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排列组合问题经典典型

排列组合问题经典题型与通用方法

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例1.,,,,

A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有()

A、60种

B、48种

C、36种

D、24种

2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是()

A、1440种

B、3600种

C、4820种

D、4800种

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(,A B可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.

例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有() A、6种 B、9种 C、11种 D、23种

5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.

例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是() A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有()

A、

444

1284

C C C

种 B、

444

1284

3C C C

种 C、

443

1283

C C A

种 D、

444

1284

3

3

C C C

A种

6.全员分配问题分组法:

例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?

(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为()

A、480种

B、240种

C、120种

D、96种

7.名额分配问题隔板法:

例7:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?

8.限制条件的分配问题分类法:

例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

9.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。

例9(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()

A、210种

B、300种

C、464种

D、600种

(2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?

(3)从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?

10.交叉问题集合法:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公式()()()()

n A B n A n B n A B

⋃=+-⋂

例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案?

11.定位问题优先法:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。

例11.现1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?

12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。

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