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2019年北京市中考数学试卷附答案解析

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

1.(2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为()

A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×103 2.(2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

3.(2分)正十边形的外角和为()

A.180°B.360°C.720°D.1440°

4.(2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为()

A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1

5.(2分)已知锐角∠AOB,如图,

(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;

(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;

(3)连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN.则∠AOB=20°

C.MN∥CD D.MN=3CD

6.(2分)如果m+n=1,那么代数式(+)?(m2﹣n2)的值为()A.﹣3B.﹣1C.1D.3

7.(2分)用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

8.(2分)某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

下面有四个推断:

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间

所有合理推断的序号是()

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.(2分)分式的值为0,则x的值是.

10.(2分)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)

11.(2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)

12.(2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠P AB+∠PBA=°(点A,B,P是

网格线交点).

13.(2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为.

14.(2分)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.

15.(2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为s12,则s12s02(填“>”,“=”或”<”)

16.(2分)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;

②存在无数个四边形MNPQ是矩形;

③存在无数个四边形MNPQ是菱形;

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是.

二、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题5分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程,

17.(5分)计算:|﹣|﹣(4﹣π)0+2sin60°+()﹣1.

18.(5分)解不等式组:

19.(5分)关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

20.(5分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.

(1)求证:AC⊥EF;

(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tan G=,求AO的长.

21.(5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

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