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浙江省2013届高考压轴卷数学理试题

2013浙江省高考压轴卷数学理试题

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高

()()

()1,0,1,2,,n k

k k

n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式

球的表面积公式 24S R π=

球的体积公式其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，

其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高

选择题部分

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要

求的。

1A ．-3 -4i

B ．-3+4i

C ．3-4i

D ．3+4i

2P 的个数是

A ． 1

B ．3

C ．4

D ．8

3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所

示，则该几何体的体积是（）

A ．8 B

C D

4.等比数列{a n }中，“公比q >1”是“数列{a n }单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5 ( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

6．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥??

-≥??--≥?

则目标函数z=2x+y 的最小值为

A ．6

B ．4

C ．2

7. 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种 8. 已知直线l m 、,平面βα、,且βα?⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是

（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( )

A ． 1

B ． 9

C ．10

D ．55

10. 已知直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程为( )

A ．122=+y x

B ．122=-y x

C ．1=+y x

D ．1=-y x

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．展开式中4x 的系数为 (用数字作答) ．

12，则输入的实数x 的值是____.

13．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2

在x 轴上，离心率为2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长

为16，

那么C 的方程为________________．

14．已知数列{a n }满足a 1

=1，a n +1=a n +2n ，则a 10=____________.

15．已

，若a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t = .

16． P 是圆C

，则OP OA

的最小值为______

17．若函数f (x )=(2x 2-a 2x-a )lg x 的值域为[)0,+∞，则a =_________

三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14

2. （1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间; （2）△ABC 中

角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60?，

c=3，求△ABC 的面积。

19．（本小题满分14分）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，

E ，

F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1

）求

（2）求E （X ）

20．（本小题满分15分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，侧棱1AA 与底的角，12AA =．底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点， E 是线段1BC 上一

侧面11AA B B ；

与底面ABC 所成锐二面角的正切值；

T ，使得AG T B ⊥1？若存在，指出点T 的位置；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分15

?DEC 中，已知|DE |=8，动点C 的运动轨迹为曲线G ,且当动点C 运动时，cos C (1)以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，求曲线G 的方程.； 2）直线l 分别切椭圆G 与圆M ：x 2+y 2=R 2（其中3

22．（本小题满分14分）已知函数3

()(63)x

f x x x x t e =-++，t R ∈.

（1）若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值。 ①求t 的取值范围；

②若22a c b +=，求t 的值。

（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，

不等式 ()f x x ≤恒成立。求正整数m 的最大值。

第20题图

2013浙江省高考压轴卷数学理试题

11．12．

13．14．

15．16．

17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

第20题图

请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

2013浙江省高考压轴卷数学理答案1．【答案】A

2．【答案】C

【解析】0∈P ，这样的集合P 共有4个，故选C 3．【答案】C

【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 4. 【答案】D

【解析】a 1<0，q >1时,{a n }递减。a 1<0，0

)(x f ∴是偶函数，图像关

于y 轴对称.

6．【答案】 C

【解析】由题意可得，在点B 处取得最小值，所以z=2，故选C

7. 【答案】A

【解析】若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个

偶数。若1

奇数3个偶数，则有1354=20C C 种，若3个奇数1个偶数，则有31

54=40C C ，共有2040=60+种.

8. 【答案】B

【解析】①④对，②③错 9．【答案】A

【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得

1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A.

10. 【答案】A

【解析】设),(00y x P ，l OP ⊥ 于P ，，即12

020

=+y x ，选A 11．

10-3r=4，r ＝2，代入得2443510T C x x ==

12. 【解析】若执行1y x =-，则若执行2log y x =，则

13．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．

【答案】x 216＋y 2

＝1

【解析】设椭圆方程为x 2

a 2＋y 2

2＝1(a >b >0)，

因为离心率为22，所以22＝1－b 2a 2，解得b 2a 2＝1

，即a 2＝2b 2.

又△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|BF 2|＋|AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝2a ＋

2a ＝4a ，，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 2

＝1.

14.【答案】1023 【解析】累加法. 15.【答案】41

【解析】照此规律：a =6,t=a 2-1=35

16．【答案】【解析】如图：作PQ ⊥OA 于Q ，CD ⊥OA 于D ，根据向量数量积的几何意义得

OP OA min =|OA|?|OQ|min =|OA|?17．【答案】1

【解析】显然h (x )= 2x 2-a 2x-a ，g (x )= lg x 正负号一致，且h (1)=g (1)=0，∴a=-2或1 经检验得a= 1

18．【解析】（1）由题意，()f x 的最大值为

而0m >，于是

()f x 为递减函数，则x 满足()k ∈Z ，

所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得

① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2

390a b ab +--=． ②

将①式代入②，得()2

2390ab ab --=．

．

19．【解析】解：⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件，

”所含基本事件有2317?+=，从而

⑵X 的分布列为：

X 0

20．【解析】解法1：（1）延长B 1E 交BC 于点F ，11B EC ? ∽△FEB ，BE 1，∴BF 1C 1，从而点F 为BC 的中点．

∵G 为△ABC 的重心，∴A 、G 、F 又GE ?侧面AA 1B 1B ，∴GE //侧面AA 1B 1B ．（2）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，

∴B 1H ⊥底面ABC ．又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，∴∠B 1BH =60°，BH =1，B 1H 在底面ABC 内，过H 作HT ⊥AF ，垂足为T ，连B 1T ，由三垂线定理有B 1T ⊥AF ，又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF

∴AH =AB +BH =3，∠HAT =30°，∴HT =Rt △B 1HT 从而平面B 1GE 与底面ABC

（3）（2）问中的T 点即为所求，T 在AG 的延长线上，距离A . 解法2：（1）∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成∠A 1AB =60°，又AA 1=AB =2，取AB 的中点O ，则AO ⊥底面ABC ．以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图，

则()0,1,0A -，

∵G 为△ABC

21．【解析】(1)设|CD|+|CE|=2a(a>8)为定值，所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆，所以焦距2c=|DE|=8. 因为

又

所以C点轨迹G的方程为

（2）设

1122

(,),(,)

A x y

B x y分别为直线l与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为：y kx m

因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

消去y得：222

(259)5025(9)0

k x kmx m

+++-=

由于直线与圆相切，得2

(1)m R k =+ ③

由②④由①

即||2AB ≤，当且仅当|AB|的最大值为2。

22. 【解析】

（1）①2

()(3123)(63)(393)x

f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++

32()3,39303,,.f x x x x t a b c ∴--++= 有个极值点有个根 322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令

()(-,-1),(3,+)(-1,3)g x ∞∞在上递增,上递减.()3824.(3)0g x t g ?∴∴-<

g(-1)>0

有个零点 ②,,()a b c f x 是的三个极值点

3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc ∴--++=-+++++- （2）不等式 ()f x x ≤，即3

(63)x

x x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-。转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立。即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立。即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立。设2()63x

x e

x x ?-=-+-，则()26x x e x ?-'=--+。

设()()26x

r x x e x ?-'==--+，则()2x r x e -'=-，因为1x m ≤≤，有()0r x '<。

故()r x 在区间[]1,m 上是减函数。又

123(1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-<

故存在0(2,3)x ∈，使得00()()0r x x ?'==。

当01x x ≤<时，有()0x ?'>，当0x x >时，有()0x ?'<。从而()y x ?=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减。又123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e e e ???---=+>=+=+

456(4)5>0,(5)20,(6)30.e e e ???---=+=+>=-<

所以当15x ≤≤时，恒有()0x ?>；当6x ≥时，恒有()0x ?<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5。

高考数学压轴题含答案

高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020

【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为（） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】【规律总结】【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围为 . 【课堂笔记】【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ；（2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、解答题（本题共计 40 小题，每题 3 分，共计120分，） 1. 已知实数a≠0，设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0. (1)当a=?3 4 时，求函数f(x)的单调区间； (2)对任意x∈[1 e2,+∞)均有f(x)≤√x 2a ，求a的取值范围. 注：e=2.71828?为自然对数的底数. 2. 如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程； (2)求S1 S2 的最小值及此时点G的坐标. 3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足：对每个n∈N?,S n+ b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列. (1)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2)记c n=√a n 2b n , n∈N?，证明：c1+c2+?+c n<2√n,n∈N?. 4. 如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°， ∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,?F分别是AC，A1B1的中点. (1)证明：EF⊥BC； (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 5. 设函数f(x)=sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y=[f(x+π 12 )] 2 +[f(x+π 4 )] 2 的值域. 6. 已知函数f(x)=√x?ln x．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（2）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点． 7. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+y2 4 =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)，由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

2020届高考数学压轴卷(文)

2020届高考数学压轴卷（文）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的 n =（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

浙江数学高考压轴题模拟题

1设函数0,1 )(,2)(2>--=-=a x a x x g a x x x f （1）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈?∈?且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围 .

2.已知函数a x a x x f +- -=4||)(，R a ∈ （1）若1=a ，试判断并用定义证明函数)(x f 在]4,1[上的单调性；（2）当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ；（3）是否存在实数a ，使得3)(=x f 有3个不等实根321x x x <<，且它们依次成等差数列，若存在，求出所有a 的值，若不存在，说明理由. 解：（1）当1=a 时，在[1,4]上单调递增；证明：当1=a 时，]4,1[∈x ，x x x f 4)(-= 任取]4,1[,21∈x x ，且21x x <，则 )41)((44)()(2 121221121x x x x x x x x x f x f +-=+--=- 因为21x x <，]4,1[,21∈x x ，故021<-x x ，0412 1>+x x ，所以0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <,故当1=a 时，f(x)在[1,4]上单调递增. （2）当1≤a 时，x x x f 4)(-=， 3)4()(==f a M , 当41<-≤=27 ,4227,3)(a a a a M . (3) ??? ????+∞∈-≠-∞∈--=),(,40],,(,42)(a x x x x a x x x a x f , 当41<≤-a 时，34=-x x 有一根为4，342=--x x a 在0],,(≠-∞x a 上必有两根21x x <，得到42 7<