层次分析法的实现

层次分析法的实现

a=

[0.3132 0.3566 0.2545 0.2579 0.2063

-0.0897 0.2913 0.1888 0.4392 0.147

0.0845 0.2433 -0.5888 -0.0407 0.1744

0.2478 -0.1875 0.2233 0.3126 -0.6711

0.1744 0.2315 -0.1004 -0.2111 0.0428];

[v,d]=eig(a); %得到d

v =

-0.2096 + 0.0000i -0.0767 + 0.0000i -0.8200 + 0.0000i -0.8200 + 0.0000i -0.9177 + 0.0000i

-0.2454 + 0.0000i -0.5024 + 0.0000i -0.0312 - 0.3173i -0.0312 + 0.3173i -0.0691 + 0.0000i

0.9061 + 0.0000i -0.1816 + 0.0000i -0.1559 - 0.0347i -0.1559 + 0.0347i -0.1473 + 0.0000i

-0.0139 + 0.0000i 0.5779 + 0.0000i 0.1473 - 0.1175i 0.1473 + 0.1175i -0.0315 + 0.0000i

0.2733 + 0.0000i 0.6122 + 0.0000i -0.4015 + 0.0602i -0.4015 - 0.0602i -0.3611 + 0.0000i

d =

-0.6210 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i -0.3385 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4298 + 0.1705i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4298 - 0.1705i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4709 + 0.0000i

%d 为对角矩阵，对较上的元素为矩阵a的特征值

e=max(eig(a)) % e为最大特征值

v=null(a-e*eye(length(a))) % 求出e对应的特征向量。

层次分析法是一种主观的决策方法，可以用来确定一些指标权重，辅助决策依据的一种定性分析方法，层次分析法运用前需要构造层次模型：决策层，中间层（指标层），底层（选择层）；形成等级层次；然后构造两两对比矩阵，通过9分位数来进行构造；对对比矩阵进行求最大特征值和特征向量，进行一致性检验；最后得到权重向量。具体实现过程如下Matlab程序：

clc;

clear;

A=[1 1.2 1.5 1.5;

0.833 1 1.2 1.2;

0.667 0.833 1 1.2;

0.667 0.833 0.833 1];%因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A

[m,n]=size(A); %获取指标个数

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];%随机一致性指标数值

R=rank(A); %求判断矩阵的秩

[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值；

tz=max(D);

B=max(tz); %最大特征值

[row,col]=find(D==B); %最大特征值所在位置

C=V(:,col); %对应特征向量

CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI

CR=CI/RI(1,n);%除以RI行向量中的每一个元素

if CR<0.10

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');

Q=zeros(n,1);

for i=1:n

Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化

end

Q %输出权重向量

else

disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

end

CI=

0.0014

CR=

0.0016

对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：Q =

0.3158

0.2579

0.2229

0.2034

clear;

[m,n]=size(A); %获取指标个数

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];%随机一致性指标数值

R=rank(A); %求判断矩阵的秩

[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值；tz=max(D);

B=max(tz); %最大特征值

[row,col]=find(D==B); %最大特征值所在位置

C=V(:,col); %对应特征向量

CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI

CR=CI/RI(1,n); %除以RI行向量中的每一个元素

if CR<0.10

disp('输出一致性比率CR');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');

Q=zeros(n,1);

for i=1:n

Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化

end

disp('输出权重向量课本上为Wk');

Q %输出权重向量

disp('输出最大特征根');

B %输出最大特征根

else

disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

end

A=[43.9 47.3 54.1 128.8 57.4 149.3 151.5 5203 5258.8 5324.4 5221.5 5218 5421.4 5454.2 1147.9 1147.9 1258.5 1114.7 1159.6 1370.1 1370.1 2064.2 2093.5 1928.3 1997.9 2067.7 1797.7 1797.7

16.2 16.7 16.7 16.3 16.3 17 17

-3 -3 -3 -5 -5 -3 -3

2 2 4 2 2 4 4

0.35 0.39 0.29 0.35 0.35 0.34 0.34

0.32 0.36 0.14 0.21 0.31 0.34 0.14];

A=[43.9 47.3 54.1 128.8 57.4 149.3 151.5 5203 5258.8 5324.4 5221.5 5218 5421.4 5454.2 1147.9 1147.9 1258.5 1114.7 1159.6 1370.1 1370.1 2064.2 2093.5 1928.3 1997.9 2067.7 1797.7 1797.7

16.2 16.7 16.7 16.3 16.3 17 17

3 3 3 5 5 3 3

2 2 4 2 2 4 4

0.35 0.39 0.29 0.35 0.35 0.34 0.34

0.32 0.36 0.14 0.21 0.31 0.34 0.14 0.1019 0.0729 0.0897 0.0774 0.121 0.2884 0.0986];

基于Matlab的层次分析法及其运用浅析

基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:

量纲分析方法的基本原理是定理

量纲分析方法的基本原理是Π定理。 设所选取的单位制中基本量的数目为m，它们是，物理量Q的量纲式为 （1） 对上式取对数，则有 （2） 若 是m维空间的“正交基矢”，则 就是“矢量”ln[Q] 在基矢量上的投影，或者说是它的“分量”。于是，量纲式可以简写为 。 所谓几个物理量的量纲独立，是指无法用它们幂次的乘积组成无量纲量。用矢量语言表达，就是代表 它们量纲的“矢量”线性无关。在m维的空间内最多有m个彼此线性无关的矢量。m 个矢量 （i =1,2, …,m）线性无关的条件是它们组成的行列式不等于0： （3） P定理表述为设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量 ,而我们所选取的单位 制中有m个基本量（n>m），则由此可组成（n-m ）个无量纲的量，在物理量之间存在的函数关系式 （4） 可表示成相应的无量纲形式 （5） 或者把 解出来： （6）

n=m的情况下，有两种可能：若的量纲彼此独立，则不能由它们组成无量纲的量；若不独硫还可能组成无量纲的量。 运用P定理作量纲分析示范如下： 在力学问题中，选取质量（M）、长度（L）、和时间（T）作为基本物理量，故m=3。 例1:设一均匀细棒，长度为l，质量为m。求绕过中点O的转轴的转动惯量 J(如右图)。 解：转动惯量的量纲式为,任意形状的转动惯量可写为, 代表一组能确定其几何形状的无量纲参量，如长方形的两边长之比；三角形的底与高之比，对于几何形状相似的物体，函数是等同的，对于那些只用一个特征长度即可完全确定的几何形体，如正方体，长方体，立方体，圆，球……等，退化为一个未知常数，用k表示。所以,对细棒,转动惯量J可以写成 （7） 已知平行轴定理 （8）(这里是物体对通过其质心的某个特定轴的转动惯量，d是将此转轴平行移动距离。) 设式（7）中的J代表细棒的，即过质心o并垂直于棒的转轴的转动惯量。将转轴移至端点，则 , 按（8）式 （9）

数学建模浅谈层次分析法

浅谈层次分析法 摘要 本文主要阐述层次分析法的定义、特点、基本步骤以及它的优缺点。层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 关键词：层次分析多目标多准则成对比较一致性检验

前言 数学是一切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关系、空间形式的科学。随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。 众所周知，利用数学解决实际问题，首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析、计算和研究。 数学建模(Mathematical Modeling)活动是讨论建立数学模型和解决实际问题的全过程，是一种数学思维方式。 从学术的角度来讲，数学建模就是利用数学技术去解决实际问题；从价值的角度来讲，数学建模是一个思维过程，它是一个解决问题的过程（创新），更是一个升华理论方法的过程（总结）；从哲学的角度来讲，数学建模是认识世界和改造世界的过程。 1 数学建模过程和技巧 数学建模的过程是通过对现实问题的简化、假设、抽象，提炼出数学模型；然后运用数学方法和计算机工具等，得到数学上的解答；再把它反馈到现实问题，给出解释、分析，并进行检验。若检验结果符合实际或基本符合，就可以用来指导实践；否则就再假设、再抽象、再修改、再求解、再应用。 构造数学模型不是一件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤： ⑴模型准备 在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求；深入调研，去粗取精，去伪存真，找出主要矛盾；并按要求收集必要的数据。 ⑵模型假设 在明确目的、掌握资料的基础上，抓住复杂问题的主要矛盾，舍去一些次要因素；对实际问题作出几个适当的假设，使复杂的实际问题得到必要的简化。 ⑶建立模型 首先根据主要矛盾确定主要变量；然后利用适当的数学工具刻划变量间的关系，从而形成数学模型。模型要尽量简化、不必复杂，以能获得实际问题的满意解为标准。 ⑷模型检验 建模后要对模型进行分析，用各种方法(主要是数学方法，包括解方程、逻辑推理、稳定性讨论等；同时利用计算机技术、计算技巧)求得数学结果；将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性；并反复修改模型的有关内容，使其更切合实际，从而更具有实用性。

实验2层次分析法

项目六矩阵的特征值与特征向量 实验2 层次分析法 实验目的 通过应用层次分析法解决一个实际问题,学习层次分析法的基本原理与方法;掌握用层次 分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 基本原理 层次分析法是系统分析的重要工具之一,其基本思想是把问题层次化、数量化, 并用数学 方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据. 它特别适用于难以完全量化, 又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化,是系统分析的一中 新型的数学方法. 运用层次分析法建立数学模型, 一般可按如下四个基本步骤进行. 1.建立层次结构 首先对所面临的问题要掌握足够的信息, 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系,及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化, 构造出一个有层次的结构模型. 在这 个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次.层 次结构一般分三层: 第一层为最高层, 它是分析问题的预定目标和结果, 也称目标层; 第二层为中间层, 它是为了实现目标所涉及的中间环节, 如: 准则、子准则, 也称准则层; 第三层为最底层, 它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 也称方案层.

图2-1 决策目标 准则1准则2准则n 方案1方案2方案m …… …… 注:上述层次结构具有以下特点:(1) 从上到下顺序地存在支配关系, 并用直线段表示;(2) 整个层次结构中层次数不受限制. 2.构造判断矩阵 构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键. 假定以上一层的某元素y 为准则,它所支配 的下一层次的元素为n x x x ,,,21 ,这n 个元素对上一层次的元素y 有影响,要确定它们在y 中的比重. 采用成对比较法. 即每次取两个元素i x 和j x , 用ij a 表示i x 与j x 对y 的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A 表示,即 .,,2,1,,)(n j i a A n n ij ==? 称矩阵A 为判断矩阵. 根据上述定义,易见判断矩阵的元素ij a 满足下列性质: )(,1),(1 j i a j i a a ii ij ji ==≠= 当0>ij a 时,我们称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 的取值呢? 当某层的元素n x x x ,,,21 对于上一层某元素 y 的影响可直接定量表示时, i x 与j x 对y 的影响之比可以直接确定, ij a 的值也可直接确定. 但对于大多数社会经济问题, 特别是比较 复杂的问题, 元素i x 与j x 对y 的重要性不容易直接获得, 需要通过适当的量化方法来解决. 通常取数字1~9及其倒数作为ij a 的取值范围. 这是因为在进行定性的成对比较时, 通常采用 5级制(表1),在每两个等级之间各有一个中间状态, 共1~9个尺度, 另外心理学家认为进行成 对比较的因素太多, 将超出人们的判断比较能力, 降低精确. 实践证明, 成对比较的尺度以 27±为宜, 故ij a 的取值范围是9,,2,1 及其倒数.

层次分析法

一、概念概述 （一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。 陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。 刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61 （三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。 段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133 （四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。整个流程符合人的决策思维过程，极大提高了决策效率。 薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：11 二、AHP的假设共有九项，分别是： （1）一个系统可被分解成许多种类或成分并形成有向网络的层级架构； （2）每一层级的要素间均假设具独立性； （3）每一层级内的要素，可以用上一层内的某些或全部要素作为评准，进行评估； （4）成对比较时，可将绝对数值尺度转换成比例尺度； （5）成对比较后可使用正互反矩阵处理； （6）偏好关系满足传递性，这不仅优劣关系满足传递性，同时强度关系亦满足传递性；（7）由于偏好关系欲完全具备传递性并不容易，因此容许不具传递性的存在，但须测试其一致性的程度； （8）要素的优势程度，经由加权法则而求得； （9）任何要素只要出现在阶层结构中，不论其优势程度如何小，均被认为与整个评估结 构有关，而并非检核阶层结构的独立性。 劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：7-8 三、层次分析法的操作步骤 (1)构建判断矩阵。判断矩阵是以上一层的某一要素作为判断准则对下一层要素进行两两比较来

浅析运用层次分析法确定指标权重

浅析运用层次分析法确定指标权重 我们有很多事情要做，但我们只有那么点资源，我该怎么办？我们先来看两个例子：问题一：某企业准备推出一种新产品，而目前市场上已有几个类似的产品在销售。对该企业来说，要想在已有的市场上赢得一席之地就必须提供更具市场竞争力的新产品，可是究竟什么样的产品才是消费者青睐的呢？产品设计及研发部门比较苦恼： （1）对于这类产品，消费者更注重的是价格？包装？功能？品牌？还是…… （2）如果包装更加重要，他们更加关注的是外包装形状？颜色？大小？还是内部材质？如果功能更加重要，那是防水性？延伸性？自动化程度？还是准确性？ 问题二：售后服务的好坏已经逐渐成为车主选车、购车时考虑的一大关键要素，而对于汽车制造商来说，提供良好的汽车保养维修售后服务便成为了当前厂商间竞争的另一焦点。而作为汽车售后服务体现的关键部门——4S店的服务流程与质量的好坏，将直接影响到消费者对该厂商的评价。那么，在售后服务的整个流程当中，哪些服务内容是车主更加关注呢？在有限的资源内，重点加强哪方面的服务会更容易赢得车主们的信赖呢？ 实际上，一个企业经常会遇到以上说到的关于产品及服务提供优先顺序考虑的问题，这些问题看起来确实很烦琐，一堆需要考虑的因素放在那里，千头万绪，有时候甚至让人摸不着头脑，不知道该从何下手。而事实上，运用市场研究的方法，这些问题解决起来似乎就不像想象中那么棘手了，问题的关键就在于从消费者需求出发合理地判断出用来表征产品及服务各项属性的重要性。而重要性的判断，从市场研究的角度上分析，就是对各属性（即指标）在整个体系中进行权重的判定。 就一个产品或一项服务来说，我们可以用很多不同的指标从不同方面去评价，那么，在众多的评价指标当中，哪些方面在消费者看来更加重要，需要我们重点关注和提高？哪些不太重要，可以在对重要指标进行重点提升以后再逐步改进？哪些根本不重要，甚至可以忽略不计？这些都是企业在产品及服务提供过程中需要特别关注或了解的问题，只要清楚地界定了这些问题，就能有的放矢地进行针对性改进或提升，从而更好地服务于客户，同时最大程度地节省企业资源及投入。从市场研究统计分析方法的角度来看，有多种方法可以用来确定指标的权重，如直接评价法、相关分析法、回归分析法、专家测评法以及层次分析法等。而在众多的方法当中，层次分析法（AHP法）是目前市场调查中运用较多的、对于结果分析更为有效的一种方法。本文以帮助企业解决上述“问题二”为例，对此方法进行初步的介绍。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。 例如，针对“问题二”运用层次分析法必须先建立一个层次结构模型。假设4S店提供的服务包括预约、接待、保养维修、汽车交付、回访五大环节，每个环节当中各项具体的服务细项内容。根据此服务体系，所建立的层次结构模型如下所示：

第一节 量纲分析方法

第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量?的量纲记为dim?，国际物理学界沿用的习惯记为[?]。

实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如： 速度v = ds/dt 量纲：[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲：2 []a LT -= 力F = ma 量纲：22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲： 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中，也有些量是无量纲的，比如,e π等，此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的

AHP层次分析法计算原理

AHP层次分析法计算原理 一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。 第一层为目标层，它是企业要实现的战略目标，第二层是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值，并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层，即个评价因素需考虑的具体指标。 首先，根据总目标确定各要素之间的相对重要关系，构建两两比较判断矩阵，其基本形式为： 其中，a j表示对于C来说，A对A相对重要性的数值体现，通常a j可取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中， 1――表示两个元素相比，具有同样的重要性； 3――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 矩阵中的元素具有以下特征：①a j >0,②a j二丄，③a H=1o a ji 然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要 性次序的权重，首先计算判断矩阵A的最大特征根入max和其对应的经归一化后的特征向量W=[W i, W2 , W3, , W n ]T,计算的公式为：(8 - 1)

归一化后的特征向量W=[W i, W2, W3, , W n]T即为各评价因素对于总目标的权重。 (8 - 2)W i - n W i i J 其 1 n 中，W = a j (8 - 3) 入max为判断矩阵A的最大特征根，计算公式为: (8 - 4) 其中，(AW)i表示AW的第i个元素。 最后，对矩阵A进行一致性检验。当a q二空时，称判断矩阵为a jk 致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。 C.R.嚅 (8 - 5) (8 - 6) R丄为随机一致性指标，其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R丄的取值见表8-2。 表8-2随机一致性指标R.I?的取值表 维数12 345 6 7 8 9 10 J (AW)i i吕nw

层次分析法的应用

层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。

1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确

关于现代汉语中层次分析法的文献综述

关于层次分析法的文献综述 一、从基本要求和切分原则入手，介绍层次分析法的使用、功能。 层次分析的基本要求包括逐层分析和切分及定性。 1、逐层分析要求我们： （1）必须按“从大到小行( 或从小到大) 的顺序逐层分析。 （2）分析时不能漏掉某一层次的分析, 否则分析就不能算全对。注意不能用“从大到小”和“从小到大”两种方法交叉分析.这样层次分合就会乱套。 2 、切分和定性 对复杂短语进行层次分析时, 要指出每一层的直接成分及其结构关系, 用框框指示切分的范围、位置,也就是依次框出各层的直接成分, 再用文字指出各层次中直接成分间的结构关系。 层次分析的切分原则对复杂短语进行层次分析, 除了依照以上的基本要求之外, 还要遵循一定的准则.这些准则可以概括为 以下三个方面：

（1）结构的原则 结构的原则要求分出的每一部分如不是一个单词, 就应是一个合理结构, 否则切分不能成立。 (2 )功能的原则 功能的原则要求切分出来的两部分应该能够搭配组合, 有组合关系。 (3)语义原则 层次分析满足了以上三个条件, 切分就会正确, 如果不符合三个条件中的任何一个条件, 切分就会错误。 代表文献：《层次分析条件及切分原则》 《汉语语法层次分析法》 《从歧义看层次分析法》 二、回归本质，对层次分析法的“层次”进行解释。 1、在语法分析中层次分析法所确定的“层次”不同于I C 。以a、b两句为例进行说明: a、各级干部都必须参加集体生产劳动 共分了六次才分析到词, 说明这个句子的构造可以分六层。

b 、帝国主义的侵略打破了中国人学西方的迷梦。 这个句子一共包括五个结构层次。a、b 两例都切分出七对直接成分, 并且都不包含 联合关系。 若按I C 分析法的原则, 每两个直接成分构成一个层次, 两例应各有七个层次。可是, a 例说“分六层” , b 例说“包括五个结构层次”。显然, a 、b 两例把图解中每一横排上的成分都看作是属于同一层次的, 不管每个横排上的成分有多少,也不管这些成分是否属于直接成分。这样, 在a 例的第二横排和b例的第二、第五横排上, 平行的四个成分都被看作是属于同一层次的, 尽 管它们并非都是直接成分。a 、b两例的做法已使得“层次”与直接成分大不相对应, 从而在根本上脱离了直接成分, 变成与直 接成分无关的另一种东西。层次分析法同I C 分析法在层次观念上的重大分歧, 使我们 不得不把层次分析法看成是不同于I C 分析法的另一种方法。 2、在语法分析中, 结构体是复杂的还是简

层次分析法(20210228082846)

层次分析法 344确定评价因素的权重 模糊综合评价中的指标权重采用层次分析法(AHP)来确定系统中各指标的权重值。 3.4.4.1 层次分析法的原理和步骤 层次分析法(AHP)是一种有效的多目标规划方法，也是一种最优化技术。方法的本质是一种决策思维方式。把决策规划过程中定性分析与定量分析有机地结合起来，用一种统一方式进行优化处理。 AH法具有可将分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化。分析时虽然所需要的数据量不多，但要求分析人员对问题所包含的要素及其相关关系非常清楚、资源规划分析、人员素质测评、明确的特点、多目标的复杂问题的分析和评价、适用于多准则、被广泛用于经济发展比较、科学技术成果评价。层次分析方法把复杂物流系统问题涉及的因素分组形成有序的层次结构模型， 然后通过构造 判断矩阵的方式反映每一层次中各因素的相对重要性，并进行一致性检验，具体 步骤如下： (1) 建立层次结构模型 在深入分析决策的问题之后，将问题中所包含的因素划分为目标层、指标层、方案层、措施层，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系，见表3-1 o (2) 构造判断矩阵 从最上层要素开始，依次以上一层某要素小作为判断准则，对下一层要素两 两比较，建立判断矩阵。记判断矩阵为B=(bo)，其形式如图3-1 o

判断矩阵B中的元素b j表示以A为判断准则，要素B i对B j的相对重要度 W i b j = i(3-1 ) W j 式中：W i、w j分别表示要素B i、B j的重要性量度值。 在此，b j 一般采有萨坦教授提出的1?9及其倒数的标度方法，具体见表3-13 我们还需找到求解某一层上不同元素对相邻上一层的各元素所产生影响的 方法，通常采用一种近似计算方法方根法，其计算步骤为：第一步，求判断矩阵B每行元素之积M i n M i 刑b j 1,2,..., n (3-2 ) i ￡ 第二步，计算M j的n次方根W i W i=n M i (3-3) 第三步，对向量W二W1,W2,...,W n T归一化，求得向量W =而1,而2,...両丁，归一化结果就是B i 关于A的相对重要度(权重)W i，即权重向量 W i = n Wi i =1,2,…,n (3-4) 、W i i (4) 一致性检验 在层次分析法实际工作中，由于人们认识上的多样性和客观因素的复杂性会产生各种不同看法，每个判断矩阵具有完全的一致性是不可能的。特别是对于因 素多规模大的问题。因此需要对判断矩阵进行一致性检验检验层次分析法所得的结果是否基本合理，一般认为，I或2阶判断矩阵总是具有完全一致性的。但是

层次分析法

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法的详细步骤

层次分析方法 问题1 某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有 (1)调动职工劳动生产积极性； (2)提高职工文化水平； (3)改善职工物质文化生活状况。 请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。 分析和试探求解 这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。具体操作过程如下： 1) 进行两两相对比较，并把比较的结果定量化。 首先我们把各个因素标记为B1：调动职工劳动生产积极性；B2：提高职工文化水平；B3：改善职工物质文化生活状况。根据心理学的研究，在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级：相同、稍强、强、

明显强、绝对强。因此我们可以按照下表用1～9尺度来定量化。 假定各因素重要性之间的相对关系为：B2比B1的影响强，B3比B1的影响稍强，B2比B3的影响稍强，则两两相对比较的定量结果如下： 为了便于数学处理，我们通常把上面的结果写成如下矩阵形式，称为成对比较矩阵。 123 1 2 311/51/3 513 31/31 B B B B B B ?? ? ? ??? (1) 2) 综合排序 为了进行合理的综合排序，我们把各因素的重要性与物体的重量进行类比。设有n件物体：A1, A2, …, A n，它们的重量分别为：w1, w2, …, w n。

浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP的认识 层次分析法的简介及学习体会 层次分析法（AHP ）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层 次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行 评估。 层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉 及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿 的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面 的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为 分析、决策提供定量的依据。 层次分析法的基本步骤 1. 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 如在老师教案中的例子一一选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层0,准则 层C,方案层P;每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比 较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 2. 构造成对比较阵 用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。 3. 计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。 4. 计算组合权向量（作组合一致性检验*） 组合权向量可作为决策的定量依据。 层次分析法的案例分析AHP建模实例

相似原理与量纲分析报告

对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要容为物理方程的量纲齐次性，π定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N倍，进行相应的实验，得到相应的规律，来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以求出无量纲的二数。这种方法对实验者知识的掌握程度要求较高。而且在计算机

第八章 层次分析法

第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有、、 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 1P 2P 3P 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层 选择旅游地 O 准则层 景色 费用 居住 饮食 旅途 C 措施层P 1P 2P 3P

层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点 优点： 1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3. 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1.不能为决策提供新方案层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出