中考数学第一轮复习教案

一、实数与整式

【课标要求】

1、有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.

（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.

（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

2、实数

（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.

（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.

3、代数式

（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

4、整式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.

(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.

(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．

第1课时有理数

一、知识点

1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。

2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.

二、中考课标要求

1、有理数的有关概念

要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。 2、有理数的运算

灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。 四、中考题型例析

题型一 有理数的概念问题

例1（2016·北京海淀）已知x ，y 是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则x+y 的值是_____________。

解析：由（x+4）2≥0, ∣y-1∣≥0,得x+4=0，y-1=0，∴x=-4，y=1，∴x+y=- 4+1=-3。

答案：-3

例2 （2016 ·河北）第五次全国人口普查结果显示， 我国的总人口已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ） A.1.3×102 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109 答案：B 。

点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。 题型二 利用数轴解决问题 例3 （2016·南京）（1）阅读下面的材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-1-1,∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a-b ∣；当A 、B 两点都不原点时:

B

图1-1-1b 0

O(A)B

A 图1-1-2

b a

0O B A 图1-1-3b

a O B A

图1-1-4

b a 0

O

①如图1-1-2，点A 、B 都在原点的右边:

∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣； ②如图1-1-3，点A 、B 都在原点的左边:

∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b-（-a ）=∣a-b ∣； ③如图1-1-4，点A 、B 在原点的两边:

∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a+（-b ）=∣a-b ∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a-b ∣. （2）回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________。

③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是

图1-1-6a 0______________。 解：（2）①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣ =4. ② ∣AB ∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣. ∵∣AB ∣=2，∴∣x+1∣=2，

∴x+1=2或-2，∴x=1或-3.

③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2.

将-2、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x ＜-1、- 1≤x ≤2、x ＞2.

当x ＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（-2）〕=-2x+1＞3； 当-1≤x ≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3; 当x ＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3.

∴ ∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x 的取值范围是-1≤x ≤2. 点评：解答 ③时，关键是去掉绝对值，方法是先找出分点再分类讨论。 题型三 开放探索题

例4 （2015·北京崇文）观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：

4?=2056306742

35=1847285840?=?=????

?

?

??=?=???

已知122×123=15 006，则121×124=___________。

答案：15 004。

点评：解此类题应先分析式子中隐含的规律，然后再利用此规律解题。

基础达标验收卷 1、（2016·重庆方州）计算31-+-=____________。

2.（2015·福州）观察下列各式：

1×3=12+2×1 2×4=22+2×2 3×5=32+2×3 ...... 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：_____________________ 。 3.（2015·黑龙江）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份

0.5元的价格售出b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社， 则张大

伯卖报收入__________元。

4.（2015·四川眉山）比较大小：73

_____1010--。

5.（2016·江西）如图: 1-1-6，数轴上的点Ａ所表示的是实数a ，则点A 到原

点的距离是_____________。

能力提高练习

一、学科内综合

:

1.）计算：1

30116(2)1)3-??

÷--+ ???

;

2.已知abc ＜0，a+b+c ＞0，当x ＝

a b c

a b c

++时，求代数式x19-92x+2 的值; 3.）已知5a -和2(4)b +互为相反数，求

图1-1-5

22

411(2)ab a b a ab b a b b a a b ??????+-÷+÷++ ? ???-?????

?的值。

4.如图: 1-1-8，在所给数轴上画出表示数-3，-1,2- 的点。

5.）下列各式正确的是（ ） A.（-a ）2＝a2 B.（-a ）3=a3 C.-a2 =-a2 D.-a3 =a3 三、开放探索题:

1.（2015·济南）如图1-1-9，是一个正方体纸盒展开图， 若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数， 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（ ） A.1，-2，0 B.0，-2，1 C.-2，0，1 D.-2，1，0

2.（2016·哈尔滨）观察下列等式:

9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ...

这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n ≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为___________________ 。

课后记：

第2课时 列代数式

一、知识点:

代数的初步知识：代数式的概念,列代数式,求代数式的值.

1.正确列代数式 首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

2.迅速求代数式的值

求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。

3.公式的探求与应用

探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。 中考题型例析

题型一 代数式识别

例1 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a2-ab+b2；（2）S=1

2

（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。

图1-1-8

分析：这是考查代数式概念的题目，代数式的意义一定要明确. 答案：（1）（4）（5）都是代数式；（2）（3）（6）不是代数式。

点评：代数式区别于公式和等式，公式和等式含“＝”而代数式不含“＝”，也不同于不等式。

题型二 列代数式

例2 （2015·黑龙江哈尔滨）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

分析：本题是以抗“非典”期间清毒液销售价格的波动为素材而设置的一道列代数式的问题，要求考生抓住题目中的升降关键词，将题中的数量关系用代数式来表示，即有

a （1+20％）（1-15％）＝1.02a （元）。 答案：1.02a 。 题型三 探求公式

例3 （2014·北京）观察下列顺序排列的等式：

9×0=+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，... 猜想第n 个等式，（n 为正整数）应为 。

分析：从左边看，规律为第一项都是9；第二项分别为0，1，2，3，4，...， 第三项比第二项依次多1，即为1，2，3，4，5，...，从右边看，各项依次多10。 因此若设项数为n 个等式应为9×（n-1）＋n ＝1+（n-1）×10。

答案：9×（n-1）+n=10n-9。

基础达标验收卷

1.（2015·德阳）a 的3倍与b 的一半的差，用代数式表示为______________。

2.（2015·十堰）如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。

a+b

a+b

a

a

b

b b

2a

④

③②

①

3.（2016·重庆万州）如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示）

y

x

z

4.（2016·江苏泰州）在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度0v （m/s ）竖直

向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：2

012

s v t gt =-

（其中g 是常数，通常取10m/2s ）

，若0v =10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距离地面________________m 。 5.（2014·山西）把边长为1的正方形对折n 次后，所得图形的面积是____________。 6.（2014·湖北荆州）观察下面一列有规律的数：123456

,,

,,,,

3815243548

根据其可知第n 个数应是_________（n 为正整数）。 解答题:

从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1= 21；1+3=4=22；1+3+5=9=23；1+3+5+7=16=24；1+3+5+7+9=25=25；...。按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加,其和是多少？

能力提高练习

一、学科内综合题

1.（2014·南宁）观察图，并填表：

12

1

2.（2014·山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称其电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是__________m 。 三、开放探索题

3.（2014·河北）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案， 按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棍总数为________________根。

n=3

n=2n=1

课后记：

第3课时 整式的加减

一、知识点:

1.整式的概念:

单项式：系数、次数;

多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列; 2.整式的加减:合并同类项,去、添括号.

1.正确理解概念

整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

2.熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则

要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。 四、中考题型例析

题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例１已知关于x 、y 的多项式ax2+2xy+x2-x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b 的值。 解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y 。由题意知a+1=0，2b-2=0， 解得a=-1，b=1，

∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。

点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零 题型二 化简求值题

例2（2014·福建厦门）先化简，再求值：

5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy ），其中x=-1，。 解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy 。

当x=-1，时，

原式=（）2+7×（-1）×（）。 点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

基础达标验收卷 1.多项式x 2y -9xy+52x y-25的二次项系数是__________。

2.若a=-2(2)-，b=-3(3)-，c=-2(4)-，则-〔a-（b-c ）〕的值是__________。

3.（2014·江苏南通）计算-5a+2a=_____。

4.（2014·广东梅州）计算：（a+b ）-（a-b ）＝_______。

5.（2013·深圳）若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于___________。

6.（2013·福建龙岩）把多项式3x 3y +3x y+6-422x y 按x 的升幂排列是____________。 解答题

1.化简：52a -〔2a +（52a -2a ）-2（2a -3a ）〕。

2.已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，e 是非零实数，

01

)22

a b cd e ++

-的值。 3.某轮船顺流航行3h ，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm ， 水流速度为每小时bkm ，轮船共航行了多少千米？

能力提高练习

一、学科内综合题

1.已知2(2)50a a b ++++=，求32a b-〔22a b-（2ab-2a b ）－42a 〕-ab 的值.

2.（2016·湖北荆州）化简m （m-1）-2m 的结果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m

3.已知：3a =，b=2，且a b b a -=-，求代数式

92a -〔7（2a -

27b ）-3（132a -b ）-1〕-1

2

的值。

课后记：

第4课时 整式的乘法

一、知识导航

1.幂的运算性质: a m

·a n

=a m+n

; (a m

)n

=a mn

; (ab)n

=a n b n

.

2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式. 二、中考课标要求

三、中考知识梳理

1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算

幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.

2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算

整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.

3.能灵活运用乘法公式进行计算

乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.

四、中考题型例析

1.幂的运算问题

例1 (2016.上海)下列运算中,计算结果正确的是( )

A.a4·a3=a7

B.a6÷a3=a2; B.(a3)2=a5 D.a3·a6=(ab)3

分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定B 错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.

答案:A.D.

点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.

2.化简题

例2 (2014.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).

解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)

=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy

=x2+4xy.

点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.

3.数形结合题

例3 (2014·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )

(2)

(1)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.

点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.

基础达标验收卷

1.计算:(x-y)2=(x+y)2-_______.

2.化简:(x+y)(x-y)-2(4-y2+

1

2

x2)=________.

3.计算:

1

2

xy2·(-4x2y)=________.

4.已知: 222

223344

22,33,44,

33881515

+=?+=?+=?,

若2

1010

a a

b b

+=? (a、b为正整数),则a+b=_______.

解答题:

1.(2014·南宁)计算:210

1

(1)()5(2003)

2

π

-

-+-÷-;

2.已知10m=3,10n=2,求2

10m n-的值.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.下列各式计算正确的是( ).

A.(a5)2=a7

B.2

2

1

2

2

x

x

-= C.4a.2·a2=8a6 D.a8÷a2=a6

2.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,

那么阴影部分的面积为_________.

3.已知:x2-2x=2,将下列先化简,再求值.

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).

4.已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于_______.

二、创新题

5.观察下列各数:

1 2 3 4 …第一行

2 3 4 5 …第二行

3 4 5 6 …第三行

4 5 6 7 …第四行

第第第第

一二三四

列列列列

根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____,第n 行与第n列交叉点上的数应为________(用含有正整数n的式子表示).

课后记：

第5课时因式分解

一、知识点

1.因式分解的意义。

2.因式分解的方法: 提公因式法;运用公式法.

二、中考课标要求

三、中考知识梳理

1.区分因式分解与整式的乘法

它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法.

2.因式分解的两种方法的灵活应用

对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.

四、中考题型例析

1.因式分解的识别

例1 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )

A.a(a-b+1)=a2-ab+b;

B.a2-a-2=a(a-1)-2

C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);

D.x2-4x-5=(x-2)2-9

解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C.

答案:C.

2.灵活应用两种方法进行分解因式

例2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.

解: (x2-1)2+6(1-x2)+9

=(x2-1)2-6(x2-1)+9

=[(x2-1)-3]2

=(x2-4)2

=[(x+2)(x-2)]2

=(x+2)2.(x-2)2.

点评:把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.

3. 因式分解与方程的关系题

例3已知x-3是kx4+10x-192的一个因式,求k的值.

解:∵x-3是kx4+10x-192的一个因式,

∴3是方程kx4+10x-192的一个根,

∴k ×34

+10×3-192=0,解得k=2.

点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法.

基础达标验收卷

1.分解因式:x 3y-y 3=________.

2.分解因式:a 2b-b 3=________.

3.分解因式x 3-x=________.

4.分解因式ax 2+2ax+a=_______.

5.分解因式:x 2-9y 2+2x-6y=______. 学科内综合题 1.已知x+y=1,那么

12x 2+xy+1

2

y 2的值为_______. 2.若│m-1│

+25)=0,则m=_______,n=______,此时将mx 2-ny 2 分解因式得mx 2-ny 2=_______.

3.已知a+b=5,ab=3,求代数式a 3b-2a 2b 2+ab 3的值.

4.若非零实数a 、b 满足4a 2+b 2=4ab,则b

a

=_______. 创新题

5.利用因式分解计算:222222111111111111234910n ??????

??????-

----- ????? ??? ?????????????

. 课后记：

第6课时 整式的除法

一、知识导航

整式的除法??

?????

同底数幂的除法单项式除以单项式

多项式除以单项式零指数与负整指数

二、中考课标要求

┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤

│││了解│理解│掌握│灵活应用

├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤

││零指数与负整指数││∨│∨││

│├───────────┼──┼──┼──┼───┤

│整式│同底数幂的除法运算性质│││∨│∨│

│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤

│除法│单项式除以单项式、多项││││∨│

││式除以单项式的法则│││││

│├───────────┼──┼──┼──┼───┤

││加、减、乘、除、乘方的│││││

││简单混合运算│││∨││

└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘

三、中考知识梳理

1.能熟练地运用幂的除法运算性质进行计算

同底数幂的除法公式是进行除法运算的基础,也是中考的必考内容,运算时要注意符号问题,同时系数、指数也要分清.

2.灵活地进行整式的混合运算

整式的混合运算是考查的重点,?多项式除以单项式通常转化为单项式除以单项式.整式的乘除要与整式的加减区分开来,切勿混淆.因此要牢记运算法则.

3.零次幂与科学记数法

理解零次幂的意义,会判定零次幂的底数的取值范围,会求非零代数式的零次幂.

会用科学记数法表示一个绝对值小于1的有理数,这也是中考的常考内容.

四、中考题型例析

1.运用整式除法进行计算

例1 (2014·安徽)计算x2y3÷(xy)2的结果是( ).

A.xy

B.x

C.y

D.xy2

解析:x2y3÷(xy)2=x2y3÷x2y2=y.

答案:C.

点评:这是一道积的乘方与同底数幂的除法运算的综合题,注意运算顺序,?一定要先算积的乘方.

2.用科学记数法表示

例2 (2014·河北)?一种细菌的半径是0.?000 ?04m,?用科学记数法把它表示为____m.

解析:0.000 04=4×10-5.

答案:4×10-5.

点评:解决这类题的规律为10?的负指数个数与被表示数的第一位非零数字前的零的个数相同.

3. 在实数运算中的应用

例3 (2014·浙江绍兴)计算(1

2

)-1

-1)0+|-3|.

解:原式=(2-1)-1-1+3=2-1+3=4.

点评: (1

2

)-1也可这样计算(

1

2

)-1=

1

1

2

=2.

基础达标验收卷

1.(2016·安徽)2a 2·a 3÷a 4

=__________. 2.(2014·河南(-2xy 2)2÷(-x 3y 4)=_________. 3.(2014·青海)化简:a 5b ÷a 3=________. 4.(2016·重庆)化简:(

23

a 4

b 7-19a 2b 6

)÷(-13ab 3)2.

解答题

1.化简:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.

2.计算:(-1)2+(

12

)-1

-5÷(2 003-π)0. 能力提高练习

一、学科内综合题

1.求分式02(1)

1

x y x +-为负数的x 的取值范围.

2.若3m =6,9n =2,求32m-4n+1 的值.

3.(2014·四川巴中)1011)()3

---. 二、创新题

4.观察下列各式:

(x 2-1)÷(x-1)=x+1; (x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1; (x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;

(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2

+x+1; ……

(1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗?

(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263

.

课后记：

第7课时数的开方与二次根式

教学目标（知识、能力、教育）

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 教学重点

使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简 教学难点

二次根式的化简与计算.

教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根

(1)如果x 2

=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；

零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一

个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1） （2）

3）

（4）二次根式的性质

①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥

②2()(

)

a a a a ?==?

-?；④

(0,0)a a a b b b

=≥

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式

(0,0)a a a b

b b

=≥

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运

算。

(二）：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题

3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5

5. 在二次根式：①12, ②32③

2

3

；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－

6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）

211x x -+； （3）4

x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

22

2

2

1127,,2,0.1,,21,,,2

a x y

x x y ab x x a b ++--+

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

31112

3,75,18,

,2,,,8(0),32725503

2a

ab b b

b

- 5. 化简与计算

①675；②2

44(2)x x x

-+；③

111625-；④22447

()69

2

m m m m m -+-++ ⑤

(

)(

)

2

2

236

236

+---+；

⑥

(

三：【课后训练】

1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A

2x =- B

3x =-

C 、

=

=

2. 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

3. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）

A ．原点的右侧

B ．原点的左侧

C ．原点或原点的右侧 D

．原点或原点的左侧

4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理

17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3

个 5.

所得结果是______． 6. 当

a ≥0=

课后记：

第8课时 分式

一、知识导航

分式????

??????????

?

?????分式有理式

分式的有关概念最简分式最简公分母分式的基本性质分式的运算分式方程的解法与应用

二、中考课标要求

┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 分式 │ │ ∨ │ │ │ │ 分式 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 的有 │ 有理式 │ │ ∨ │ │ │

│ 关概 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 念 │ 最简分式 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 最简公分母 │ │ ∨ │ │ │ ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 分式的基本性质 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 分式 │ 分式的运算 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │可化为一元一次方程的 │ │ │ │ ∨ │ │ │ 分式方程 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理

1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用

利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算

分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

4.可化为一元一次方程的分式方程的应用

会根据具体情景列出分式方程,并会求解,注意验根这一步不可少.

四、中考题型例析

1.识别分式的概念 例1 (2014·黑龙江)如果分式

32

x -+2

|x|-1

x 的值为零,那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2

解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,

∴2||10320

x x x -=??-+≠?. 解得x=-1.

答案:A.

2.分式的基本性质的识别 例2 (2014·山西)下列各式与

x y

x y

-+相等的是( ) A. ()5()5x y x y -+++; B. 22x y

x y

-+; C. 222()()x y x y x y -≠- D. 2222x y x y -+

解析:根据分式的基本性质易发现C 成立.

答案:C.

点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)

同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.

3.化简求值题

例3 (1)(2014·菏泽)已知a+1

a

=5,则422

1a a a ++=________. (2)(2014·南京)已知243

1

x x x +++=0,先化简后求2933x x x +--的值. 解:(1)将a+1a =5,两边平方得a 2+2+21

a

=25. ∴a 2+2+

2

1

a =23, ∴4221a a a ++=a 2+1+21a =a 2+21a

+1=24.

(2)∵243

1

x x x +++,

∴

(1)(3)

1

x x x +++=0,

∴x+3=0.

∴2933x x x +--=29

3

x x --=x+3=0. 点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.

基础达标验收卷

1.若分式29

3

x x -+的值为零,则x=________.

2.当x=______时,分式23

2

x x --的值为1. 3.已知a+1a =3,则a 2+21

a =_______.

4.计算(1-11x -)(21

1x

-)=__________. 解答题

1.(2016·安徽)计算:

111x x x

++-.

2.(2016·广东)先化简,再求值:211x x --+x(1+1

x

),其中-1.

3.化简:(1211a a a ---)÷(1-1

1

a +).