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概率统计试题及答案

概率统计试题及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)

1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.

2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.

4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8

P X k k ===则a =_________.

5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<=.

6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是.

7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=--则=λ. 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次

品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

03()2,342

kx x x f x x ≤

=-≤≤????其它(1)确定常数k ;(2)求X 的分布函数()F x ;(3)求

712P X ?

?<≤???

四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为

试求:(1)a 的值;(2)X 与Y 的边缘分布律;(3)X 与Y 是否独立为什么

五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤

=-≤≤???

其他求()(),E X D X

一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A

B C 2、、2

156

311

C C C 或4

11或、1

5、13

6、

0141

315

k X p 7、18、(2,1)N -

二、解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,

则由已知有

1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505

P A P A P B A P B A =

======= .......................... 2分

(1)由全概率公式得

112261511

()()(|)()(|)1151155

P B P A P B A P A P B A =+=

?+?= ................................................. 7分

(2)由贝叶斯公式得

22251

()()5

115()1()115

P A P B A P A B P B ?===

........................................................................................................................................... 12分

三、(本题12分)

解(1)由概率密度的性质知

故1

k =. (3)

分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞

==?

;

当03x <<时,2011()()612x

F x f t dt tdt x -∞===?

;

当34x ≤<时,320311

()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞??==+-=-+- ??????;

当4x ≥时,34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞??

==+-= ??

????;

故X 的分布函数为

220

,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤???<

(9)

分 (3)77151411(1)22161248P X F F ????

<≤=-=-=

?? ?????

................................................................................................................................ 12分

四、

解(1)由分布律的性质知故0.3a = (4)

分

(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为

012

0.40.30.3X p (6)

分 1

0.40.6

Y p (8)

分

(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故

所以X 与Y 不相互独立.

........................................................................................................................................... 12分

五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为求()(),E X D X .

解2

23201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??

??==+-=+-=???????

???? (6)

分

()()d d (2)d 6

E X x f x x x x x x x +∞-∞

==+-=

?? .................................................... 9分

221

()()[()].

D X

E X E X =-= .................................................................................................................................................. 12分

一、 ............................................................... 填

空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A)=,P(B)=,P(B|A )=,则P(A|B )=。 P(A ∪B)=。

2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1

9，A 发生且B 不发生的

概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率；

4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,

020,2

x Ae x x x x ??

,则常数A=,分

布函数F (x )=,概率{0.51}P X -<<=；

5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p=，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；

6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)=, 1、 .............................................................................................................. (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：

1,02()2

x x x ??≤≤?=???其它

求：1）{|21|2}P X -<；2）2

Y X =的密度函数

()Y y ?；3）(21)E X -；

2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为

1） ........................................................................................................... 1/4,

(,)0,

x y ??=?

?求边缘密度函数(),()X Y x y ??； 2） ........................................................................................................... 问X 与Y 是否独立是否相关计算Z=X+Y 的密度函数()Z z ? 二、 ............................................................... 应

用题（20分）

1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

三、 ............................................................... 填

空题（每空3分，共45分）

1、，；

2、2/3；

3、14212661112C C ?，6

126

12C ；4、1/2,F (x )=1,

021,0224

1,2x

e x x

x x ?≤??

?+<≤??>???，

{0.51}P X -<<=

0.53142e --；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：

Z012P8/2716/273/27；

6、D(2X-3Y)=,

四、 ............................................................... 计

算题（35分）

1、解1）

9{|21|2}{0.5 1.5}16P X P X -<=-<<=

）(0()0,01,0440,

X X Y y y y y ???+>=≤?

?≤≤?=???其它

3）

(21)212133E X EX -=-=?-=

2、解：1）1

,02,02()(,)4

20,0,

x X x x dy x x x x y dy ??+∞

--∞??<<<

?===?????

??其它

其它

2）显然，(,)()()X Y x y x y ???≠，所以X 与Y 不独立。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X 与Y 不相关。

3）22()(,)11,04,044280,0,Z z z x z x dx

z dx z z ??+∞

-∞=-??<<-<

??其它

其它

1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B 表示“迟到”，

已知概率{|},1,2,3,4i P B A i =分别等于1/4，1/3，1/2，0

则

1{)()(|)i i i P B P A P B A ===∑23

120 111()(|)9(|)()23P A P B A P A B P B =

=，222()(|)8

(|)()23P A P B A P A B P B ==

333()(|)6(|)()23P A P B A P A B P B ==，444()(|)

(|)0

()P A P B A P A B P B ==

由概率判断他乘火车的可能性最大。