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哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案.doc

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高等数学期末考试试题(4)

一、填空题:(本题共5小题 ,每小题4分 ,满分20分 ,把答案直接填在题中横线上)

1、已知向量a 、b 满足0a b += ,2a = ,2b = ,则a b ?= .

2、设ln()z x xy = ,则32

z

x y ?=?? .

3、曲面2

2

9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数 ,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x = ,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段 ,则

()L

x y ds +=?

※以下各题在答题纸上作答 ,答题时必须写出详细的解答过程 ,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题 ,每小题7分 ,满分35分)

1、 求曲线222

222

239

3x y z z x y

?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程.

2、 求由曲面2

2

22z x y =+及2

2

6z x y =--所围成的立体体积.

3、 判定级数1

1

(1)ln

n n n n

=+-∑是否收敛?如果是收敛的 ,是绝对收敛还是条件收敛?

4、 设(,)sin x z f xy y y =+ ,其中f 具有二阶连续偏导数 ,求2,

z z

x x y

?????.

5、 计算曲面积分,dS z ∑

??其中∑是球面2222

x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部.

三、(本题满分9分)

抛物面2

2

z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆 ,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.

四、 (本题满分10分)

计算曲线积分

(sin )(cos )x x L

e y m dx e y mx dy -+-?

,

其中m 为常数 ,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2

2

(0)x y ax a +=>.

五、(本题满分10分)

求幂级数13n

n n x n

=?∑的收敛域及和函数.

六、(本题满分10分)

计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑

=

++-?? , 其中∑为曲面2

2

1(0)z x y z =--≥的上侧.

七、(本题满分6分)

设()f x 为连续函数 ,(0)f a = ,2

22()[()]t F t z f x

y z dv Ω=

+++??? ,其中t Ω

是由曲面z =

与z = ,求 3

()

lim t F t t +

→.

2012高等数学期末考试试题【A 卷】

参考解答与评分标准 2009年6月

一、填空题【每小题4分 ,共20分】 1、4-; 2、21

y

-;3、2414x y z ++=; 4、3 ,0; 5

二、试解下列各题【每小题7分 ,共35分】

1、解:方程两边对x 求导 ,得323dy

dz y z x dx dx dy dz y z x

dx

dx ?+=-????-=-?? , 从而54dy x dx y =-

,74dz x dx z =…………..【4】 该曲线在

()1,1,2-处的切向量为571(1,,)(8,10,7).488

T ==…………..【5】 故所求的切线方程为

1128107

x y z -+-==………………..【6】 法平面方程为

()()()81101720x y z -+++-= 即 810712x y z ++= (7)

2、解:22

22

226z x y z x y

?=+??=--?22

2x y += ,该立体Ω在xOy 面上的投影区域为22:2xy D x y +≤.…..【2】 故所求的体积为V

dv Ω

=

???22

2620

20

2(63)6d d dz d πρρ

θρπρρπ-==-=??

(7)

3、解:由11lim lim ln(1)lim ln(1)10n

n n n n n u n n n →∞→∞→∞=+=+=> ,知级数1

n n u ∞

=∑发散 (3)

又111||ln(1)ln(1)||1n

n u u n n +=+>+=+,1lim ||lim ln(1)0n n n u n

→∞→∞=+=.故所给级数收敛且条件收敛.【7】

4、解:

121211

()0z f y f yf f x y y

?''''=?+?+=+? , …………………………………【3】 2111122212222211[()][()]z x x

f y f x f f f x f x y y y y y ?''''''''''=+?+?--+?+?-??111222

231.x f xyf f f y y

''''''=+--【7】 5、解:∑

的方程为z =,∑在xOy 面上的投影区域为2222{(,)|}xy D x y x y a h =+≤-.

=,…..………【3】

22222200xy D dS adxdy d a d z a x y a π

ρρθρ∑

==---?????

220

12ln()2ln 2a

a a a h

πρπ?=--=????..【7】

三、【9分】解:设(,,)M x y z 为该椭圆上的任一点 ,则点M

到原点的距离为d =

【1】

令2

2

2

2

2

(,,)()(1)L x y z x y z z x y x y z λμ=+++--+++- ,

则由22

220

220201x y z L x x L y y L z z x y x y z λμλμλμ=-+=??=-+=??=++=??=+?

++=??

,

解得12x y -==

,23z =.于是得到两个可能极值点

12M M +…………………【7】 又由题意知 ,距离的最大值和最小值一定存在 ,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.

故max

2min 1||||d OM d OM ==== (9)

四、【10分】 解:记L 与直线段OA 所围成的闭区域为D ,则由格林公式 ,得

22(sin )(cos )8

x x D

L OA

I e y m dx e y mx dy m d ma π

σ+=

-+-=-=-

???. (5)

而1

(sin )(cos )a

x x

OA

I e y m dx e y mx dy m dx ma =-+-=-=-?? (8)

∴221(sin )(cos ).8

x x L

e y m dx e y mx dy I I ma ma π

-+-=-=-

? (10)

五、【10分】解:()1131

lim

lim 3133n n n n n n a n R a n ρ++→∞→∞===?=+ ,收敛区间为 (3,3)-…………【2】 又当3x =时 ,级数成为1

1

n n ∞

=∑ ,发散;当3x =-时 ,级数成为()11n

n n ∞

=-∑ ,收敛. (4)

故该幂级数的收敛域为

[)3,3- (5)

令()13

n

n n x s x n ∞

==∑(33x -≤<) ,则

11111111

()()3

3331/33n n n n n x x s x x x -∞

∞-=='====

--∑∑, (||3x <) (8)

于是()()00

0()()ln 3ln 3ln 33x x

x dx

s x s x dx x x x '=

==--=---?

?

,(33x -≤<) (10)

六、【10分】解:取1∑为22

0(1)z x y =+≤的下侧 ,记∑与1∑所围成的空间闭区域为Ω ,则由高斯公式 ,

有()()1

332222

22316I x dydz y dzdx z dxdy x y z dv ∑+∑Ω

=

++-=++??

??? (5)

()221

12

62d d z dz πρθρρ

ρπ-=+=???

(7)

而()()221

1

33221

1

2231313

3x y I x dydz y dzdx z dxdy z dxdy dxdy π∑∑+≤=++-=-==??????

(9)

2123.I I I πππ∴=-=-=- (10)

七、【6分】解:()()22

24

0sin cos t

F t d d r f r r dr π

πθ?????=+?

??

??….… 【2】 ()32244

00002sin cos sin t t d r dr d f r r dr ππ

π???????=+????

????

(()4

22

028

t

t r f r dr π??=+-????

?….… 【4】 故(

)(

3222320002()222lim

lim lim ().333

t t t t t f t F t f t a t t π+++→→→??+??

-??=== 【6】

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .

高数上试题及答案

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ,2b i j k =-+r r r r ,则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+(0≥y ),则曲线积分221L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:??--012 1),(y dx y x f dy =dy y x dx ),(f 0x -121?? 6.级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??( A )

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为 ( D ) A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8.lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 ( B ) A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?,3=b ?,b a ??⊥,求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、设函数3()1f x x =-,则()f x -=() 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A .3x < B .3x ≤ C .4x < D .4x ≤ 3、()中的两个函数相同. A .()f x x =,()g t =.2()lg f x x =,()2lg g x x = C .21()1x f x x -=+,()1g x x =- D .sin 2()cos x f x x =,()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A .3sin()4x x - B .1010x x -+ C .2cos x x - D . sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=() A .1 B .2e C .1e - D .∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是() 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?,则在0=x 处,)(x f () A .连续 B .左、右极限不存在 C .极限存在但不连续 D .左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=,则0()f x '=() A .2 B .3 C . 23D .23 - 9、设()x f x e =,则[(sin )]f x '=()。 A .x e B .sin x e C .sin cos x x e D .sin sin x x e

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2l n 2x x x dx C =+? B )、s i n c o s t d t t C =-+ ? C )、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 一.计算题(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分), 1.求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→. 解: ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x . 2.设0→x 时,()x f 与2 2 x 是等价无穷小, ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,求常数k 与A . 解: 由于当0→x 时, ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f .而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以,161lim 10=-→k x Akx .因此,6 1 ,1==A k . 3.如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数,求常数a 与b 应满足的条件. 解:

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π. 3.设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=,则= )1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,则=∞ →n n u lim 0 . 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

(完整word版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()() x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高数练习题及答案

高等数学(下)模拟试卷一 一、 填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ?? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则( ) A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交 (2)设是由方程2222xyz x y z + ++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =( ) A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - (3)已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域,将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A. 225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数 ,则其收敛半径 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 (5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =( ) A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??, z y ?? 3、 设 22 {(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分 阅卷人

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I (大一第一学期期末考试题及答案) 1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是( C ). (A ) 1 (B ) e (C ) a e cot (D ) a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =( D ). (A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0( A ). (A ) )(3a f ' (B ) )(2a f ' (C) )(a f ' (D ) ) (31 a f ' 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x ),则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 (-,0)和(1,+ ) . 三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分) 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2

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《高等数学》试题 30 考试日期: 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间: 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时, y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的( ) A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中, f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有( ) . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是( ) A )、 x x dx 2x ln 2 C B )、 sin tdt cost C C )、 dx dx arctan x D )、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是( ) . A )、 d b f x dx f x B )、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D )、 d x F x C )、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x ( ) x 0 A )、0 B )、 1 C )、 2 D )、 4 7. 设 f (x) sin bx ,则 xf ( x)dx ( ) A )、 x cosbx sin bx C B )、 x cosbx cosbx C b b C )、 bxcosbx sinbx C D )、 bxsin bx b cosbx C

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