2018年高中数学好题速递400题(251—300)

好题速递251题

设,m k 为正整数，方程220mx kx -+=在区间()0,1内有两个不同的根，则m k +的最小值是 ．

解：2220mx kx k mx x

-+=?=+

于是问题转化为直线y k =与打勾函数2

y mx x

=+

的图象的

两个交点的横坐标均在区间()0,1内，于是2k m <+

注意到2m +为整数，于是在区间()

2m +上存在整数

k 的充要条件为21m +>

解得3m >+故m 的最小值为6，而k 的最小值为7，则m k +的最小值为13

好题速递252题

已知21x y +=，求x 的最小值是 ．

解法一：令x m ，则22

2m y x m

-=

因此22

212m y y m

-?

+=，整理得220y my m m -+-= 故用判别式()

2240m m m ?=--≥，解得45

m ≥

解法二：设cos x r θ=，sin y r θ=，条件转化为2cos sin 1r r θθ+=，即1

2cos sin r θθ

=+

所求代数式转化为cos 1

cos 2cos sin r r θθθθ

++=+的最小值

由此可有斜率角度求值域：

2cos sin 2cos 2sin 2sin 25

2cos 1cos 1cos 14

θθθθθθθθ+++--==+≤+++，

（视为单位圆上的点与()1,2-连线斜

率），则cos 14

2cos sin 5

x θθθ+=

≥+

也可由三角函数角度求值域：

()cos 14sin 21cos 112cos sin 5

m m m m θθθθθ+=?+-=?≥+

评注：这里因为遇到22x y +的结构，故三角换元设cos x r θ=，sin y r θ=。 解法三：数形结合

当0x ≥时，点P 为21x y +=上的一点，则x PO PH =+ 如图，就是典型的“饮马问题”，点O 关于直线21x y +=的对称点42,55Q ??

???

到y 轴的距离为45

当0x <时，点P 为21x y +=上的一点，则x PO PH =- 而21PO O H O B PH PH >=+>+ 于是1PO PH ->

好题速递253题

如图，直线m 与平面α，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱

长为4，点C 在平面α上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是 ．

解：题意中是点O 是定点，正四面体ABCD 运动，但始终保持OB OC ⊥不变

不妨反过来换位思考，将正四面体ABCD 固定下来，让点O 在以BC 为直径的球面上运动，如图所示。

接下来可以得到点O 到直线AD 的距离的取值范围就是球心F 到直线AD 的距离EF 减去球

的半径与球心F 到直线AD 的距离加上球的半径之间，即2????

★已知,a b ∈R ，对任意满足01x ≤≤的实数x ，都有1ax b +≤成立，则107107a b a b ++-的最大值是 ．

解法一：显然{}107107max 20,14a b a b a b ++-= 于是问题转化为求,a b 的最大值

当0x =时，容易得到1b ≤，由图可知直线y ax b =+在01x ≤≤上的值域为[]1,1-的子集，于是斜率a 必然在[]

2,2-内，故2a ≤

从而当2,1a b ==-时，原式取到最大值为40 解法二：绝对值不等式

因为()()01,11f b f a b =≤=+≤

故()2a a b b a b b =+-≤++≤，同解法一

练习：若对任意满足11x -≤≤的实数x ，都有

21a x b x

c ++≤成立，则a 的取值范围是 ．

如图，易得22a -≤≤

点评：本题就是将一次函数转变为二次函数，异曲同工。

好题速递255题

已知圆22:1O x y +=为ABC ?的外接圆，且tan 2A =，若AO x AB y AC =+

，则x y +的最大

值为 ．

解：如图，延长AO 交边BC 于点D ，设AO AD λ=

则1x y AD AO AB AC λλλ

==+

由,,B C D 三点共线可知

1x

y

λ

λ

+

=，从而1

1AO x y AO OD

OD

λ+==

=

++

显然当OD 取最小值，即OD BC ⊥时，x y +取得最大值，此时ABC ?为等腰三角形，可得

x y +=

已知非零向量a

和b

互相垂直，则a b + 和2a b +

的夹角余弦值的最小值是 ．

解：()(

)

222cos 2a b a b

a b a b

θ++==

+?+ 令22

,a x b y == ，

则cos θ=

好题速递257题

已知正数,a b 满足1910a b a

b

+++=，则a b +的取值范围是 ． 解：设a b t +=，则1

910t a

b +=- 又因为()1991916b a a b a b a b ??

++=+++≥ ???

即()1016t t -≥，解得28t ≤≤

当且仅当13

,22

a b ==时，2a b +=；当且仅当2,6a b ==时，8a b +=

好题速递258题

已知实数,0

x y >，若22x y +=，则3x y +的最小值是

． 解法一：待定系数法 1,02y x λλλ??

+>

???

1122212222y x y x y x x y λλλλ??????=++++=+++ ? ? ??????? 待定系数法，令11:21:322λλ???

?++= ? ????

?，解得13λ=

故1237x y +≥，当且仅当91

,77

x y ==时取得 解法二：

()()()(

32321321

x y x y x y x y λλλλλ+-=+---+-

令10=，即76λ=时，1237x y +≥，当且仅当91

,77

x y ==时取得 解法三：三角换元

设a b 2222a ab b ++=，求223a b +的最小值 令cos a r θ=，

b θ=

，0,2πθ??

∈????

，0r >，2223a b r += 故问题又转化为已知22222

2cos sin sin cos 2

3r r θθθθ+=，求2r 的最小值

于是

2

2

22

261cos sin cos sin 23536r πθθθθθ??=+=++ ??? 因为0,2πθ??

∈????，故2212,37r ??∈????

评注：这里又遇到)

2

2a +

的结构，故可三角换元设cos a r θ=，

b θ=

，10月1日

每日征解有相同的处理方法。

好题速递259题

已知ABC ?中，()

12C P C A C B

=+ ，112

CP AB ==

，点Q 是线段AB 上一点，且1

2

CQ CP = ，则CQ

的取值范围是 ．

解：根据()

12CP CA CB =+ ，112

CP AB ==

，可知,,A B C 在

以AB 为直径，以AB 中点P 为圆心的圆上。

又12

CQ CP = ，且1CP =

，根据投影的几何意义为点Q 在

PC 的中垂线上，又点Q 在AB 上，故点Q 就是线段PC 的中

垂线与线段AB 的交点

又CQ PQ =，故问题转化为当点C 在以AB 为直径的圆上运动时，求PQ 的取值范围 显然当Q 与B 重合时，max 1PQ =，C 与B 接近重合时，min 12

PQ → 故1,12CQ ??∈ ???

在正方体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则满足BP 和'AC 所成的角为45 的点P 有 个．

解：如图，将正方体的各个顶点（除B 点外）分类，规定当顶点与B 的连线与直线'AC 所成的角大于等于45?时为一类，小于45?时为一类。

显然,',AB B B CB 与'AC 45?

',A B DB 与'AC 所成角的为90 ，大于45?

'D B 与'AC 所成角的为60 ，大于45?

'C B 与'AC 45? 当点P 从'B 运动到'C 时，角度从大于45?变化到小于45?，一定经过一个点满足45 ；依此类推，当点P 在'',',''B C CC D C 上运动时，都经历过角度从小于45?到大于45?的变化，故满足条件的点共有3个。

点评：本题虽然是立体几何问题，但类似于函数的零点存在性定理（一上一下中间一点），角度的变化不会发生突变，故在变化的过程中一定存在一个临界点。这种思想在处理选择题时经常用到。

好题速递261题

在ABC ?中，D 是边AC 上一点，6AB AC ==，4AD =，若ABC ?的外心O 恰在线段BD 上，则BC = ．

解：设()()2

113

AO AB AD AB AC λλλλ=+-=+-

因为ABC ?是等腰三角形，故()2

13

λλ=-，即25λ=

故有2355AO AB AC =

+

再对上式两边同时与AB 作数量积，有2355AO AB AB AC AB ??=+ ???

，得1

cos 4A =

故由余弦定理得2222cos 54BC AB AC AB AC A =+-=

即BC =点评：本题的一个难点在于从等腰三角形想到AO

在,AB AC

方向的分量一样，即系数一致求出λ。其次还是向量与外心合作的老套路——点积转边长。

已知平面α和β相交形成的四个二面角中的其中一个为60 ，则在空间中过某定点P 与这两个平面所成的线面角均为30 的直线l 有 条．

解：设平面α和平面β过点P 的法线（垂直于平面的直线）分别为,m n ，则,60m n = 而直线l 与两个平面所成的线面角均为30 可转化为直线l 与法线,m n 所成的角均为60 由“鸡爪定理”可知，直线l 与法线,m n 所成角为60 的直线有3条。 点评：平面的法向量是平面方向的代表。

“鸡爪定理”：如图，若直线,m n 所成角为θ，则与直线,m n 所成角相同的直线l 一定在直线,m n 的角平分面上，且该角的取值范围是,22θπ??????和,22πθπ-??????

其中

2θ与2

πθ-就是直线l 正好为直线,m n 的两条角平分线时，2

π

就是垂直时取得。

好题速递263题

已知向量,a b 满足231+=a b ，则?a b 最大值为 。

解法1：（方程构造法）构造方程()2

2

23(23)24+--=?a b a b a b

则?a b 222(23)(23)1(23)12424242424+--=-=-≤

a b a b a b ，当且仅当23=a b ，且14

=a 时，上式等号成立．

解法2：（不等式法）对于条件231+=a b ，则有22

49121++=a b ab ，

又因()2

230-≥a b ，则有22

4912+≥?a b a b ，则12112?≤-?a b a b ，

因此?a b 最大值为

124

解法3：（极化恒等式法）设

2a OA = ，3b OB = ，取AB 的中点为M ，12

OM =，对于OAB ?，因BOA ∠可以变化，当BOA ∠趋向于0度时，MB 趋向

于

，而

12

OM =

，

则

23?a b 22

1

1044

OA OB OM MB =?=≤= －-，

因此?a b 最大值为124

好题速递264题

已知过点()0,1A ，且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2

2

2(3)1x y -+-=相交于,M N 两

点．

则AM AN ?=

． 解法1：（普通方法）设直线l 与圆的交点为1122(,),(,)M x y N x y ， 则1122(,1),(,1)AM x y AN x y =-=-

，

由直线1y kx =+与圆()2

2

2(3)1x y -+-=联立得()

2214(1)70k x k x +-++=，

因此有12122274(1),11k x x x x k k +=+=++，()22

1212122

124111k k y y k x x k x x k ++=+++=+， 212122

642

()21k k y y k x x k

+++=++=+，因此可得121212()1AM AN x x y y y y ?=+-++ 22222

7124164217111k k k k k k k ++++=+-+=+++ 解法2：（极化恒等式）

如图所示，取MN 的中点为G ，则CG MN ⊥，

由极化恒等式可得2222

4

MN AM AN AG AG MG ?=-=-

()

2222()AC CG MC CG =---

22AC MC =- 2

1817AC =-=-=

点评：这里的极化恒等式并没有出现在三角形中，但仍然适用。其本质就是圆的切割线定理。

好题速递265题

已知,A B 为双曲线

22

1164x y -=上经过原点的一条动弦，M 为圆C ：22(2)1x y +-=上的一个动点，则MA MB ?

的最大值为 。

解法1：（普通方法）设()00,M x y ，满足2200(2)1x y +-=；

设()1111,,(,)A x y B x y --，满足

22

111164

x y -= 1010(,)MA x x y y =-- ，1010(,)MB x x y y =----

，

因此22220101MA MB x x y y ?=-+-

22220011()x y x y =+-+

22

2

21001

1(2)[(1)4]16

x y y x =--+-+-?20115

144y x =+-，

因此MA MB ? 的最大值为()()2

01max min 15151414316744

y x +-=+?-?=-

解法2：（借助于极化恒等式）如图所示，O 为,A B 的中点， 由极化恒等式可得22

MA MB MO OA ?=- ，

而22

max (21)9MO =+= ，2

2min 4OA = ，

因此MA MB ? 的最大值为2max MO - 2

2min 947OA =-=-

好题速递266题

在平面直角坐标系xOy 中，,A B 是x 轴正半轴上的两个动点，P （异于原点）为y 轴上一个定点，若以AB 为直径的圆与圆()2221x y +-=相外切，且APB ∠的大小为定值，则OP = ．

解：设以AB 为直径的圆的圆心为(),0t ，半径为r ，则可设()(),0,,0A t r B t r -+ 由两圆相外切得()2

241t r +=+ 而tan t r OPB OP +∠=

，tan t r

OPA OP

-∠= ()2222tan tan 22tan tan 1tan tan 23

OPB OPA r OP r OP

APB OPB OPA OPB OPA OP t r OP r ∠-∠??∠=∠-∠=

==

+∠?∠+-+- 因为APB ∠是定值，所以tan APB ∠

为常数，所以OP

好题速递267题

已知等比数列{}n a 的公比1q >，其前n 项和为n S ，若4221S S =+，则6S 的最小值为 ．

解法1：从等比数列的基本量入手

由4221S S =+得

(

)()42

11

121111a q a q q

q

--=+--，得

1421

121

a q q q =--+- 所以(

)()()()()

62

4

2

6

4

2

162

2

2

2

2

111111111a q q q q q q q S q

q q q --++-++=

=

=

=----- 令21q t -=

，则63

33S t t

=++≥

当且仅当21q 时取得等号。 解法2：从等比数列的性质入手

因为等比数列有性质：()()2

42264S S S S S -=?- 将4221S S =+代入，得622

1

33S S S =+

+ 又因为4221S S =+得34121a a a a +=++，即()

2211S q -=，因为1q >，所以20S >

所以6221333S S S =++≥

，当且仅当2S =

好题速递268题

已知22:4O x y += ，点()4,0M ，过原点的直线（不与x 轴重合）与O 交于,A B 两点，则ABM ?的外接圆的面积的最小值为 ． 解：2sin AB

R ABM

=∠，要求外接圆的面积的最小值，即求R 的最小值，即求sin ABM ∠的最

大值

设()2cos ,2sin A αα，()2cos ,2sin B αα--

()2cos 4,2sin MA αα=- ，()2cos 4,2sin MB αα=---

2020年高三语文备考“好题速递”系列试题(36)

2020年高三备考语文“好题速递”系列（36） 1．下列词语中加点的字，每组读音全不相同的一组是（3分）（）A．肄．业/酒肆．荟萃．/精粹．捷径．/泾．渭分明 B．披靡．/糜．烂冀．望/羽翼．反馈．/振聋发聩． C．缔．造/谛．听箴．言/缄．默坎坷．/百舸．争流 D．慑．服/蹑．足挟．制/脸颊．伶仃．/酩酊．大醉 2．下列加点的成语使用不恰当的一项是（3分）（）A．学校的自来水龙头在哗哗地流水，你视而不见，行若无事 ．．．．，像话吗？ B．在飞驰的高速列车上，人们兴致勃 ．．．勃．地谈论着乘坐高铁出行带来的快捷与方便。 C．一介农民，敢在一国总理面前毫无顾虑地发表管窥之见 ．．．．，被温家宝总理称为“没有想 到”。 D．这位拳击手得了冠军后洋洋自得，以为今后再也没人能与他分庭抗礼 ．．．．了。 3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）（）A．歌王的这次告别演出将是一场顶级的艺术盛典，老帕已经做好了最后一次在中国观众面前秀出他无与伦比的高音的准备。 B．中国古老的智慧、经典的知识，尽管难以具有实际的功效，但它有着益人心智、怡人性情、改变气质、滋养人生的价值同样不可小视。 C．旨在遏制全球气候变暖的《京都议定书》的生效，意味着人类进入对可持续发展的理念达成高度的共识，面对现实迎接挑战以造福子孙后代。 D．古城淮安历史悠久，钟灵毓秀，洪泽湖、铁山寺、明祖陵、周恩来故居等名胜古迹无不为中外游人所倾倒。 4．把下列句子组成语意连贯的一段文字，排序最恰当的一项是（） ①这样的世界，显然不适合于人类居住 ②它不能帮助人解决人生问题，它的存在，只是“一个梦、一则幻想”而已 ③诚如台湾作家张大春所说，文学带给人的往往是“一片非常轻盈的迷惑” ④一个语言无味的世界，必定是一个坚硬、僵死的世界 ⑤因为人心所需要的温暖、柔软和美好，并不会从这个世界里生产出来 ⑥这个时候，就不由得让人想念起文学来了——文学的重要功能之一正是软化人心、创造 梦想 A．④①⑤⑥③②B．④⑤①②③⑥ C．③②①④⑤⑥D．③④①⑥⑤② 二、本大题7小题，共35分。 阅读下面的文言文，完成5—9题 李应升诫子书① 吾直言贾祸，自分一死，以报朝廷，不复与汝相见，故书数言以告汝。汝长成之日，佩为 韦弦②，即吾不死之年也。 汝生长官舍，祖父母拱璧视汝，内外亲戚，以贵公子待汝。衣鲜食甘，嗔喜任意，娇养既 惯，不肯服布旧之衣，不肯食粗粝之食。若长而弗改，必至穷饿。此宜俭以惜福，一也。

高中数学会考习题精选

高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.

2018年高中数学会考题

2018年高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c

C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16

高中数学经典题型50道(另附详细答案)讲解学习

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟

悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +

2020届高三百所名校好题速递分项汇编之阅读填空一(原卷版)

2020届高三百所名校好题速递分项汇编之阅读填空（第01期） 【安徽省“江淮十校”2019-2020年高三上学期第一次联考】根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。 We don’t meet people by accident.16Some will help you grow, some will hurt you, some will inspire you to do better. At the same time, you are playing some role in their lives as well. Know that paths cross for a reason and treat people with significance. 17There is no better joy than helping people see a vision for themselves, seeing them go to levels higher than they ever would have imagin ed on their own. But that doesn’t mean you have to fix them or enable them;18Offer them support and motivation as they find their own way and show you what they’re capable of. All you have to do is believe in them. Never look down on someone unless you are helping them up. We like to think of life as a meritocracy(精英统治),so it’s easy to look down on someone who isn’t as successful or accomplished or well educated as you are. But you have no idea how far that person has already climbed or where they will end up. Time could easily reverse(颠倒) your positions,19 Appreciate those who have supported you, forgive those who have hurt you, help those who need you. 20Treat all people -including yourself-with love and compassion, and you can’t go wrong. Treat people the way you want to be treated and life will instantly get better. A. so be sure you treat everyone with dignity. B. therefore, cherish every person you meet. C. Never fix them when they make mistakes. D. Don’t tell them how to get there but show the way. E. instead, guide them to the source of their own. F. Business is complicated, life is complex and leadership is difficult. G. Every person you meet will have a role in your life, be it big or small 【2020届8月贵州省贵阳市普通高中高三摸底】根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最

高考数学选择题技巧精选文档

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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识

2020年高三语文备考“好题速递”系列试题(26)

2020年高三备考语文“好题速递”系列（26） 一、阅读下面的文言文，完成下列各题： （一） 余家江上。江心涌出一洲，长可五六里，满洲皆五色石子。或洁白如玉，或红黄透明如 玛瑙，如今时所重六合①石子，千钱一枚者，不可胜计。 余屡同友人泛舟登焉，净练②外绕，花绣内攒，列坐其上，似在瑶岛中。余尝拾取数枚归， 一类雀卵，中分玄黄二色；一类圭，正青色，红纹数道，如秋天晚霞；又一枚，黑地布金彩， 大约如小李将军③山水人物。东坡《怪石供》所述，殊觉平常。藏簏④中数日，不知何人取去， 亦易得不重之耳。 一日，偕诸舅⑤及两弟⑥游洲中，忽小艇飞来，一老翁向予戟．手，至则外大父方伯公⑦也。 登洲大笑：“若等谩我取乐！”次日，送《游锦石洲》诗一首，用蝇头字跋诗尾曰：“老怀衰飒， 不知所云，若为我涂抹，虽一字不留亦可。” 嗟夫！此番归去，欲再睹色笑，不可得矣！ （袁宗道《白苏斋类集·锦石滩》） （二） 一日，孝廉御史偕予兄及诸甥游石洲，以公老，难于往来，弗约。已至洲，方共饮酒， 拾石子，俄见雪浪中有舟刀迅疾而下；中有一老翁踞胡床，指麾江山，旁若无人。互相猜疑。 逼视之，则公也。舟已近，公于舟中大呼曰：“何为遂弃老子耶！”登洲，即于洲上舞拳数道， 以示勇。诸人皆大笑极欢，至深夜乃归。各分韵记游，公归。诗已成，即于灯下作蝇头细字 书之。明日黎明，遣使持诗遍示诸人。俱以游倦晏．起，不得一字，皆大笑。 （袁中道《龚春所公传》）[注]①六合：今江苏六合县。有灵岩山，山下玛瑙涧产五色文石，价格不菲。②净练： 洁白之绢，比喻江水。③小李将军：李昭道，画家。④簏：小篓子，用于放置笔墨纸砚。⑤ 诸舅：指龚仲敏、龚仲庆等。⑥两弟：指袁宏道、袁中道。⑦外大父方伯公：即袁氏兄弟的 外祖父龚大器，字容卿，号春所，官至河南市政使（本文称方伯，是沿用旧名）。退休后与诸 子孙唱和，推为南平（诗社名）社长。 1．对下列句子中加点词语的解释，不正确 ．．．的一项是（）A．余家江上．上：岸边B．一类．雀卵 C．一老翁向予戟手 ．．戟手：用手指指点 D．俱以游倦晏．起晏：晚 2．下面六句话分别编为四组，全都直接表现袁氏兄弟的外祖父童心未泯的一组是（） ①余尝拾取数枚归②忽小艇飞来 ③指麾江山，旁若无人④即于洲上舞拳数道 ⑤何为遂弃老子耶⑥遣使持诗遍示诸人 A．①④⑥B．②④⑤C．①②③D．③④⑤

(新)高中数学选择题训练150道(含答案)

数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21 ]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10<x 且1>y B.10<x 且10<

高三数学会考试卷(模拟卷)

浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D

高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集

2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集

2019高考语文“好题速递”系列试题(31)

2019高考语文“好题速递”系列试题（31） 【一】现代文阅读〔9分，每题3分〕 阅读下面的文字，完成1-3题 一切始于世博会 “一切始于世博会”，是人们对世博会云集了各个时代最先进的文明成果和最新潮的产品及 概念模式的由衷赞叹。每一届博览会，无论规模大小，都使人类文明迈上了一个新台阶。中 国参与世博会与日本同步，但没有日本学得彻底。明治维新后，日本迅速崛起成为世界资本 主义强国，与其效仿西方创办博览会，促进生产改良和科学技术的发展不无关联。 作为工业革命的产物，历届世博会对促进各国技术创新、扩大贸易、加强国际合作，从而带 动整个世界科技和经济社会发展，起到了直接推动作用。然而，在根本意义上，世博会的功 用还不限于单纯的经济和科技交流，而是范围更为广大的整体性人类文明交流。 博览会以娱乐休闲、交流沟通为特征，表达着民族和谐的理念。第一次世界博览会维多利亚 女王就宣布藉由博览会实现全体人类之间和平与高尚的竞争，促进彼此相互了解，以增进进 人类福祉。其宣示成为日后各国举办博览会的正当理由。博览会是一种以教育民众为主要目 的的展览活动，它详细罗列了人类满足文明需要拥有的手段，展示人类活动所取得的进步和 发展前景。它传播技能，提高人们的知识水平，根据以往的经历或者借助未来的曙光来启发 思考。此外，促进交流和巩固各民族之间的和平是博览会的另两个目的。博览会一方面提供 思想观念、科学技术和物质财富的展示与比较，互相学习充实，另一方面有助于接受他人的 差异，更好地寻求谅解。 世博是未来发展的平台。1974年斯波坎国际博览会将环境问题作为主题。1982年诺克斯维 尔国际能源博览会，首次以能源问题为主题。2018年世博会在上海，以人为本，建设科学 的城市是上海世博会展示的理念，该世博会首次以城市问题为主题，将成为展示21世纪“和 谐社会”，表达“和谐城市”理念的重要载体。 博览会是综合反映社会经济和文明程度的一面镜子，博览会的成功举办，能为社会的发展创 造新的空间，为新技术核心产品的营销开辟新市场，为人类的持续稳定发展提供新动力。1851 年伦敦世博会建造的“水晶宫”，预示着人类建造史上“玻璃时代”的到来；1889年巴黎世 博会留下的埃菲尔铁塔，象征着“钢铁时代”的来临。许多重大科技发明都是通过世博会的 介绍而在全球传播开来。作为相对落后的发展中国家，在博览会浓厚的现代气息和新兴科技 浪潮的冲击下，也会相应地开始自身的工业化和科技化建设，从而被纳入世界一体化发展的 进程之中。 世界级的国际大都市均以举办世博会为契机，着力提升城市功能，进而促进举办城市和国家 各方面的发展。上海世博会不仅带来了世博会自身需要的投资建设，而且能加快长三角地区 生产要素的自由流动、促进地区的经济发展。借助“世博会效应”，一个以上海为核心的长 江三角洲城市群，将在本世纪迅速崛起。“一切始于世博会”，21世纪的中国必将以世博会 为契机而腾飞。〔摘编自乔兆红《一切始于世博会：世博会与社会发展》有改动〕 1、从原文看，以下对于“一切始于世博会”的表述，不正确的一项为哪一项〔3分〕〔〕 A、每一届世博会都云集了当时世界上最先进的文明成果，推动人类文明进步。 B、每一届世博会都给人类带来最新潮的产品，新的概念模式也在展会上涌现。 C、日本等国家正是起步于世博会而走向发达，他们效仿西方国家创办博览会。 D、作者渴望中国能够借助举办2018年世博会腾飞于世界，并且对此充满信心。 2、以下对原文内容的理解，正确的一项为哪一项〔3分〕〔〕 A、世博会让人们在休闲和娱乐的同时，也通过展会传播技能，提高人们的知识水平， 教育和启发人类积极思考，有利于互相之间接受差异。

高中会考数学考试

高中会考数学考试

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2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7

高中数学四种命题经典例题

例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；

2017届高三语文(第03期)好题速递分项解析汇编专题04扩展语句、压缩语段(含解析)

专题04 扩展语句、压缩语段 1．（2017届黑龙江大庆市高三上第一次质检）对下面这段文字提供的信息进行筛选、整合，给“微商”下定义，不超过50字。（6分） 在越来越发达的网络系统的影响下，人们的商品交易模式也越来越丰富了，而微商便是其中的一种。在日益流行的微博或微信平台里，人们不仅可以发表文字，上传图片，分享心情，还能发送商品信息，然后利用网络支付功能，销售自己的商品，达成交易的目的。这种商品交易模式方便快捷，得到了许多年轻人的认可。 【答案】微商是人们在微博或微信平台里发送商品信息，利用网络支付功能达成交易目的的一种商品交易模式。（定义格式2分，不是单句不给分。属概念：“商品交易模式”1分，“在微博或微信平台里发送商品信息”1分，“利用网络支付功能”1分，“达成交易目的”1分） 【解析】 【考点定位】扩展语句，压缩语段。能力层级为表达运用E。 【名师点睛】这是一道压缩语段的题目，压缩语段有拟写新闻标题（或一句话新闻）、提取关键词、概括并评价材料的内容、下定义等几种类型。此题属于下定义的题目，主要有短句变长句、根据语段解说型下定义。总之下定义的题目要首先明确格式是“种差“+“临近属概念”。答题时首先根据材料要找到这两个要素，然后把临近的属概念按一定的顺序排列即可，此题临近的属概念是“商品交易模式”，种差是“在微博或微信平台里发送商品信息”“利用网络支付功能”“达成交易目的”。 2．（2017届重庆市十一中高三上9月考）根据下面的文字，给“数学语言学”下定义。（6分）把数学和语言学这两门相距甚远的学科紧密联系起来的强有力的纽带，是语言通讯技术和电子计算机。前者实现了语言符号的远距离传输和转换，后者则用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言。20世纪以来的科学发展日新月异，使数学的领域空前地扩展了，语言学的领域也空前地扩展了。它们都扩展到以符号系统为主要研究对象，因而就发现了共同的边界，并且彼此渗透。于是一门新兴的边缘学科——数学语言学应运而生了。 【答案】数学语言学是运用语言通讯技术和电子计算机，实现语言符号的远距离传输和转换，并用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言的一门新兴边缘学科。 （得主干，3分；非单句，0分；定语部分三个信息每点1分） 【解析】 试题分析：从本题来看，内容上有三个方面的要点：①运用语言通讯技术和电子计算机，②实现语言符号的远距离传输和转换，③用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言。此三点缺一不可。 【考点定位】扩展语句，压缩语段。能力层级为表达运用E。 【技巧点拨】①注意下定义的格式要求，必须是单句形式。②必须抓住被定义对象的本质特征， 1

高中数学选修测试题精选

2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（） A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ，则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?+=，91211?+=，92321?+=，93431?+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ． 52 Ｄ．3 6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ． 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= （） A ．3- B ．12- C ．9- D ．6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密

(完整word版)高中数学会考模拟试题(A).doc

高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的