《数学物理方法》笔记摘要
【写在学习本课程之前】对于本课程本人的学习目标是熟悉数学物理方程本身的物理实质,对常见的分离变量法等要掌握解法,但公式等不必记住,会解决简单条件下的实际问题,如扩散方程、电测深问题、三维电场问题等。
第一章 数学物理方程基本概念
一、数学物理方程的提出
要解决物理量在时间和多维空间上的变化规律问题,这就导致了偏微分方程的产生。注意:所谓变化规律就是微分的思想,而在时间和空间上的多维变化就是偏微分方程。
二、定解问题
定解问题由泛定方程、边界条件、初始条件组成。
①泛定方程:数学物理方程本身叫做泛定方程,不含有边界条件和初始条件。
②边界条件:即物理问题所处的“环境”,也就是物理量在边界上的状况。
③初始条件:及物理问题的“历史”,也就是开始时刻物理量的状况。
所以,解决物理问题,泛定方程是纽带,将边界值和初始值通过纽带推算到每个点、每个时刻,这就是解决数学物理问题的实质过程!
三、泊松方程和拉普拉斯方程的物理本质
①泊松方程是解决的物理场中的“有源”问题。
②拉普拉斯方程解决的是物理场中的“无源”问题。
四、扩散方程
详见课本p145,将在后面的部分解决常见的扩散方程。
五、边界条件分类
(1)第一类边界条件
指的是在边界上物理量本身的值。
(2)第二类边界条件
指的是在边界上物理量法向导数的值,
【物理意义】针对电场、热传导、扩散问题来说就是在边界上的“对外”或“对内”的流量问题。
(3)第三类边界条件
对于热传导问题就是描述的自由冷却问题,即杆端热流强度与温度差之间的关系,详见课本p156.
六、线性偏微分方程的分类
(1)线性偏微分方程的定义
(2)分类
双曲型
抛物线型
椭圆型
第二章 分离变量法
一、偏微分方程能够进行分离变量的条件
(1)方程是常系数线性偏微分方程;
(2)边界条件是齐次的。
二、分离变量法解决偏微分方程的步骤
(1)将非齐次边界条件化为齐次边界条件;
(2)将非齐次泛定方程表示成两个泛定方程的线性组合;
(3)将分离变量形式代入泛定方程,得到两个常微分方程;
(4)将分离变量代入边界条件,和一个常微分方程组成特征方程,解出特征值;(5)将特征值代入另一个常微分方程并解之;
(6)综合两个常微分方程的解,写出偏微分方程的解,然后代入初始条件,接触系数。
三、常见问题和所用到的基础数学知识
1.解特征方程的问题
2.常微分方程的解
3.傅立叶级数
4.常见的分部积分
四、齐次泛定方程和齐次边界条件的方程的解法
【例】在铀块中,除了中子的扩散运动外,还进行着中子的繁殖过程,每秒钟在
β,研究单位体积中产生的中子数目正比于该处的中子的浓度u,可以表示为u
厚度为l 的层状铀块,求临界厚度。(铀块厚度超过临界厚度,则中子浓度将随时间而增长,最终导致核爆炸)
【解】根据题意,可以得出一个非齐次的泛定方程和齐次的边界条件,如下:
u x
u a t u ?β+??=?222 ......(1) 00====l x x x x u u (2)
经过分析,(1)为常系数偏微分方程,(2)为齐次边界条件,所以可以直接使用分离变量的方法来解方程。
设,代入(1)有:
)()(),(t T x X t x U = 0)()()()()('
'2''=??t T x X t T X a t T x X β 整理得:λβ?=?=)
()()()()(2''''t T a t T t T x X x X ......(3) 得: (4)
0)()(''=+x X x X λ (5)
0)()0(''==l X X (6)
0)()()(2''=?+t T a t T βλ 根据特征值方程(4)(5)得:)cos(
)(x l n A x X π= (n=0,1,3……)…(7) 2)(l
n πλ= ……(8) 将(8)代入另一个常微分方程(6),得: t l a n Ce
t T }){(2)(βπ?= ……(9) 从而可以得到中子浓度的表达式: ∑∞?=0}){()cos(),(2x l
n e
C t x u t l a n n πβπ (n=0,1,2,3……)……(10) 分析上式,可以看到,如果e 的指数大于零,那么浓度就是增加的,所以临界厚度就是e 的指数等于零,故临界厚度为βπ
a 。
【注】通过这个题目可以总结如下几点:
① 分离变量法的最核心的部分就是在于求解特征值方程,这是基础; ② 在计算特征值方程的时候,n 是否取零,要注意,这点非常容易忽视!
③ 上述题目与已经推导出来的用E 表示的激电方程有类似之处,
解决激电方程时可以效仿该题目!
五、非齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理方法
该部分要看书,非齐次边界条件的处理很简单,非齐次泛定方程需要用冲量定理来解决,目前还没有掌握该方法!
另外看看解的结垢定理是怎么回事?
第三章 球坐标下的拉普拉斯方程的解法
一、各种坐标下的拉普拉斯方程的表示方式 直角坐标系:
圆柱坐标系: 球坐标系:
平面及坐标系:01122222=??+??+???u r r u r r
u 二、球坐标系下拉普拉斯方程的解法
第三章答案 1. (6分)已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下,求其逆矩阵)(1 t -Φ和系统矩阵A 。 ??? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解: ??????+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 1 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( (3分) ? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & (3分) 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。 ()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ??????=+≥== ? ? ?--?????? & 解:11t t t At t t t t t t e te te e e t t te e te -------+??+??== ? ?----?? ?? (4分) 0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e ττττττ τττ------=Φ+Φ-????+??=+=??????--?????? ?? (4分) 3.(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下,求其系统矩阵A 。 ?? ? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解:? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & (3分) 4.(8分)已知系统的状态方程为: u x x ?? ????+??????=111101&, 初始条件为1)0(1=x ,0)0(2=x 。求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 解:解法1:?? ? ???=??? ? ????????---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(1 1; (4分) ?? ????-=??????-+??????=??? ?????????-+????????????=?---t t t t t t t t t t t t t te e te e te e d e e t e e te e x 212111)(00100τττττ。 (4分) 解法2: ?? ????--=??????--+??????--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(1 11)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221 ;
数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔 课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课,该课程所涉内容,不仅为其后续课程所必需,而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此,本课程教学质量的优劣,将直接影响到学生对后续课程的学习效果,以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程,为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程,我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设,具体做法如下: 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍,是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合,其中45岁以下教师全部具有博士学位,均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则,有计划地对青年教师进行传、帮、带,经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论;青年教师主动向老教师学习、请教,努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时,系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视,有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程,例如,本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程,使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系,因此在教学中能合理取舍、突出重点,并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论,有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力,该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干,近5年来,他们承担国家自然科学基金项目共8项,在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇,并将科研成果注入教学中。此外,本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历,并且在学校教务处和外事处的支持下,吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”,为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。 二、教学内容 数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁,本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题,并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比,在讲解数理方程的定解问题时,本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类,这样,可以避免同一方法的多次重复介绍;特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前,一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用,使学生进一步巩固已学的相关知识,另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅,并通过与直角坐标系中分
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数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质 √省级精品□ 国家精品□ 项目主持人李高翔 课程建设主要成 员 陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课,该课程所涉内容,不仅为其后续课程所必需,而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此,本课程教学质量的优劣,将直接影响到学生对后续课程的学习效果,以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程,为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程,我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设,具体做法如下: 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍,是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合,其中45岁以下教师全部具有博士学位,均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则,有计划地对青年教师进行传、帮、带,经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论;青年教师主动向老教师学习、请教,努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时,系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视,有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程,例如,本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程,使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系,因此在教学中能合理取舍、突出重点,并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论,有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力,该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干,近5年来,他们承担国家自然科学基金项目共8项,在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇,并将科研成果注入教学中。此外,本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历,并且在学校
数学专业参考书——学数学的必看 学数学要多看书,但是初学者很难知道那些书好,我从网上收集并结合自己的经验进行了整理: 从《数学分析》开始讲起: 《数学分析》是数学系最重要的一门课,经常一个点就会引申出今后的一门课,并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课,这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应,其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》,或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点: 1.对于数学分析的学习,勤奋永远比天分重要。 2.学数学分析不难,难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3.别指望第一遍就能记住和掌握什么,请看第二遍,第三遍,…,第阿列夫遍。 4.看得懂的仔细看,看不懂的硬着头皮看。 5.课本一个字一个字的看完,至少再看一本参考书,尽量做一本习题集。 6.开始前三遍,一本书看三遍效果好于三本书看一遍;第四遍开始相反。 7.经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 《数学分析》书: 初学从中选一本教材,一本参考书就基本够了。我强烈推荐11,推荐1,2,7,8。另外建议看一下当不了教材的16,20。 中国人自己写的: 1《数学分析》陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中著(新版作者顺序颠倒) 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》,是数学系用的时间最长,用的最多的书,大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版,现在出了第三版,但是里面仍有一些印刷错误,不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案,不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂,而且比其他书少了一俩个知识点,比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理,实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书,课后习题编排的不错,也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书,难度比上一本有一些降低,不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章,黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册,这套教材里的各本都经常被用到,总体还是不错的,是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书,不过我没有看,最近应该出了新版,貌似是第五?版,最初是一本函授教材,写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起,事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了,总之可以看看。
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一:数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习,我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时,就会变得越来越难懂,越来越抽象,没有多少实际的例子来说明;物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导,所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义(含义),做题不致从何入手,学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象,列出微分方程,当然这些微分方程是以物理的理论列出来的,如果不借助于物理方法,数学也没有什么好办法来用于教学和实践,而物理的理论也借助于数学方法来列出方程,解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程,例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究,从微分学产生后不久就开始了。例如,18世纪初期及对弦线的横向振动研究,其后,对热传导理论的研究,以及和对流体力学、对位函数的研究,都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶,进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论,如方程的分类、特征理论等,这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展,在科学实践中提出了数学物理方程的新问题,电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支(如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等)也有了迅速发 展,为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而,20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展,这些发展呈如下特点和趋势:
数学物理方法教学改革探索 摘要:数学物理方法作为我院物理学专业一门必修专业基础课程,在数学物理方法课程教学课时大大减少的情况下如何在较少课时内,在达到教学目的的同时又拓宽学生的知识面是我院面临的主要问题。本文针对数学物理方法课程教学中存在的一些问题,从教学内容、教学方法和考核方式三个方面提出了一些改革的建议,目的是全面提高学生的综合素质,使学生具有较深的理论知识,较强的实践能力和竞争意识,具备开拓进取、锐意创新的精神。abstract: the method of mathematical physics is a required professional basic course in our college. the teaching hours are reduced. how can we broaden the students’ knowledge,while achieving the goal of teaching in the limited teaching hours? aiming at the problems in teaching of mathematical physics method, the paper puts forward the reform measures from teaching content, teaching method and evaluation method, to improve the overall quality of students, make students have deep theoretical knowledge, practical ability and sense of competition, a pioneering spirit, and innovation the spirit. 关键词:数学物理方法;教学改革;探索 key words: method of mathematical physics;teaching reform;explore
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第四章 分离变量法、本征函数法 在讨论有界区域具有齐次边界条件的数学物理问题时可寻求变量分离形式的解,这就是分离变量法. §2.4.1一维有界区域齐次方程齐次边界条件 混合问题的分离变量法 以弦的横振动为例,设弦长为l ,两端固定的一维自由振动的混合问题是 ?? ? ??≤≤==≥==>≤≤=) 0(),()0,(),()0,()0(, 0),(,0),0()0,0(),,(),(2l x x x u x x u t t l u t u t l x t x u a t x u t xx tt ψ? 由于边界条件是齐次的,因此设问题有变量分离形式的解: )()(),(t T x X t x u =, 这里X (x )与变量t 无关,T (t )与变量x 无关,将它代入方程,分离变量得到 ) ()() ()(2 x X x X t T a t T ''= '', 这是一个恒等式,左边仅是t 的函数,右边仅是x 的函数,而x ,t 是两个无关的独立变量,所以这个等式只能是常数,记为λ-,于是有 λ -=''= '') ()() ()(2 x X x X t T a t T , 从而得到两个常微分方程:
)()(,0)()(2 =+''=+''x X x X t T a t T λλ, 对齐次边界条件也有, )()(, 0)0()0(==t T l X T X , 由于求非零解,所以0)(≠t T ,只有,0)(,0)0(==l X X ,由此就得 到关于X (x )的施斗姆-刘维尔本征值问题: ?? ?===+''0 )(,0)0(0)()(l X X x X x X λ, (1)0<λ不是本征值. (2)0=λ,得B Ax x X +=)(,A ,B 为待定常数,由0)0(=X 得B =0, 由0)(=l X 得Al =0,0≠l ,所以A =0,表明0=λ也不是本征值. (3)当0>λ时,方程的通解为 x D x C x X λλs i n c o s )(+= 由0)0(=X 得C=0;由0)(=l X 得关于λ的方程 0sin =l D λ 由于求问题的非零解,所以0≠D .只有0sin =l λ,从而得到问题 的可列个本征值: ,...) 3,2,1(,== n l n n πλ 即 ,...) 3,2,1(,)( 2 ==n l n n πλ 对应的本征函数(把非零常数D 省去)有
学数学要多看书,但是初学者很难知道那些书好,我从网上收集并结合自己的经验进行了整理: 从数学分析开始讲起: 数学分析是数学系最重要的一门课,经常一个点就会引申出今后的一门课,并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课,这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应,其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》,或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点: 1,对于数学分析的学习,勤奋永远比天分重要。 2,学数学分析不难,难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3,别指望第一遍就能记住和掌握什么,请看第二遍,第三遍,…,第阿列夫遍。 4,看得懂的仔细看,看不懂的硬着头皮看。 5,课本一个字一个字的看完,至少再看一本参考书,尽量做一本习题集。 6,开始前三遍,一本书看三遍效果好于三本书看一遍;第四遍开始相反。 7,经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书: 初学从中选一本教材,一本参考书就基本够了。我强烈推荐11,推荐1,2,7,8。另外建议看一下当不了教材的16,20。 中国人自己写的: 1《数学分析》陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中著(新版作者顺序颠倒) 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》,是数学系用的时间最长,用的最多的书,大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版,现在出了第三版,但是里面仍有一些印刷错误,不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案,不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂,而且比其他书少了一俩个知识点,比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理,实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著
《数学物理方法》课程教学大纲 (供物理专业试用) 课程编码:140612090 学时:64 学分:4 开课学期:第五学期 课程类型:专业必修课 先修课程:《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段:(板演) 一、课程性质、任务 1.《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课,它是前期课程《高等数学》的延伸,为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位,本专业学生必须掌握它们的基本内容,否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中,本课程是相对难学的一门课,学生应以认真的态度来学好本课程。 2.本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法,量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等,虽然也属于《数学物理方法》的内容,但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3.《数学物理方法》既是一门数学课程,又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是,它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景,实用性很强。因此,在这门课的教学过程中,不能单纯地追求理论上的完美、严谨,而忽视其应用。学生在学习时,不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导,更不能死记硬背,而应重视其应用技巧和处理方法。
4.本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果,几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法,在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程,提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数(10) 教学内容: §1.1.复数与复数运算。复平面,复数的表示式,共轭复数,无穷远点,复数的四则运算,复数的幂和根式运算,复数的极限运算。 §1.2.复变函数。复变函数的概念,开、闭区域,几种常见的复变函数,复变函数的连续性。 §1.3.导数。导数,导数的运算,科希—里曼方程。 §1.4.解析函数。解析函数的概念,正交曲线族,调和函数。 §1.5.平面标量场。稳定场,标量场,复势。 第二章复变函数的积分(7) 教学内容: §2.1.复数函数的积分,路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2.科希定理。科希定理的内容和应用,孤立奇点,单通区域,复通区域,回路积分。 §2.3.不定积分*。原函数。 §2.4.科希公式。科希公式的导出,高阶导数的积分表达式。(模数原理及刘维定理不作要求) 第三章幂级数展开(9) 教学内容:
《数学物理方法A》教学大纲 (Methods of Mathematical Physics ) 一. 课程编号:040422 二. 课程类型:必修课 学时/学分:48学时/3学分 适用专业:通信与信息类强化班 先修课程:高等数学,线性代数,普通物理 三. 课程的性质与任务: 数学物理方法是我校通信与信息类强化班的一门必修课程。通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数和数学物理方程的基本理论与方法,培养学生的理论思维能力和分析问题、解决问题的能力。为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 四、教学的主要内容及学时分配 (一)教学的主要内容 复变函数部分: 1.复数与复变函数复数及其代数运算,复数的几何表示,复数的乘幂与方根,复平面上的点集,复变函数的概念,复变函数的极限和连续性 2.解析函数解析函数的概念,函数解析的充要条件,初等函数 3.复变函数的积分复变函数积分的概念、存在条件、性质与计算方法,Cauchy基本定理及其推广-复合闭路定理,Cauchy积分公式、解析函数的高阶导数,解析函数与调和函数的关系 4. 级数复数项级数、幂级数,Taylor级数,Laurent级数 5.留数孤立奇点及其分类、函数的零点与极点的关系,留数的定义、留数定理、留数的计算规则,留数在定积分计算上的应用 数学物理方程部分: 1、典型方程和定解条件 1)三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题的提出; 2)偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。 2、分离变量法(驻波法) 1)分离变量法的基本步骤; 2)非齐次方程齐次边界条件的固有函数法; 3)非齐次边界条件的处理;
力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号:22189936、22189937 总学时:28、72 学分:2、4 课程性质:专业必修课 课程内容:本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分,是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面:在牛顿力学方面, 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律;在 刚体定轴转动方面,主要学习转动定律和角动量守恒;在振动和波方面,主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学,主要学习 温度,热力学第一定律、第二定律,热机效率及熵增加;气体分子运动论的基本 方法,气体压强公式,分子平均动能,气体分子的麦克斯韦速率分布律,能量均 分定理。 先修课程:高等数学A(1) 参考书目:《力学》,漆安慎、杜婵英,高等教育出版社,1997年;《热学教程》(第二版),黄淑清、聂宜如、申先甲编,高等教育出版社,1994年 电磁学 Electromagnetism 课程编号:22189903 总学时:72 学分:4 课程性质:专业必修课 课程内容:本课程主要包括真空中的静电场,静电场中的导体和电介质,恒定电流,恒定磁场,磁介质,电磁感应,电磁场和电磁波,及电磁学与当代高新技术等内容。通 过学习本课程,使学生了解如何发现问题,分析和解决问题,建立理论及实验检 验这一过程,为学生在将来的技术创新和应用能力的培养上打下一定的基础。本 课程是后续课程比如量子力学和固体物理等的基础;电磁作用是一种基本的相互 作用,不仅对人类的生产生活影响极广,而且也与当代高科技密切相关,本课程 是学生将来发展高新技术的重要基础。 先修课程:高等数学,力学 参考书目:《电磁学》贾瑞皋,薛庆忠编高等教育出版社 2003年出版 《电磁学》《电磁学》贾起民,郑永令,陈暨耀编高等教育出版社2003年出版
第八章 习题答案 8.1-1 证明递推公式: (1)()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'- (2)()()()()x l x x x l l l P 1P P 1+=' -'+ (3)()()()()x l x x l l l P 12P P 11+=' -'-+ 证明:基本递推公式 ()()()()()x l x l x x l l l l 11P 1P P 12+-++=+ ① ()()()()x x x x x l l l l ' -'+'=-+P 2P P P 11 ② (1)将①式对x 求导后可得: ()()()()()()()x l x l x l x x l l l l l '++'=++'++-11P 1P P 12P 12 ③ 由③-()?+1l ②可得 (目的:消去()x l ' +1P ) ()()()()()()x l x l x x l l l l P 1P 12P 12+-++'+ ()()()()()x l x x l x l l l l '++'+-'=--P 12P 1P 11 整理可得:()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'- (2)将()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'-乘以l 得: ()()()x l x l x lx l l l P P P 21=' -'- ④ 由③-④得 (目的:消去()x l ' -1P ) ()()()()()()x l x l x x l l l l '+=++'++12P 1P 1P 1 整理可得:()()()()x l x x x l l l P 1P P 1+=' -'+ (3)由2×③-()12+l ×②可得: (目的:消去()x l ' P ) ()()()()()()x l x l x l l l l '++'+++-+11P 12P 12P 24 ()()()()()x l x l x l l l l P 12P 22P 211++' ++'+- 整理可得:()()()()x l x x l l l P 12P P 11+=' -'-+
《数学物理方法》课程简介 课程编号:L2112113 英文名称:Methods of Mathematical Physics 学分:4 学时:64 授课对象:光电子技术科学专业 课程目标: 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课,是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程,为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容: 复变函数(18学时),付氏变换(20学时),数理方程(26学时) 预修课程: 大学物理学、高等数学。 教材: 《数学物理方法》,科学出版社,邵惠民编著。 主要教学参考书: 《数学物理方法》,高教出版社,梁昆淼主编。 《数学物理方法》,高教出版社,郭敦仁主编。 《数学物理方法》,吴崇试主编 《数学物理方法》,中国科技大学出版社,严镇军编著。 《特殊函数概论》,北京大学出版社,王竹溪、郭敦仁编著。 《数学物理方法解题指导》,高等教育出版社,胡嗣柱、徐建军编。 "Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,
《数学物理方法》课程教学大纲 (Methods of Mathematical Physics) 一、基本信息 课程编号:L2112113 课程类别:学科基础课必修课 适用层次:本科 适用专业:光电子技术科学专业 开课学期:4 总学分:4 总学时:64学时 考核方式:考试 二、课程教育目标 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课,是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程,为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。 对实际的工程、技术、科学问题,通常需要转换为物理问题,然后利用物理原理进一步翻译为数学问题,进一步求解该数学问题,再将得到的数学结果翻译成物理问题,即讨论所得结果的物理意义。因此,数学是物理的语言之一,《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。本课程的主要任务就是告诉学生如何将各种物理问题翻译成数学的定解问题,并了解、掌握求定解问题的若干方法,如行波法、分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等。 三、教学内容与要求 教学内容: 1复变函数部分 复变函数基本知识、复变函数积分、复变幂级数、留数定理及应用、拉普拉斯变换简介。 2付氏变换部分
数学物理方法教学改革的探讨 摘要:数学物理方法是物理学专业一门难且重要的基础课程。本文结合多年讲授数学物理方法的经验,介绍了在讲授数学物理方法教学过程中如何提高教学质量,增加学生学习兴趣所作的一些尝试,并取得了一定的效果。 关键词:数学物理方法教学改革学习兴趣 Research on Teaching Reform in the Course of Mathematical Physical Method Abstract:The course of Mathematical Physics Method is a not only important but also difficult course for physics department. Combined with teaching experience, some attempts of how to improve teaching quality and how to inspire study interesting have been introduced in this paper, through teaching practices, some expected results have been obtained. Key Words:Mathematical Physical Method;Teaching;Study interesting 数学物理方法一直是物理学专业学生最基本、同时也是最重要的专业基础课之一,是物理学专业学生学习后续课程的重要基础,所涉及的基本知识也是物理系学生必须要掌握的最基本内容[1~2]。在应用
关于“数学物理方法”课程教学改革的几点思考 摘要:数学物理方法是高等院校的一门重要专业基础课。在数学物理方法的教学中,注重学生学习知识的连贯性、专业性、拓展性可以增加他们的学习兴趣,实践性教学可以培养学生的创新精神和解决问题的能力,更好地理解数学物理方法课程的教学内容,达到该课程的教学目的。这些对提高教学质量都起到重要的作用。为了提高教学质量、增加学生的学习兴趣,本文结合教学经验提出了几点该课程教学改革的思考。 abstract: the method of mathematical physics is an important professional basic course in colleges and universities. in the method of mathematics and physics teaching, to pay attention to students’ consistency of learning knowledge can increase their interest in learning,practical teaching can cultivate students’ innovative spirit and ability to solve problems, to better understand the teaching contents of the course of methods of mathematical physics, achieve the purpose of teaching the course. these play an important role in improving the quality of teaching. combining the teaching experience, this paper puts forward some thoughts of teaching reform of this course, in order to improve the quality of teaching, stimulate students’interest in learning.
数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 (一)课程名称:数学物理方法 所属专业:物理、应用物理专业 课程性质:数学、物理学 学分:5 (二)课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法,主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等,适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础,其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务,是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用,往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲,因为同样的方程有同样的解,掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入,更本质。 (三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备,也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 (四)教材:《数学物理方法》杨孔庆编 参考书:1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数
第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace(拉普拉斯)算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert(希尔伯特)空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy(柯西)积分定理 第三节Cauchy(柯西)积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开
数学物理方法 Mathematical Methods in Physics 课程编号:22189906 总学时:72学分:4 课程性质:专业必修课 课程内容:数学是物理学的表述语言。复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。复变函数论部分 介绍复变函数的微积分,级数展开,留数及其应用以及积分变换等内容。数学物 理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分 离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔 函数及其性质以及格林函数的基本知识。该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点, 同时与物理以及工程又有着紧密的联系,是理工科学生必备的数学基础知识。我 们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来,使学生不但能学习数学本 身,同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。 先修课程:高等数学 参考书目:《数学物理方法》(陆全康、赵蕙芬编),第二版高等教育出版社《数学物理方法》(吴崇试)第二版,北京大学出版社 力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号:22189936、22189937 总学时:28、72 学分:2、4 课程性质:专业必修课 课程内容:本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分,是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面:在牛顿力学方面, 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律;在 刚体定轴转动方面,主要学习转动定律和角动量守恒;在振动和波方面,主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学,主要学习 温度,热力学第一定律、第二定律,热机效率及熵增加;气体分子运动论的基本 方法,气体压强公式,分子平均动能,气体分子的麦克斯韦速率分布律,能量均 分定理。 先修课程:高等数学A(1) 参考书目:《力学》,漆安慎、杜婵英,高等教育出版社,1997年;《热学教程》(第二版),黄淑清、聂宜如、申先甲编,高等教育出版社,1994年