圆锥曲线小综

1．若点(2,0)

P 到双曲线

则该

双曲线的离心率为

2．已知抛物线x

y4

2-

=上的焦点F，点P在抛物线上，点()1,2-

A，则要使

的值最小的点P的坐标为

）。

A.2

-

=

y

4．F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引

，则C的离心率是（）

（A

（D

5．M是椭圆1

4

9

2

2

=

+

y

x上一点，

2

1

,F

F是椭圆的焦点，则|

|

|

|2

1

MF

MF?

的最大值是

（）（A）4 （

B）6 （C）9 （D）12

6．已知

P是椭圆

上的一动点，且P与椭圆长轴两顶点连线的斜

则椭圆离心率为 ( )A B

7．若椭圆的中心在原点，一个焦点为)2,0(F，直线7

3+

=x

y

与椭圆相交所得弦的中

点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）

A

8．已知双曲线C

:

（0,0

a b

>>）的离心率为

，则C的渐近线方程

为（）A

B C D．y x

=±

9．已知F1（－1,0）,F2（1,0）是椭圆

C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭

圆C于

A,B两点,且＝3,则C的方程为（）

A y2＝1 B

C

10．椭圆22

25161

x y

+=的焦点坐标为【】

A、（-3，0） B

11．过抛物线x

y4

2=的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标

之和等于5，则这样的直线（）

A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有无穷多条

D.不存在

12．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长

是（）A．12 B．14 C．22 D．28

13．双曲线2

则C的焦距等于（）A．2 B．4 D

14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A．B．C．1D．

15．已知抛物线22

y px

=（0

p >）的焦点F与双曲线

线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标

为（）A．3 C．4

16．已知抛物线C:24

y x

=的焦点为F，交于A，B（A在x轴

上方）两点．若F F m A =B ，则m 的值为（ ）A

．2 D ．3 17．过点(2,3)A -作直线与抛物线28y x =在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F

，则直线18的左右焦点分别为1F

、2F ，过点2F 的直线与椭

圆交于,A B 两点，若1F AB ?

是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A

19．抛物线22(0)y px p =>的准线与双曲线C 的渐近线交于,A B 两点，OAB ?（O 为坐标原点）的面积为

则抛物线的方程为（ ） A ．28y x = B ．24y x = C ．22y x = D 20

过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=

有相同的焦点，则该椭圆的方程是（

C 21．若点M 到点

(4,0)F 的距离比它到定直线50x +=的距离小1，则点M 满足的方

22和C 2

的离心率分别是e 1和e 2(a

＞0,b ＞0),则e 1+e 2的最小值是_____________. 23．设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，

F 为焦点， 24．过抛物线y 2=4x 焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A 、B 两点，则|AB|= ．

25．右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为45°轴，则双曲线的离心率为_______.

26的一条渐近线方程为20,x y -=则椭圆的离心率_________e = 27． 设21,F F 为双曲线点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ?的面积是 28． ，则双曲线的离心率为

29．椭圆1449422=+y x 内有一点)2,3(P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 ．

1．A 2．A 3．A 4．D5．C6．B7．D8．C9．

C10．D11．B12．D13．C14．B15．B

16．D17．D ．18．D19．A20．A

21．216y x = 22．

23

24．5

25 26 27．1 28 29，01232=-+y x (只对一个得3分)

30．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且1）求椭圆C 的方程； （2）求m 的取值范围．

31．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，O 为坐标原点，点，⊙O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相（1）求椭圆的标准方程； （求k 的值. 32．已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1)-，(0,1)，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠．

（Ⅰ）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线； （Ⅱ）过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (

33 （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点(1,0)B 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线,AE AF 分别交直线3x =于,M N 两点，线段MN 的中点为P . 记直线PB 的斜率为'k ，求证：'k k ?为定值.

34．设1F ,2F 分别是椭圆E

的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B

(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值． 35．已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC ，BC 所在

直线的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求顶点C 的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为1的直线l 与顶点C 的轨迹交于M ，N 两点，且|MN|=，求直线l 的方程． 1．A 2．A 3．A 4．D5．C6．B7．D8．C9．C10．D11．B12．D13．C14

．B15．B

16．D17．D ．18．D19

．A20．A 21．216y x =

22．

2324．5

25

26 27．1 28

29，01232=-+y x

(只对一个得3分) 30．31（32．34．（Ⅰ）（Ⅱ）

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圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解： （Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=． 又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-． 所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点． （I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求 四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-． 即2 04 24x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，． 由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

航天中的圆锥曲线

航天中的圆锥曲线 2005年10月17日凌晨，5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行了115个小时32分后重返神州，缓缓降落在内蒙古四子王旗主着陆场的草地上．我国首次真正意义上有人参与的空间飞行试验取得了圆满成功．随着中国第二次载人航天飞行的圆满成功，中国人的太空探索就站在了一个新的起点上，越来越多的世人把目光投向中国的航天事业．下面就结合航天中的圆锥曲线的应用加以分析． 1．航天中的椭圆 例1．2005年10月12日9时整，神舟六号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．设近地点为A ，远地点为B ，已知地球半径为R ． （1）只从数学角度分析，如果仅知道的近地点A 的高度m ，能确定飞船飞行的椭圆轨 （2（3＝6371解析：（1（2）设飞船飞行的椭圆轨道的方程为 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x ， ∵近地点A 的高度m ，远地点B 的高度n ，地球半径为R ， 则R n m a AB 22++==， 所以2 2R n m a ++=，2 )(2 222 m n R m R n m AF a c OF -= +-++= -==， ∴))((2 2 2 R n R m c a b ++=-=， ∴飞船飞行的椭圆轨道的方程为 1) )((4 ) 2(2 2 2 =+++ ++R n R m y R n m x ； （3）∵=m 200公里，=n 350公里，R ＝6371公里，

代入以上（2）中的方程可得飞船飞行的椭圆轨道的方程为 x y 2 2 44169316 44163691 1+ =． 点评：人造地球卫星的轨道也是椭圆，人们在设定了一定的轨道参数之后，就能控制和预报卫星的运行轨道，从而达到遥控和回收的目的． 2．航天中的双曲线 例2 ．“神舟”六号载人飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域内安排三个救援中心（记为A 、B 、C ），A 在B 的正东方向，相距6千米，C 在B 的北偏西?30，相距4千米，P 为航天员着陆点，某一时刻，A 接受到P 的求救信号，由于B 、C 两地比A 距P 远，因此4秒后，B 、C 两个救援中心才同时接受到这一信号．已知该信号的传播速度为1千米/秒． （1）求在A 处发现P 的方位角； （2）若信号从P 点的正上空Q 点处发出，则A 、B 收到信号时间差变大还是变小？请说明理由． 解析：（1）如图1，∵||||PB PC =，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上， 又∵4||||=-PA PB ，∴点P 在以A 、B 为焦点的双曲线的右支上， 以AB 中点为坐标原点，直线AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则)0,3(A ，)0,3(-B ， )32 ,5(-C ， ∴双曲线方程为 )0(15 4 2 2 >=- x y x ， 又直线BC 的垂直平分线方程为：073=+-y x ， 联立以上两个方程解得：8=x ，∴)35,8(P ， ∴3tan = ∠=PAx k PA ，即?=∠60PAx ，即P 点在A 点的北偏东?30处； B C （图1） （图2） （2）如图2，设h PQ =||，x PB =||，y PA =||，

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

高中数学-圆锥曲线专题

高三数学-圆锥曲线知识点 圆锥曲线的统一定义： 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e >0),则动点的轨迹叫 做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率。当0v e< 1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e> 1时，轨迹为双曲线。

两点，则MFL NF. 1、点P 处的切线PT 平分△ PFF 2在点P 处的内角. 2、PT 平分△ PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点 3、以焦点半径PF 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 相切.(内切：P 在右支；外切：P 在左支) 1 (a >o,b > o )上，则过F O 的双曲线的切线方程是 ^2 a b 2 2 2 t — (1)等轴双曲线：双曲线 x y a 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，离心率e , 2 . (2)共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴, 2 实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃 a 2 2 y_ 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线: 2 L o . b 2 (3)共渐近线的双曲线系方程: 2 y b 2 2 0)的渐近线方程为笃 a 2 y o 如果双曲线的渐近线为 b 2 0时，它的双曲 2 线方程可设为二 2 a 0). 1. 点P 处的切线PT 平分△ PF1F2在点P 处的外角. 2. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 3. P o (X o ,y o )在椭圆 2 y 2 1上，则 过 P o 的椭圆的切线方程是 2 a x °x y o y 1 b 2 4. P 0( x o , y 0) 在椭圆 2 y 2 1夕卜， 则过 P 0 作椭圆的两条切线切点为 P 、 P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是 辱 ^2 1. a b 5. 2 再 1 (a > b > 0)的焦半径公式 b 2 | MF i | a ex o , | MF 2 | ex o ( F i ( c,0) , F 2(C ,0) M(X o ,y 。)). 6. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M N 7. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P 、Q, A 1、A 为椭圆长轴上的顶点, AiP 和AQ 交于点 M AP 和AQ 交于点N,贝U MF 丄NF. 8. 2 x AB 是椭圆— 2 a 2 y_ b 2 1的不平行于对称轴的弦， M (x o , y o )为AB 的中点，贝U k OM k AB b 2 二，即 K AB a b 2X o 2 a y o 9. 若P o (x o ,y o )在椭圆 -H-* 2 y x )x y o y 2 1内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 与 乎 2 X 。 __2 a y 。2 b 2 2 2 x y 4、若P o (X o ,y 。)在双曲线r 2 a b 1. 【备注1】双曲线:

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

圆锥曲线专题复习.doc

锥曲线专题训练 一、定义 【焦点三角形】 1、已知椭圆一 +八=1的左右焦点为E、F2, P为椭圆上一点， 9 4 (1) 若NRPF2=90°,求△EPF?的面积 (2) 若ZF1PF2=60°,求的面积 2 2 2、已知双曲线土-匕=1的左右焦点为E、F2, P为双曲线上一点, (1) 若NRPF2=90°,求△EPF?的面积 (2) 若ZF1PF2=60°,求Z^PF?的面积 2 2 3、鸟,氏是椭圆二+七=1(〃＞。＞0)的两个焦点，以鸟为圆心且过椭圆中心的 a~ b~ 圆与椭圆的一个交点为M。若直线&M与圆鸟相切，求该椭圆的离心率。 Y2 v2 4、椭圆瓦+ *_ = 1的焦点为与、「2。点P为其上的动点，当PF2为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少？ V-2 V2V-2 V2 5、椭圆—+ J(。＞。＞0)和双曲线、- —(m, n＞ 0)有公共的焦点F】(- 。,0)、 a~ b~〃广 F2(C,0),P为这两曲线的交点，求|商|?|户尸2|的值. 二、方程 已知圆亍+y2=9,从圆上任意一点P向X轴作垂线段PPL点M在PP，上，并且两=2布，求点M的轨迹。 2.3【定义法】(与两个定圆相切的圆心轨迹方程) :—动圆与两圆：『+ ,,2 =]和尤2 * ,2 _8x+]2 = 0都外切，#1勃圆的圆心 的轨迹方程是什么？AA

题型1：求轨迹方程例1. (1) 一动圆与圆J + y2+6x+5 = 0外切，同时与圆x2 + r-6x-91 = 0内切,

求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。. （2）双曲线y-/ =1有动点、P,月,％是曲线的两个焦点，求APgE的重心M的轨迹方程。 3、给出含参数的方程，说明表示什么曲线。 已知定圆G： x2 + y2 =9,圆C2：x2+6x+y2 =0 三、直线截圆锥曲线得相交弦（求相交弦长，相交弦的中点坐标）（结合向量）直线与圆锥曲线相交的弦长计算（1）要熟练利用方程的根与系数关系来计算弦 长.弦长公式： （2）对焦点弦要懂得用焦半径公式处理；对中点弦问题，还要掌握“点差法”. 3. 圆锥曲线方程的求法有两种类型：一种是已知曲线形状，可以用待定系数法求解；另一种是根据动点的几何性质，通过建立适当的坐标系来求解，一般是曲线的类型未知.主要方法有： ?直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等.在求轨迹方程中要仔细检查“遗漏”和“多余”. 4. 圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，也就是说，它是处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合运用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法、数形结合和等价化归的数学思想的应用. 1、已知椭圆= i,过左焦点k倾斜角为￡的直9 6 线交椭圆于A、8两点。求：弦48的长，左焦点K到48 中点〃的长。 2、椭圆以2+如2=1与直线对尸住0相交于爪8两点，C是线段花的中点.若

《圆锥曲线》单元测试题

《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭 圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

[高中数学]圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式. 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用解 析法解决相应的几何问题. 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD 与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 , F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例 5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D （0,-1）为圆心 的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB 是矩形？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,请说明理由

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x

圆锥曲线测试卷

圆锥曲线章末测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．已知A (0，－5)，B (0，5)，|P A |－|PB |＝2a (a ＞0)，当a ＝3和5时，点P 的轨迹为( ) A ．双曲线和一条直线 B ．双曲线和两条射线 C ．双曲线的一支和一条直线 D ．双曲线的一支和一条射线 解析：当2a ＜|AB |时，表示双曲线的一支；当2a ＝|AB |时，表示一条射线． 答案：D 2．抛物线y ＝4x 2的准线方程是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．y ＝1 16 D ．y ＝－1 16 解析：由抛物线方程x 2＝14y ，可知抛物线的准线方程是y ＝－1 16. 答案：D 3．如果方程x 2a 2＋y 2 a ＋6 ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞3 B ．a ＜－2 C ．a ＞3或a ＜－2 D ．a ＞3或－6＜a ＜－2 答案：D 4．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是( ) A.5 2 B.32 C. 3 D.5 解析：由题意知，渐近线方程为kx ±y ＝0，所以k ＝14，所以e ＝5 2. 答案：A 5．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为1 2，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的 半径，则椭圆的标准方程是( ) A.x 24＋y 2 3＝1 B.x 216＋y 2 12＝1 C.x 24 ＋y 2 ＝1 D.x 216＋y 2 4 ＝1

选修1-1圆锥曲线基础测试题及参考答案

圆锥曲线基础测试 一、选做题: 1、已知椭圆22 12516 x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、7 2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A 、221916x y += B 、2212516x y += C 、2212516x y +=或2211625 x y += D 、以上都不对 3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A 、双曲线 B 、双曲线的一支 C 、两条射线 D 、一条射线 4、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A 、2 B 、3 C D 5、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（ ） A 、 52 B 、5 C 、152 D 、10 6、若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ） A 、(7, B 、(14, C 、(7,± D 、(7,-±

二、填空题: 7、若椭圆2 2 1x my +=，则它的长半轴长为_______________. 8、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9、若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10、抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11、椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 三、简答题: 12、k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

圆锥曲线空间向量和试题

圆锥曲线与方程同步测试 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 2 2y x =- B. 2 4y x =- C. 2 2y x =- D. 2 4y x = 2.曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 3已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ） A. 221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134 x y += 4．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π ，则双曲线的离心率为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C （D ）2 5. 双曲线 221(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A. 316 B.38 C.163 D.83 6. 设双曲线以椭圆22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.2± B.43± C.12± D.34 ± 7. 抛物线2 4y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A. 1716 B. 1516 C. 7 8 D. 0 8.直线y=x+3与曲线9 y 2-4x x ?=1交点的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9过抛物线2 4y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条

圆锥曲线综合测试题

圆锥曲线综合测试题 一、选择题 1．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π= Q PF ，则双曲线的 离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ．2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 7．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1 (,)44± B ．1(,84± C ．1(,44 D ．1(,84 8．椭圆124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）

圆锥曲线测试卷2

圆锥曲线测试卷2 （全卷满分150分，考试时间120分钟）_____ 姓名学号成绩 _ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 班级 2 2.若圆X24上每个点的横坐标不变. 纵坐标缩短为原来的 1 -，则所得曲线的方程是 3 ( 2 A. X_ 4 B. 36 C. 2 9y D. 36 3.已知F1,F 2 X 是椭圆—— y 169 则AF1BF1（） A.11 B.8 C.13 D.16 4.若曲线C: y2 2y X （） 或1 (A)0 或1(B)0(C) 24 5.抛物 线：y 21x关于直线 4 A.(1,0) B.(: T,0) C.(0, 124 2 3 x 2 2 X 1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点代B，若AB 5， 0和直线丨:y kx 寸只有一个公共点，那么k的值为 6.若双曲线的顶点为椭圆 积为1,则双曲线的方程是 A. X2 2 2 y 1B. y 2 x 4 7.设F1, F2为双曲线 -或-(D)0 2 D. ( 0对称的抛物线的焦点坐标是（ X2 2 y 2 ) 1 C. 1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率 的 2 2 2 2 x y 2 D. y x 2 1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2 900，则F1PF2的面积是（ ■: 5 A.1 B. C.2 2 8.若双曲线的两条渐进线的夹角为 <6 A.2 B. C.2 3 D. 或? ■ 3 二、填空题（共6小题，每小题 D.2 600，则该双曲线的离心率为（ 十2 3 或 _ 3 5分，共30分，把答案填在题中的横线上）

圆锥曲线基础测试题大全

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-±