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2018年四川省内江市中考数学试卷(答案解析版)-推荐

2018年四川省内江市中考数学试卷(答案解析版)-推荐
2018年四川省内江市中考数学试卷(答案解析版)-推荐

2018年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. -3的绝对值为()

A. -3

B. 3

C.

D.

【答案】B

【解析】根据绝对值的性质得:|-3|=3.

故选B.

2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为()

A. 毫米

B. 毫米

C. 厘米

D. 厘米

【答案】A

【解析】分析:根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.

详解:0.000326毫米=毫米,

故选:A.

点睛:此题考查了科学记数法—表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3. 如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()

A. 认

B. 真

C. 复

D. 习

【答案】B

【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.

故选:B.

点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.

4. 下列计算正确的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可.

详解:A,a+a=2a≠a2,故该选项错误;

B,(2a)3=8a3≠6a3,故该选项错误

C,(a﹣1)2=a2﹣2a+1≠a2﹣1,故该选项错误;

D,a3÷a=a2,故该选项正确,

故选:D.

点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法等运算法则,熟练掌握这些法则是解此题的关键.

5. 已知函数,则自变量的取值范围是()

A. B. 且 C. D.

【答案】B

【解析】分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

详解:根据题意得:,

解得:x≥﹣1且x≠1.

故选:B.

点睛:此题考查函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零,二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.

6. 已知:﹣=,则的值是()

A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3

【答案】C

【解析】分析:已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,变形后即可得到结果.

详解:∵﹣=,

∴=,

则=3,

故选:C.

点睛:此题考查了分式的化简求值,化简求值的方法有直接代入法,整体代入法等常用的方法,解题时可根据题目具体条件选择合适的方法,当未知的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分

式都有意义,且除数不能为0.

7. 已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是()

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

【答案】C

【解析】分析:由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm,圆心距O1O2=4cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

详解:∵⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,

又∵2+3=5,3﹣2=1,1<4<5,

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交.

故选:C.

点睛:此题考查圆与圆的位置关系,设两圆的半径分别是R和r,且R≥r,圆心距为P:外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R-r

8. 已知与相似,且相似比为,则与的面积比

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

详解:已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3,

则△ABC与△A1B1C1的面积比为1:9,

故选:D.

点睛:此题考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()

A. 400

B. 被抽取的400名考生

C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩

D. 内江市2018年中考数学成绩

【答案】C

【解析】分析:直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而进行分析得出答案.

详解:为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.

故选:C.

点睛:此题主要考查了样本的定义,正确把握定义是解题的关键.

10. 在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出

水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析:因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.

故选C.

考点:函数的图象.

11. 如图,将矩形沿对角线折叠,点落在处,交于点,已知,则的度为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:先利用互余求出∠FDB,再根据平行线的性质求出∠CBD,根据折叠求出∠FBD,然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可.

详解::∵四边形ABCD为矩形,

∴AD∥BC,∠ADC=90°,

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,

∵AD∥BC,

∴∠CBD=∠FDB=28°,

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,

∴∠FBD=∠CBD=28°,

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.

故选:D.

点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

12. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点、的坐标分别为、,,

,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则点的坐标为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:先求得直线AB解析式为y=x﹣1,即可得P(0,﹣1),再根据点A与点A'关于点P成中心对称,利用中点坐标公式,即可得到点A'的坐标.

详解:∵点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴A(4,3),

设直线AB解析式为y=kx+b,

则,解得,

∴直线AB解析式为y=x﹣1,

令x=0,则y=﹣1,

∴P(0,﹣1),

又∵点A与点A'关于点P成中心对称,

∴点P为AA'的中点,

设A'(m,n),则=0,=﹣1,

∴m=﹣4,n=﹣5,

∴A'(﹣4,﹣5),

故选:A.

点睛:本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用,利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 分解因式:___________.

【答案】ab(a+b)(a﹣b).

【解析】分析:先提公因式ab,再把剩余部分用平方差公式分解即可.

详解:a3b﹣ab3,=ab(a2﹣b2),=ab(a+b)(a﹣b).

点睛:此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解,分解因式掌握一提二用,即先提公因式,再利用平方差或完全平方公式进行分解.

14. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:

①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.

将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是

__________.

【答案】

【解析】分析:由五张卡片①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,直接利用概率公式求解即可求得答案.

详解:∵五张卡片①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,

∴从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是:.

故答案为:.

点睛:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与情况总数之比.

15. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是__________.

【答案】k≥﹣4.

【解析】分析:若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围即可.

详解:∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,

∴△=42﹣4×1×(﹣k)=16+4k≥0,

解得:k≥﹣4.

故答案为:k≥﹣4.

点睛:此题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两

个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.

16. 已知,A、B、C、D是反比例函数y=(x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是__________(用含π的代数式表示).

【答案】5π﹣10

【解析】分析:通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2,分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示.

详解:∵A、B、C、D、E是反比例函数y=(x>0)图象上五个整数点,

∴x=1,y=8;

x=2,y=4;

x=4,y=2;

x=8,y=1;

∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:

2;

一个顶点是B、C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为:

=2(π﹣2);

∴这四个橄榄形的面积总和是:(π﹣2)+2×2(π﹣2)=5π﹣10.

故答案为:5π﹣10.

点睛:问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用,关键是要分析出其图象特点,再结合性质作答.

三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.)

17. 计算:

【答案】

【解析】分析:原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算,最后再化简合并即可.

详解:原式=2﹣+12﹣1×4=+8.

点睛:本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点,熟练运用这些知识是解此题的关键.

18. 如图,已知四边形是平行四边形,点、分别是、上的点,,并且. 求证:(1)

(2)四边形是菱形

【答案】(1)证明峥解析;(2)四边形ABCD是菱形.

【解析】分析:(1)首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)根据菱形的判定得出即可.

详解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C.

在△AED与△CFD中,,

∴△AED≌△CFD(ASA);

(2)由(1)知,△AED≌△CFD,则AD=CD.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.

点睛:此题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,解题的关键是掌握相关的性质与定理.

19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数):

组别成绩分组频数频率频数

1 2 0.05

2 4 0.10

3 0.2

4 10 0.25

5

6 6 0.15

合计40 1.00

根据表中提供的信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的,,;

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为,72分及以上为及格,预计及格的人数约为,及格的百分比约

为;

(3)补充完整频数分布直方图.

【答案】(1)8、10、0.25;(2)1200人、6800人、85%;(3)补图见解析.

【解析】分析:(1)根据第一组的频数和频率结合频率=,可求出总数,继而可分别得出a、b、c的值;

(2)根据频率=的关系可分别求出各空的答案.

(3)根据(1)中a、b的值即可补全图形.

详解:(1)∵被调查的总人数为2÷0.05=40人,

∴a=40×0.2=8,b=40﹣(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,

故答案为:8、10、0.25;

(2)∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人,

∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人,预计及格的人数约为8000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人,及格的百分比约为×100%=85%,故答案为:1200人、6800人、85%;

(3)补全频数分布直方图如下:

点睛:本题考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,难度不大,解答本题的关键是掌握频率=.20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱的高为11米,灯杆与灯柱的夹角,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域长为18米,从、两处测得路灯的仰角分别为和,且,.求灯杆的长度.

【答案】2米

【解析】分析:过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AAG⊥AF,交BF于点G,则FG=AC=11.设BF=3x 知EF=4x、DF=,由DE=18求得x=4,据此知BG=BF-GF=1,再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2.

详解:过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥AF,交BF于点G,则FG=AC=11.

由题意得∠BD E=α,tan∠β=.

设BF=3x,则EF=4x

在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,

∴DF=,

∵DE=18,

∴x+4x=18.

∴x=4.

∴BF=12,

∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1,

∵∠BAC=120°,

∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°.

∴AB=2BG=2,

答:灯杆AB的长度为2米.

点睛:本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题,解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.

21. 某商场计划购进、两种型号的手机,已知每部型号手机的进价比每部型号手机的

多500元,每部型号手机的售价是2500元,每部型号手机的售价是2100元.

(1)若商场用500000元共购进型号手机10部,型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元?

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部,且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?

【答案】(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元;(2)①有4种购机方案:方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部;方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部;方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部;方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;②购进A 种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.

【解析】分析:(1)A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部,型号手机20部列方程组,求出方程组的解即可得到结果;

(2)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据话费的钱数不超过7.5万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍,据此列不等式组,求出不等式组的解集的正整数解,即可确定出购

机方案.

详解:(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,

根据题意得:,

解得:,

答:A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元;

(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部,

根据题意得:,

解得:≤a≤30,

∵a为解集内的正整数,

∴a=27,28,29,30,

∴有4种购机方案:

方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部;

方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部;

方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部;

方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;

②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.

根据题意,得w=500a+600(40﹣a)=﹣100a+24000,

∵﹣10<0,

∴w随a的增大而减小,

∴当a=27时,能获得最大利润.此时w=﹣100×27+24000=21700(元).

因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大.

答:购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.

点睛:此题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.

四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)

22. 已知关于的方程的两根为,,则方程的两根之和为___________.

【答案】1

【解析】分析:设t=x+1,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0化为at2+at+1=0,利用方程的解是x1=1,x2=2得到t1=1,t2=2,然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的解.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,

∴at2+bt+1=0,

由题意可知:t1=1,t2=2,

∴t1+t2=3,

∴x3+x4+2=3

故答案为:1

点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.

23. 如图,以为直径的的圆心到直线的距离,的半径,,直线不垂直于直线,过点、分别作直线的垂线,垂足分别为点、,则四边形的面积的最大值为___________.

【答案】12

【解析】分析:先判断OE为直角梯形ADCB的中位线,则OE=(AD+BC),所以S四边形ABCD=OE?CD=3CD,只有当CD=AB=4时,CD最大,从而得到S四边形ABCD最大值.

详解:∵OE⊥l,AD⊥l,BC⊥l,

而OA=OB,

∴OE为直角梯形ADCB的中位线,

∴OE=(AD+BC),

∴S四边形ABCD=(AD+BC)?CD=OE?CD=3CD,

当CD=AB=4时,CD最大,S四边形ABCD最大,最大值为12.

点睛:本题考查了梯形的中位线:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

24. 已知的三边、、满足,则的外接圆半径___________. 【答案】

【解析】分析:根据题目中的式子可以求得a、b、c的值,从而可以求得△ABC的外接圆半径的长.

详解::∵a+b2+|c?6|+28=4+10b,

∴(a?1?4+4)+(b2?10b+25)+|c?6|=0,

∴(?2)2+(b?5)2+|c?6|=0,

∴?2=0,b?5=0,c?6=0,

解得,a=5,b=5,c=6,

∴AC=BC=5,AB=6,

作CD⊥AB于点D,

则AD=3,CD=4,

设△ABC的外接圆的半径为r,

则OC=r,OD=4?r,OA=r,

∴32+(4?r)2=r2,

解得,r=,

故答案为:

点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求需要的条件,利用数形结合的思想解答.

25. 如图,直线与两坐标轴分别交于、两点,将线段分成等份,分点分别为,,P3, ,… ,过每个分点作轴的垂线分别交直线于点,,,… ,用,,,…,分别表示,,…,的面积,则___________.

【答案】

【解析】分析:如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△T n?1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形,推出S△BT1M=××=,S1=12S矩形OMT1P1,S2=S矩形P1NT2P2,

可得S1+S2+S3+…+S n?1=(S△AOB?n?S△NBT1).

详解:如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.

由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△T n?1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1N T2P2是矩形,

∴S△BT1M=×1n×1n=n2,S1=S矩形OMT1P1,S2=S矩形P1NT2P2,

∴S1+S2+S3+…+S n?1=(S△AOB?n?S△NBT1)=×(?n×)=.

故答案为:.

点睛:本题考查一次函数的应用,规律型?点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分割法求阴影部分面积.

五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)

26. 如图,以的直角边为直径作交斜边于点,过圆心作,交于点,连接. (1)判断与的位置关系并说明理由;

(2)求证:;

(3)若,,求的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)

【解析】分析:(1)先判断出DE=BE=CE,得出∠DBE=∠BDE,进而判断出∠ODE=90°,即可得出结论;(2)先判断出△BCD∽△ACB,得出BC2=CD?A C,再判断出DE=12BC,AC=2OE,即可得出结论;

(3)先求出BC,进而求出BD,CD,再借助(2)的结论求出AC,即可得出结论.

详解:(1)DE是⊙O的切线,理由:如图,

连接OD,BD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=∠BDC=90°,

∵OE∥AC,OA=OB,

∴BE=CE,

∴DE=BE=CE,

∴∠DBE=∠BDE,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODE=∠OBE=90°,

∵点D在⊙O上,

∴DE是⊙O的切线;

(2)∵∠BCD=∠ABC=90°,∠C=∠C,

∴△BCD∽△ACB,

∴,

∴BC2=CD?AC,

由(1)知DE=BE=CE=BC,

∴4DE2=CD?AC,

由(1)知,OE是△ABC是中位线,

∴AC=2OE,

∴4DE2=CD?2OE,

∴2DE2=CD?OE;

(3)∵DE=,

∴BC=5,

在Rt△BCD中,tanC=,

设CD=3x,BD=4x,根据勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,

∴x=﹣1(舍)或x=1,

∴BD=4,CD=3,

由(2)知,BC2=CD?AC,

∴AC==,

∴AD=AC﹣CD=﹣3=.

点睛:此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键.

27. 对于三个数、、,用表示这三个数的中位数,用表示这三个数中最大数,例如:

,,.

解决问题:

(1)填空:,如果,则的取值范围

为;

(2)如果,求的值;

(3)如果,求的值.

【答案】(1),;(2)﹣3或0;(3) x=3或﹣3.

【解析】分析:析:(1)根据定义写出sin45°,cos60°,tan60°的值,确定其中位数;根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,对于max{3,5?3x,2x?6}=3,可得不等式组:则,可得结论;(2)根据新定义和已知分情况讨论:①2最大时,x+4≤2时,②2是中间的数时,x+2≤2≤x+4,③2最小时,x+2≥2,分别解出即可;

(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x?2,画出图象,根据M{9,x2,3x?2}=max{9,x2,3x?2},可知:三个函数的中间的值与最大值相等,即有两个函数相交时对应的x的值符合条件,结合图象可得结论.

详解:(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°=,

∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,

∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,

则,

∴x的取值范围为:,

故答案为:,;

(2)2?M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},

分三种情况:①当x+4≤2时,即x≤﹣2,

原等式变为:2(x+4)=2,x=﹣3,

②x+2≤2≤x+4时,即﹣2≤x≤0,

原等式变为:2×2=x+4,x=0,

③当x+2≥2时,即x≥0,

原等式变为:2(x+2)=x+4,x=0,

综上所述,x的值为﹣3或0;

(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,画出图象,如图所示:

结合图象,不难得出,在图象中的交点A、B点时,满足条件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=y A=y B,此时x2=9,解得x=3或﹣3.

点睛:本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题,理解新定义,并能结合图象,可以很轻松将抽象题或难题破解,由此看出,图象在函数相关问题的作用是何等重要.

28. 如图,已知抛物线与轴交于点和点,交轴于点.过点作轴,交抛物线于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线与线段、分别交于、两点,过点作轴于点,过点作

轴于点,求矩形的最大面积;

(3)若直线将四边形分成左、右两个部分,面积分别为、,且,求的值.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3).

【解析】分析:(1)利用待定系数法即可得出结论;

(2)先利用待定系数法求出直线AD,BD的解析式,进而求出G,H的坐标,进而求出GH,即可得出结论;(3)先求出四边形ADNM的面积,再求出直线y=kx+1与线段CD,AB的交点坐标,即可得出结论.

详解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),

∴,

∴,

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3;

(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3,

∴C(0,﹣3),

∴x2+2x﹣3=﹣3,

∴x=0或x=﹣2,

∴D(﹣2,﹣3),

∵A(﹣3,0)和点B(1,0),

∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9,直线BD的解析式为y=x﹣1,∵直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,∴G(﹣m﹣3,m),H(m+1,m),

∴GH=m+1﹣(﹣m﹣3)=m+4,

∴S矩形GEFH=﹣m(m+4)=﹣(m2+3m)=﹣(m+)2+3,

∴m=﹣,矩形GEFH的最大面积为3.

(3)∵A(﹣3,0),B(1,0),

∴AB=4,

∵C(0,﹣3),D(﹣2,﹣3),

∴CD=2,

∴S四边形ABCD=×3(4+2)=9,

∵S1:S2=4:5,

∴S1=4,

如图,设直线y=kx+1与线段AB相交于M,与线段CD相交于N,

∴M(﹣,0),N(﹣,﹣3),

∴AM=﹣+3,DN=﹣+2,

∴S1=(﹣+3﹣+2)×3=4,

∴k=

点睛:此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,矩形的面积公式,梯形的面积公式,求出相关线段的长是解本题的关键.

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3.00分)﹣的绝对值是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.(3.00分)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为() A.0.25×1010 B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108 3.(3.00分)下列立体图形中,主视图是圆的是() A.B.C.D. 4.(3.00分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D. 5.(3.00分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为() A.44°B.40°C.39°D.38° 6.(3.00分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺 7.(3.00分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C 处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 8.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为() A.4 B.2C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3.00分)比较大小:3.(填“>”、“=”或“<”) 10.(3.00分)计算:a2?a3= . 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)

(完整版)2018年中考数学统计与概率专题复习

2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() A.0.1B.0.15.0.25D.0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户B.20户.22户D.24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A.-1B.+3.+1 0D.+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()

A.8,6B.8,5.52,53D.52,52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是() A.8B.9.26D.41 6.下列说法正确的是() A.“打开电视机,正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球,从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是() A.平均数和众数B.众数和极差.众数和方差D.中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中,10个参赛单位成绩统计如图所示,对于这10个参赛单位的成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90B.平均数是90.中位数是90D.极差是15

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(2018吉林省长春市,1,3)-1 5 的绝对值是 (A)-1 5 (B) 1 5 (C)-5 (D)5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数,可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2.(2018吉林省长春市,2,3)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资约为2 500 000 000元,2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 (A)0.25×1010(B)2.5×1010(C)2.5×109(D)25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成|a|×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含 整数数位上的零)2 500 000 000=2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3.(2018吉林省长春市,3,3)下列立体图形中,主视图是圆的是 (A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置,然后要时刻遵循“长对正,高平齐,宽相等” 的规律,即是空间几何体的长对正视图的长,高对侧视图的高,宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出,看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. A. 圆锥的主视图为三角形,不符合题意; B. 圆柱的主视图为长方形,不符合题意; C.圆台的主视图为梯形,不符合题意; D.球的三视图都是圆,符合题意; 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30821 45+-Sin (2)错误!未找到引用源。 (3)2×(-5)+23-3÷12 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 22161-+-- (9)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (10)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算:() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算:120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二(分式化简) 1. . 2。 2 1422---x x x 、 3. (a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)??? ?1+ 1 x -2÷ x 2-2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)(a ﹣1+错误!未找到引用源。)÷(a 2+1),其中a=错误!未找到引用源。﹣1. (3)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a -1. (4))2 52(423--+÷--a a a a , 1-=a (5))12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (6)22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共46页) 数学试卷 第2页(共46页) 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年中考数学统计题

2018年中考数学统计 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年中考数学复习--统计题真题专练 1.(2013.十堰)(3分)某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 . 2.(201 3.十堰)(9调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题: 40% 乒乓球n % 足球m %排球30% 篮球 图① 图② (1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m = , n = ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率. 3.(201 4.十堰.第5题)为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:

则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误..的是( ) A .众数是4 B .平均数是4.6 C .调查了10户家庭的月用水量 D .中位数是4.5 4.(2014.十堰.第20题)(9分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目,某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计 图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 (1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为___________;请补全条形统计图; (2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规 则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率. 了解 很少 程度 解

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2.00分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3 2.(2.00分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B.C.D. 3.(2.00分)下列计算结果为a6的是() A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3 4.(2.00分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a 与b平行,木条a旋转的度数至少是() A.10°B.20°C.50°D.70° 5.(2.00分)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为() A.12 B.13 C.14 D.15 6.(2.00分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可

列方程组为() A.B. C.D. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.(3.00分)计算:=. 8.(3.00分)买单价3元的圆珠笔m支,应付元. 9.(3.00分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=. 10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为. 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为. 12.(3.00分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m. 13.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC=度.

2018年济南市中考数学试题及答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D. 2 2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是() A.B.C.D. 3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为() A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102 4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为() A.17.5°B.35°C.55°D.70° 6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是() A.a2+2a=3a3B.(-2a3)2=4a5 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.(a+b)2=a2+b2 7.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<- 1 2B.m>- 1 2C.m> 1 2D.m< 1 2 8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y=- 2 x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是() A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 1 A B C D F

2018年广东省中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1.四个实数0、 31 、-3.14、2中,最小的是( ) A .0 B. 3 1 C. -3.14 D. 2 2. 据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000 用科学记数法表示为( ) A .7 10442.1? B 。7 101442.0? C 。8 10442.1? D 。8 101442.0? 3. 如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( ) 4.数据1、5、7、4、8的中位数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 5. 下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是( ) A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7. 在ABC ?中,点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点,则ADE ?与ABC ?的面积之比为 A . 21 B .31 C .41 D .6 1 8. 如图,AB ∥CD ,且?=∠100DEC ,?=∠40C ,则B ∠的大小是( ) A .?30 B .?40 C .?50 D .?60 9. 关于x 的一元二次方程032 =+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为 A .49< m B .49≤m C .49>m D .4 9 ≥m 10.如同,点P 是菱形ABCD 边上的一动点,它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ,设PAD ?的面积为y ,P 点运动时间为x ,则y 关于x 的函数图象大致为 A B C D

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1)×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m , DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别 在BC ,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

2018年中考数学总复习《统计》专题复习练习(有答案)

2018 初三数学中考复习统计专题复习练习 1.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最合适的是( ) A.在某中学抽取200名女生 B.在某中学抽取200名男生 C.在某中学抽取200名学生 D.在河池市中学生中随机抽取200名学生 2.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12 3.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分 4. 以下问题不适合全面调查的是( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 5. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( ) A.2 400名学生

B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 6. 下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 7. 今年我市有4万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2 000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2 000,其中说法正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( ) A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.方差是2 9. 某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( )

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题(每题 4 分,共40 分) 1. -2的倒数是(▲) A.1 C.2 1 B.2D.22 2.如图,下列图形从正面看是三角形的是(▲ ) 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c,b ⊥ c,则a∥ b”,第一步应假设(▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ) 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90°,AB=13 , BC=12,则下列 三角函数表示正确的是(▲ ) 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时,原方程应变形为(▲) A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π,扇形的弧长是π,则该扇形半径为(▲) A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元, 2017 年盈利年,每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为(▲)2160 万元,且从2015 年到2017 x,根据题意,所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中,点(-2, 3)的直l 一、二、三象限。若点 ( a , -1),( -1,b),( 0,c)都在直l 上,下列判断正确的是(▲) A.c< b B.c< 3 C.b< 3 D.a< -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ,并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于(▲) A.3 :1 B.5 : 2 C. 2 D. 2 : 1 10.如,直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P,直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出,沿平行于y 的方向向上运,到达 直 l2上的点B1,再沿平行于x的方向向右运,到达直l1上的点 A1;再沿平行于 y 的方向向上运,到达直l2上的点B2,再沿平行于 x 的方向向右运,到达直l1上的点 A 2,?依此律,点 C 到达点A2018 所的路径(▲ ) A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空(每 5 分,共30 分) 11. 分解因式:ma22ma m. 12. 点( 1, y1)、( 2, y2)在函数 y =4 y2(填“>”或“=”或的象上, y1 x “ <” ). 13. 如,C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点,若 CA=CD ,且∠ ACD=40°CAB ,,∠ 的度数

2018年全国中考数学 概率与统计压轴题专题复习

2018年全国中考数学概率与统计压轴题专题复习 【课标要求】 (1)统计 ①经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据. ②通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果. ③会制作扇形统计图,会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据. ④理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的极差、方差和标准差,并会用它们表示数据的离散程度. ⑥通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. ⑦通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差. ⑧能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,能比较清晰的表述自己的观点,并进行交流. ⑨通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势. (2)概率 ①在具体情境中了解概率的意义,能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率. ②通过实验,获得事件发生的频率,知道通过大量地重复实验,可以用频率来估计概率. 【课时分布】 概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时,包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 【 1.知识脉络 2.基础知识 (1)统计 ①所要考察的对象的全体叫做总体,组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的

一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量. ②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. ③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查,用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差. ④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. ⑤在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数,每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率. ⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表,可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距,小长方形的高表示频数,可以将频数分布表绘制成频数分布直方图. ⑧在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数. ⑨将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. ⑩在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数. ?11.在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数. ?一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ?方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,n x x x ,,,21? 表示各个数据.则: 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ??=-+-+-++-?? ?标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为:s =?选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析,从而作出决策. (2)概率 ①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件. ②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件. ③在实验中观察某事件出现的频率,随着实验次数的增加,事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做该事件的概率. ⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果,分析可能发生事件的概率的大小. 3.能力要求 例1 下列说法正确的是( ) A .若甲组数据的方差2 s 甲=0.39,乙组数据的方差2s 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据稳定 B .从1,2,3,4,5中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大 C .数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3 D .若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖 【分析】 根据方差的意义,可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断.

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A.2B.1C.﹣2D.﹣3 解:(﹣1)×(﹣2)=2. 故选:A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B. C.D. 解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层最右边有一个正方形. 故选:B. 3.下列计算结果为a6的是() A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3 解:A、a2?a3=a5,此选项不符合题意; B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意; C、(a2)3=a6,此选项符合题意; D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项不符合题意; 故选:C. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()

A .10° B .20° C .50° D .70° 解:如图. ∵∠AOC =∠2=50°时,OA ∥b , ∴要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°. 故选:B . 5.如图,将△ABC 折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若AB =9,BC =6,则△DNB 的周长为( ) A .12 B .13 C .14 D .15 解:∵D 为BC 的中点,且BC =6, ∴BD =1 2BC =3, 由折叠性质知NA =ND , 则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12, 故选:A . 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为( ) A .{x +y =352x +2y =94 B .{x +y =354x +2y =94

2018年中考数学统计题

2018年中考数学统计题

2018年中考数学复习--统计题真题专练 1.(2013.十堰)(3分)某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 . 2.(201 3.十堰)(9调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题: 40% 乒乓球n % 足球m %排球 30% 篮球 图① 图② (1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m = ,n = ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校 的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率. 3.( 2014.十堰.第5题)为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表: 则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是( )

A .众数是4 B .平均数是4.6 C .调查了10户家庭的月用水量 D .中位数是4.5 4.(2014.十堰.第20题)(9分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥 运会比赛项目,某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 (1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇 形的圆心角为___________;请补全条形统计图; (2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中 的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率. 5.(2015.十堰.第5题)某校篮球队13名同学的身高如下表: 身高(cm ) 175 180 182 185 188 人数(个) 1 5 4 2 1 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( ) A .182,180 B .180,180 C .180,182 D .188,182 人数 13基本 了解 了解 了解 很少 程度 40 30 20 10 0 不了 解 1

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

2018年山西省中考数学真题含答案解析

山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.02 <B.53 -<C.23 -- <D.14- < 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作 的是( ) A.《九章算 术》 B.《几何原 本》 C.《海岛算 经》 D.《周髀算 经》 3.下列运算正确的是 ( ) A.326 () a a -=-B.222 236 a a a += C.236 2=2 a a a g D. 26 3 3 () 28 b b a a -=- 4.下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.22=0 x x -B.2410 x x +-= C.22430 x x -+=D.2352 x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3 303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87

1—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( ) A .31979.万件 B .33268.万件 C .33887.万件 D .41601.万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A .4 9 B .13 C .29 D .19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠=,°60A ∠=,6AC =,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C .62 D .63 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O e ,O e 的半径为2,以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4- D .8π8-

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