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最新人教版高中数学必修4第二章《平面向量的坐标运算》课后训练2

课后训练 1．若向量BA ＝(2,3)，CA ＝(4,7)，则BC ＝( )

A ．(－2，－4)

B ．(2,4)

C ．(6,10)

D ．(－6，－10) 2．已知向量OA ＝(3，－2)，OB ＝(－5，－1)，则向量12

AB 的坐标是( ) A ．14,2??- ??? B ．14,2??-

??? C ．(－8,1) D ．(8,1)

3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC ＝2AD ，则顶点D 的坐标为( )

A ．72,2?

? ??? B ．12,2??- ??

? C ．(3,2) D ．(1,3)

4．已知向量集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )

A ．{(1,2)}

B ．{(1,2)，(－2，－2)}

C ．{(－2，－2)}

D ．

5．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若a －2b ＋3c ＝0，则c ＝( )

A ．81,3?? ???

B ．138,33??

??? C ．134,33?? ??? D ．134,33??-- ??? 6．已知a ＋b ＝(2，－8)，a －b ＝(－8,16)，则a ＝__________，b ＝__________． 7．已知点A (－1，－1)，B (1,3)，C (x,5)，若对于平面上任意一点O ，都有OC ＝λOA ＋(1－λ)OB ，λ∈R ，则x ＝__________．

8．对于任意的两个向量m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，bc ＋ad )，运算“⊕”为m ⊕n ＝(a ＋c ，b ＋d )．设m ＝(p ，q )，若(1,2)?m ＝(5,0)，则(1,2)⊕m 等于__________． 9．已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP ＝OA ＋t AB ，试求t 为何值时，

(1)点P 在x 轴上；

(2)点P 在y 轴上；

(3)点P 在第一象限． 10．平面上有A (2，－1)，B (1,4)，D (4，－3)三点，点C 在直线AB 上，且AC ＝12BC ，连接DC 并延长至E ，使|CE |＝14

|ED |，求点E 的坐标．

参考答案

1答案：A 解析：∵BA ＝(2,3)，CA ＝(4,7)， ∴BC ＝BA ＋AC ＝BA －CA

＝(2,3)－(4,7)＝(2－4,3－7)

＝(－2，－4)． 2答案：A 解析：12AB ＝12

(OB －OA ) ＝12

[(－5，－1)－(3，－2)] ＝12(－8,1)＝14,2??- ??

?． 3答案：A 解析：令D (x ，y )，由已知得，2(0)3(1),2(2)1(2),

x y -=--??-=--? 解得2,7.2

x y =???=??∴D 72,2?? ???． 4答案：C 解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，

∴12121324,2425.λλλλ+=-+??+=-+?解得12

1,0.λλ=-??=? 故M 与N 只有一个公共元素是(－2，－2)．

5答案：D 解析：a －2b ＋3c ＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x ，y ) ＝(5－2×(－4)＋3x ，－2－2×(－3)＋3y )

＝(13＋3x,4＋3y )＝0，

∴1330,430,x y +=??+=?∴13,34.3x y ?=-????=-??

故选D ．

6答案：(－3,4) (5，－12) 解析：由题意得

(2,8),(8,16).+-??--?

①②a b =a b = ①＋②得2a ＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，

∴a ＝(－3,4)．

而b ＝(2，－8)－a ＝(2，－8)－(－3,4)

＝(2＋3，－8－4)＝(5，－12)，

∴a ＝(－3,4)，b ＝(5，－12)．

7答案：2 解析：取O (0,0)，由OC ＝λOA ＋(1－λ)OB 得，(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－

λ)(1,3)， ∴(1)53(1).x λλλλ=-+-??=-+-?，解得1=2=2.

x λ?-????， 8答案：(2,0) 解析：由(1,2)?m ＝(5,0)，

可得2=52=0p q p q -??+?，，解得=1=2p q ??-?，，

∴(1,2) m ＝(1,2) (1，－2)＝(2,0)．

9答案：解：∵O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)， ∴OA ＝(1,2)，AB ＝(3,3)． ∴OP ＝OA ＋t AB ＝(1＋3t,2＋3t )．

(1)若点P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，∴23

t =-

； (2)若点P 在y 轴上，则1＋3t ＝0，∴13

t =-； (3)若点P 在第一象限，则130230t t +>??+>?，，

∴t ＞13-． 10答案：解：∵AC ＝12BC ，∴A 为BC 的中点． ∴C 点坐标为(3，－6)，

又|CE |＝14|ED |，且E 在DC 的延长线上， ∴CE ＝14

-ED ，设E (x ，y )，则(x －3，y ＋6)＝14

-(4－x ，－3－y )，得13=(4)416=(3).4

x x y y ?---????+---??，解得8=3=7.x y ????-?， ∴点E 的坐标为873?? ???

，-．

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形状一定为（） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时