>1.
15.a (1-b %)n
解析 第一年后这批设备的价值为a (1-b %);
第二年后这批设备的价值为a (1-b %)-a (1-b %)·b %=a (1-b %)2
;
故第n 年后这批设备的价值为a (1-b %)n
. 16.(0,1]
解析 设x 1,x 2是函数f (x )的零点,则x 1,x 2为方程x 2
-2x +b =0的两正根, 则有????
?
Δ≥0x 1+x 2=2>0
x 1x 2=b >0
,即???
?
?
4-4b ≥0b >0
.
解得0
17.解 (1)依题意得y =5x +10(1 200-x ) =-5x +12 000,0≤x ≤1 200. (2)∵1 200×65%≤x ≤1 200×85%, 解得780≤x ≤1 020,
而y =-5x +12 000在[780,1 020]上为减函数, ∴-5×1 020+12 000≤y ≤-5×780+12 000. 即6 900≤y ≤8 100,
∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100].
18.解 (1)依题意:y =a ·0.9x ,x ∈N *
.
(2)依题意:y ≤1
3
a ,
即:a ·0.9x
≤a
3,0.9x
≤13=0.91
log 30.9,
得x ≥log 0.913=-lg 32lg 3-1≈-0.477 1
0.954 2-1
≈10.42.
答 通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的1
3
以下.
19.解 (1)当0≤t <1时,y =8t ;
当t ≥1时,?
????
ka =8,
ka 7
=1.∴?????
a =22,
k =8 2.
∴y =????
?
8t , 0≤t <1,82 22 t
, t ≥1.
(2)令82·(
22
)t
≥2,解得t ≤5. ∴第一次服药5小时后,即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药. (3)第二次服药后3小时,每毫升血液中含第一次所服药的药量为y 1=82×(22)8=2
2
(微克);含第二次服药后药量为y 2=82×(
22)3=4(微克),y 1+y 2=2
2
+4≈4.7(微克). 故第二次服药再过3小时,
该病人每毫升血液中含药量为4.7微克. 20.解 (1)令f (x )=ax +b ,由已知条件得 ?
????
a +
b =22a +b =3,解得a =b =1, 所以f (x )=x +1(x ∈R ).
(2)∵g (x )=-1+lg f 2(x )=-1+lg (x +1)2
在区间[0,9]上为增函数,且g (0)=-1<0,
g (9)=-1+lg 102=1>0,
∴函数g (x )在区间[0,9]上零点的个数为1个. 21.解 (1)2009年底人口数:13.56亿. 经过1年,2010年底人口数:
13.56+13.56×1%=13.56×(1+1%)(亿). 经过2年,2011年底人口数:
13.56×(1+1%)+13.56×(1+1%)×1%
=13.56×(1+1%)2
(亿). 经过3年,2012年底人口数:
13.56×(1+1%)2+13.56×(1+1%)2
×1%
=13.56×(1+1%)3
(亿).
∴经过的年数与(1+1%)的指数相同.
∴经过x 年后人口数为13.56×(1+1%)x
(亿).
∴y =f (x )=13.56×(1+1%)x
. (2)理论上指数函数定义域为R . ∵此问题以年作为时间单位.
∴此函数的定义域是{x |x ∈N *
}.
(3)y =f (x )=13.56×(1+1%)x
. ∵1+1%>1,13.56>0,
∴y =f (x )=13.56×(1+1%)x
是增函数,
即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长.
22.解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x 0个,则x 0=100+60-510.02
=550.
因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0当10050
;
当x ≥550时,P =51.
所以P =f (x )=?????
60, 050, 10051, x ≥550
(x ∈N ).
(3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元, 则L =(P -40)x =?????
20x , 02
50
, 10011x ,x ≥550
(x ∈N ).
当x =500时,L =6 000; 当x =1 000时,L =11 000.
因此,当销售商一次订购500个零件时, 该厂获得的利润是6 000元;
如果订购1 000个,利润是11 000元.
高中数学函数概念
函数 1、 函数的概念 定义:一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ,使得A 中任一元素x ,都有B 中唯一确定的y 与之对应,那么从集合A 到集合B 的这个对应,叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作:x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域,记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域,记为C 。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素:定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ,值域:当 2、 函数图象 定义:对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x 取何值,都同时确定了一个点,由于x 的取值范围是无穷大,同样y 也有无穷个,表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况: 分式中的分母不为零; 偶次根式下的数或式大于等于零; 实际问题中的函数,其定义域由自变量的实际意义确定; 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x -10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3:求函数y=√(-x 2+x+2)的值域。 练习:求函数y=2x -5+√15-4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习:求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ),u=g(x ),当x 在u=g(x )的定义域Dg 中变化时,u=g(x )的值在y=f(u )的定义域D f 内变化,因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量(即函数)。 6、函数的表示方法:列表法,解析法,图像法 7、分段函数:对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数,f(f(x))=4x+3,求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立,且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值;(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域: 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知:x x x f 2)1(2 += +,求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x .
高中数学:函数模型及其应用练习
高中数学:函数模型及其应用练习 1.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P 运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是(D) 解析:依题意知当0≤x≤4时,f(x)=2x;当4<x≤8时,f(x)=8;当8<x≤12时,f(x)=24-2x,观察四个选项知D项符合要求. 2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(B) x 1.99234 5.15 6.126 y 1.517 4.041 87.51218.01 A.y=2x-2 B.y=1 2(x 2-1) C.y=log2x D.y=log 1 2x 解析:由题中表可知函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大而增大的越来越快,分析选项可知B符合,故选B. 3.我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”;定义y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”;例如[4.3]=4,[5]=5;{4.3}=5,{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若李刚停车时间为x小时,则李刚应付费为(单位:元)(C) A.2[x+1] B.2([x]+1) C.2{x} D.{2x} 解析:如x=1时,应付费2元,此时2[x+1]=4,2([x]+1)=4,排除A、B;当x=0.5时,付费为
2元,此时{2x }=1,排除D,故选C. 4.(福建质检)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( C ) A .8 B .9 C .10 D .11 解析:设死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n (n ∈N *)个“半衰期”后的含量为? ???? 12n , 由? ?? ?? 12n <11 000得n ≥10.所以,若探测不到碳14含量,则至少经过了10个“半衰期”.故选C. 5.(贵州遵义模拟)某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元.该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n (n ∈N *)年后,盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本),则n 等于( B ) A .6 B .7 C .8 D .7或8 解析:盈利总额为21n -9-?????? 2n +12×n (n -1)×3=-32n 2+412n -9.因为其对应的函数的图 象的对称轴方程为n =41 6.所以当n =7时取最大值,即盈利总额达到最大值,故选B. 6.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,包装费用、销售价格如下表所示: ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.
《三角函数》单元测试题(含答案)
《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角 B .三角形的内角必是第一、二象限的角 C .不相等的角终边一定不相同 D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、已知21 tan -=α,则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3 4- B .3 C .34 D .3- 6.若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-= 7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A .32a - B .23a - C .32a D .2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( ) A .x 2cos 3- B .x 2sin 3- C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+
最新高一下学期数学三角函数单元测试
温馨提示: 此套题为Word 版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1
7.如果y =cosx 是增函数,且y =sinx 是减函数,那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ,B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数,则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3,b),且cos α=-35 ,则sin α=________.
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点:理解函数的概念;区间”、“无穷大”的概念,定义域的求法,映射的概念教学难点:函数的概念,无穷大”的概念,定义域的求法,映射的概念 教学目标1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号;掌握分式函数、根式函数定义域的求法,掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念,会判断一些简单的对应是否是映射,会求象或原象. 5.会结合简单的图示,了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况: 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入: 初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的 值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1:()是函数吗? 问题2:与是同一函数吗? 观察对应: 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课:
高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计
《函数的应用》教学设计 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》(人教B版)第三章第四节第一课时《函数的应用》. 函数的应用是在学生学习了函数,指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用,它不仅能加深学生对所学函数知识的理解,同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力. 通过经历由实际问题建立函数模型,再利用模型分析、解决问题的过程,学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用,体验了数学与日常生活的联系,有助于增强学生的应用意识,激发他们学习数学的兴趣,发展他们的实践能力. 二、教学目标设置 根据教学内容,以及学生现有的认知水平和数学能力,我把本节课的教学目标确定为以下三个方面: 1.了解数学建模的基本步骤,会建立函数模型解决实际问题; 2.经历建立函数模型解决实际问题的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力; 3.加深学生对数学应用问题的理解,培养学生的科学态度和反思意识,提高学习数学的兴趣. 本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题; 本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题. 三、学生学情分析 学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质,能利用函数知识解决简单的数学应用问题.他们初步掌握了图形计算器的使用方法,能根据给定数据进行指定函数模型的拟合. 授课班级的学生思维活跃,能积极参与课堂讨论.学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理,对问题背景有一定的了解.但学生应用数学的意
识不强,数据处理能力不足,也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验. 四、教学策略分析 本节课以探究学习作为主要的学习方式,通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节,逐步将研究引向深入.引导学生通过自主探究、合作交流,经历数学建模的过程,培养应用数学的能力. 为了突破难点,落实重点,我采取了以下措施:首先,学生使用图形计算器辅助学习,避免繁琐的计算,为从多角度,多层次研究问题提供了支持.其次,以北京的热点问题——交通问题作为研究背景,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性.第三,将资料的采集和整理工作交给学生课前完成,让学生提前熟悉问题背景,降低探究难度,提高课堂效率. 本节课的效果评价以当堂反馈为主,教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展.学生通过自主探索,交流讨论,上台展示等方式,展示学习的效果,发现认知障碍,以便得到及时的引导、分析和纠正.教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果. 五、教学过程 (一)创设情境,引入新课 (1)教师对学生之前的调查作简单小结,引导学生回顾他们所提出的问题,引出本节课的课题——函数的应用. 设计意图:让学生体会到数学来源于生活,激发学生的学习兴趣,并做好利用所学知识解决实际问题的准备,为后续探究做好铺垫. (2)ppt展示学生作业,师生共同梳理解题过程,并进行题后反思. 设计意图: 1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤. 2. 引发认知冲突,引导学生对问题进行反思,意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型,从而引出后续的探究活动. (二)初步探究,归纳步骤
人教版高中数学必修4练习第一章《三角函数》章末检测
章末检测 一、选择题 1. 已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2. 若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3. 函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数 C .周期为π的偶函数 D .周期为2π的偶函数 4. 已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω 等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5. 函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2(k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6. 若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.3 10 C .±310 D.34 7. 将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ????2x -π 10 B .y =sin ????2x -π 5 C .y =sin ??? ?12x -π 10 D .y =sin ??? ?12x -π20 8. 在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2 的交点个数是
高中数学-函数的概念及表示练习
高中数学-函数的概念及表示练习 【考情分析】 高考在本考点的常考题型为选择和填空,分值5分,中高等难度 【考纲研读】 1.了解构成函数的要素,了解映射的概念 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数,并能简单应用 一、选择题 1.(·全国卷Ⅱ)设函数f (x )=??? 1+log 2(2-x ),x <1,2x -1,x ≥1, 则f (-2)+f (log 212)=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 2.(·浙江高考)存在函数f (x )满足:对于任意x ∈R 都有( ) A .f (sin2x )=sin x B .f (sin2x )=x 2+x C .f (x 2+1)=|x +1| D .f (x 2+2x )=|x +1| 3.(山东)设f (x )={√x ,0高中数学必修1《 函数的应用》知识点
第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数: 非连续函数: 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点:对于函数,若使=0,则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理: ()[]()()()(),::,.0.y f x a b p q y f x a b f a f b ??????①=在上连续不断;函数=在内有零点② p q 说明:是充分不必要条件. ()()4,y f x a b 、如何证明函数=在区间内存在唯一一个零点? ()()()[]()()()(),:,:,. 0.y f x a b p y f x a b q y f x a b f a f b ??????①=在区间内单调;②=在上连续不断;函数=在内有唯一一个零点③
()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤: ()()()()()()()12121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?<-<1、寻找使、令求、,用重复,,用重复; 4、直到 ()()()()()()()()1122334455665600103,3,0.5 =3,2; 3,4; 0,1; 1.5,0.5; 0.75,0.25; 1.125,0.125; 0.3250.5, 1.125,0.75, = 1.125x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x x x x +=--=-=====-=-=-==-=--=<∈--∴-例:用二分法求方程在区间上的实根精确到则方程的根取 ()()0f x g x x 四、方程=的跟
人教版高中数学必修4第一章《三角函数》章末检测
第一章 三角函数 章末检测 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( ) A .- 3 2 B.32 C .-1 2+ 3 D.1 2 + 3 2.把-11 4π表示成θ+2k π(k ∈Z )的形式,使|θ|的最小的θ值是( ) A .-34 π B .-π4 C.π4 D.3π4 3.设α角属于第二象限,且????cos α2=-cos α2,则α 2角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知tan α=3 4,α∈????π,32π,则cos α的值是( ) A .±4 5 B.45 C .-45 D.35 5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为( ) A .6π cm B .60 cm C .(40+6π) cm D .1 080 cm 6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.????π2,3π4∪????π,5π4 B.????π4,π2∪????π,5π4 C.????π2,3π4∪????5π4,3π2 D.????π2,3π4∪????3π4,π 7.下列四个命题中,正确的是( ) A .函数y =tan ??? ?x +π 4是奇函数 B .函数y =????sin ? ???2x +π3的最小正周期是π C .函数y =tan x 在(-∞,+∞)上是增函数
D .函数y =cos x 在区间????2k π+π,2k π+7 4π (k ∈Z )上是增函数 8.方程sin πx =1 4x 的解的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.为了得到函数y =sin ????2x -π 6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是( ) 11.把函数y =cos ????x +4π 3的图象向左平移φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是( ) A.4π 3 B.2π 3 C.π3 D.5π3 12.设函数f (x )=sin 3x +|sin 3x |,则f (x )为( ) A .周期函数,最小正周期为π 3 B .周期函数,最小正周期为2 3π C .周期函数,最小正周期为2π D .非周期函数 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan α=2,则sin αcos α+2sin 2α的值是________. 14.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是
新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2)
新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2) 一、选择题 1.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边CD ,AD 上,BE 与CF 交于点G .若4BC =,1DE AF ==,则GF 的长为( ) A .135 B .125 C .195 D .165 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正方形的性质以及勾股定理求得5BE CF ==,证明BCE CDF ???,根据全等三角形的性质可得CBE DCF ∠=∠,继而根据cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =,可求得CG 的长,进而根据GF CF CG =-即可求得答案. 【详解】 ∵四边形ABCD 是正方形,4BC =, ∴4BC CD AD ===,90BCE CDF ∠=∠=?, ∵1AF DE ==, ∴3DF CE ==, ∴22345BE CF =+=, 在BCE ?和CDF ?中, BC CD BCE CDF CE DF =??∠=∠??=? , ∴()BCE CDF SAS ???, ∴CBE DCF ∠=∠, ∵90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=?=∠, cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =, ∴453CG =,125 CG =, ∴1213555 GF CF CG =-=-=,
【点睛】 本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角函数等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 2.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C .1000tan α米 D .1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α= ,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α= , ∴1000tan tan AC AB αα ==米. 故选:C . 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,如果AC=2,cosA= 23,那么AB 的长是( ) A .3 B .43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质,可知cosA=AC AB =23 ,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.
高中数学函数的概念与性质(T)
函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1.求下列函数的解析式,并注明定义域. (1)若x x x f 2)1(+=-,求)(x f . (2)若31 )1(44-+=+x x x x f ,求)(x f . 例2.求下列函数的值域. (1))1(1 3 2≥++=x x x y (2)1)(--=x x x f (3)232--=x x y (4)246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+
例3.已知函数f (x )=m (x +x 1)的图象与函数h (x )=41(x +x 1 )+2的图象关于点A (0,1)对称. (1)求m 的值; (2)若g (x )=f (x )+ x a 4在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. 例4.判断下列函数的奇偶性 (1)334)(2-+-=x x x f (2)x x x x f -+?-=11)1()( 例5.设定义在[-2,2]上的偶函数,)(x f 在区间[0,2]上单调递减,若)()1(m f m f <-,求实为数m 的取值范围。
例6.已知函数f (x )=x + x p +m (p ≠0)是奇函数. (1)求m 的值. (2)当x ∈[1,2]时,求f (x )的最大值和最小值. 例7.(2005年北京东城区模拟题)函数f (x )的定义域为D ={x |x ≠0},且满足对于任意x 1、x 2∈D , 有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2). (1)求f (1)的值; (2)判断f (x )的奇偶性并证明; (3)如果f (4)=1,f (3x +1)+f (2x -6)≤3,且f (x )在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.
高一数学 函数的应用举例二教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案:函数的应用举例二 教材: 函数的应用举例二 目的: 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题,并能掌握其解法。 过程: 一、 新授: 例一、 (《教学与测试》 P69 第34课) 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件,为估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系,模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数),已知四月份该产品的产量为1.37万 件,请问:用以上那个函数作模拟函数较好?说明理由。 解:设二次函数为: r qx px y ++=2 由已知得:?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02 ++-=x x y 当 x = 4时,3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得:?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴ 4.1)2 1(8.0+?-=x y 当 x = 4时,35.14.1)21 (8.04 2=+?-=y
由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)21(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、(《教学与测试》 P69 第34课) 已知某商品的价格每上涨x %,销售的数量就减少m x %,其中m 为 正常数。 1. 当2 1=m 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大? 2.如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求m 的取值范围。 解:1.设商品现在定价a 元,卖出的数量为b 个。 由题设:当价格上涨x %时,销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 取21=m 得:]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时,ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。 2.∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增,在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价,即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、(课本 91 例二) 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a 元,每期利率为r ,设本利和 为y ,存期为x ,写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后本利和是多少?
三角函数单元测试题目及答案
三角函数单元测试卷目及答案2018-11-722.5?2sin1( ) .计算的结果等于4.(2018福建文)2132 C B ...A 2323.D 2B 【答案】2=cos45,【解读】原式故选=B.2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 cos300??文) (1)5.(2018全国卷11133?(D) (A) (B)-(C)2222【答案】 C 0000cos42cos18?cos48sin18的结果计算黑龙江省绥棱一中2018届高三理科期末】【等于 () 1323 D A C B 2232【答案】A f(x)?sin3cosx,设学期期末考试】已知函数【北京市朝阳区2018届高三上 ???)(?f()fcba?f()?a,b,c的大小,,则关系,是367)( a?b?cc?a?bb?a?cb?c?a B.A. D. C.【答案】B a?1,b?2ABC?B?45,则角中,,大庆铁人中学第一学期高三期末】已知【2018 A等于 1 / 7 306015090 D C..A. B. D 【答案】 ????)??0,0?2sin(?x?)(πf(x)的届高三质量统一检测】已知函数【株洲市2018
?( ) 图象如图1所示,则等于 21 B..A3321 C..D 1 图B 【答案】 ?,) (0既是偶函数又在区间上单调递减的)含答案).(2018年上海市春季高考数学试卷(( ) 函数是x 2y?cosxy?sin 2x?ysin xy?cos (C)(B) (D)(A)B【答案】cbCaABCAB若所对的边分别为设△, 的内角, , , , ))(2018年高考陕西卷(理1 .ABC(C) 直角三角形 (A) 锐角三角形 (B) , 则△的形状为AcosB?asinbcosC?c (D) 不确定钝角三角形B【答案】??3????????sin(),则届十所重点中学第二次联考】已知,【江西省2018 522??)tan(?)的值为( 4334?? D. C.. B A.3344B 【答案】 ABC?b,,BaA若角,在锐角中所对的边长分别为.年高考湖南卷(理)).2(2018等于则角A?3b,a2sinB ???? D.A. B. C.12364D 【答案】2 / 7 ?ABC,在内版)).(2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试卷(WORD3 1b,A??csinBcosasinBcosC?B?b?a.b,ca,B,C,A且则所对的边长分别为角,2????52 B. C. D.A.3663A 【答案】 ?1??A)??sin(cos(??A).如果,那么【广东省执信中学2018学年度第一学期期末】221【答案】2???2sintan?2cos的已知,那么【北京市东城区2018学年度高三数第一学期期末】值为. 4?【答案】3 y?2sinx 的最小正函数周期是)答案)考数学试卷(含年4.(2018上海市春季高_____________ ?2【答案】B、C?ABCA、角在所对边长分别为中,))20185.(年上海市春季高考数学试卷(含答案a、、 b cb=60B? b?8,a?5,_______则,,若7 【答案】??????)(,?2?sinsin2tan?的值设,是,则)理)卷高.6(2018年考四川(2_________. 3【答案】?312.(2009青岛一模)已知,则的值为;x2sin?)sin(?x457答案 25[??xf(x)?sinx?2cosx取得最大值,时函数,设当则(理))7.年高考新课标(20181??cos______
(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)
学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题(每小题给出了四个选项,只有一个正确选项,把正确选项的序号填入 下表。每小题3分,共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 (1)函数y=5sin6x 是 (A )周期是 3 π的偶函数 (B )周期是3π的偶函数 (C )周期是3π的奇函数 (D )周期是6π的奇函数 (2)α是第二象限的角,其终边上一点为P (x ,5 ),且cos α=x 4 2,则sin α= (A )410 (B )46 (C )4 2 (D )410- (3)函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 (A )a π2 (B ) a π2 (C )a π2 (D )a π2 (4)已知5 4sin = α,且α是第二象限的角,则tg α= (A )34- (B ) 4 3- (C ) 43 (D ) 34 (5)将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移 18π 个单位 (D )向左平移18π 个单位 (6)设α是第二象限角,则=-??1csc sec sin 2ααα (A )1 (B )α2tg (C )α2ctg (D )1- (7)满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是
(A )? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ (B )? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ (C )?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ (D )()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ (8)把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+ =42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= (9)设,22π βαπ -则βα-的范围是 (A )()0,π- (B )()ππ,- (C )??? ??- 0,2π (D )??? ??-2,2ππ (10)函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 (A )2π (B )4π (C )4π (D )8 π (11)函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 (A )关于直线6π =x 对称 (B )关于直线12π= x 对称 (C )关于y 轴对称 (D )关于原点对称 (12)函数2lg x tg y =的定义域为 (A )Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ (B )Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ (C )()Z k k k ∈+,2,2πππ (D )第一、第三象限角所成集合 (13)函数?? ? ??-=x y 225sin π
必修4三角函数单元测试题(含答案)
三角函数 单元测试 一、选择题 1.sin 210=o ( ) A . B . C .12 D .12 - 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A .π2k 或()2k k Z π π+∈ B . (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C .3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D .6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3.已知cos tan 0θθ?<,那么角θ是( ) A .第一或第二象限角 B .第二或第三象限角 C .第三或第四象限角 D .第一或第四象限角 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1sin 2 C .1sin 2 D .2sin 5.为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像,只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点( ) A .向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) B .向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) C .向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D .向右平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6.设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ,则()f x ( ) A .在区间2736ππ?? ? ??? ,上是增函数 B .在区间2π? ? -π-??? ?,上是减函数
C .在区间84ππ?? ????,上是增函数 D .在区间536ππ?? ???? ,上是减函数 7.函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示, 则函数表达( ) A .)48sin(4π+π-=x y B .)48sin(4π -π=x y C .)48sin(4π-π-=x y D .)4 8sin(4π +π=x y 8. 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A .,012π??- ??? B . 7,012π??- ??? C . 7,012π?? ??? D . 11,012π?? ??? 9.已知()21cos cos f x x +=,则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+,当[]3,4x ∈时,()2f x x =-,则 ( ) A .11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B . sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C .()()sin1cos1f f < D .33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11.若2cos 3 α=,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---=___ 12.若tan 2α=,则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13.已知3sin 4πα??+= ???,则3sin 4πα?? - ??? 值为 14.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为 32 π 的周期函数,若