万有引力与航天重点知识归纳

万有引力与航天重点知识归纳

考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：

k T

a =23

。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 中学阶段对天体运动的处理办法：

①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T

R =2

3

，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：2

21r

m m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ??=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系

(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R

Mm G mg 22

ω-=；

②在两极F=mg ，即mg R

Mm

G =2

；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2

2

R GM g mg R

Mm

G =

?=；在地球表面高度为h 处：

22)()(h R GM g mg h R Mm G

h h +=?=+，所以g h R R g h 2

2

)

(+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度

1．T 、r 法：2

3

2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3

23

33,34R GT r V

M

R V πρρπ=

?==，当r=R 时，2

3GT πρ=

2．g 、R 法：G

g R M

mg R

Mm G 22=?=，再根据GR

g V

M R V πρρπ43,3

43=?==

3．v 、r 法：G

rv M r

v m r

Mm G 2

2

2

=?=

4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,3

22

2

2=?==

考点三、星体表面及某高度处的重力加速度

1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则2

2R

GM g mg R

Mm G =?=。

注意：R 指星球半径。

2、 距星球表面某高度处的重力加速度：22)()(h R GM g mg h R Mm

G h h +=?=+，或g h R R g h 2

2

)

(+=。 注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度2

)(h R GM a n

+=

，即向心加速度与重力加速度相等。 考点四、天体或卫星的运动参数

我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，

)

4(2222

2T

mr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：

1、 线速度：r r GM v r v m r Mm G 12

2∝=?= 2、角速度：3

3221r

r GM mr r Mm G ∝=?=ωω

3周期：3

3

22

2)2(r GM

r T T mr r Mm G ∝=?=π

π 4、向心加速度：2

2r

GM a ma r

Mm G n n =?=

规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。

考点五、地球同步卫星

对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。 1、 轨道平面一定：与赤道共面。

2、 周期一定：T=24h ，与地球自转周期相同。

3、 角速度一定：与地球自转角速度相同。

4、 绕行方向一定：与地球自转方向一致。

5、 高度一定：由2

732

2222

226106.34,4)()(R m R T gR h gR GM T h R m h R Mm G

≈?=-=?=+=+π

π。 6、 线速度大小一定：s m h

R gR h

R GM

v gR GM h R v

m h R Mm G /101.3,)()

(32

22

2

?=+=+=?=+=+。 7、 向心加速度一定：22

222

2/23.0)

()(,)(s m h R gR h R GM a gR GM ma h R Mm G

n n =+=+=?==+。 考点六、宇宙速度

1、 对三种宇宙速度的认识：

⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。大小v 1=7.9km/s 。 第一宇宙速度的算法： 法一：由r

GM

v r v

m r Mm G =?=2

2

，r=R+h ，而近地卫星h=0，r=R ，则R

GM v R v m R Mm G =?=2

2

，代入数据可算

得：v 1=7.9km/s 。

法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则gr v r

v m mg =?=2

，同理r=R+h ，而近地卫星h=0，r=R ，

gR v R

v m mg =?=2

，代入数据可算得：v 1=7.9km/s 。

对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：①自由落体运动；②竖直上抛运动；③平抛运动；④单摆 （2）第二宇宙速度——脱离速度。

大小v 2=11.2km/s ，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度——逃逸速度。

大小v 3=16.7km/s ，是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。 2、 环绕（运行）速度与发射速度的区别：

三种宇宙速度都是发射速度，

环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速

度大小；轨道越高，环绕速度越小，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度。

考点七 卫星变轨问题

人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论： 一、变轨原理及过程

1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。

2、在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。

3、在B 点（远地点）再次点火进入轨道3。 二、一些物理量的定性分析

1、速度：设卫星在园轨道1和3运行时速率为v 1、v 3，在A 点、B 点速率为v A 、v B 。在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。

2、加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。

3、周期：设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3。轨道半径分别为r 1、r 2（半长轴）、r 3，由

开普勒第三定律k T

r =2

3

可知，T 1＜T 2＜T 3。

三、从能量角度分析变轨问题的方法

把椭圆轨道按平均半径考虑，根据轨道半径越大，卫星的机械能越大，卫星在各轨道之间变轨的话，若从低轨道进入高轨道，则能量增加，需要加速；若从高轨道进入低轨道，则能量减少，需要减速。 四、从向心力的角度分析变轨问题的方法

当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即2

2

R

v m R Mm G =时，卫星做匀速圆周运动。

若速度突然增大时，2

2

R

v m R Mm G ，万有引力小于向心力，做离心运动，则卫星轨道半径变大。

若速度突然减小时，2

2

R

v m R Mm G ，万有引力大于向心力，做近心运动，则卫星轨道半径变小。

考点八 双星问题

被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下三个特点：

1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即：12112

2

1r m L m Gm ω=，

2

222221r m L

m Gm ω=； 2、两颗星的周期及角速度都相同，即：T 1=T 2，ω1=ω2； 3、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r 1+r 2=L 。 补充一些需要用到的知识： 1、卫星的分类：

卫星根据轨道平面分类可分为：①赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）；②极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极）；③任意轨道（与赤道平面的夹角在0o~90o之间）。但轨道平面都经过地心。

卫星根据离地高度分类可分为：①近地卫星（在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R ）；②任意高度卫星（离开地面一定高度运行的卫星，轨道半径r=R+h ，R 指地球半径，h 指卫星离地高度，其中同步卫星是一个它的一个特例）。轨道平面都经过地心。 2、人造卫星的机械能：E=E K +E P （机械能为动能和引力势能之和），动能22

1

mv E K =

，由运行速度决定；引力势能由轨道半径（离地高度）决定，r 增大，动能减小，引力势能增大，但K P E E ?? ，所以卫星的

机械能随着轨道半径（离地高度）增大而增大。

3、人造卫星的两个速度：①发射速度：在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和，即机械能，所以r 增大，发射速度增大；

②环绕（运行）速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，R

GM v R v m R Mm G =?=2

2

，r 增

大时，环绕速度减小。

4、推导并记住近地卫星的几个物理量的公式和数值:

近地卫星指在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R 。 ①运行速度：s km gR R

GM v R

v m R

Mm G /9.72===

?=，它是所有卫星的最大运行速度（因为h=0，无需增大引力

势能，故发射速度等于运行速度，所以这个速度又是所有卫星的最小发射速度）；

②角速度：3

22

r GM mr r Mm G =?=ωω，r=R ，3

R GM =ω，r 最小，它的角速度在所有卫星中最大。（无需记数值）

③周期：GM

r T T mr r Mm G 3

22

2)2(π

π=?=，r=R ，min 8523

==GM

R T π=5100s ，r 最小，它的周期在所有卫星中最小。

④向心加速度：2

2r

GM a ma r

Mm G n n =?=，r=R ，22/8.9s m g R

GM a n ===，r 最小，它的向心加速度在所有卫

星中最大。

5、卫星的追击问题： 由GM

r T T

mr r

Mm G 322

2)2(π

π=?=知，同一轨道上的两颗卫星，周期T 相同，后面的不可能追上前面的。卫星

绕中心天体的半径越大，T 越大。同一半径方向不同轨道的两颗卫星（设周期分别为T 1、T 2 ，且T 1＞T 2）再次相遇的时间满足1=-A

B

T t T t ，或πωω2=-A B 。

6、万有引力与航天知识要注意模型：

①把天体都看成质点；②把天体的运动在没有特殊说明时都看成匀速圆周运动；

③常见的匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动，行星或卫星绕中心天体运动）；双星模型（两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动）；三星模型（三颗星组成稳定的系统，做匀速圆周运动，三颗星一般组成正三角形或在一条直线上）。 7、估算问题的思维与解答方法：

①估算问题首先要找到依据的物理概念或物理规律（这是关键）；②运用物理方法或近似计算方法，对物理量的数值或取值范围进行大致的推算；③估算题常常要利用一些隐含条件或生活中的常识。如：在地球表面受到的万有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s 2；地球自转周期T=24h ，公转周期T 0=365天；月球绕地球公转周期约为27天；近地卫星周期为85分钟；日地距离约1.5亿千米；月地距离约38亿千米；同步卫星、近地卫星的数据等。

8、 物体随地球自转的向心加速度与环绕地球运行的公转向心加速度：

①物体随地球自转的向心加速度由地球对物体的万有引力的一个分力提供，计算公式为：

02021)2(

R T

R a πω==，式中T 为地球自转周期，R 0为地表物体到地轴的距离； ②卫星环绕地球运行的向心加速度所需的向心力由地球对它的全部万有引力提供，计算公式为：

22r

GM

a ma r Mm G

n n =?=，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离。

(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )

物理学考复习第6章万有引力与航天复习教案设计

第六章 万有引力与航天（复习设计） ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律

（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量 为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆

万有引力定律与航天练习题

万有引力定律与航天 练习题 Revised on November 25, 2020

万有引力定律与航天章节练习题 一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普 勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在 火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。 注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星 与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)

《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1

上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

万有引力与航天专题复习

专题： 万有引力与航天 1．内容： 2．公式：F ＝ ，其中G ＝ N·m 2 /kg 2 ，叫引力常量． 3．适用条件： 宇宙 速度 数值(km/s) 意 义 第一宇宙速度 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9 km/s ≤ v <11.2 km/s ，物体绕 运行(环绕速度) gR R GM v == 1 第二宇宙速度 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ， 物体绕 运行(脱离速度) gR R GM v v 22212== = 第三宇 宙速度 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度) 1．轨道平面一定：轨道平面与 共面．2．周期一定：与 周期相同，即T ＝24 h. 3．角速度一定：与 的角速度相同． 4．高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 2 4π 2－R . ≈×107 m 5．速率一定：v ＝ GM R ＋h 6. 向心加速度大小一定()h R T v a n +?? ? ??==2 2πω 万有引力定律应用的基本方法： (1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供． “万能”连等式：G Mm r 2＝ma n =m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2 r （2）不考虑中心天体的自转。 黄金代换式： mg R GMm =2 （表面）， () /2mg h R GMm =+（h 高处） 考向一：天体的质量M 、密度ρ的估算 （1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m (2πT )2 r ，可得 天体质量为：M ＝4π2r 3 GT 2. 该中心天体密度为：ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 （R 为中心天体的半径）． 当卫星沿中心天体表面运行时，r ＝R ，则ρ＝ 3π GT 2 . （2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二. 1.2/三.1. 2.1687⑴.⑵.⑶.a. b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物 体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的 性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

①大小：kg m N G 2 2 11 /67.610??=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义： 表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 1011 67.6-? 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法 1.万有引力提供向心力：F F 向万=即：22 2224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式） 注意： 五.1.a.c. 2.3.方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算： R T r G 3 2 33πρ= （适合于有行星、卫星转动的中心天体） 方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算： GR g πρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度） 简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算： 由→=R m Mm G v R 2 2 R GM v =

《万有引力与航天》测试题含答案

《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.

答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、 答案:B 5、

万有引力与航天重点知识归纳

r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG

必修万有引力与航天优秀教案

7.1行星的运动 知识与技能 1．知道地心说和日心说的基本内容。 2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 3．知道所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。 4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。 过程与方法 1．通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。 情感态度与价值观 1．澄清对天体运动神秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。 2．感悟科学是人类进步不竭的动力。 教学重点 1．理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。 教学难点 1．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识。 教学过程：略 新课教学 引入：

7．2太阳与行星间的引力 7．3万有引力定律 知识与技能 １．理解太阳与行星间存在引力 ２．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式2r Mm G F ３．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律 ４．理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力 过程与方法 １．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性 ２．体会推导过程中的数量关系 情感态度与价值观 １．感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘 ２．通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，建立科学的价值观 教学重点 １．根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式 ２．在研究具体问题时，如何选取参考系 ３．质点概念的理解 教学难点 １．太阳与行星间的引力公式推导过程 ２．什么情况下可以把物体看作质点 教具 多媒体视频 课时安排 １课时 教学过程 开普勒定律发现之后，人们便开始更深入的思考：行星为什么这样运动？ 这节课我们“追寻着牛顿的足迹”，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。 一． 太阳对行星的引力 为了简化问题，行星的轨道按圆来处理，请猜想太阳与行星的引力与什么因数有关 研究的问题中，只有太阳、行星，那么他们之间的引力可能与太阳的质量、行星的质量、他们之间的距离以及行星与太阳之间的媒介物有关，还可能与太阳与行星的形状、大小有关。太阳与行星的是否可以看作质点？太阳与行星之间是真空，对太阳与行星的引力有无影响？ 讨论小结：太阳与行星之间的引力应该与行星到太阳的距离、太阳的质量、行星的质量有关。我们先研究太阳对行星的引力，这样只研究引力与行星的质量以及太阳与行星之间的距离的关系。那么，F 与r 的定量关系是什么？

2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习

2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习 一、填空题 1．两行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？ 2．已知地球质量为M ，从半径为R ，万有引力恒量为G 。一颗质量为m 的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为_______；当此卫星被发射至距地面5R 的高处绕地球运行，它受到地球的万有引力是在发射架上时的_____倍。 3．已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T .一个质量为m 的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F ＝______，重力G ＝______. 4．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)＝相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2). 5．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:3，它们的轨道半径之比r 1:r 2=1:2，那么它们所受的向心力之比F 1:F 2= ______ ；它们的角速度之比ω1:ω2= ______ ＝ 6．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R＝＝R 为地球的半径） 7．氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量为电子的1836倍，电子质量为319.110kg -?.则质子和电子相距1010m -的万有引力为_______N. 8．根据万有引力公式F =122m m G r ，若只是两物体间的距离变为原来的2倍，它们间的引力将变为原来的____倍；若只是每个物理的质量均变为原来的2倍，引力将变为_____倍。 9．月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，两者质量之比:1:81M M =地月．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=___________ R 地时，火箭中的人感到不受“重力”作用． 10．已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处，物体所受万有引力大小减小为原来的四分之一，则h =________（用R 表示）。 11．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (选填“减小”或“增大”)，其做圆周运动的速度将 (选填“减小”或“增大”)． 12．两个物体的质量分别是m 1、 m 2,当它们相距为r 时,它们间的引力是F ,则1.当m 1增大为2m 1,m 2增大为3m 2,其他条件不变,则引力为__________F; 2.当r 增大为2r ,其他条件不变,则引力为__________F; 3.当m 1、m 2、r

高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结

万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v v >远近 开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体 才可以列比例，太阳系： 333222 ===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r Mm G F = 2、表达式：221r m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质 心间的距离。 6、推导：2224mM G m R R T π= ? 3224R GM T π =

最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)2 02v h (2) 2v R h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度2R v g R v h = =' 3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力

万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

332T=2. GM GM GM r M v a G r r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律复习提纲 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11 N ·m 2/kg 2 ②适用条件 1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。 ③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向 =m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22 自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22 自 ω>>，所以2R GM g =。 说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即2 )('h R GM g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向 =mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 三. 天体运动： 1. 开普勒行星运动规律： （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：k T R =2 3 ，其 中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。。 2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即： G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·ω2·r =m ·（2π/T ）2·r 3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系： r 越大，v 越小，ω越小，a 越小，T 越大。 4. 中心天体质量M 和密度ρ的估算： 测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =4 π2?r 3/G ?T 2再测量天体的半径，得到ρ=M /V =M /（34π?R 3）=4π2?r 3/（G ?T 2?3 4π?R 3）=3π?r 3/（G ?T 2?R 3） 若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G ?T 2） 5．计算重力加速度 122 m m F G r =2 R Mm G mg =Mm G mg =

高考物理万有引力与航天练习题及解析

高考物理万有引力与航天练习题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月； （2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少? 【答案】（1）22 02 2hV R M GL =（2 3 ）T = 【解析】 【详解】 （1）由平抛运动的规律可得： 2 12 h gt = 0L v t = 2022hv g L = 由 2 GMm mg R = 2202 2hv R M GL = （2） 1v = ==（3）万有引力提供向心力，则 () ()2 2 2GMm m R H T R H π??=+ ??? + 解得： T = 2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；

(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1) 2 0 2 v h (2) 02 v R h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则2 2 v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度 2 2 v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则 2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 02 R v g R v h == ' 3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求： （1）月球的平均密度是多少？ （2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？ 【答案】（1） 2 2 192n Gt π ；（2）123 7 mt t m n （，，） ==? 【解析】 试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： 38 t T n =，由万有引力提供向心力有： 2 2 2 Mm G m R R T π ?? = ? ?? 又：3 4 3 M R ρπ =，联立得： 2 22 3 3192n GT Gt ππ ρ==．