狭义相对论(二)

狭义相对论（二）

二、相对论时空观 （相对论运动学）

这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz 变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz 变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。

1、相对论长度收缩

空间长度是Galileo 变换不变量，即：在由Galileo 变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz 变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。

设有两观察者从各自的惯性系S 和S'对一刚性棒的长度（0L ）进行测量。棒沿',x x 轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为'1x 和'2x ，两次的测量时间'1t 和'2t 不要求同时，已知棒长为0L （固有长度），则有：''120x x L -=。对S 系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻τ==21t t 测得该棒两端点的坐标21,x x ，他看到棒的长度12x x L -=，由Lorentz 变

换式1122'(),'()x x u x x u γτγτ=-=-，所以：

)(''12120x x x x L -=-=γL γ= 或 γ0

L L = （1）

（1）式表明：与棒有相对运动的观察者测得棒的长度L 要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度要短一些，即长度的测量值与

被测物体相对于观察者的运动有关。

由于γ=，所以,,u L γ↑↑↓。

讨论：（1）固有长度最长——在由Lorentz 变换联系着的惯性系中，长度的测量值不再是不变的、绝对的了，它变成一个相对的物理量了。注意：不能把0L 理解成在S'参照系中测得的长度值。 若

棒相对于S 系静止，0L 则是S 系观察者测得的长度。

（2）相对论长度收缩只发生在运动方向上。在与运动方向垂直的方向上并不发生收缩。按Lorentz 变换，','z z y y ==。例：相对于一观察者原来是静止的正方形，当它以较高速度运动时，它仿佛是一个长方形。见下图：

（3）相对论长度收缩效应是一种普遍的时空属性，就像惯性是物体的属性一样。与物体的具体组成和结构及物质具体的相互作用种类无关。任何人处在任何惯性系中，用该惯性系的空间坐标来量度，结果都一样。

（4）在相对论中，物体长度的比较在一定意义上是相对的。 例：有两根完全相同的标准米尺（即当它们相对静止时所有刻度线完全对齐）令A 、B 尺平行，A 尺相对B 尺沿直尺长度方向以匀速c 6.0运动，问：（1）从与B 尺固连的S 系看，哪根尺长？（2）从与A 尺固连的S'系看，哪根尺长？

c 6.0u =

看：A 尺比B 尺长。故长度的比较有一定的相对性。同学们可能会产生疑虑：怎么一会儿说A 、B 尺一样长，一会儿说B 尺比A 尺长，一会儿说A 尺比B 尺长,A 、B 尺是客观存在的物体，它们到底哪个长？其实，日常生活中也有类似的情形。如一对双胞胎大双和小双，二岁的某天量得两人一样高，三岁的某天量得大双比小双高，五岁的某天量得小双比大双高，那么他俩到底谁高？问题就出在提问题的方式是不确切和不科学的。应该问,大双和小双在某年的某月甚至某天谁高？同样，我们应该问，在A 尺与B 尺处于某种确定的相对运动关系下，从哪个给定的惯性系中去观察，它们哪个长？这样答案是确定的，而且答案与观察者个人的主观因素无关，无论谁去测量，结果都是一样的。那么物

有绝对的一面呢？有。如果两个物体相对静止、相互平行，在这种情况下，物体长度的比较有绝对的意义。即对这两个物体长、短的结论对所有的惯性系都一样。

例1、一个面积为2100m 的正方形相对于S 系静止，S'系速度为c 6.0，方向平行于正方形的一条边，S'系测得面积是多少？什么图形？又S''系速度也是c 6.0，方向平行于一条对角线，S''系测得面积是多少?什么图形？

解：S'系中看，沿X 轴边长22

80,'m a S a

a ===γγ

。故为矩形。其

中25.16.011

2=-=γ。

S''系中看，对角线长a a

l l 52420

===γγ，S’’2802

2*52421*2m a a == 例2、设火箭上有一天线长m l 10=，以045角伸出火箭体外，火箭

沿水平方向以2

u =的速度飞行时，问：地面上观察者测得这天线的长度和天线与箭体的交角各为多少？

解：地面上看：',45cos '

0y y x x l l l l l ===γγ，有22

y x l l l +=，x y

l l tg =θ

2、相对论时钟延缓

考虑如前所说的S 、S' 系，每个惯性系都使用相对于自己静止的时钟度量事件发生的时间和过程的进程。设想在S'系的同一地点'1x 处相继发生了两个事件。当然这两个事件可以是一个过程的“开始”和“结束”。那么，分别处在作相对运动的S 和S'系中的两个

观察者，所观测到的两事件发生的时间间隔是否一样？即：

12t t t -=?是否等于'''12t t t -=?？

我们已习惯采用经典力学处理此类问题，对此的回答是肯定

c 6.0u =

的，因为Galileo 变换中有't t =，自然得出't t ?=?。现用狭义相对论的观点看看由Lorentz 变换会得出什么结论。

S'系中观测到两事件发生的时空坐标为)','(),','(2111t x t x ，两事件发生的时间间隔'''12t t t -=?。

S 系中的观察者测上述两个事件发生的时刻分别为21,t t ，他们与

S'系中测得的时空坐标的关系，按Lorentz 变换分别为1112u (''t t x c γ=+）和2212u ('')t t x c γ=+

，那么 0't t t ?=?=?γγ （3） 因为,1>γ所以't t ?>?，

即：相对事件发生的地点作相对运动的惯性系中测得的时间比相对时间发生地点静止的惯性系测得的时间要长。运动的时钟（相对于事件发生地点运动的时钟）延缓了。且相对于事件发生地点运动的观察者，运动的速度↑↑γ,u ，相对于事件发生地点运动的时钟走得越慢，即↑?t 。

习惯了Galileo 变换的我们似乎认为这是一件不可思议的事，但相对论时钟延缓效应已被近代物理实验证实。（见教材105页例题

3.3）。下面对相对论时钟延缓效应作几点讨论：

（1）固有时间最短—Galileo 另一个不变量—时间t 在由Lorentz 变换所联系的惯性系中测量，也不再是绝对的不变量了，而变成相对量了。与事件发生地点有相对运动的时钟延缓了。注意：不能把0t ?理解成在S'系中测得的时间。它是相对于事件发生地点静止的观

察者测得的时间。

（2）与相对论长度收缩效应相同，相对论时钟延缓效应也是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和作用机制无关。

(3)在相对论中，时钟快慢的比较在一定意义上也是相对的。例：有两只完全相同的标准时钟，以匀速c 6.0相互远离，问：（1）从与A 钟固连的惯性系观察，哪只钟走的快？（2）从与B 钟固连的惯性系观察，哪只钟走的快？

结论是明显的：从与A 固连的惯性系观察，A 比B 钟快；而从与B 钟固连的惯性系观察，B 钟比A 钟快。人们很可能从此诱发一个时钟佯谬问题。历史上也由此产生出一个引起激烈争论的著名的双生子佯谬问题。

一对双生子，在过20岁生日那天，哥哥坐上宇宙飞船（S'系）去作一次星际旅行。设飞船一去一回相对地球都作匀速直线运动，c u 9998.0=。哥哥按飞船上的时钟和日历，在飞船上整整生活了一年后回到地球（S 系）上，取飞船出发为事件1，着陆为事件2，有：'''12t t t -=?1=年，这是相对于事件发生地点（飞船）静止的时钟测得的时间；而这段时间在地球上观察是：

50)''(1212=-=-=?t t t t t γ年

这是相对于事件发生地点（飞船）有相对运动的时钟测得的时间，这就是说，当21岁的哥哥旅行归来时，迎接他的是住在地球上70岁的弟弟。这在逻辑上没有矛盾，在相对论理论看来，若飞船真的能达到如此巨大的速度，若飞船真可以视为惯性参照系，结局真会是这样。

其实经科学的分析，上述问题只是一个佯谬，是我们不适当地乱用了狭义相对论的结果。错误的根源在于，狭义相对论理论只

适用于惯性系，Lorentz 变换是两个惯性系之间时空坐标之间的转换，我们已假定了地球和飞船是两个完全等价的惯性系。这个前提明显是错误的。因为大量事实证明，地球可被选作惯性系，飞船必定不是惯性系。在飞船出发时，它要加速到c 9998.0，着陆时又要减速到0；在半途中，还要经历一个加速过程，使速度从飞离地球的c 9998.0变为飞回地球的c 9998.0。所以从地球这个惯性系为参考系计算出的狭义相对论时钟延缓效应是对的，而从飞船这个经历加速的非惯性系为参考系来计算狭义相对论时钟延缓效应是不对的。

例2、在实验室测量以c 9100.0飞行的±π介子经过的直线路径是m 135.17，±π介子的固有寿命实验值是s 810)002.0603.2(-?±，试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论预言符合程度。

解：实验室（S 系）中，

±π介子的平均寿命为：s t 8810281.6109979.29100.0135.17-?≈??=?，412.291

.0112≈-=γ 那么±π介子固有寿命的相对论理论预言值为：

s t

t 8010*604.2-≈?=?γ

这个理论值与实验值只差s 810*001.0-，相对偏离在0.4%以内。

3、“同时性”的相对性

经典力学认为所有的惯性系具有同一的、绝对的时间。于是，同时也是绝对的。即如果两个事件在某个惯性系中观察是同时的，那么在所有其它惯性系中观察也都是同时的。而狭义相对论却指出：在一个惯性系中观察是同时发生的两个事件，在另一个惯性系

中观察就有可能是不同时的。这就是“同时性”的相对意义，它可由Lorentz 变换直接得出。

设自惯性系S 观察A 、B 两事件分别在B A x x ≠两处同时（B A t t =）发生，若S' 系相对于S 系沿X 轴方向以u 运动，根据Lorentz 变换，可得自S'系观察到A 、B 两事件发生的时间间隔为：

-=-=?'''A B t t t 2()A B u

x x c γ- （3）

由Lorentz 变换't 不仅与t 有关，也与空间坐标有关，由于在S 系中，两事件A 、B 不是同地发生，即B A x x ≠,所以''A B t t ≠，因此在S'系观察A 、B 两事件不是同时发生的。

对同时相对性作几点讨论：

（1）凡自一个惯性系观察到是同时但不同地发生的事件，自另一惯性系观察就不会是同时发生的。

（2）若在一个惯性系中即不同时、也不同地发生的两事件0,0≠?≠?x t ，在另一惯性系观察，有可能看到是同时发生的。 因为：2'()u x t t c γ??=?-，若2u x t c

??=，就有：0'=?t 即：''B A t t =。 （3）在一个惯性系中同时、同地发生的两事件(0,0=?=?t x )，在另一个惯性系中，也是同时、同地发生的。

因为'()x x u t γ?=?-?，2'()u x t t c γ??=?-，由于0,0=?=?t x ,所以0',0'=?=?t x 。

在相对论中，尽管同时性只有相对的意义，但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限，因而可证明，事件的因果顺序决不会因参照系的不同而颠倒。

设在S 系中，t 时刻在x 处的质点，经t ?时间运动到x x ?+处，

由Lorentz 变换2'()ux t t c γ=-，得2vu '(1),x t t v c t

γ??=?-=?。v 是质点的运动速度，因为u 不大于c ，所以't ?必定与t ?同号。也就是有因果联系的事件，其先后顺序仍然是不可逆的。

第12章 狭义相对论

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

狭义相对论的基本原理

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

狭义相对论_完整版_

《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件 （B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件 （C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件 （D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。 （A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹． 在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

2、狭义相对论对于哲学发展的影响

2、狭义相对论对于哲学发展的影响 Einstein不仅是一位伟大的科学家，也是一位伟大的哲学探索者，他为后人留下了卷帙浩繁的科学著作和哲学社会学著作，将以伟大的物理学家和当代著名的哲学家而载入史册。赖兴巴赫说：“爱因斯坦的工作比许多哲学家的体系包含着更多的固有哲学。”爱因斯坦认为，现代哲学的基本原理组成了我们所有人生活的世界，这些原理是活生生的，是经过千百年实践检验证明的。爱因斯坦是一个奇迹，他的贡献极大地促进了人类的文明进步。在当今之世，他已经成为人类智慧的化身和道德的典范。他的业绩远远超出诺贝尔奖所给予的标志。未来的时代愈久远，现在与之比肩的名人将逐渐被人淡忘，而爱因斯坦必将越来越成为后世敬仰的楷模。普朗克讲：“要对爱因斯坦的理论作出中肯评价的话，那么可以把他比做２０世纪的哥白尼，这也正是我所期望的评价。” 爱因斯坦认为，哲学是科学研究之母，科学生发新的哲学思想，科学和哲学二者在他身上可谓珠联璧合、相得益彰。在常规科学时期，科学家是在范式的指导下解难题的，哲学表面看来对科学似乎不起什么作用，岂不知，哲学成分早已包含在范式之内了。但是当科学面临危机和革命时，科学家单在科学自身之内是找不到足够的破旧立新的思想武器的，他们只好求助哲学批判和哲学分析。而且这样的任务也只能由有哲学头脑的科学家来担当，因为他们“最清楚鞋子究竟是在哪里夹脚的”，富有科学功力和哲学素养的科学家便顺天应时地成为科学革新家。在创立狭义相对论的过程中，科学和哲学在爱因斯坦的思想中是水乳交融、彼此砥砺、相辅相成的。 爱因斯坦“博观而约取，厚积而薄发”。他善于博采众家之长，又不墨守成规或拘泥于一家之言，他既从专业哲学家斯宾诺莎、莱布尼兹、康德、休谟等人那里汲取了丰富的思想营养，又从哲人科学家开普勒、伽利略、牛顿、安培、亥姆霍兹、黎曼、普朗克、马赫、彭加勒、奥斯特瓦尔德、迪昂、皮尔逊等人之处获得了有益的启迪，加之他善于结合科学实践进行思考和创造，从而形成了他的综合实在论思想。这种实在论既在各种不同的乃至对立的哲学流派之间保持了必要的张力，又在传统和革新之间保持了必要的张力，因而成为一种卓有成效的科学研究纲领。霍耳顿教授在60年代末发表的一篇著名论文《马赫、爱因斯坦和对实在的探索》中这样写道：“在我们这个世纪的思想史中，有一章可以题为‘阿尔伯特?爱因斯坦的哲学历程，这是一段从以感觉论和经验论为中心的科学哲学，到以理性论的实在论为基础的哲学历程。”把爱因斯坦科学哲学概括为由温和经验论、基础约定论、意义整体论、科学理性论、纲领实在论构成的独特而绝妙的多元张力哲学，在这个兼容并蓄、和谐共存的哲学统一体中，五种不同的乃至异质的要素相互限定、彼此补充，保持着恰到好处的“必要

狭义相对论尺缩效应的数学推导

狭义相对论之尺缩效应高中数学推导 1首先依据光速不变原理，假设垂直光子钟，在相对于地面以V 速度匀速运行的火车上相对于火车垂直上下运动，推导出钟慢效应公式 22 1C V t T -= 此处T 表示相对运动坐标系观察的时间（数值大） t 表示在相对运动物体静止的时钟观察到的时间（数值小）。 2 假设在该火车上有人自车尾部使用激光测距朝列车运行方向照射测量火车长度，则火车上 人测量的距离 2ct l = ，而地面上的人观察到的测量过程为光子在某一时刻自火车后面追击火车头，飞向前方，列车运行t1时刻后，追上列车头反射，间隔t2时间长度与相向而行的火车尾部的观测仪器相遇。 T t t ct vt L ct vt L =++==+212 21 1 L cT t t 221≠> 由此必须使用时间这唯一能沟通两个参照系的量来测算距离 22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-= +=+=-=

22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-=+=+=-= 最后三个公式可形成等式 2222221212c v c l c v t V C LC V C L V C L T -=-=-=++-= 22 2222222222222222 22221, 1,11,1, 1,1c v l L l c v L c v l C V L c v l C V C L c v l V C LC V v c C c v c l V C LC -==--=--=--=-==-=- 由此可知 运动物体在空间中所占有的的长度 在运动方向上会减少，数值为静止坐标系下

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

狭义相对论公式及证明

狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z

狭义相对论中加速度a与力f的关系

第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要　本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词　四维矢量;洛仑兹变换;协变 1　引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2　相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。

狭义相对论几个公式公式推导

狭义相对论几个公式公式推导 省永春县东关中心小学 金江 运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导 爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。 根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。 设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’，它们分别在S 参照系和S ’参照系。S 和S ’相对运动速度为v 光秒/秒。并且在S 参照系看来：AB=A ’B ’=a 光秒。如图所示： 图1 设A 和A ’相遇时，A 和A ’会发出闪光，或B 和B ’相遇时，B 和B ’也会发出闪光。 V 光秒/秒 A （0秒） B （0秒） Q V 光秒/秒 A B Q S 系 秒） S’系 S 系

A （0秒） B （t 2 21c v 秒） 我们在S 系看来，由于AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB 中点Q 相遇，在S ’系中光波也必在相应点Q ’相遇（因为光波对S ’系的传播速度和S ’运动无关）。 由于Q ’点不在A ’B ’的中间，所以在S ’系看来，两次闪光不是同时的。因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多。因而是B ’先闪光，A ’后闪光。也就是B 和B ’先相遇，A 和A ’后相遇。A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不同时的，而是B ’早，A ’迟。 在S ’系中，由于A 、A ’和B 、B ’不同时相遇，所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等。因为B 、B ’先相遇，所以必是A ’B ’>AB 。情况如图2所示： t 秒后 A （ 秒） B （0秒） V 光秒/秒 S’系 S 系 A ’（0 V 光秒/秒 A ’ B ’（t 秒） P ’

狭义相对论(答案)

第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=

三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=

《狭义相对论》

3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究 陈宗兵唐定彪 (云阳县凤鸣中学, 重庆云阳404502) 摘要：分析总结了人们对狭义相对论进行批判的一些论文、论著，发现这些论文、论著的重要论点都是对相对论的误解，主要包括对光速不变原理、洛伦兹变换以及“尺缩”、“钟慢”效应的误解。限于篇幅,本文只探究人们对洛伦兹变换的误解和产生误解的根源。 关键词：洛伦兹变换;误解; 根源探究 1 前言 狭义相对论创立至今已一百余年,早已成为“经典”的理论。但至创立以来,不断的有人对它进行批判或者”改进”。近几年,还有人在中国的一些著名刊物上发表了批判相对论的文章。认真研究后发现实际上是对相对论的误解。因此,在相对论创立100余年之际,对这些论文、论著进行研究，找出它们对相对论的误解并探究其根源应该是一项很有意义的工作。 2 对狭义相对论的种种误解 狭义相对论于1905年创立以来,一直有人对它提出质疑,并陆续写出论文、论著进行批判。本文作者归纳总结了误解狭义相对论的主要论点，以供同行们商榷。 文献[1]对狭义相对论的基本前提、逻辑推理和各项推论均持有异议,并提出了新的见解。其中,光速不变原理是批判的重点,“相对论虽然取得若干实验的支持，但其基本前提，有关光速的两条基本原则并没有得到充分的证明”，“相对论的基本前提—光速不变论缺乏可靠的论证”，“真空光速应该是光源机械速度和相对光源的速度c两部分组成的”。该文献作者还重新研究了迈克耳孙光速实验，“发现过去对这个实验所作的理论分析中均存在着一个显而易见的错误，纠正了这项错误就会知道这个实验所证明的只是光速在惯性系内是常量，并未能证明光速与源速无关。从这项实验根本得不到光速不变的结论”。另外，对狭义相对论的尺缩、钟慢效应也持怀疑态度，“尺缩、钟慢效应是洛伦兹变换的两个重要推论，在前面已经得出光速不变论的否定回答，根据光速不变得出的所有结论当然都是不可靠的”，“按照洛伦兹变换得到的结果，两个相对作等速直线运动的坐标系中，存在时间相互变慢的效应，这是一个无法解释的问题”。对时钟变慢这个概念也存在误解，“时钟变慢可能是时间变慢引起的，也可能是其它物理原因引起的，如果飞船上放置的不是原子钟，而是伽利略式的摆钟，由于高空的重力加速度小于地面的重力加速度，摆钟的摆动周期将加大”。 文献［2］提出关于“尺缩”、“钟慢”效应的相对论论证是虚假的，“在狭义相对论的逻辑概念中，根本不存在什么‘尺缩’、‘钟慢’效应”，“爱因斯坦从狭义相对论得出‘钟慢’效应是存在问题的；爱因斯坦‘尺缩’效应不是狭义相对论的科学内容”，“在狭义相对论的科学体系中，正确的结论理应是：物体对相对其静止的惯性系而言不存在收缩，对相对其运动的惯性系而言也不存在收缩”，并在文中提出必须从狭义相对论中摈弃爱因斯坦“尺缩”、“钟慢”效应。 文献［3］对洛伦兹变换式作了改写和简化，认为爱因斯坦错误的运用了洛伦兹变换式，“爱因斯坦在使用这个公式时完全忽略了导出这个公式的前提条件，这是一个重大的失误,也许这个失误是来自于洛伦兹本人。不管是谁的失误都没有理由把这个失误带进21世纪”。该文献作者考虑了洛伦兹变换成立的“前提条件”后，将洛伦兹变换的四个关系式简化成一个关系式,“由此可见经典的洛伦兹变换的前三个关系式根本就是多余的”。

狭义相对论新的延伸推导、纵质量、横质量

关于爱因斯坦狭义相对论中02 1m m v c = ??- ??? 的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质 量与爱因斯坦狭义相对论的联系 作者：王逸源 单位：华北电力大学 摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。 关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量 著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为： 2 1v t t c ?? ?=?- ??? ，另一个公式为：2 1v l l c ?? =- ??? ，而著名的2 1v m m c ??=- ??? 公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。 全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为1m 和2m 的两个小球，发生正碰，若碰前1m 运动，2m 静止，根据动量守恒有：**111122m v m v m v =+；2、若能测出1m 、2m 及1v 、*1v 、* 2v 代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、1m 、2m 用天平测出，1v 、* 1v 、* 2v ，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时112m op m om m on =+（如下图）。 从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为0m （静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度v 运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：000=-v m v m ，若这个

狭义相对论应用

第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理

2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v

()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-

，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c

狭义相对论(二)

狭义相对论（二）

二、相对论时空观 （相对论运动学） 这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz 变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz 变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 1、相对论长度收缩 空间长度是Galileo 变换不变量，即：在由Galileo 变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz 变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。 设有两观察者从各自的惯性系S 和S'对一刚性棒的长度（0L ）进行测量。棒沿',x x 轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为'1x 和'2x ，两次的测量时间'1t 和'2t 不要求同时，已知棒长为0L （固有长度），则有：''120x x L -=。对S 系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻τ==21t t 测得该棒两端点的坐标21,x x ，他看到棒的长度12x x L -=，由Lorentz 变 换式1122'(),'()x x u x x u γτγτ=-=-，所以： )(''12120x x x x L -=-=γL γ= 或 γ0 L L = （1） （1）式表明：与棒有相对运动的观察者测得棒的长度L 要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度要短一些，即长度的测量值与

被测物体相对于观察者的运动有关。 由于γ=，所以,,u L γ↑↑↓。 讨论：（1）固有长度最长——在由Lorentz 变换联系着的惯性系中，长度的测量值不再是不变的、绝对的了，它变成一个相对的物理量了。注意：不能把0L 理解成在S'参照系中测得的长度值。 若 棒相对于S 系静止，0L 则是S 系观察者测得的长度。 （2）相对论长度收缩只发生在运动方向上。在与运动方向垂直的方向上并不发生收缩。按Lorentz 变换，','z z y y ==。例：相对于一观察者原来是静止的正方形，当它以较高速度运动时，它仿佛是一个长方形。见下图： （3）相对论长度收缩效应是一种普遍的时空属性，就像惯性是物体的属性一样。与物体的具体组成和结构及物质具体的相互作用种类无关。任何人处在任何惯性系中，用该惯性系的空间坐标来量度，结果都一样。 （4）在相对论中，物体长度的比较在一定意义上是相对的。 例：有两根完全相同的标准米尺（即当它们相对静止时所有刻度线完全对齐）令A 、B 尺平行，A 尺相对B 尺沿直尺长度方向以匀速c 6.0运动，问：（1）从与B 尺固连的S 系看，哪根尺长？（2）从与A 尺固连的S'系看，哪根尺长？ c 6.0u =

二维狭义相对论-黄鹏辉

二维狭义相对论 目 录 二维狭义相对论 (1) 1 一维狭义相对论 (1) 1.1 一维洛伦兹变换 (1) 1.2 一维狭义相对论速度变换 (2) 1.3 一维狭义相对论质量公式 (3) 1.4 一维狭义相对论应用于光子(X方向效应) (5) 1.4.1 一维速度变换应用于光子(X方向光行差效应) (5) 1.4.2 一维相对论质量公式应用于光子(X方向多普勒效应) (5) 1.5 一维狭义相对论应用于光子(Y方向效应) (7) 1.5.1 一维速度变换应用于光子(Y方向光行差效应) (7) 1.5.2 一维相对论质量公式应用于光子(Y方向多普勒效应) (7) 2 二维平面旋转相对论 (8) 3 二维狭义相对论 (9) 3.1 二维洛伦兹变换（几何法） (9) 3.2 二维洛伦兹变换（代数法） (12) 3.3 二维狭义相对论速度变换 (16) 3.4 二维狭义相对论质量公式 (17) 3.5 二维狭义相对论应用于光子 (19) 3.5.1 二维速度变换应用于光子(二维光行差效应) (19) 3.5.2 二维相对论质量公式应用于光子(二维多普勒效应) (20) 4 总结 (22)

二维狭义相对论 黄鹏辉 中国北京 QQ号和邮箱644537151@https://www.wendangku.net/doc/6b2023220.html,，QQ群69657010 摘要 在狭义相对论中，推导洛伦兹变换的一个基本假设是两个惯性参考系相互平行于X 轴方向运动，因此爱因斯坦的狭义相对论其实应该是一维狭义相对论。但是这个假设并不总是成立的，因为事实上大多数时候两个惯性参考系的相互运动方向可能都不是平行于X轴，而是与X轴之间有个角度。正如费曼所说：当然，其他运动方向也是可能的，但是最一般性的洛伦兹变换将是相当复杂的(Feynman: Of course other directions of motion are possible, but the most general Lorentz Transformation is rather complicated. [11])。本文在考虑了这种角度因素后，推导出了一套新的二维狭义相对论理论，并得到了一系列结论：二维洛伦兹变换、二维速度变换、二维光学多普勒效应等。这些结论可能将对狭义相对论理论和天文物理学带来深远影响。 1 一维狭义相对论 1.1 一维洛伦兹变换 洛伦兹变换是爱因斯坦狭义相对论的基础，它的推导包括如下几步： 1) 两个基本假设：相对性原理和光速不变原理[12][13]。 2) 假设两个惯性参考系I和I′彼此以相对速度v沿X轴做匀速直线运动。如图1所示。（本文所提到的参考系一律指惯性参考系）。 Y 参考系 I O O′ 图1 洛伦兹变换是在两个参考系I和I′中观察同一坐标点P 3) 在两个参考系中观察同一个点P：在参考系I中，P点坐标为(x, y, z, t)；在参考系I′中，P点坐标为(x′, y′, z′, t′)。