为什么要用三级火箭？

为什么要用三级火箭：

我们希望构造一个数学模型，以说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？

火箭是一个复杂的系统，为了使问题简单明了，我们只从动力系统及整体结构上分析，并假设引擎是足够强大的。

1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星

（1）卫星能在轨道上运动的最低速度

假设：（i）卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆，卫星在此轨道上作匀速圆周运动。

（ii）地球是固定于空间中的均匀球体，其它星球对卫星的引力忽略不计（以上两条假设均为简化假设）。

分析我们尽量应用物理中已有的定理来分析问题。

根据牛顿第三定律，地球对卫星的引力为，其中m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，这里已应用了地球是均匀球体的假设。k可以根据卫星在地面的重量算

出，即，k=gR2（R为地球半径，约为6400公里或6.4×106米），故引力

。

由假设（i），卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力，故又有

，从而。

现设g=9.81米/秒2，可以计算出当卫星离地面高度分别为100，200，400，600，800和1000公里时，其速度应分别为：7.86公里/秒，7.80公里/秒，7.69公里/秒，7.58公里/秒，7.47公里/秒及7.37公里/秒。

（2）火箭推进力及速度的分析

假设：火箭重力及空气阻力均不计

分析：记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)，它们分别是t的连续可微函数，因此有

记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u（常数），由动量守恒定理：

故

由此解得