【易错题】数学高考一模试卷(附答案)

【易错题】数学高考一模试卷(附答案)

一、选择题

1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

2．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈

B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

4．在二项式4

2n

x x ?

+ ??

?的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．

1

6 B ．

14 C ．

512

D ．

13

5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

6．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

7．已知π

,4

αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．4 8．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是

，若

0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形但不是等边三角形.

9．函数y ()y ()f x f x ==，

的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2

－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．2

11．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m=

_________ ．

14．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．

15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

16．已知实数,x y 满足不等式组201030

y x y x y -≤??--≤??+-≥?

，则y

x 的取值范围为__________．

17．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则

ACB =∠______________.

19．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.

20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为

3

π

的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ?的最小值为_______．

三、解答题

21．已知函数()3

f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.

(1)求,a b 的值；

(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．

22．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数

23．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=?，

11

30,,,BAC A A AC AC E F ∠=?==分别是11,AC A B 的中点.

（1）证明：EF BC ⊥；

（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.

24．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，

c .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.

25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分

用户编号 评分 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78 73 81 92 95 85 79 84 63 86

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

88 86 95 76 97 78 88 82 76 89

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

79 83 72 74 91 66 80 83 74 82

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

93 78 75 81 84 77 81 76 85 89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在()

,x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？

5.92≈≈≈）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．

2．D

解析：D 【解析】 【详解】

由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是

2448

[

6,6]()22

k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．

点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ω?=+

(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是

2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】

由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824?=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，

因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果 【详解】

因为42n

x x ?+ ???

前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -??∴=+?∴-= 163418

118,0,1,2

,82

r

r r r n n T C x r -

+>∴=∴=?=，

当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为63679

95

12

A A A =,选C. 【点睛】

本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，求得(),()P AB P A 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】

记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.

【点睛】

本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】

32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-

减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】

本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 由4

π

αβ+=

，得到1tan

αβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值． 【详解】 由由4

π

αβ+=

，得到1tan

αβ+=（）， 所以11tan tan tan

tan tan αβ

αβαβ

++==-（） ，即1tan tan tan tan αβαβ+=-，

则

1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（） ． 故选C ． 【点睛】

本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答： 由已知条件得

；

根据共面向量基本定理得：

∴△ABC 为等边三角形。 故答案为：等边三角形。

9．D

解析：D 【解析】

原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为

0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数

知识来讨论函数单调性时，由导函数

'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．

10．B

解析：B 【解析】

由题意得a ＋3＋4＋5＋6＝5b ，a ＋b ＝6， 解得a ＝2，b ＝4，所以样本方差s 2＝1

5

[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，2 . 故答案为B.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】

因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一

个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以12933

1227

(4)220

C C P X C ===，故选

D ． 【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

【详解】

由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，

所以几何体的体积为

1

44544364

3

V V V

=-=??-???=

柱锥

，故选B。

【点睛】

本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以

m=3故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．

故答案为3．

14．【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因

解析：8

【解析】

【分析】

由直线方程为2)y x =-与准线:a

l x 4

=-

得出点B 坐标，再由BM MA =可得，点M 为线段AB 的中点，由此求出点A 的坐标，代入抛物线方程得出a 的值.

【详解】

解：抛物线()2

:0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4

=-

过点()2,0M

2)y x =-，

联立方程组2)4y x a x ?=-?

?=-

??

，

解得，交点B

坐标为(a 4-

， 设A 点坐标为00(,)x y ， 因为BM MA =，

所以点M 为线段AB 的中点，

所以00()4428)402a x a y ?

+-?=?

??+?+?=??

，解得(a A 44+，

将(a A 44+代入抛物线方程，

即))()2a 8a

a 444

+=+， 因为0a >， 解得8a =. 【点睛】

本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.

15．【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的

【解析】 【分析】

将AC 平移到和1BC 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【详解】

过B 作//BD AC ，过C 作//CD AB ，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD 是平行四边形，故//BD AC ，所以1C BD ∠是所求线线角或其补角.在三角形1BC D 中，

1122,23BC C D BD ===，故181286

cos 422223

C B

D +-∠=

=??.

【点睛】

本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单

解析：1,22??

????

【解析】 【分析】 作出可行域，y

x

表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】

如图，不等式组201030

y x y x y -??--??+-?

表示的平面区域ABC （包括边界），所以y

x 表示()

,x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B ，，所以1

22

OA OB k k ==，，故1,22y x ??∈????.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.

17．11【解析】因为样本数据x1x2???xn 的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1???2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析：

【解析】 因为样本数据

，

，

，

的均值

，所以样本数据，

，

，

的均值为

，所以答案应填：

．

考点：均值的性质．

18．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据 解析：30

【解析】 【分析】

作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解

cos ACB ∠即可.

【详解】

如图所示,在Rt ACD 中,∵10,45AC m DAC =∠=?,∴10DC m = 在Rt DCB △中,∵30DBC ∠=?,∴103BC m =. 在ABC 中,2

2

2

10103103cos 210103

ACB +-∠=

=

??30ACB ∠=?.

故答案为：30 【点睛】

本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.

19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径

解析：

334

或93

【解析】 【分析】

做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】

正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到2

1642,r r ππ=?= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则

2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得

到

3

23sin 60= 3.

在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2

23413h h -+=?=或 三棱锥的体积为：13

ABC

h S

??

代入数据得到111333224

?????=或者11333322????

?=

【点睛】

这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

20．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最

解析：5﹣【解析】 【分析】

设圆心为O,AB 中点为D,先求出2

2219

44

PC PA PM AC PM ?=-=-，再求PM 的最小值得解. 【详解】

设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin

2,36

AB AC π

=??=∴=.

取AC 中点M ，由题得2PA PC PM

PC PA AC ?+=?-=?

,

两方程平方相减得2

2219

44

PC PA PM AC PM ?=-

=-， 要使PC PA ?取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.

此时DM=

1,2DM ∴==

,

所以PM 有最小值为2﹣

2

，

代入求得PC PA ?的最小值为5﹣

故答案为5﹣【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题

21．(1) 1,12a b ==-;(2) 4-. 【解析】 【分析】

（1）f′（x ）=3ax 2+b ，由函数f （x ）=ax 3+bx+c 在点x=2处取得极值c ﹣16．可得f′（2）=12a +b=0，f （2）=8a+2b+c=c ﹣16．联立解出．

（2）由（1）可得：f （x ）=x 3﹣12x+c ，f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2），可得x=﹣2时，f （x ）有极大值28，解得c ．列出表格，即可得出． 【详解】

解：因()3

f x ax bx c =++.故()2

3f x ax b '=+

由于()f x 在点x=2处取得极值c-16.

故有()()20,216,f f c ?'=??=-??

即120,8216,a b a b c c +=??++=-?化简得120,48,a b a b +=??+=-?解得a=1，b=-12.

（2）由（1）知()3

12f x x x c =-+；

()()()2312322f x x x x ==-'-+.

令()0f x '=，得12x =-，22x =.

当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>，故()f x 在(),2-∞-上为增函数； 当()2,2x ∈-时，()0f x '<，故()f x 在()2,2-上为减函数； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()2,+∞上为增函数.

由此可知()f x 在12x =-处取得极大值；()216f c -=+，()f x 在22x =处取得极小值

()216f c =-.

由题设条件知16+c=28，得c=12.

此时()3921f c -=+=，()393f c =-+=，()2164f c =-+=-，因此()f x 在

[]3,3-上的最小值为()24f =-.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e = 【解析】

【分析】 【详解】

：（Ⅰ）因为22

()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以

2()(2)

()2a x a x a f x x a x x

-+'=-+=-

由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．

（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在[1,]e 单调递增，要使

21()e f x e -≤≤

对[1,e]x ∈恒成立，只要222

(1)11

{

()f a e f e a e ae e =-≥-=-+≤解得a e =

23．（1）证明见解析；（2）35

. 【解析】 【分析】

(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；

(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】

(1)如图所示，连结11,A E B E ，

等边1

AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥， 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥， 由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =，

由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ?平面11A B E ，故EF BC ⊥.

(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.

设1EH =，则3AE EC ==

1123AA CA ==3,3BC AB ==， 据此可得：()()()

13

30,3,0,,

,0,0,3,3,022A B A C ??- ? ???

， 由11

AB A B =可得点1B 的坐标为1333,322B ?? ???

， 利用中点坐标公式可得：333,344F ??

???

，由于()0,0,0E ， 故直线EF 的方向向量为：333,344EF ??

=

???

设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =，则：

()()13333

,,,,33022223333,,022m A B x y z x y z m BC x y z x y ????=?-=+-=? ? ????

?

???

?=?-=-= ?? ????

， 据此可得平面1A BC 的一个法向量为()

1,3,1m =，333,344EF ??

=

???

此时

4

cos ,53552

EF m EF m EF m

?=

=

=

??

， 设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43sin cos ,,cos 55

EF m θθ===. 【点睛】

本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

24．（1）19；（2）89

. 【解析】

试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，而满足a b c +=的

(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；

（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．

试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为

31

279

= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种

满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个

故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为

31279

= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199

-= 考点：独立事件的概率．

【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

25．（1）见解析；（2）均值83x =，方差233s =（3）50% 【解析】 【分析】

（1）根据题意，由表格分析可得通过系统抽样分别抽取编号，据此可得样本的评分数据； （2）根据题意，由平均数和方差公式计算可得答案；

（3）根据题意，分析评分在(83，即（77.26，88.74）之间的人数，进而计算进而可得答案． 【详解】

（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得

()1

928486788974837877898310

x =

+++++++++=， 则有

()()()()()()()()()()2222222222

21928384838683788389837483838378837783898310

S ??=

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-??

33=

所以均值83x =，方差233s =.

（3）由题意知评分在(83即()77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”， 由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人， 则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5

0.550%10

== 【点睛】

本题考查系统抽样方法以及数据方差的计算，关键是分析取出的数据，属于基础题．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

小学三年级数学易错题.较难题汇总

人教版三年级下 数学易错题、较难题汇总 复习建议： 1）看本学期我们完成的练习纸和作业本，原来的错题现在弄懂了吗？ 2）根据查漏补缺的情况，说一说在答题时，要提醒自己注意什么？ 3）再根据查漏补缺的情况，找相应的练习进行自主练习 4）最后，说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查？ 实战演练： 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（ 40）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（25）平方厘米，剩下的长方形的面积是（15）平方厘米。 2、今年全年有（366）天，第一季度是（91）天。从今往后，第一个闰年是（ 2016）年。 3、□73÷5，要使商是三位数，□里最小填（5），要使商是两位数，□里最大填（4）。 4、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的面积是（100）平方厘米，周长是（40）厘米。如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（100）平方厘米，周长是（50）厘米。（像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目，要记得动手按要求画一画。） 二、选择

1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（A） A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（D） A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清（说明：因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的，所以不能判断。）3、第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（B）（说明：平均体重在45和23之间。） A、45千克 B、32千克 C、23千克 4、25×40积的末尾有（A）个0 。 A、3 B、2 C、1 （说明：25×4=100，别忘了原来因数末尾的0。） 5、周长是80米的正方形花坛，它的面积是（C）平方米 A、320 B、6400 C、400 （说明：要注意审题，这里的80是周长，所以要先求出边长：80÷4=20，再用边长×边长=面积，算出。） 6、两个数相除，余数是8，除数最小是（C） A、7 B、8 C、9 （余数比除数小，即除数要比余数大。） 7、852÷8的商（A）（中间有没有0，要看每个数位上的数够不够商1决定。） A、中间有0 B、中间没有0 C、末尾有0 8、704被7除，结果是（B）（通过判断商的位数即可判断。） A、10......4 B、100......4 C、1000 (4) 9、当A÷B＝13……9时，B最小，A＝（C） A、117 B、130 C、139 （说明：先判断B最小应该是10，再根据：商×除数+余数=被除数算出。）10、学校开设两个兴趣小组，三（1）班42人报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（ C ）人。

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

七年级上学期数学期中考试试卷 (典型易错题)

七年级上学期数学期中考试试卷 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1、下列各组数中相等的是 （ ）A 、-2与)2(-- B 、-2与2- C 、2-与2-- D 、2-与 2 2. 解方程63 x -=，正确的是( ) A ．解：3x -= 6，得2x = B ．解：6,3x -=得18x = C ．解：3x -= 6，解2x =- D ．解：6,3 x -=得18x =- 3、已知a 、b 都是有理数，且021=++-b a ，则a+b =（ ）A 、-1 B 、1 C 、3 D 、5 4、单项式22b a x 与y b a 3-是同类项，则y x 等于（ ）A 、-8 B 、8 C 、-9 D 、9 5. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( ) A ．4325.2x += B ．3425.2x ?+= C ．3(4)25.2x += D ．3(4)25.2x -= 6、去括号后等于a-b+c 的是（ ）A 、 a-(b+c) B 、a+(b-c) C 、a-(b-c) D 、a+(b+c) 7、已知0122=--b a ，则多项式2422+-b a 的值等于（ ）A 、1 B 、4 C 、-1 D 、-4 8.已知a 是有理数，且|a|=﹣a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的左边 B ．原点的右边 C ．原点或原点的左边 D ．原点或原点的右边 9、（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm” 分别对应数轴上的﹣3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10 B ．10＜x ＜11 C ．11＜x ＜12 D ．12＜x ＜13 10、计算3)2(232-+-?的结果是（ ）A 、—21 B 、35 C 、—35 D 、—29 11、下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） A ．012=+-y x B ．12 2=+y C ．0122=-+x x D ．42=y 12、某班分两组去两处植树,第一组22人，第二组26人。现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问 第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x 人则可列方程 ( )A.26222?=+x B.()x x -=+26222 C.()x x -=+26222 D.()x -=26222 二、填空题（每小题3分，共24分） 13、太阳光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为 米/秒，数字7.3482精确到0.01 是 。 14、已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= ． 15.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或2006 16、规定一种关于a 、b 的运算：a*b=22b a -,那么3 *（-2）= 。 17、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台 18、化简（x+y ）- (x-y)的结果是 。 19、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 20、根据题意列出方程：设某数为x ，某数的3倍与4的差等于10：__________ 。

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】

由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A ．2的相反数是2- B ．3的倒数是 13 C ．3-的绝对值是3 D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 2．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．－3 C ．－4 D ．－1 3．在55?方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平 移方法是（ ） （1）（2） A ．先向下移动1格，再向左移动1格； B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格： D ．先向下移动2格，再向左移动2格 4．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则 'DGC ∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ）

A ．143%72x ??-= ??? B ． 1 743%2 x x -= C ．1 43%72 x x - = D ．143%72 x - = 7．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3-- B ．()3 3-- C ．()2 3- D ．3-- 8．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．5 11．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310? B ．54.8310? C ．348.310? D ．50.48310? 12．2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ． 1 2020 D ．﹣ 1 2020 13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

四年级下数学易错题整理

四年级下数学易错题整理（一） （加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法 运算定律；乘法运算定律；简便计算） 一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加 得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。

11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除 数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。 可以表示为_______+________=________+_________。

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ， 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4

中考数学专题汇总试卷易错题

中考专题 错题集 一、选择题： 1.下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ） A.a,b 同号 B.a,b 为一切有理数 C.a,b 异号 D.a,b 同号或a ，b 中至少有一个为零 3.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2013cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( ) A.2011或2012 B.2012或2013 C.2013或2014 D.2014或2015 4.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（ ） A.0,6,0 B.0,6,1,0 C.0,6,1 D.6,1 5.已知abc ＞0,a ＞c,ac ＜0,下列结论正确的是（ ） A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 6.如果a,b 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是（ ） A.0=+b a B.1-=b a C.2 a a b -= D.b a = 7.若a a -=-22,则数a 在数轴上的对应点在（ ） A.表示数2的点的左侧 B.表示数2的点的右侧 C.表示数2的点或表示数2的点的左侧 D.表示数2的点或表示数2的点的右侧 8.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.奇数 9.若A 与B 都是二次多项式，则A-B:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有（ ）个． A.5 B.4 C.3 D.2 10.已知a+b+c=0,则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.2 11.任选一个大于-4的负整数填在□里,任选一个小于3的正整数填在◇里,对于“□+◇”运算结果为负数的情况有（ ）种． A.2种 B.3种 C.4种 D.5 12.若|m|=3,|n|=7,且m-n ＞0,则m+n 的值是（ ） A.10 B.4 C.-10或-4 D.4或-4 12.若M=3 -5x+2,N=2 -4x+1,则M,N 的大小关系（ ） A.M ＞N B.M=N C.M ＜N D.以上都有可能 13.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c,d 分别是单项式-xy 2 的系数和次数,则a,b,c,d 四个数的和是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3 14.对任意实数y ，多项式2 -10y+15的值是一个（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.无法确定正负 15.若多项式y 2 +（m-3）xy+2 是三次三项式，则m 的值 为（ ） A.-3 B.3 C.3或-3 D.2 16.当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 223313 8 --+-中不含xy 项（ ） A. 0 B. 13 C. 19 D. - 19 17.若a 、b 、c 是三角形三边长，则代数式ab c b a 2222--+的值（ ）. A.>0 B.<0 C.0≥ D.0≤

四年级下册数学易错题汇总

小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、

高考数学(2021)易错题精选之线性规划

线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题 例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值 的变化范围是（ ） A.[6，15] B.[7，15] C.[6，8] D.[7，8] 解：由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A（0，2），B（s 4-，4-s 2），C（0， s），D（0，4）。 （1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC，此时，8z 7≤≤；（2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ?，此时，8z max =。

由以上可知，正确答案为D。 点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。 例2.已知平面区域D 由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数my x z +=取得最小值，则m=（） A.2 - B.1 - C.1 D.4 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，ABC ?所在的区域在第一象限，故0y ,0x >>。当0m =时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m ≠时，由z=x+my 得m z x m 1y +- =，它表示的直线的斜率为m 1 -。 （1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最小，此时需1 33 1k m 1AC --= =- ，即m=1；（2）若m<0，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最大，此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知，m=1。 点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想

七年级数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级数学期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2 B ． C ．0 D ． 2．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．②③⑤ D ．②④⑤ 3．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为 （ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．30° 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．22(a b)- B ．22a b - C ．2(2a b)- D ．2(a 2b)- 5．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610? B ．49.84610? C ．59.84610? D ．60.984610? 6．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2 B ． 227 C ．0.010010001 D ．π 7．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 8．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ) A ． B ． C ． D ．

9．下列图形，不是柱体的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．若， ，则多项式 与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 11．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mn B ．23m n C ．3m n D ．32m n 12．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．②③⑤ D ．②④⑤ 13．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 14．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ． 97 64 x x --= B ． 96 x -=7 4x + C ． x 9x+7 64 += D ． x 9x 7 64 +-= 二、填空题 16．已知关于 x 的一元一次方程 5x - 2a = 6 的解 x=1，则 a 的值是___________. 17．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__． 18．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店为庆“元旦”举