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2017年中考数学热身尺规作图与命题含解析

尺规作图与命题

1．下列命题：

①4的平方根是2；

②所有的矩形都相似；

③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；

④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．

其中正确的命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列命题中错误的是（）

A．平行四边形的对边相等

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

3．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”

甲说：“是乙不小心闯的祸．”

乙说：“是丙闯的祸．”

丙说：“乙说的不是实话．”

丁说：“反正不是我闯的祸．”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列命题不是真命题的是（）

A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是3

B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式

C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件

D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的

概率为

5．下列命题是假命题的是（）

A．若x＜y，则x+2008＜y+2008

B．单项式的系数是﹣4

C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3

D．平移不改变图形的形状和大小

6．下列命题中正确的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

7．如图的尺规作图是作（）

A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆

C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角

8．已知下列命题：

①若|x|=3，则x=3；

②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；

③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

④矩形的两条对角线相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假

10．下列命题是真命题的是（）

A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个

B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个

C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个

D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差

11．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）

12．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a3﹣ab2＜0，（2），

（3），其中真命题的序号为．

14．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）．

15．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

16．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB 于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

17．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．

（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

18．如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．

（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置P．

尺规作图与命题

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列命题：

①4的平方根是2；

②所有的矩形都相似；

③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；

④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．

其中正确的命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】随机事件；平方根；相似多边形的性质；中心投影．

【专题】压轴题．

【分析】①利用平方根算术平方根的定义可知．②利用相似的知识可知错误．③利用物理知识可知正确．④错误．

【解答】解：在①中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是±2，故①错误；

在②中，四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等，故②错误；

在③中，根据常识，是必然发生的，故正确；

在④中，由于离灯的远近不一样，故结论错误．

∴有一个正确．

故选A．

【点评】本题考查的知识面较大，与其它学科的联系也较紧密，所以学生平时学生要注意知识点要掌握全面．

2．下列命题中错误的是（）

A．平行四边形的对边相等

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质．

【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．

【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

故选D．

【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．

甲说：“是乙不小心闯的祸．”

乙说：“是丙闯的祸．”

丙说：“乙说的不是实话．”

丁说：“反正不是我闯的祸．”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A．甲B．乙C．丙D．丁

【考点】推理与论证．

【分析】若甲说的是实话，则丙说的也是实话，所以甲说的是假话，则一定不是乙闯的祸；

若乙说的是真话，则丁说的也是真话，所以乙说的一定是假话，则不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话，丁说的是假话．则一定是丁闯的祸．

【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：

①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；

②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；

③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．

由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．

故选D．

【点评】此类题可以用假设的方法，根据只有一人说的是实话进行逐步推理．

4．下列命题不是真命题的是（）

A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是3

B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式

C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件

D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的

概率为

【考点】命题与定理；方差；统计量的选择；随机事件；概率公式．

【专题】压轴题．

【分析】根据方差公式即可判断A，根据抽样调查的特点即可判断B，根据随机事件的定义即可判断C，根据概率的求法即可判断D．

【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差为S= [（﹣2）2+（﹣1）2+12+22]=2，故A错误，符合题意．

B、采用全面调查的破坏性较强，故采用抽样调查的方式，正确，不符合题意；

C、可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，正确，不符合题意；

D、在﹣1，﹣2，4三张卡片中抽取两张有一1与﹣2，﹣1与4，﹣2与4三种配对，只有一1与﹣2积为正，其概率为，正确，不符合题意；

故选A．

【点评】命题不是真命题，找到错误的命题即可；用到的知识点为：方差公式的求法；破坏性较强的调查要采用抽样调查；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率等于所求情况数与总情况数之比．

5．下列命题是假命题的是（）

A．若x＜y，则x+2008＜y+2008

B．单项式的系数是﹣4

C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3

D．平移不改变图形的形状和大小

【考点】命题与定理．

【专题】压轴题．

【分析】非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；

平移的性质：平移前后的两个图形全等．

【解答】解：A、根据不等式的性质，故正确；

B、单项式的系数是﹣，故错误；

C、若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3，故正确；

D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．

故选B．

【点评】此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．

6．下列命题中正确的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．

【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．

C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．

D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．

故选A．

【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．

7．如图的尺规作图是作（）

A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆

C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角

【考点】作图—基本作图．

【分析】根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．

【解答】解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．

∵AC=BC，

∴点C在AB的垂直平分线上，

同理点D在AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∴是线段的垂直平分线，

故选A．

【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

8．已知下列命题：

①若|x|=3，则x=3；

②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；

③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

④矩形的两条对角线相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】命题与定理．

【专题】压轴题．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①、|x|=3，则x=±3，故这个命题是假命题；

②、当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc，是真命题；

③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；

其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；

④、矩形的两条对角线相等，是真命题；

其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．

故满足条件的有②③，故选B．

【点评】本题综合考查绝对值，直角三角形和对角线的有关知识．

9．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假

【考点】命题与定理．

【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．

【解答】解：两个锐角之和可能是锐角，也可能是直角或钝角，如25°+25°=50°，

50°+40°=90°，70°+40°=110°，所以①是真命题；

各边对应成比例，各角对应相等的两个多边形是相似多边形，但仅仅各边对应成比例不能得到两个多边形相似，如一个边为1的任意菱形和一个边为2的正方形，所以②是假命题．

故选C

【点评】本题考查了命题的真假判断．

10．下列命题是真命题的是（）

A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个

B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个

C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个

D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差

【考点】命题与定理．

【专题】压轴题．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、正确；

B、错误，根据中位数的概念知，中位数只有一个；

C、错误，当一组数据中出现最多且次数一样的数不止一个时，就不止一个众数；

D、错误，极差指一组数据中最大值与最小值的差，不等于方差．

故选A．

【点评】本题综合考查了统计与概率及真假命题．要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可．

11．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题．（填“真”或“假”）

【考点】圆周角定理．

【专题】压轴题．

【分析】根据半圆对的圆心角是180°，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到圆周角是90°，所以命题是正确的．

【解答】解：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角．

∴是真命题．

【点评】本题考查了圆周角的相关知识，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角．

12．（2008?宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【考点】命题与定理．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a3﹣ab2＜0，（2），

（3），其中真命题的序号为（1），（3）．

【考点】实数与数轴．

【专题】压轴题．

【分析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可解决问题．

【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置得b＜0＜a，|b|＞|a|，

那么a3﹣ab2=a（a2﹣b2），a＞0，a2﹣b2＜0，故a3﹣ab2＜0，（1）正确；

=﹣a﹣b，故（2）错误；

中分母均为正数，可变形为a＜a﹣b，因﹣b＞0，故a＜a﹣b成立，（3）正确．

故答案为：（1），（3）．

【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，主要利用数轴考查不等式与等式是否成立．考查的知识点为：绝对值大的数的平方也大；负数的绝对值是它的相反数．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】应分别作出点A关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的交点与OM，ON的交点即为所确定的点．

【解答】解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求．（2分）如图所示（2分）；

【点评】解决本题的关键是理解要求周长和最小问题要归结为求线段最短问题，通常要做已知点关于所求点所在直线的对称点．

15．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；

（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm 长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；

（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，

B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）

【解答】解：如图所示：

（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（3分）

（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（6分）

（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（8分）

【点评】本题是一道开放探索题．不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想．

【考点】作图—基本作图；直角三角形全等的判定．

【专题】作图题．

【分析】先根据题意作图，再利用AAS判定△BOE≌△BOF全等即可．

【解答】解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线；（（3分），仅画出1条得2分）

（2）△BOE≌△BOF（4分），证明全等．（6分）

证明：∵BD为∠ABC的角平分线

∴∠ABO=∠OBF

∵EF⊥BD

∴∠BOE=∠BOF

在△BOE与△BOF中，

，

∴△BOE≌△BOF（ASA）

【点评】此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用．

17．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

【考点】作图—复杂作图．

【专题】压轴题．

【分析】（1）此题主要利用三角形全等的判定来做，所以要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C 的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；

（2）先画出线段BC，然后从B，C两点，以线段BC为一边作两个等角的交点就是第三点的位置，顺次连接即可．

【解答】解：

（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，（1分）

因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（3分）

（2）按尺规作图的要求，正确作出△A'B'C'的图形．（7分）

【点评】本题主要考查了全等三角形ASA的判定和画一个角等于已知角的方法．

（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置P．

【考点】作图—应用与设计作图．

【专题】压轴题．

【分析】（1）由比例尺求得物流中心到公路交叉处A点的图上距离；

（2）由角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等知，点P应在∠BAC的平分线上，再按比例在射线AP上截取AP=2cm即可．

【解答】解：（1）1000米=100000厘米，100000÷50000=2（厘米）；

（2）到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此需作出∠BAC的平分线并按比例在射线AP上截取AP=2cm．

【点评】角平分线的判定与比例尺等知识是解答本题的关键．

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图一、理解“尺规作图”的含义在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

2021年中考备考专题复习：尺规作图一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、（1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

中考数学试题_尺规作图

（第8题图）中考数学尺规作图一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ，在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

数学中考专题复习图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》尺规作图（1）初三（）班姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日学习目标： 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。教学过程：一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。步骤： 1、画 AB ， 2、然后用量出线段的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． o B

3、画已知线段的垂直平分线定义于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）做一做如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。三、例题：例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b 作法： 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段就是所求的线段 o B A 图3

2019全国中考数学真题分类汇编之37：尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图一、尺规作图 1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；

2020年中考数学备考专题复习：尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习：尺规作图一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法作一条线段等于已知线段已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 1、作一全角等于已知角已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线：（1）点在直线上；（2）点在直线外 6、已知三边作三角形已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段hα 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析例1 （2008，新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法．解析（1）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形．图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

2017年北京中考数学——尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α；

2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

【2018东城一模】 16．已知正方形ABCD . 求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ; （2）以点O 为圆心，OA 长为半径作O e . O e 即为所求作的圆. 请回答：该作图的依据是__________________________________. 【2018西城一模】 16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q ．某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A ，B 两点． PA PB = 第二步连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线于点 Q ． APQ ∠=∠__________ 直线PQ 即为所求作． PQ l ⊥ 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________________________________________________）．【2018海淀一模】 1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D C B A A A B C A C A A B C C B A B C A B C C B B C A B C

【2018海淀一模】 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 请回答：该尺规作图的依据是．【2018丰台一模】 16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释

中考数学专题之尺规作图题型集

中考数学专题之尺规作图题型集一、专题精讲考点1：情景设计型（★★★）例1：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。分析：（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的垂直平分线，交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理得斜边BC=10米。解：（1）如图为所求的，（2）在RT△ABC中，由勾股定理得到BC=10米， ∴△ABC外接圆的半径为5米 ∴小明家的圆形花坛面积为25π平方米。

小结：本题涉及到的知识点包括了三角形外接圆、圆周角的性质，主要考查利用尺规作图做出三角形的外接圆。（★★★）例2：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36o. （1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP ＋PC ＝AB ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC ＝2cm ，求扇形PBE 的面积. 分析：（1）如图，假设点P 存在，由BP ＋PC ＝AB ，AB ＝AP ＋PC ，则有AP ＝BP ，则∠ABP ＝∠A ＝36o，由AB ＝AC ，∠A ＝36o，有∠ABC ＝72o，即∠ABP ＝36o，所以BP 为∠ABC 的平分线．（2）由（1）知∠PBC ＝36o，∠C ＝72o，所以∠BPC ＝72o，即有PB ＝BC ＝2，知半径r ＝2，圆心角n ＝72o，根据扇形面积公式可得．解：（1）如图为所求，（2）如图：∵AB ＝AC ，∠A ＝36o，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72o，由（1）知∠PBC ＝36o，∴∠CBP ＝72o，∴PB ＝BC ＝2， 27224==3605 PBE S 扇形ππ 小结：本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．考点2：网格变换型（★★）例1：在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

数学中考考点尺规作图

考点20 尺规作图知识整合一、尺规作图 1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．

重点考向考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 1 2

(完整版)中考数学历年各地市真题尺规作图

中考数学历年各地市真题省市中考数学试题分类汇编尺规作图 1．（2010年山东青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切. 解：结论：【关键词】尺规作图【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．2．（2010年北京门头沟区）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足 APD APBα ∠=∠=，且BPC CPDβ ∠=∠=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ ≠；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．【关键词】四边形、对称、尺规作图【答案】解： 3.（2010年重庆市潼南县）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）. A B C B' 图（2）图（3） C P D A B C D P

已知：求作：【关键词】尺规作图【答案】已知：线段a 、h 求作：一个等腰△ABC 使底边BC=a ，底边BC 上的高为h ----------------------------------------------1分画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 4.（2010年江苏泰州）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ； (2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【关键词】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线. 5.（2010年广东珠海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD （1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果）解：(1)所以射线AF 即为所求 (2)△ADE 是等腰三角形. 6．(2010年重庆)尺规作图：请在 a h O A 6题图 B

广东中考数学专题复习尺规作图

尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；（2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径．（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A，（1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．

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