指数函数练习题含答案

例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____．

分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-，

∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．

∴函数()f x 在(]1-，

∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；

若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．

综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． [f(a-x)=f(b+x)的对称轴为啥是x=(a+b)/2? 可设对称轴为x=c,不妨令a-x

例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．

分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．

解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，

∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，

∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14

??+ ???，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．

3.若10x =3，10y =4，则10x-y =

例4 求函数y =

解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，

∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，

∞．

令26x t -=，则y =，

又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．

∴011t -<≤，即01y <≤．∴函数的值域是[)01，．

评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．

5.求下列函数的定义域与值域.

(1)y ＝231

-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.

解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝2

31-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1， ∴y ＝231

-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.

(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.

∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.

6．若函数

是奇函数，求 的值． ．解：

为奇函数， ，

即

，

则 ， 7.求函数y ＝23231+-??? ??x x 的单调区间. 分析 这是复合函数求单调区间的问题

可设y ＝u ??? ??31,u ＝x 2-3x+2，其中y ＝u

??? ??31为减函数 ∴u ＝x 2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)

u ＝x 2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)

解：设y ＝u

??? ??31,u ＝x 2-3x+2,y 关于u 递减， 当x ∈(-∞，

2

3)时，u 为减函数， ∴y 关于x 为增函数；当x ∈［2

3，+∞)时，u 为增函数，y 关于x 为减函数. 8.已知函数f （x ）=a －1

22+x （a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．

（2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

（1）证明：设x 1＜x 2 f （x 2）－f （x 1）=)

21)(21()22(22112x x x x ++-＞0故对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2）x R ∈ ，又f （x ）为奇函数

(0)0f ∴= 得到10a -=。即1a =

9.设0

2x -3x+2>a 2x +2x-3