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最新全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(17计数原理、二项式定理)

一、选择题:

1.(2008安徽文、理)设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为( A )

A .2

B .3

C .4

D .5

2.(2008安徽文、理)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人

调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是 ( C )

A . 26

86C A

B . 22

83C A C .22

86C A

D .22

85C A

3.(2008福建文、理)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方法有( A ) A.14 B.24 C.28 D.48

4、(2008海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( A ) A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种

5. (2008湖北文)3

21

(2)2x x -

的展开式中常数项是(B ) A.210 B.1052 C.1

4

D.-105

6. (2008湖北文、理)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为(B )

A.100

B.110

C.120

D.180

7. (2008湖南理)设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [

5

4

]=1),对于给定的n ∈N *, 定义[][](1)(1)

,(1)(1)x

n n n n x C x x x x --+=

--+ x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32??

????时,函数x n C 的值域是(D. )

A.16,283??????

B.16,563??????

C.284,3??? ???[)28,56

D.16284,,2833????? ??????

7.【解析】当x ∈3,22??

????

时,3

28816,332

C ==当2x →时,[]1,x = 所以8842x C ==; 当[)2,3时,2

88728,21C ?=

=?当3x →时,[]2,x = 88728,323x C ?==? 故函数x C 8的值域是16284,,2833????

? ??????

.选D.

8.(2008湖南文) 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,

则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C ) A .15 B .45 C .60 D .75

8.【解析】用直接法:111221

35353515301560,C C C C C C ++=++=

或用间接法:2222

4635903060,C C C C -=-=故选C.

9.(2008江西文) 10

10

1

(1)(1)x x

++展开式中的常数项为 (D )

A .1

B .1210()

C C .120

C D .10

20C 9.解: D 20

10

1010

1(1)(1)(1)x x x x

+++=

10.(2008江西理) (1+3x )6(1+

4

1

x

)10展开式中的常数项为( D )

A .1

B .46

C .4245

D .4246

11.(2008辽宁文、理) 一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( B ) A .24种 B .36种 C .48种 D .72种

12.(2008全国Ⅱ卷理) 从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( D ) A .929

B .

1029

C .

1929

D .

2029

13.(2008全国Ⅱ卷文)44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是( A ) A .4- B .3- C .3 D .4

14.(2008全国Ⅱ卷理

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) 64(1(1的展开式中x 的系数是( B ) A .4- B .3- C .3 D .4

15.(2008全国Ⅰ卷文) 5

12x ??+ ???

的展开式中2

x 的系数为( C )

A .10

B .5

C .5

2

D .1

16.(2008全国Ⅰ卷文) 将1,2,3填入33?的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有( B )

A .6种

B .12种

C .24种

D .48种

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17.(2008全国Ⅰ卷理)如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( B )

A .96

B .84

C .60

D .48

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17..B.分三类:种两种花有24A 种种法;种三种花有3

42A 种种法;

种四种花有4

4A 种种法.共有234444

284A A A ++=.

另解:按A B C D ---顺序种花,可分A C 、同色与不同色有43(1322)84???+?=

18.(2008山东理)(X -

3

1

x

)12展开式中的常数项为( C )

(A )-1320 (B )1320 (C )-220 (D)220

19.(2008上海理)组合数C r

n

(n >r ≥1,n 、r ∈Z )恒等于( D )

A .r +1n +1C r -1n -1

B .(n +1)(r +1)

C r -1n -1 C .nr C r -1n -1

D .n r C r -1n -1

20.(2008四川理) 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( C )

(A)70种 (B)112种 (C)140种 (D)168种

20.【解】:∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有4

10C 种不同挑选方法; 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法;

∴甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有4

410821070140C C -=-=种不同挑选

方法 故选C ; 【考点】:此题重点考察组合的意义和组合数公式; 【突破】:从参加 “某项”切入,选中的无区别,从而为组合问题;由“至少”从反面排除易于解决;

21.(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( B )

(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种

21.解析:首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,共有12

224C A =种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A =去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,余下两个数字有2412A =种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-?=种

方法.由乘法原理可知共有31248412?=种不同的排法,选B .

22.(2008浙江文、理)在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中,含4

x 的项的系数是( A ) (A )-15 (B )85 (C )-120 (D )274

23.(2008重庆文)若(x +

12x

)n

的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x 4项的系数为(B ) (A)6

(B)7

(C)8

(D)9

二、填空题:

1.(2008北京文)若5

3

2

)1(x x +展开 10 ; 各项系数之和为 32 .(用

数字作答)

2.(2008北京理)若231n

x x ?

?+ ??

?展开式的各项系数之和为32,则n = 5 ,其展开式中的常数

项为 10.(用数字作答)

3. (2008福建文) 9

1()x x

+展开式中3

x 的系数是 84 (用数字作答)

4.(2008福建理)若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____31___.(用数字作答)

5. (2008广东理)已知62)1(kx +(k 是正整数)的展开式中,8

x 的系数小于120,则k=___1___.

10.解:8

x 的系数为44

4615k k C =,

由120154

6.(2008湖南文) 记n

x

x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =___5__. 6.【解析】由211(2)()2,r n r r n r r n r r n n T C x C x x

---+=?=??得2233

222,n n n n C C --?=??

所以解得 5.n =

7.(2008湖南文)设[]x 表示不超x 的最大整数,(如[]14

5,22=??

????=)。对于给定的+∈N n ,

定义[][][),,1,)

1()1()

1()2)(1(+∞∈+--+---=

x x x x x x n n n n C x n

则3

28C =___16,3_____; 当[)3,2∈x 时,函数x C 8的值域是_____28

(,28]3

_______。

7.【解析】3

28

816

,332

C =

=当2x =时,288728,21C ?=

=?当3x →时,[]2,x = 所以88728,323x

C ?=

=?故函数x C 8的值域是28(,28]3

.

8. (2008湖南理)对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样,先将总体分成两个子总体

{}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数,且2≤m ≤n -2),再从

每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样 本中的概率,则1n P =

4

()

m n m - ; 所有ij P (1≤i <j ≤)n 的和等于 6 .

8.【解析】1111

122

4(1)(1)4;(1)()(1)()

m n m n m n m C C m n m P C C m m n m n m m n m ----?---===?-----第二空可分:

①当 {},1,2,,i j m ∈ 时, 22

1m

ij m

C P C ==; ②当 ,i j ∈{}1,2,,m m n ++ 时, 1ij P =;

③当{}1,2,,,i m ∈ j ∈{}1,2,,m m n ++ 时, 4

()4()

ij P m n m m n m =-?=-;

所以114 6.ij P =++=

9.(2008辽宁文) 6

321(1)x x x ?

?++ ??

?展开式中的常数项为 35 .

10.(2008辽宁理)已知231(1)n

x x x x ?

?+++ ???

的展开式中没有..

常数项,n ∈*N ,且2≤n ≤8,则n =__5_.

11.(2008全国Ⅱ卷文)从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420 种(用数字作答)

12.(2008陕西文) 7

2(1)x

-的展开式中

21

x

的系数为 84 .(用数字作答)

13.(2008陕西文、理)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 96 种.(用数字作答).

14.(2008四川文) 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有_______140_________种。

14.【解】:∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有4

10C 种不同挑选方法; 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法;

∴甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有4

410821070140C C -=-=种不同挑选

方法 故填140; 【考点】:此题重点考察组合的意义和组合数公式; 【突破】:从参加 “某项”切入,选中的无区别,从而为组合问题;由“至少”从反面排除易于解决;

15.(2008四川文)()()3

4

121x x +-展开式中x 的系数为______2______。 15.【解】:∵()()3

4121x x +-展开式中x 项为

()()()()0

1

1

03131204

3434121121C x C x C x C x ?-+??-

∴所求系数为()011343

12462C C C ?-+?=-+= 故填2 【点评】:此题重点考察二项展开式中指定项的系数,以及组合思想; 【突破】:利用组合思想写出项,从而求出系数;

16.(2008四川理) ()()34

121x x +-展开式中2

x 的系数为______6-_________。 ()()3

4

2

()()()()()()0

2

1

1

2

032212132204343434121121121C x C x C x C x C x C x ?-+?-+?-

∴所求系数为()021122043434342121624126C C C C C C ?+??-+??=-+=- 故填6-

【点评】:此题重点考察二项展开式中指定项的系数,以及组合思想; 【突破】:利用组合思想写出项,从而求出系数;

17.(2008天津文)5

2x x ??+ ??

?的二项展开式中3

x 的系数为 10

(用数字作答).

18.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,

从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则 不同的排法共有 432 种(用数字作答).

19.(2008天津理) 5

2?

??? ?

?-x x 的二项展开式中,2x 的系数是 40 (用数字作答). 19

.解析:3552155((2)r r r r r r r T C x C x --+==-,所以2r =,系数为22

5(2)40C -=.

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20.(2008浙江文、理)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数

字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 40 (用数字作答)。

21.(2008重庆文)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6

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个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有 12 种(用数字作答).

22.(2008重庆理)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 216 种(用数字作答).

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