新版【冀教版】七年级上册数学：2.8 平面图形的旋转

2.8 平面图形的旋转

学习目标：

1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）

2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点） 学习重点：掌握旋转的有关概念. 学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用.

一、知识链接

1.几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________; 几何图形分________和___________.

2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.

___________、__________、___________、___________、____________. 3.角的定义

角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形. 二、新知预习 观察与思考 1.旋转的有关概念 观察下列图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 【自主归纳】 旋转的有关概念

（1）在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角. （2）图形的旋转由 、 和 所决定.

（3）图2中，线段AB 绕点O 旋转后成为线段CD.点A 与点C 叫做_______,线段AB 与线段CD 叫做___________.

2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ． 三、自学自测

如图，半圆O 绕着点P 顺时针旋转后成为半圆O ′，试量出旋转角的大小．

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：生活中的旋转现象

例1：下列生活实践中，不是旋转的是（）

A.传送带传送货物Ｂ．螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.

例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．

【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.

【针对训练】

1.下列现象中，属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.拧开水龙头

C.雪橇在雪地里滑动

D.电梯的上升与下降

2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是( )

A．时针不动，分针旋转了6°B．时针不动，分针旋转了3°

C．时针和分针都没有旋转D．分针旋转3°，时针旋转角度很小

3. 11：20时分针与时针的夹角是________．

探究点2：旋转的性质

2.旋转的性质

·

O A

B

C F

D

E

做一做

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC ，再挖 一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（△DEF ），移开硬纸板. 想一想

（1）旋转中心是________;旋转角有______________________________;

对应点有_________________________;对应线段有_________________________. （2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现?

（4）用量角器来量一量∠AOD 、∠BOE 、∠COF 的大小，比一比它们的大小，你能得出什么

结论？

【自主归纳】 旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等;

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状.

例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是

【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.

例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C ’在同一条直线上，则三角板ABC 的旋转角度为（ ）

【针对训练】

1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_________.

探究点3：作图——旋转变换

例5：将△ABC 放在每个小正方形为1的网格中，点B 、C 落在格点上，P 是△ABC 内部一点，（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形. （保留作图痕迹）

【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；

（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是

解题的关键. 2.如图，将直角三角形ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到三角形AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于__________.

【针对训练】

二、课堂小结

请在途中画出线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270° 时对应的图形.

3.

1.以下现象中属于旋转的有（ ）个

.

（1）荡秋千 ；（2）火车行驶；（

3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆. A.1 B.2 C.3 D.4

2.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min ，分针旋转了（ ） A.20° B.60° C.90° D.120°

6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为________.

7.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转180°后仍是808,.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了，如37.试写出一个旋转180°后仍等于本身的五位数:_______(数字不能完全相同）.

8.如图所示，画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形.（画在图上）

4.如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，将直角三角形ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到直角三角形A ’B ’C ’，点A 在边B ’C 上，则∠B ’的大小为（ ）

A.42°

B.48°

C.52°

D.58° 5.如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为：___________ .

当堂检测参考答案：1.C 2.D 3.B 4.A

5.17°

6.270°

7.80108

8.如图所示：