垂直平分线与角平分线典型题练习题

线段的垂直平分线与角平分线(1)

经典例题：

例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm

针对性练习：

已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，

那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC

的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC

是

例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

针对性练习：

已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC,求证：点O 在BC 的垂直平分线.

例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。

针对性练习：

1. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B 的大小为________________。

例4、如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ，

求证：BD ＝AC ＋CD.

O B A C

N

B

课堂练习：

1.如图，AC=AD，BC=BD，则（）

A.CD垂直平分AD

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.以上结论均不对

2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，

那么，这个三角形是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

3.下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

5.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥B C.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.

课后作业：

1. 如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长.

2. 已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。

线段的垂直平分线与角平分线（2）

经典例题：

例1已知：如图，点B 、C 在∠A 的两边上，且AB=AC ，P 为∠A 内一点，PB=PC ， PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F 。 求证：PE=PF

针对性练习：

已知： PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 平分线，它们交于P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ，求证：BP 为∠MBN 的平分线。

例2、如图10，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，E 为BC 中点，连接AE 、DE ，DE 平分∠ADC ，求证：AE 平分∠

BAD.

针对性练习：

如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE=DF 。

例3、如图11-1，已知在四边形ABCD 中，对角线

BD 平分∠ABC ，且∠BAD 与∠BCD 互补， 求证：AD ＝CD.

图10

E

E

B

D

A C F

课堂练习： 1. △ABC 中，AB=AC ，AC 的中垂线交AB 于E ，△EBC 的周长为20cm ，AB=2BC ，则腰长为________________。 2. 如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离等于______________。

A B

O E

C D

３已知：如图，∠B=∠C=900

，DM 平分∠ADC ， AM 平分∠DAB 。求证： M B=MC

课后作业：

1.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD . 求证：AD 平分∠BAC .

2. 如图所示，直线l l l 123，，表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A. 一处

B. 二处

C. 三处

D. 四处

l 3

l 1

l 2