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初中数学几何求角经典例题

初中数学几何求角经典例题

(1)如图1,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;

(2)如图2,在(1)的条件下,AB的下方两点E,F满足∠EBF=2∠ABF,CF平分∠DCE,若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°,求∠ABE的度数;

(3)如图3,在前面的条件下,若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论:①∠DGP-∠MGN的值不变;②∠MGN的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

初中数学经典几何难题及答案39256

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第4 题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 第1题图 第2题图 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 第3题图 第4题图 F

初中数学几何题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第 4题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延 B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 第1题图第2题图 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)

第3题图 第4题图 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 第1题图 第2题图 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)

初中数学几何题(超难)及答案分析

几何经典难题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初三) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初三) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O

P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E , 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三) 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三 ) 8、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初中数学最值问题典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.

旋转相似经典例题知识讲解

旋转与全等、相似中的线段数量关系 基本例题:1、如图,△ABC中,∠C=90°.(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后的三角形;(2)若BC=3,AC=4,点A旋转后的对应点为A′,求A′A的长 变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的,连接C C'交AB于E, (1)证明:△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F,证明:△CA E∽△FBE 变式2,△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线,则AC、BC、CD的数量关系是 变式3,△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线,则AC、

BC、CD的数量关系是 变式4、Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°,连接CD,求:AD、CD、BD的数量关系 变式5、Rt△ABC中,AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°,连接CD,探究:AD、CD、BD的数量关系 变式6、如图,在△OAB和△OCD中,∠A<90°,OB=KOD(K>1),∠AOB=∠COD,∠OAB与∠OCD互补,试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论。 变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系 (2)当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系 (3)当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系(用含k的式子表示) E B C A D C A D B

80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上,∠EPF=∠CAB ,且两边分别交直线AB 于E ,交直线MN 于F 。如图(1)(2)(3)探究PE 与PF 之间的数量关系,并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( ) A .主视图 B .俯视图 C .左视图 D .一样大 【答案】C 【解析】 如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成, 左视图是由3个小正方形组成, 俯视图是由5个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图, 故选C . 2.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( ) A .210824(3) cm - B .(2 108123cm - C .(2 54243cm - D .(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9?36ah 求解. 【详解】 解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,

如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°, ∴BD = 12a cm ,AD =32 a cm , ∴AC =2AD =3a cm , ∴挪动前所在矩形的长为(2h +23a )cm ,宽为(4a + 1 2 a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a +3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +23a )?(h +2a +3a )=5,(4a +1 2 a )?4a =1, ∴a =2,h =9?23, ∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9?23)=210824(3) cm -; 故选:A . 【点睛】 本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键. 3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】

初中数学专题典型例题训练

第一讲:实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例:在14-和15 -之间,请写出两个有理数: . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是( ) A .322122< (2) 2-<--<-, B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 (数轴的单位长度是1CM ),刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ,则( ) A .9<x <10; B .10<x <11; C .11<x <12; D .12<x <13; 4. 下列说法正确的是( ) A .互为相反数的两个数一定不相等; B .互为倒数的两个数一定不相等; C .互为相反数的两个数的绝对值相等; D .互为倒数的两个数的绝对值相等; 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根,则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=,当2()f x x x =-+,则函数()g x 的最小值为: 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示,则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A .2A +3B -C...B .3B -C..C .B +C....D .C -- 8. 若|A -2|=2-A ,求A 的取值范围。 9. 已知:|x -2|+x -2=0,.求:(1)x +2的最大值; 10. 单项式3x y π - 的系数是_______,次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项,则M =_____,N =_________。 12. 如图.在正方形ABCD 的边长为3,以A 为圆心,2为半径作圆弧.以D 为圆心, 3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2.则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆,如图,其面积分别为1S 和2S ,若△ABC 的面积为S ,则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值为: . 15. 若m 2+m -1=0,求m 3+2m 2+2015的值. 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=

(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( ) A .15° B .25° C .30° D .45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解. 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°, ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°, ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE , ∴∠2=60°+45°-90°=15°. 故选:A . 【点睛】 此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键. 2.将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是( )

A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形. 故选D. 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可. 3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解: 由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a∥b, 所以∠2=∠3=35°. 故选C. 【点睛】

(完整版)初一年级数学经典例题

数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算:2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆 成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

旋转经典题型

01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.(齐齐哈尔屮考)下列汉字或字母既是屮 心对称图形又是轴对称图形的是 知识点2平面直角坐标系与旋转 (阜新屮考)ri 章末复习 旋转 A. Bl cH D Z (济宁中考)下列图形是中心对称 如图,正方形OABC 在平面直角坐标系屮,点 A 的坐标为 (2, 0),将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形 标为( ) OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. (宁夏中考)如图,在平面直角坐标系xOy

中,△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为 . 5. __________________________ (北京中考)如图,在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:

知识点 3 6.(天津 屮考)如图, 将厶 ABC 绕 点B 顺时针 旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上,连 接AD.下列结论一定正确的是() AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ,连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?(徐州中考)如图,已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线 段AC 绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; (2)求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. (聊城中考)如图,将AABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点 B'处,此时,点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上,下列结论错误的是() 得"DBE,点 C 的对应点 旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题 1,如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF:(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。 2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. (1)求证:四边形ABFE是等腰梯形; (2)求AE的长.

3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q, (1)若AB=6,求线段BP的长; (2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论 4,已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G 1 如果点E。F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论 2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 4 请你就1,2,3的结论,选择一种情况给予证明 5,如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.

6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD ;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF 的长 7,如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。 8, 如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立.(考生不必证明)(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG 交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论FH /AB =FG /BG 还成立吗?

旋转 典型例题(精品解析)

典型例题一 例 如图,以点O 为旋转中心,将ABC ?顺时针旋转45°,画出图形. 分析 当旋转中心O 在图形之外时,O 是一个孤立的点,没有从O 出发的线段或射线作参照,就无法确定旋转的角度,因此,首先还须将O 与图形上的某点(或某些点)连结起来. 解 如图,连结OA 、OB 、OC .将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°,得C O B O A O '''、、,则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形. 说明: 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观,画图出现错误时可能不易发现,因此画图时要特别细心. 典型例题二 例 如图,正方形ABCD 中,E 是正方形内的一点,把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°,画出旋转后的三角形,并回答: (1)图中有哪些等线段和等角? (2)哪两个三角形形状、大小都一样? 分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后,图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度.本例中可以发现AD 旋转90°后,刚好与AB 重合,于是将AE 旋转90°到E A '的位置,使?='∠90E EA ,确定点E ',连E B ',则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形.(1)(2)中,根据图形旋转的特征,图形从一个位置旋转到另一个位置,形状和大小都没有改变,可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形. 答案 (1)相等的线段有:E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,.相等的角有:E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,.

(2)ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样. 典型例题三 例 如图,把一块砖ABCD 直立于地面上,然后将其轻轻推倒.在这个过程中,A 点保持不动,四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置. (1)指出在这个过程中的旋转中心,并说出旋转的角度是多大? (2)指出图中的对应线段. 分析(1)由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的,A 点保持不动,所以A 是旋转中心.又由于D A B ',,三点在一条直线上,且AB AD ⊥,所以旋转的角度是90°.(2)由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,,所以不难找出图中的对应线段. 答案 (1)A 是旋转中心,旋转的角度是90°. (2)CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,. 典型例题四 例 (1)把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°.如图. (2)把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°. 解 (1)①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置,.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ,作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',,则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形. (2)①连结AP ,作?='∠60PA A ,使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、,连结A D D C C B B A ''''''''、、、.

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

图形旋转练习题(经典题)

图形旋转练习题 1. 如图1,P 是正三角形ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB 的度数。 2. 如图P 是正方形ABCD 内一点,点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450, A P ⊥EF 于点P (1) 求证:AP=AB ,(2)若AB=5,求ΔECF 的周长。 4.如图17,正方形ABCD ,E 、F 分别为BC 、CD 边上一点. (1)若∠EAF=45o.求证:EF=BE+DF . (2)若⊿AEF 绕A 点旋转,保持∠EAF=45o,问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化? (3)已知正方形ABCD 的边长为1,如果⊿CEF 的周长为2.求∠EAF 的度数. 5ABC 中,∠ABC=90°,点D 在AC 上,将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数; ⑵当AB=4,AD ∶DC=1∶3时,求DE 的长. F E D C B A A A F P P B B C C

6.如图所示,△ABC 是直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,使AB 落到AC 上,则P 落到点P '处。如果AP=1,则PP '=___________. 7.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠C=90o,AB=AD ,AE ⊥BC 于E ,若线段AE=5,则S 四边形ABCD = 。 8.如图所示,已知P 是正方形ABCD 内一点,以B 为 旋转中心,把△PBC 沿逆时针方向旋转90°得到△P BA ',连接PP ', 则∠P PB '的度数是______。 9、如图,将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合,如果△ABC 的面积是 12cm 2 ,那么△ADE 的面积是 。 10、如图,△ABC 是等边三角形,D 为BC 边上的点,∠BAD =15°, △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置,那么旋转角的度数是 . 11、如图,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '交AC 于点D ,若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________。 E D C B A 11

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道(二) 选择填空题150道 一.选择题: 7,如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为(,). 8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴 重合,使点A或点B刚好在反比例函数(x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面 积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小. 9,若不论k为何值,直线y=k(x﹣1)﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点,求a、b、c的值。 10,如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1. ①b2>4ac; ②4a﹣2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2. 上述4个判断中,正确的是()

A.①②B.①④C.①③④ D.②③④ 二,解答题 4,如图,在平面直角坐标系中,将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(﹣3,0)及y轴上的C点.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,其对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由. 5,如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D. (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标; (2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(整理)中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

几何图形旋转常见问题 一、填空题 1.如图1,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于. 2.如图2,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是cm. 3.正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图3所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为cm. 4.如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD 以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连结AE,CE,则△ADE的面积是. 二、解答题 5.如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:BP=DP; (2) 如图5-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .

6.如图6-1是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图6-2中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶 片F 1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2 ,再将F 1 、F 2 同时 绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4 .根据以上过程,解答下列问题: (1)若点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(2,1),写出此时点B的坐标; (2)请你在图6-2中画出第二个叶片F 2 ; (3)在(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中,线段OB扫过的图形面积是多少? 7.如图7,在直角坐标系中,已知点P 0的坐标为(1,0),将线段OP 按逆时针方向旋转 45°,再将其长度伸长为OP 0的2倍,得到线段OP 1 ;又将线段OP 1 按逆时针方向旋转45°, 长度伸长为OP 1的2倍,得到线段OP 2 ;如此下去,得到线段OP 3 ,OP 4 ,…,OP n (n为正整数). (1)求点P 6 的坐标; (2)求△P 5OP 6 的面积; (3)我们规定:把点P n (x n ,y n )(n=0,1,2,3,…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后 得到的新坐标(|x n |,|y n |)称之为点P n 的“绝对坐标”.根据图中点P n 的分布规律,请你猜 想点P n 的“绝对坐标”,并写出来. 8.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H (如图8).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

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