运筹学2

德州学院期末考试试卷

（ 2007 至 2008 学年第 1 学期）

课程名称： 运筹学 考试对象： 05信管本 试卷类型 B 考试时间： 120 分钟 一、名词解释（每小题2分，共10分）

1．欧拉回路 2．割集 3．队长 4．单时差 5．存储策略

二、（24分）已知线性规划问题： max 3212x x x z +-=

st.???

??≥≤+-≤++0,,4226

3

2121321x x x x x x x x

先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。 （1）目标函数变为 max 32132x x x z ++= ；

（2）约束右端项由???? ??46变为???

? ??42； （3）增添一个新的约束条件2231≥+x x 。

三、（12分）某地区有三个化肥厂，记为A 、B 、C ，其年产量分别为7万吨, 8万吨和3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，记为甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分别为6万吨, 6万吨, 3万吨和3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(表中单位：元

/吨)，试求使总运费最小的运输方案。

四、（12分）需要分派5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分如表所示。应如何分派，才能使总的得分最大？

五、（12分）某厂根据市场预测，确认今后四个月该厂的一种主要产品每月需求量如下表所示，已知每月生产固定费用b=2千元，若当月不生产，则b=0千元；产品成本为c=1千元/

万件；存贮费用为h=0.2千元/万件/月；每月最大生产能力为a=5万件；最大存贮能力w=4万件。若第1月初无库存产品，第4月末也不留库存，则该厂应怎样安排生产，才能使今后四个月的总费用最少？

六、（10分）已知有6个村子，相互之间的道路距离如图所示，拟合建一所小学，问小学应建在哪个村子，使学生上学最方便（离学校最远的村子到学校的距离最短）。

A

B

C

E

F

6

七、（10分）计算下图的时间参数，并求出关键路径。

八、（10分）某商品单位成本为5元，每天保管费位成本的0.1%，每次订购费为10元。已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。

运筹学 ( 第1次 )

第1次作业 一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 图解法的基本理论是: ______ 2. 最短路是在一网络中，求给定 ______ 到 ______ 的一条路长最短的路 3. 最小树是 ______ 最小的树（无圈连通图）。 4. 匈牙利算法适用于 ______ 。 5. 若标准线性规划问题有可行解，则必有 ______ 。 6. 模型在 ______ 确定过程中须注意选择真正起作用的因素，筛去那些对模型目标无显著影响的因素。对选定的因素；应注意它们是 ______ 还是 ______ 的，能否 ______ 等。 7. ______ 从第一段开始计算逐段向后递推，计算后一段要用到 ______ 的求优结果，而 ______ 的结果就是全过程的最优策略，即寻优的方向与多阶段决策过程实际进行的方向相同。 8. 运筹学的分析步骤一般包括: ______ ； ______ ； ______ ； ______ 。 9. 整数规划模型是在其松弛问题基础上附加了 ______ 得整数约束条件，因此，整数规划得解题是 ______ 的后续部分。 10. 模型规范要求模型的建立须在 ______ 、 ______ 、 ______ 下进行，相应的环境、范围与要求必然地要对模型起限制作用。此外，要素本身变化有一定限度，要素的相互影响作用也只能在 ______ 内保持有效。 二、简答题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 简述路的基本概念。 2. 图解法适用范围？ 3. 运输问题的求解方法？ 4. 多阶段决策过程最优化对决策者的要求 5. 整数规划与其松弛问题之间在可行域及其解方面有什么对应关系? 6. 线性规划问题可行域的概念？ 7. 图解法基本思想及步骤？ 8. 影子价格具有的特点。 三、综合分析题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分） 1. 按对变量的不同要求，还可将整数规划分为下述几种类型： ______ ______ ______ 2. 某物流中心拟选择一条从A地到F地的运输线路，可供选择路线及各点间的距离如下图；试问：应如何选择路线使总距离最短（单位运输成本为一常数，同时也是使总成本最小）？

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学 ( 第1次 )

第1次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 0-1规划求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 隐枚举法 C. 单纯形法 D. 避圈法 2. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 3. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 4. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能 D. 超额约束 5. 运筹学有针对性地表述研究对象的( )。 A. 数学结构 B. 客观运动规律 C. 基本特征 D. 基本要素 6. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 7. 对偶问题与原问题研究的是( )对象。 A. 2种 B. 不同的 C. 1种 D. 相似的 8. 运输问题的求解方法不包括( )。 A. 单纯形法 B. 表上作业法 C. 破圈法 D. 计算机方法 9. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。

A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 10. 关于分配问题，叙述错误的是( )。 A. 一人只能做一件任务 B. 任务数>0 C. 资源数>1 D. 总消耗或总收益要达到极值 11. 按决策变量要求，整数规划包括( )。 A. 纯整数规划和网络规划 B. 混整数规划和动态规划 C. 0-1规划和线性规划 D. 分派问题和0-1规划 12. 图解法适用于求解( )决策变量的像性规划问题。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无要求 13. 动态规划首先对一个( )的复杂动态问题进行分级处理。 A. 单阶段 B. 两阶段 C. 多阶段 D. 随机阶段 14. 运筹学的现代化工具是( )。 A. 模型理论 B. 求解算法 C. 电子计算机 D. 智能方法 15. 分阶段隐枚举法从上个阶段的始发点寻找( )。 A. 任意点 B. 最近点 C. 紧邻点 D. 较远点 16. 最短路径描述不正确的是( )。 A. 由各个连线长度组成 B. 可能不止一条 C. 由网络最短路决策产生 D. 只是最短路径问题的可行解 17. 线性规划要使目标函数达到( )。 A. 特定值 B. 特定区间 C. 极值 D. 无限

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运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学

1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3特尔斐法：希望在“专家群”中取得比较一致的方法。适用于长期或者中期预测 特点：1专家发表意见是匿名的。 2进行多次信息反馈。 3 最后调研人员整理归纳专家的意见，将比较统一和特 殊的意见一起交给有关部门，以供决策。 4专家小组法：在接受咨询的专家间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意 见。 优点：可以相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会场或多数人湮没了少数人的创新见解。 此方法预测过程比较紧凑，适用于短期预测。 5简单平均数预测法：1横向比较法。 2纵向比较法：简单滑动平均数法。 6加权平均数预测法：1横向比较法。 2纵向比较法：加权移动平均数法。（加大近 期的重。） 纵向比较法求算术平均数是一种最简单的时间序列预测法 7最小二乘法：Y=a+bx最小二乘法 系数确定的原则是使预测值尽可能地接近实际值，应用 的方法是最小二乘法。最小二乘法是指寻求使误差平方 总和为最小的配合趋势的方法。 8线性回归：是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。是依 据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的 发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方 法，又称回归模型预测法，或因果法。多用于经济预测和 科技预测。 9确定条件下的决策：只存在一种自然状态，所谓自然状态，按决策论的观点来说，就是指不是决策者所能控制的未来状 态。

10不确定条件下的决策：存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不完全了解如何把概率分配给自然状 态。 11风险条件下的决策：存在一个以上的自然状态，但是决策者具 有将概率值分配到每个可能状态的信息。 12不确定条件下的决策标准 1最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案（乐观主义决策标准。） 2最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案。 （悲观主义决策标准） 3最小最大遗憾值决策标准：将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值，找出每个方案的最大遗憾值，然后从中选择最小的。 4现实主义决策标准：折中主义决策标准。 13经济订货批量：是使总的存货费用达到最低的为某个台套或者 某个存货单元确定的最佳的订货批量， 1表格计算法（列表法）步骤：1选择一定数目的每次可能购买的数量方案 2确定每种方案的总费用 3选出总费用最小的订货量 2图解法：库存保管和订货两项的总费用，开始是递减的，然后再保管费用与订货费用相等处达到最低点。 3数学方法 1代数方法： （1）设定变量 （2）推导公式 2导数方法 14线性规划的模型结构： 1变量：是指实际系统或者决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指 标的完成起决定作用。故又称决策变量（一个模型的决策变量的多 少，决定于所要决策问题需控制的粗细程度） 2目标函数：是决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，即极小值或者极大值 3约束条件：是指实现目标的限制因素，这些限制因素，反应到模型中，就是需要满足的基本条件，即约束方程。 15图解法求解线性规划问题的计算

运筹学第一次作业

练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

运筹学第一次作业

练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

运筹学实验1预测模型

实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为，即根据过去和现在预计未来，由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多，概括起来主要有两种：定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析，适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确，但许多非计量因素无法考虑；定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去，但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响，难免产生预测结论因人而异，带有一定的主观随意性。因此，在实际工作中常常是二者结合，相互取长补短，以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构，如果按照以下步骤进行预测，将会使自己的预测结果更加有效：⑴明确定预测目标；⑵将需求规划和预测结合起来；⑶识别影响需求预测的主要因素；⑷理解和识别顾客群；⑸决定采用适当的预测方法；⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍，我们知道，需求预测的方法很多，而在本次实验中，我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型，并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作，包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型：系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型：系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型：系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式，取决于需求的性质。针对每种形式，企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法，在预测过程中，我们假定系统需求是混合型，即系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气，同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来，需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始，并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第

运筹学考试 ( 第2次 )

第2次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分） 1. 如果一个图由点以及边组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 2. 称次为( )的点为孤立点。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 都不对 3. 求解线性规划问题，就是求( )可行解中的最优解问题。 A. 2个 B. 3个 C. 有限个 D. 无限个 4. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 5. 基可行解对应的基，称为( )。 A. 最优基 B. 可行基 C. 最优可行基 D. 极值基 6. 原问题的决策变量个数等于对偶问题的( )。 A. 决策变量个数 B. 不等式约束个数 C. 等式约束个数 D. 约束条件个数 7. 分派问题的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 8. 如果一个图由点以及弧组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 9. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。

A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 10. 分枝定界法不会增加( )的个数。 A. 决策变量 B. 约束条件 C. >=0的决策变量 D. <=0的决策变量 11. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 12. 分派问题求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 匈牙利算法 C. 单纯形法 D. 避圈法 13. 资源价格大于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 14. 混整数规划的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 15. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 16. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种( ) A. 资源要素 B. 必需条件 C. 求解算法 D. 实现工具 17. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 18. 线性规划要求决策变量个数为( )。 A. >=0

运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学 1--3 导论 预测 决策

第一章导论 1.1 概述 1、运筹学：Operations Research,简称OR，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2、决策方法分类★ 定性决策：根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策：运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 1.2 应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1、观察待决策问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境★ （1）内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。 （2）外部环境：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。 注意两者的区别。 2、分析和定义待决策的问题 3、拟定模型 这个工作是OR项目中最费时的部分。 4、选择输入资料 5、提出解并验证它的合理性 敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。 6、实施最优解

第二章预测 复习建议 本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点：预测定义；预测方法的分类；预测的程序；专家小组法和特尔斐法；时间序列预测法；回归模型预测法等。 2.1 预测的概念和程序 一、预测的概念 预测：对未来不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 二、预测方法的分类★ 从内容分类： 1、经济预测：又分为宏观经济预测和微观经济预测。 2、科技预测：又分为科学预测和技术预测。 3、社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测等。 4、军事预测：研究与战争有关的问题。 从应用方法分类： 1、定性预测：利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展 进行预测，又称之为直观预测，主要有专家小组法和特尔斐法。 2、定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法或者利用事物发展的因果关 系来预测事物的未来。利用历史数据来预测称为外推法，常用的有时 间序列分析法；利用事物内部因素的因果关系来预测称为因果法，常 用的有回归分析法、经济计量法、投入产出分析法等。 从预测时间期限分类： 1、长期预测 2、中期预测 3、短期预测（又叫近期预测） 预测期限划分标准不统一，需要记住的有：经济预测3—5年为长期，1—3年为

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

运筹学试卷

全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图 11.网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间，称为( ) A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9