2011年数学建模国赛一等奖

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004114

所属学校（请填写完整的全名）：中南大学

参赛队员(打印并签名)：1.彭仁赐

2.武亚军

3.吴祖鹏

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张佃中

日期：2011年9月12日

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编号专用页

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阅

人

评

分

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注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

针对某城市土壤受重金属污染的状况，对不同功能区的污染程序进行了评估，分析了污染的原因，对城市地质环境的演变模式进行了探讨。

为给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，根据已知319个采样点数据，利用Matlab工具软件作出8种重金属元素城区5个功能区的浓度等值线图。在浓度等值线图中，直接反映出8种重金属元素在城区的分布状况。为了分析该城区不同区域重金属的污染程度，本文建立了单因子指数和内梅罗综合污染指数评价模型，并确定污染等级，单因子指数模型得到了5个区所受8种重金属污染程度，内梅罗综合污染指数评价模型得到各区污染指数大小，其中工业区污染最重，其次交通区重污染，再次生活区重污染，公寓绿地区中度污染，山区轻微污染。

通过数据分析，由于重金属之间存在一定相关性，建立因子分析模型，依据319个采样点数据，利用SPSS软件得到，8种重金属的相关矩阵，4个主因子。因子1为Cr和Ni的组合，主要来自生活区与交通区，可能原因是生活污水和道路尾气排放超标；因子2为Cd、Pb和Zn，主要来自交通区，原因为主干道车辆尾气排放超标和轮胎磨损产生的粉尘造成；因子3为Hg和Cu，主要来自工业区与交通区，原因为工业区印刷厂及电镀厂排污超标及交通道路轮胎磨损产生的粉尘造成；因子4为As，主要来自工业区，可能原因是工业区化工厂排污水超标。

关于重金属元素传播特征，当达到稳态时，任意点上该元素的扩散在不同的方向上是独立的，可建立一维稳态传播模型。得出任意点元素的浓度与污染源的有效距离呈负指数关系。由于环境中存在一定浓度的重金属元素背景值，故可认为真实条件下的任意采样点的重金属元素浓度由背景值和受污染源重金属元素扩散影响而获得的浓度两部分组成。对某一污染区采样点的浓度值与背景值比照，若受污染的采样点偏少时，则通过分析重金属元素的分布规律，采用重心法则，判定污染源数量的具体位置。若受污染的采样点较多时，则运用最小二乘法来确定污染源的坐标，得出了八种元素最强的污染源位置

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集以下信息：(1)土壤不同深度重金属浓度含量，（2）不同重金属元素在土壤中的迁移能力，（3）不同时间段土壤重金属含量。当考虑土壤不同深度与海拔高度、重金属浓度差异时，该扩散近似于高斯扩散。只需对土壤深度、海拔高度因素及重金属迁移能力对高斯扩散模型的修正，通过逐步引入修正因子，并用最小二乘法求出未知参数，建立时间扩散模型（见表达式8-3）。

关键词：内梅罗综合污染指数因子分析最小二乘拟合高斯扩散

一问题重述

随着城市经济的快速发展和人口不断增加，城市地质环境质量受到影响。其中地表层土壤受重金属元素的污染尤为严重，引起人们广泛关注。

按照城区功能划分，一般分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

对某城市城区土壤地质环境进行考查，将城区划分为间距1公里左右的网格区域，按照每平方公里一个采样点对表层土壤进行采样、编号，并用GPS记录采样点的位置，并用仪器记录的每个采样点多种元素的浓度。另外，按照2公里的间距在远离人群及工业活动的自然区采样，将其数据作为该城区表层土壤的背景值。

要求通过数学建模完成如下任务：

（1）给出8种主要重金属元素的空间分布，并分析城区不同区域的重金属污染程度。

（2）根据数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二问题分析

由于城市经济的快速发展和人口数量增多，城市地质土壤表层环境受到重金属元素不同程度的污染影响，引起了人们的关注。如何利用考查的采样点数据，对城区不同区域污染情况作出定量分析，来建立污染传播特征模型，确定污染源位置。

问题一，考虑8种主要重金属元素在该城区空间分布图，运用Matlab，通过插值得到8种重金属元素浓度等值线图，及通过土壤污染评价方法对各城区不同区域重金属污染程度进行评价。

问题二，要求根据数据分析，说明城市重金属污染原因。考虑运用因子分析法，多个实测采样点的8种重金属污染之间的相互关系，用数学变换，将多个变量转变为几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理。确定几个主因子，根据主因子得分以及采样点的功能区，结合实际情况从而确定各区污染来源，结合实际情况说明其原因。

问题三，关于重金属元素传播特征，可以认为当达到稳态时，任意位置上该元素的扩散在不同的方向上是独立的，可建立一维稳态传播模型，，满足传播方向上单位长度的浓度变化等于浓度的衰减量，且任意点元素的浓度由污染源处该元素的浓度，及其与污染源所在点的有效距离决定。

关于污染源的位置的确定，实质上为求出任意点的重金属元素含量，在自然状态下，考虑到环境在未受污染时就已存在一定浓度的重金属元素，故而可以认

为真实条件下的任意非污染源所在点的重金属元素浓度由自然状态下所具有的浓度，和受污染源重金属元素扩散影响而获得的浓度两部分组成。通过对重金属元素的分布，运用直接观察法和重心法则，判定污染源数量，并从题目中选取较多数量的非污染源所在点，确定其坐标和元素浓度代入非污染源所在点的重金属元素浓度表达式，运用最小二乘法进行拟合，从而获得污染源的重金属元素浓度以及相应坐标。

问题四分析，优点：合理界定稳态条件下土壤中重金属元素的扩散方程，并结合实际情况，考虑未受污染情况下元素的背景值，并用其平均值进行计算，使所得计算任意点元素浓度的表达式大为简化，为更好地研究城市地质环境的演变模式，首先需要对地质不同层重金属浓度信息，还需要知道不同重金属元素土壤迁移能力，及不同时间段土壤重金属浓度。有了这些信息，就可通过地质环境中重金属浓度确定以前地质环境质量及以后可能地质环境趋势。利用这些信息，结合高斯扩散模型，逐步进行修正，从而确定出研究城市地质环境演变的时间扩散模型。

三基本假设

1.假设问题所给测量数据完全正确，不存在偏差。

2.假设问题所研究区域的土壤各项指数一致，如含水量，黏性等。

3.假设问题所研究重金属元素在土壤中的垂直（水平）方向上的扩散衰减系数不变，任意处的重金属元素浓度只和其与污染源距离有关。

四符号说明

i P 为土壤重金属元素i 的环境质量指数；i C 为土壤重金属元素i 的实测浓度；i S 为土壤重金属元素i的评价标准

a 为海拔处修正系数

b 为深度处修正系数

(,)z x y 为地形曲面(,)x y 点处的海拔高度

(,,,)C x y z t 为(,,)x y z 点在时间t 的某种重金属的浓度i k 为i 方向的扩散系数

0B 为t 时刻污染源处该重金属浓度

五问题一模型的建立与求解

5.1基于Matlab工具软件作出重金属元素在城区空间分布

根据已知的319个采样点数据，利用matlab作出8种重金属元素在该城区的等值分布图（如下图）。其中相同颜色表示同一浓度范围。该城区不同区域的海拔高度图（作为对照地形）：

x 10

4

图5-1该城区海拔高度图

y /m

x 10

4

生活区:红色六棱形工业区:'*'山区:'.'交通区:'+'公园绿化:'^

图5-2As 元素浓度等值线空间分布图

从图1-1看出As 元素浓度主要是集中分布在几个点，其余处浓度较分散，靠近坐标轴Y 的区域浓度分布（主要是工业区）总体较高。

y /m

x 10

4

图5-3土壤中Cd 的浓度等值线空间分布图

生活区:红色六棱形工业区:'*'山区:'.'交通区:'+'公园绿化:'^

Cd 元素分布总体较为分散，高浓度的集中区域较多。

y /m

x 10

4

图5-4土壤中Cr 的浓度等值线空间分布图

Cr 元素浓度分布很集中，只在图的左下角浓度较高，其余处浓度都较低。

y /m

x 10

4

图5-5土壤中Cu 的浓度等值线空间分布图

Cu 元素浓度分布也很集中，只在图的左下角浓度较高，其余处浓度都较

低。

y /m

x 10

4

20040060080010001200140016001800000

000

000

000

000

000

000

0000

2000

4000

6000图5-6土壤中Hg 的浓度等值线空间分布图

Hg 元素浓度分布很集中，在图的左下角、下部和中心位置处浓度较高，其

余处浓度都较低。

y /m

x 10

4

图5-7土壤中Ni 的浓度等值线空间分布图

Ni 元素浓度分布很集中，只在图的左下角和右上角浓度较高，其余处浓度都较低。

y /m

x 10

4

图5-8土壤中Pb 的浓度等值线空间分布图

Pb 元素浓度分布主要在分布图的靠近Y 轴侧，尤其图的左下角污染严重，其它处浓度也有集中，但比较零散。

y /m

x 10

4

图5-9土壤中Zn 的浓度空间等值线分布图

Zn 元素主要分布在图的左下角、下部和中心位置有浓度高的集中区域，其余区域比较分散。

5.2单因子指数和内梅罗综合污染指数评价模型

在环境污染评价中，土壤重金属污染的评价通过对样品进行化学分析，得到土壤重金属浓度含量数据，再通过数学计算给出重金属污染指数，最终根据指数的数值大小进行分级评价。

（1）单因子指数法模型[2]

：

i i i

C P S =

i P 为土壤重金属元素i 的环境质量指数；i C 为土壤重金属元素i 的实测浓度；

i S 为土壤重金属元素i 的评价标准。

（2）内梅罗综合指数模型[2]

：

P =

1

1n

i i P n =∑为土壤中各重金属污染指数平均值；max()i P 为土壤中各重金属污染指数的最大值。

根据i P 值变幅大小和重金属污染元素积累状况划分如表1所示的土壤质量分级。

表5-1基于污染指数的土壤质量分级

指数范围Pi ≤11﹤P i≤22＜P i≤3P i﹥3质量等级

无污染

轻度污染

中度污染

重污染

（3）模型的求解

以8种重金属元素的背景值作为评价标准，用单因子指数法可以求出5个区的每种重金属元素的单因子指数值的平均值，数据如下表：

表5-2各区重金属污染程度的单因子指数平均值

及污染等级结果

生活区重金属单因子指数平均值大小顺序：Cu>Zn>Hg>Pb=Cd=Cr>As>Ni，Cu、Zn 为生活区主要污染元素；工业区重金属单因子指数平均值大小顺序：Hg>Cu>Zn>Pb=Cd>As>Cr>Ni，Hg、Cu、Zn 为工业区主要污染元素；山区各重金属元素均为轻度污染；交通区重金属单因子指数平均值大小顺序：Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>Cr>As>Ni，Hg、Cu、Zn 为交通区主要污染元素；公园绿地区重金属单因子指数平均值大小顺序：Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>As>Cr>Ni，只有Hg 是重污染，Cu、Zn、Cd 是中度污染，其余均为轻微污染。

根据公式内梅罗综合污染评价模型可以得到各区重金属污染程度的综合指数：

5地区>山区，说明工业区综合污染程度最大，为严重污染，其次是交通区也为重污染，再次是生活区也为重污染，公园绿地区为中度污染，山区为轻度污染。

六因子分析模型研究土壤重金属污染来源及原因

6.1因子分析模型的建立

因子分析是多元统计数学方法之一，它根据多个实测变量之间的相互关系，用数学变换，将多个变量转变为少数几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理。其目的在于对大量观测数据，用较少的有代表性的因子来说明众多变量所提取的主要信息，提取出多个变量间的因果关系。

6.1.1因子分析法的原理

[3]

（1）从污染源到采样点之间，污染物在途中保持质量守恒。（2）受体污染物中某种元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关的。这是因子分析法的基础。（3）由各个污染源贡献的某元素的量（称因子载荷）就有足够的差别，而且它在采样点和分析期间变化不大。

在土壤重金属污染研究中，假设每一种元素是各类源贡献的线性加和，同时源贡献又可分成两个因子的乘积。这样，因子分析的模型如下：

1

m

ij ik kj i i i

k X a f d u ε==++∑ij X ：元素i 在样点中的浓度；

ik a ：i 元素在k 污染源源排放物中的浓度，称为因子载荷；

kj f ：k 污染源对j 样点所贡献的质量浓度。它对所有的i 元素都有贡献，称为公

共因子；

i u ：仅对第i 种元素有贡献的特殊的排放量，称为唯一因子；i d ：唯一因子系数；

i ε：元素i 的测量误差及其它误差；

m：公因子数。用矩阵表示为：

X AF DU ε

=++6.1.2因子分析算法具体步骤如下：（1）数据标准化

为了消除变量之间在数量级或量纲上的不同，在进行因子分析之前要对原始数据进行预处理—数据标准化。以使各类数据处于同等的地位。公式为：

ij i

ij i

X X Z σ?=

（j=1,2,…,N）

i X 为第i 种重金属元素的平均值，i σ为标准差，ij Z 为标准化变量。经过标

准化后的变量，满足其平均值为零，标准偏差为1的条件。

矩阵形式可以写为：

Z AF DU

=+Z 为采样点数据矩阵，F 为因子矩阵，A 为因子载荷矩阵，U 为唯一因子矩阵，D 为唯一因子载荷矩阵。

(2)变量相关矩阵和公因子方差相关矩阵:

'R AA D

=+公因子方差：

2

2

1

m

ij j h a ==∑（3）求主因子解和因子旋转

由于因子模型中的公因子与载荷矩阵并不唯一，在实际应用中要对公共因子进行解释，因此希望各个变量在该因子上的载荷ik a 两极分化，即只有少数变量在j F 上有较大的变量根据具体问题加以解释。因此需要通过正交旋转寻找一个简单结构的载荷矩阵。一般采用方差极大正交旋转法，在数学上就是将因子轴旋转到某个适当的位置，使得各变量在同一因子上的载荷的平方向最大与最小两极最大限度地分化开来，也就是要使得每个因子只有少数变量在其上集中着较大的因子载荷，而其余的变量则在其上的因子载荷为零或接近为零。

6.2因子分析的求解

对已知的319个采样点数据，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种重金属元素为指标作因子分析，从而为该城区表层土壤重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。运用SPSS软件进行因子分析，得到以下结论：首先给出该城区319个采样点的八种重金属元素标准化后数据的相关系数矩阵：

表6-1变量相关系数矩阵

指标As Cd Cr Cu Hg N i Pb Zn As 1.0000.2550.1890.1600.0640.3170.2900.247

Cd0.255 1.0000.3520.3970.2650.3290.6600.431

Cr0.1890.352 1.0000.5320.1030.7160.3830.424

Cu0.1600.3970.532 1.0000.4170.4950.5200.387

Hg0.0640.2650.1030.417 1.0000.1030.2980.196

Ni0.3170.3290.7160.4950.103 1.0000.3070.436

Pb0.2900.6600.3830.5200.2980.307 1.0000.494

Zn0.2470.4310.4240.3870.1960.4360.494 1.000

由表可见，Cr、Ni的相关性最好，相关系数最大为0.716。其次为Pb、Cd，相关系数为0.660，以下依次是Pb和Cu相关系数为0.520，Cu和Cr相关系数为0.532，其它元素之间的相关性并不好。从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因上和来源上有一定的关联。

因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子特征值和累计贡献率，用SPSS统计软件计算可得出，结果见表6-2。

表6-2主因子特征值和累计贡献率

旋转前旋转后因子

特征值占总量的

百分率%

累积贡

献率%特征值

占总量

的百分

率%

累积贡

献率%

F1 3.56044.50044.500 2.09726.21226.212 F2 1.15014.37758.877 2.06725.83552.047 F30.96512.06370.941 1.25815.72167.768 F40.7689.59680.537 1.02112.76980.537

因子分析的主要目的是将具有相近的因子载荷的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而

使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释。输出结果见表6-3和6-4。

表6-3旋转因前子载荷矩阵

元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn F10.4260.7110.7350.7560.4080.7230.7640.699F2-0.2000.281-0.4440.1250.673-0.5150.314-0.037F30.6810.282-0.303-0.365-0.297-0.1900.2370.123F4

0.551

-0.322

-0.046

0.137

0.449

0.137

-0.248

-0.241

表6-4方差极大正交旋转后因子载荷矩阵

元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn F10.1340.1310.8780.5770.0030.8770.1700.399F20.1730.8510.2420.3300.1460.1540.8400.628F30.0260.1310.0340.5460.9420.0360.2280.020F4

0.969

0.096

0.009

-0.025

0.035

0.218

0.117

0.096

旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。变量与某一个因子的联系系数绝对值（荷载）越大，则该因子与变量关系越近。正交因子解说明：因子1为Cr 和Ni 的组合，因子2为Cd 、Pb 和Zn ，因子3为Hg 和Cu ，因子4为As 。

并可得出成分得分系数矩阵：

表6-5成分得分系数矩阵

主因子

F1

F2F3F4As -0.077-0.1020.025 1.020Cd -0.1840.557-0.114-0.067Cr 0.508-0.084-0.099-0.137Cu 0.248-0.0640.388-0.126Hg -0.115-0.1570.8660.066Ni 0.509-0.192-0.0610.110Pb -0.1650.506-0.020-0.040Zn

0.067

0.338

-0.178

-0.061

由成分得分系数矩阵得到因子得分表达式：

1123456780.0770.1840.5080.2480.1150.5090.1650.067f x x x x x x x x =??++?+?+1123456781.0200.0670.1370.1260.0660.1100.0400.061f x x x x x x x x =??+?++??1123456780.0250.1140.0990.3880.8660.0610.0200.178f x x x x x x x x =??++???112345678

1.0200.0670.1370.1260.0660.1100.0400.061f x x x x x x x x =???++??其中i x (i=1,2,…,319)为标准化数据

结合公式和原始数据的标准化值，就可以计算各个公共因子的得分；

作出按主因子1,、2、3、4得分大小对各功能区采样点的排序的表格表6-6（见附录）。

6.3结果分析

主因子1以Cr 和Ni 元素的载荷为主，这与前面重金属之间的相关分析结果相一致。依据表6-6（见附录）按主因子1得分降序排序，其中前十位中，生活区采样点有3个，交通区采样点也有4个，可判断Cr 和Ni 元素主要受生活区和交通区影响较大，主因子1为道路与生活区结合因子。可能的污染原因是：下水沟生活污水排放超标，及道路尾气排放超标。

主因子2以Cd 、Pb 和Zn 元素的载荷为主，与前面重金属之间的相关分析结

果相一致。Cd 、Pb 和Zn 常被作为机动车污染源的标识元素,所以该组元素主要来自于交通运输过程，被称为“交通因子”。从图1-2和1-7分析，也可以得出，Cd 和Pb 污染在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源；以及从表6-6（见附录）按主因子2得分排序，前二十位中就有10个采样点来自交通区。污染原因，很可能是城区主干道车辆尾气排放超标和轮胎磨损产生的粉尘造成。

主因子3以Hg 和Cu 元素的载荷为主，从表6-6按主因子3得分排序，得分前十位中工业区有4个采样点，交通区有5个采样点，可以看出以Hg 和Cu 元素在工业区和交通区污染程度最严重，可以判断该组元素主要来自于工业区与交通区。因此因子3是工业与交通因子。污染可能原因是工业区印刷厂及电镀厂排污超标，以及交通道路轮胎磨损产生的粉尘造成。

因子4以As 元素的载荷为主，根据表6-6（见附录）按主因子3得分降序排序，其中前二十位工业区最多有8个采样点，交通区有4个采样点，说明As 元素主要受工业污染，可能原因是工业区化工厂排污水造成。因此因子4是工业区化工因子。

七问题三模型建立与求解

就本问而言，所研究的范围可视为两个方面，分析重金属元素在土壤中的传播特征并建立传播模型，以及依据此模型确定污染源的位置，求解过程如下：

关于重金属元素在土壤中的传播特征，当达到稳态时，可以认为该元素的扩散在任意两个不同的方向上是独立的，为简便起见，可建立一维稳态传播模型，

如图所示，0=x 处表示某重金属元素的污染源位置，在任意x 处，该重金属元素的浓度由其与污染源距离决定，并与污染源位置的浓度有关，考察),(x x x ?+一段，重金属元素在x 和x x ?+处的浓度分别为)(x A 和)(x x A ?+，依据传播特征，可建立如下方程

()()

x

x x A x A x kA ??+?=

)(该式表明，传播方向上单位长度的浓度变化等于浓度的衰减量，即

)()

(x kA dx

x dA ?=且0=x 时，该重金属元素的浓度为)0(A ,解得

e

kx

A x A ?×=)0()(该式表明，任意处元素的浓度同其与污染源的距离呈负指数关系。

根据上述结论，并结合第一，二问所得结果，以及每一种重金属元素的空间分布图，可得每一种元素的污染源数目，以此可对题目中任意测量点的某重金属元素浓度建立如下模型：

对于某一种金属元素，可知其污染源有n 个，设其坐标为),,(z y x i i

i ，其中

n i ,...,2,1=，同时，对于受污染源影响，而自身非污染源的任意点，设其坐标为

),,(z y x j j

j ，其中i j ≠，且319,...2,1=j 。

关于污染源所在点与非污染源所在点之间的重金属元素扩散的方程求解，可作如下简化处理：

可以认为，非污染源所在点的重金属元素的浓度有两部分构成，即未受污染时该点自然状态下所具有的浓度，和受污染源重金属元素扩散影响而获得的浓度。关于自然状态下的浓度，可以用该地区同一种重金属元素的背景值表示，而由于受污染源影响而获得的额外浓度，可用下式表示

e

kx

A x A ?×=)0()(式中，)0(A 表示污染源的元素浓度，x 表示非污染源所在点与污染源所在点之间重金属元素扩散的有效距离。

关于有效距离的处理，由于金属溶质扩散过程中水平扩散与垂直扩散的元素浓度衰减率不同，在水平扩散浓度衰减率为k 的情况下，为简便起见，可将水平扩散浓度衰减率乘以一个转换系数h 以表示垂直扩散衰减率，则在两点海拔高度的差值乘以h 时获得两点垂直有效距离，才能与两点水平有效距离共同构成两点有效距离。则，任意两点之间的扩散有效距离可由水平有效距离和垂直有效距离两部分构成，表达式如下

()

j i

h S

z z =

?有效

进而依据任意非污染源所在点的元素浓度与污染源所在点元素浓度，两点之间有效距离的关系，最终可得任意非污染源所在点的元素浓度的表达式为

222

40

3/2

(,,,),,,(4)

i x y z k t

i B C x y z t e i x y z

k t π++?

=

=

在此基础上，可对污染源的位置判定作如下处理：对于某一种重金属元素的污染源位置确定，可先通过观察其空间分布图，确定其污染源数目，再从题目中选取明显非污染源的点，务必保证该类点数量远大于污染源数量，确定其坐标及对应的重金属元素浓度，代入上述表达式，运用最小二乘法进行处理，从而获得污染源的重金属元素浓度以及相应坐标。

就实际情况而言，由于地形，元素自身物化性质，污染物来源等因素的影响，不同的重金属元素扩散情况不同，分布迥异，一味的运用上述模型并不能得到理想的结果，故而对于部分重金属元素污染源位置的确定，可对模型作出如下优化。

考虑到当两个污染源相距很近时，彼此之间元素扩散容易实现，影响明显，若仍然使用上述模型，则不能得到两者坐标及浓度的准确解，误差很大，可以作

如下处理，假定两者坐标为

()z y

x m m

m

,,，

()z y x n

n

n

,,，所表示点处的元素浓度分

别为M ，N ,可以选定其重心处坐标()z y x l

l

l

,,代表两者，作为一个污染源，进

行处理，其中x l ，

y l

，z l 可

N

M N M x x x n

m l +×+×=N

M N M y

y y

n

m

l

+×+×=

N

M N M z z z n

m l +×+×=综上可知，对于任意重金属元素污染源数量的确定，可有上述两种方法获得：对于存在一类区域，浓度梯度连接近似圆形，排布规律，由中心到边际元素浓度逐渐递减，且独立存在，周边没有大量元素浓度明显高于背景值的点，可以认定该区域当且仅当存在一个污染源，记区域污染源数量为一。

对于存在另一类区域，拥有连片的元素浓度大于背景值区域，且区域浓度梯度分布不规律，部分元素浓度达到局部区域最大值的点分布散乱，对此可依据上述模型的改进方案，依据重心法则确定存在一个污染源，同样，记区域污染源数量为一。

现可依据上述规则，确定这八种重金属元素的污染源数量，表述如下：就As 元素而言，运用matlab 软件，可在考察点恰当尺度的平面坐标系上划出隶属于不同类型区的考察点的位置，并通过改变背景颜色来区分其相应位置的As 元素浓度，图像如下：

横（纵）坐标单位：米（m）

相应背景颜色对应的元素浓度：黑色>橙色>黄色>绿色>青色>蓝色>紫色

说明：类型区：+表示交通区Δ表示绿地区*表示工业区☆表示生活区˙表示山区同样，依据GIS系统surfer软件可表示坐标系上相应点As元素浓度高低及浓度梯度走向的等势图。

关于污染源数目的确定，可作如是处理：观察上图，易知As元素浓度高处主要位于工业区和交通区，此结论也与现实情况相吻合，显然在编号为84，178的两个点，浓度梯度连接近似圆形，排布规律，由中心到边际元素浓度逐渐递减，且独立存在，周边没有大量元素浓度明显高于背景值的点，必定分别存在一个污

染源。

而在图像左上方，存在一连片区域，其浓度皆远大于环境As元素背景值，表征大小不同浓度的梯度走向也不规律，故而选取其中浓度较大，且分布较为分散，能够基本体现整体区域最大浓度的273，309,310三个点形成重心，从而视此区域存在一个污染源。

同样，在图像的左下方，也存在大片区域，其浓度皆远大于环境As元素背景值，尤其值得注意的是，表示在所在区域As元素浓度的点都位于工业区，这种条件，是确定可依据重心表示污染源的重要条件，故而选取能够基本体现整体区域最大浓度的6,16,29,41,233五个点形成重心，从而视此区域存在一个污染源。

综上可知，关于As元素可取四个污染源，前两个污染源坐标的确定可分别通过对84，178两个点及其周边点浓度的拟合加以确定，后两个污染源坐标的确定可通过合成重心，设定其坐标和元素浓度，并代入非污染源所在点的重金属元素浓度表达式，运用最小二乘法进行拟合，从而获得污染源的坐标，通过计算机程序的运算，最终可得如下污染源的坐标：

由84点确定的污染源坐标为（23939，9426，33.484），浓度为43.189

由178点确定的污染源坐标为（12372，31468，26.926），浓度为28.142由6,16,29,41,233五个点确定的污染源坐标为（6031.1，7556.6，11.019）由273，309,310三个点确定的污染源坐标为（10258，16664，27.494）同样的，对剩下七种重金属元素污染源的判定亦如上所述。

Cd元素存在六个污染源：

由6,8,9三个点确定的污染源坐标为（2333.7,2894.9,12.784）

由34,37,40,49,163,240六个点确定污染源坐标为（8780.8,5823.1,30.013）由84,90,95三个点确定的污染源坐标为（20330，10322，43.109）

由65,67,179,192,313五个点确定的污染源坐标为（14116，3598.9，31.433）由222,223,224三个点确定的污染源坐标为（6583.8，10417，4.4646）

由272，309，310三个点确定的污染源坐标为（9606.8，16587，26.168）Cr元素存在三个污染源：

由8点确定的污染源坐标为（2116，3270，8.2711），浓度为306.31

由49点确定的污染源坐标为（11021，5359.8，49.587），浓度为548.99

由23,16两个点确定的污染源坐标为（4103.7，5632.9，6.3223）

Cu元素存在两个污染源：

由42点确定的污染源坐标为（9927.3,2932.5,34.193），浓度为257.8

由7,8,13,22四个点确定的污染源坐标为（2784.9，4004，10.5）

Hg元素存在五个污染源：

由41点确定的污染源坐标为（7752.5,6766.9,23.125），浓度为1919.9

由182点确定的污染源坐标为（1074.8,2147.6,39.62），浓度为14901

由232点确定的污染源坐标为（6010.7,1392.4,6.9581），浓度为1811.3

由7,8,9三个点确定的污染源坐标为（2713,3103.2,16.2）

由61,257,258三个点确定的污染源坐标为（14734,9330.8,17.333)

Ni元素存在三个污染源：

由162点确定的污染源坐标为（9229.7,5290.6,33.758），浓度为33.062

由8,22,30,150,221五个点确定的污染源坐标为（4070.7,6042.8,8.8975）

由120,122,128,135四个点确定的污染源坐标为（25938，11968，106.25）

Pb 元素存在一个污染源：

由6,8,29,31,37,40,143,163,221九个点确定的污染源坐标为（5140.5，4648.5，25.534）

Zn 元素存在四个污染源：

由36点确定的污染源坐标为（8785,7263.1,41.242），浓度为2903.5由61点确定的污染源坐标为（18222,6387.9,14.454），浓度为3760.8由178点确定的污染源坐标为（15505,16746,33.169），浓度为1635.9由7,8,20,22,28,143四点确定的污染源坐标为（3668.3,5004,8.1518）

八问题三模型的优缺点分析及优化

8.1问题三模型的优缺点

优点：建立稳态时的重金属一维传播方程，合理表征了任意点元素浓度与污染源浓度及同污染源所在点距离的关系。在考虑未受污染是环境已具有的元素浓度含量时，运用未受污染时元素的背景值平均量，充分利用了背景值含量分布的随机性，使所建模型得到有效简化，并以此为基础，建立了表达任意点元素浓度的数学模型，并且与现实情况高度吻合，可行性强。

缺点：模型建立中，并未充分考虑到重金属可能存在的多维传播途径，并在传播过程中，忽略了土壤对重金属元素的吸附等影响重金属元素传播的因素，使得结果存在一定偏差。

8.2时间扩散模型

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集：(1)土壤不同深度重金属浓度含量，即不同沉积层重金属含量分布（2）考虑不同重金属元素在土壤中的迁移能力，（3）不同时间段土壤重金属含量，从而建立土壤中重金属元素随时间扩散模型。

由于重金属能通过多种途径进入土壤，并且不断积累，在一定条件下可向下部迁移，考虑相同土壤不同深度处，重金属浓度含量存在差异。当考虑土壤深度h 的影响时，并结合海拔高度，可知该污染浓度扩散是近似的高斯三维扩散。需对高斯扩散模型进行修正，由于土壤中重金属浓度相同的等值面不再是球面，而可能是半球面（土壤中的重金属只能沿着有土壤的地方传播）或球面的一部分（高海拔点所组成的等值面），其中对竖直方向Z 方向限制比较大。

高斯扩散方程[7]

：

22240

3/2

(,,,),,,(4)

i x y z k t

i B C x y z t e i x y z

k t π++?

=

=（8-1）

Z 方向上扩散对（x，y，z）点的浓度贡献修正为：

2

((,))2z

az x y bh k e

+?

则修正后时间扩散模型为：

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文

太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可 信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5 元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆

大学生数学建模全国一等奖

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：19036001 所属学校（请填写完整的全名）：肇庆学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 李熠 2. 赖天安 3. 谢曼 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：钟一兵 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2015全国赛数学建模

A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间 9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移

动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 C题月上柳梢头 “月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。 2. 根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。