-=-.1,4,5c b a c c b a ，解这个方程组，得??

???-===.4,3,2c b a 所求的函数的解析式为4322-+=x x y

4、（2011北京四中模拟7）已知二次函数y ax bx c a b a c =++>-=2222

040，其中，，它的图象与x 轴只有一个交点，交点为A ，与y 轴交于点B ，且AB=2 . (1)求二次函数解析式；

(2)当b<0时，过A 的直线y=x ＋m 与二次函数的图象交于点C ，在线段BC 上依次取D 、E 两点，若DE BD EC 2

=+，试确定∠DAE 的度数，并简述求解过程。

答案解法一：(1)∵y ax bx c =++2

的图象与x 轴只有一个交点

∴一元二次方程ax bx c 2++＝0有两个相等的实数根 ∴=-=?b ac 2

又 b a c 22240-= ∴=≥44022a c ac

由AB=2，得A 与B 不重合，又a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函数与x 轴，y 轴交点坐标为A a B c A a

B c ()()()()1001

00，，，或，，，- 在Rt ?ABO 中，OA OB AB OA a a OB c AB 22211

2+==±

===，，， ∴+=+=()()1

414222222

c a c a ，整理得

把(1)代入(2)，解得a a =

=-222

2或舍() 把a c ==2212代入得()

∴二次函数解析式为222

222222

2+-=++=

x x y x x y 或

(2)当b<0时，由二次函数的解析式

y x x x A B =

-+=-22222

2200222()()()，得，，，解得由，过点直线又??

???-=+-=

-=∴-=∴+=222222

2)02(2

x y x x y x y m A m x y

直线与二次函数图象交点C 的坐标为()222，

过C 点作CF ︿x 轴，垂足为F ，可推得 AB=AC ，∠BAC=90?(如图所示)

在CF 上截取CM=BD ，连结EM 、AM ，则EC CM EM 2

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

初中中考二次函数解决利润应用题

中考二次函数解决利润问题二次函数应用题题型一、与一次函数结合 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数 1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？ 2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

中考数学二模试题分类汇编——二次函数综合及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；

（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，， ∴点M的坐标为（，）．考点：二次函数的综合题

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

2020年中考试题分类汇编——二次函数

中考试题分类汇编——二次函数一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B （A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0 （C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0